leetcode必備算法：聊聊滑動窗口
前言
我們刷leetcode的時候，經(jīng)常會遇到滑動窗口類型題目?；瑒哟翱趩栴}非常經(jīng)典，也很有技巧性，一般大廠也喜歡問。今天跟大家一起來學習滑動窗口的套路，文章如果有不正確的地方，歡迎大家指出哈，感謝感謝~
什么是滑動窗口？ 一道算法題走進滑動窗口 滑動窗口可以用來解決哪些問題? 滑動窗口框架套路 leetcode案例分析
什么是滑動窗口
滑動窗口這個詞，相信大家耳熟能詳啦。因為說到TCP的時候，經(jīng)常談起滑動窗口協(xié)議（Sliding Window Protocol）,它是TCP協(xié)議的一種應(yīng)用，用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸時的流量控制，以避免擁塞的發(fā)生。
TCP頭部有個字段叫win，也即那個16位的窗口大小，它告訴對方本端的TCP接收緩沖區(qū)還能容納多少字節(jié)的數(shù)據(jù)，這樣對方就可以控制發(fā)送數(shù)據(jù)的速度，從而達到流量控制的目的。
TCP的滑動窗口在某一個時刻就是固定窗口大小的滑動窗口，隨著網(wǎng)絡(luò)流量等因素改變窗口大小也會隨著改變。算法中的滑動窗口有點類似，就是維護一個窗口（隊列/數(shù)組），不斷滑動，然后更新答案?；瑒哟翱冢傅氖沁@樣一類問題的求解方法，在數(shù)組上通過雙指針同向移動而解決的一類問題。
一個例子走進滑動窗口算法
我們來看一道算法題吧：給定一個整數(shù)數(shù)組，計算長度為k的連續(xù)子數(shù)組的最大總和。
輸入：arr []?=?{100,200,300,400}? k = 2
輸出：700
解釋：300?+ 400?= 700
看到這個題目，我們馬上想到暴力法去解決了，兩個for搞定：
???public?int?maxSum(int[]?arry,?int?k)?{
????????int?size?=?arry.length;
????????int?maxSum?=?0;
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????int?currentSum?=?0;
????????????for?(int?j?=?0;?j?????????????????currentSum?=?currentSum?+?arry[i?+?j];
????????????}
????????????maxSum?=?Math.max(currentSum,?maxSum);
????????}
????????return?maxSum;
????}
暴力法用了兩個嵌套的for循環(huán)，時間復雜度不理想，為O(k*n); 而滑動窗口算法可以解決嵌套循環(huán)問題，有效降低時間復雜度。
因為滑動窗口就是維護一個窗口，不斷滑動，然后更新答案。 我們用滑動窗口算法來走一波：
當k=2時，
我們可以維護一個長度為2的窗口，初始化第一個窗口值的總和，并保存起來 然后窗口不斷向右滑動，滑動過程中，與保存的最大值比較，并更新答案。 窗口直到滑到最右邊才結(jié)束。
當k=3時，類似的
我們可以維護一個長度為3的窗口，初始化第一個窗口值的總和，并保存起來 然后窗口不斷向右滑動，滑動過程中，與保存的最大值比較，并更新答案。 窗口直到滑到最右邊才結(jié)束。
于是，我們就可以寫代碼啦：
???public?int?maxSum1(int[]?arry,?int?k)?{
????????int?size?=?arry.length;
????????if?(size?????????????return?-1;
????????}
????????//初始化第一個窗口值的總和
????????int?maxSum?=?0;
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????maxSum?=?maxSum?+?arry[i];
????????}
????????int?sum?=?maxSum;
????????for?(int?i?=?k;?i?????????????sum?=?sum?+?arry[i]?-?arry[i?-?k];
????????????maxSum?=?Math.max(maxSum,sum);
????????}
????????return?maxSum;
????}
使用了滑動窗口，時間復雜度，只需要O(n)就可以解決啦。
滑動窗口可以解決哪些問題
哪些leetcode的題目，我們可以用滑動窗口去解決呢？
一般情況，子串問題，如什么最小覆蓋子串、長度最小的子數(shù)組等等，都可以考慮使用滑動窗口算法。比較經(jīng)典的滑動窗口題目有這些：
無重復字符的最長子串 最小覆蓋子串 串聯(lián)所有單詞的子串 至多包含兩個不同字符的最長子串 長度最小的子數(shù)組 滑動窗口最大值 字符串的排列 最小窗口子序列
都是leetcode的原題，大家可以去leetcode官網(wǎng)找找手感哈。
滑動窗口框架套路
滑動窗口的大致邏輯框架，偽代碼如下：
int?left?=0，right?=?0;
while?(right???//增大窗口
??window.add(s[right]);
??right++;
??
??while?(window?needs?shrink){
????//縮小窗口
????window.remove?(s[left]);
????left?++;
??}
}
基本流程就是醬紫：
首先呢，就是獲取原字符串的長度。 接著維護一個窗口（數(shù)組、哈希、隊列） 窗口一步一步向右擴展 窗口在向右擴展滑動過程，需要判斷左邊是否需要縮減 最后比較更新答案
我們用這個框架，嘗試去解一道leetcode的真題吧。
題目：給定一個字符串 s ，請你找出其中不含有重復字符的最長子串的長度。
實例1：
輸入:?s?=?"abcabcbb"
輸出:?3?
解釋:?因為無重復字符的最長子串是?"abc"，所以其長度為 3。
示例 2:
輸入:?s?=?"bbbbb"
輸出:?1
解釋:?因為無重復字符的最長子串是?"b"，所以其長度為 1。
因為需要判斷是否存在重復字符，所以，我們用一個哈希集合（HashSet）來作為窗口
int?lengthOfLongestSubstring(String?s){
?????//獲取原字符串的長度
?????int?len?=?s.length();
?????//維護一個哈希集合的窗口
?????Set?windows?=?new?HashSet<>();
?????int?left=0,right?=0;
?????int?res?=0;
?????while(right???????char?c?=?s.charAt(right);
???????//窗口右移
???????right++;
???????//判斷是否左邊窗口需要縮減，如果已經(jīng)包含，那就需要縮減
???????while(windows.contains(c)){
??????????windows.remove(s.charAt(left));
???????????left++;
???????}
???????windows.add(c);
???????//比較更新答案
???????res?=?Math.max(res,windows.size());
??????}
?????return?res;
}
leetcode案例分析
我們再來看一道leetcode真題，加深一下印象哈。
題目：給你一個字符串S、一個字符串T。返回S中涵蓋T所有字符的最小子串。如果S中不存在涵蓋T所有字符的子串，則返回空字符串 "" 。
實例1：
輸入：s =?"ADOBECODEBANC",?t?=?"ABC"
輸出："BANC"
實例2：
輸入：s =?"a",?t?=?"a"
輸出："a"
我們還是套用這個框架流程：
-?首先呢，就是獲取原字符串的長度。
-?接著維護一個窗口（數(shù)組、哈希、隊列）
-?窗口一步一步向右擴展
-?窗口在向右擴展滑動過程，需要判斷左邊是否需要縮減
-?最后比較更新答案
獲取原字符串的長度。
這個比較簡單，因為原題還是需要有左右指針去遍歷字符串S的。
int?len?=?S.length();
接著維護一個窗口（數(shù)組、哈希、隊列）、右移、左邊縮減
我們可以先定義一個最小的窗口，長度為0。定義窗口時，我們得想下：窗口什么時候右移，什么時候左邊縮減，怎么比較更新答案。
最小的窗口什么時候可以右移呢？因為題目要求涵蓋T的所有子串，所以，窗口一開始就可以右移，直到包含T的所有字母
顯然，窗口字符串ADOBEC，是S中涵蓋T所有字符的第一個子串。但是呢，我們要找的是最小子串，ADOBEC還不一定是最小的。因為：
1.當前窗口可能包含一個滿足題目條件的，更小的子窗口字符串。（可以左邊縮減） 2.窗口還沒滑到的地方，可能包含一個滿足條件的，更小的字符串。（可以窗口繼續(xù)右移）
找到第一個滿足條件的窗口字符串ADOBEC后，為了尋找更小的子窗口字符串。我們可以：
1.左邊縮減，如果縮小的窗口仍然滿足包含T所有字母，那當前窗口就可能是最小子串。存儲下來（就類似于滑動窗口框架的更新答案哈），然后繼續(xù)從左縮減窗口。 2.如果縮小窗口不能滿足包含T的所有字母，這時候就可以停止窗口的左邊縮減，轉(zhuǎn)而向右擴大窗口啦。
不斷重復以上的步驟，把找到滿足條件的窗口保存下來，比較得出最小的子串。示例滿足條件的最小子串是BANC
這道題的難點，其實是如何判斷S的子串包含T，我們一起來看下代碼吧：
class?Solution?{
????public?String?minWindow(String?s,?String?t)?{
????????if?(s.length()?==?0?||?s.length()?????????????return?"";
????????}
????????int?sLen?=?s.length();
????????Map?lookup?=?new?HashMap<>();
?????????
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????lookup.put(s.charAt(i),?0);
????????}
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????Character?c?=?t.charAt(i);
????????????if?(lookup.containsKey(c))?{
????????????????lookup.put(c,?lookup.get(c)?+?1);
????????????}?else?{
????????????????return?"";
????????????}
????????}
????????int?left?=?0;
????????int?right?=?0;
????????int?minLen?=?Integer.MAX_VALUE;
????????int?tCount?=?t.length();
????????String?result?=?"";
????????while?(right?????????????char?c?=?s.charAt(right);
????????????if?(lookup.get(c)?>?0)?tCount--;
????????????lookup.put(c,?lookup.get(c)?-?1);
????????????//窗口右移
????????????right++;
????????????
????????????//已經(jīng)包含T的所有字母
????????????while?(tCount?==?0)?{
????????????????//比較更新答案
????????????????if?(minLen?>?right?-?left)?{
????????????????????minLen?=?right?-?left;
????????????????????result?=?s.substring(left,?right);
????????????????}
????????????????char?c2?=?s.charAt(left);
????????????????if?(lookup.get(c2)?==?0)?tCount++;
????????????????lookup.put(c2,?lookup.get(c2)?+?1);
????????????????//窗口從左邊縮減
????????????????left++;
????????????}
????????}
????????return?result;
????}
}
leetcode提交結(jié)果如下：
這道題是字節(jié)一面真題，大家可以細看一下哈，也可以加我微信（tianluoboy1024），一起討論一下。
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