小白學(xué)算法：買賣股票的最佳時機(jī)！

本文已收錄至 Github《小白學(xué)算法》系列：https://github.com/vipstone/algorith

今天螞蟻集團(tuán)（支付寶）正式上市了，毫無疑問這一舉措又造就了一大批富豪，然而作為局外人的我們，也只有羨慕的份了。明明可以靠運氣吃飯，咱非得靠實力，你說虧不虧啊？

但話又說回來，能進(jìn)螞蟻的人也都是牛人，那咱也趕緊提升一下技能吧，好為下一個“螞蟻”做足準(zhǔn)備。

今天的這道題比較有意思，是關(guān)于「買賣股票」的，題目如下。

題目描述

給定一個數(shù)組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。如果你最多只允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設(shè)計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。

注意：你不能在買入股票前賣出股票。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]

輸出: 5

解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。? ? 注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大于買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。

示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]

輸出: 0

解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。

來源：LeetCode

劍指 offer 64：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof/submissions/難度：中

leetcode 121：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/難度：簡單

解題思路

根據(jù)題目的意思我們知道，我們只有一次交易的機(jī)會，也就是買一次再賣一次，但同時要保證收益最大化。那我們本能的直覺是在最低的價格買入，再在最高的價格賣出就好了，如下圖所示：

但這有一個問題，就是我們要保證最高價格要在最低的價格之后，因為我們必須在購買了股票之后才能賣出，而不是相反的順序，這就讓問題變的復(fù)雜了。

但此刻我們想到了一個最直接也是最笨的一個方法，那就是用暴力窮舉法，我們使用兩層循環(huán)，依次在每個節(jié)點買入，然后再在之后的所有節(jié)點賣出，這樣來計算節(jié)點間的差值（收益），如果此差值大于當(dāng)前最高收益，就將此值設(shè)置為當(dāng)前最高收益，這樣循環(huán)完，我們就能獲得最大收益了。如下圖所示：

方法一：暴力法

有了上面的思路，接下來我們用代碼實現(xiàn)一下：

class?Solution?{
????public?int?maxProfit(int[]?prices)?{
????????int?mp?=?0;?//?最高收益
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????for?(int?j?=?i?+?1;?j?????????????????int?item?=?prices[j]?-?prices[i];
????????????????if?(item?>?mp)?mp?=?item;
????????????}
????????}
????????return?mp;
????}
}

可以看出代碼還是很簡單的，但別高興得太早，我們來看它在 leetcode 上的表現(xiàn)：

復(fù)雜度分析

• 時間復(fù)雜度：O(n^2)，循環(huán)運行 n(n-1)/2 次。
• 空間復(fù)雜度：O(1)，只使用了常數(shù)位的變量。

真是一頓操作猛如虎，最終擊敗百分之五！如果用這種代碼去面試的話，估計只能回去等通知了。那有沒有更好的方法呢？答案是肯定的，繼續(xù)往下看。

方法二：遍歷一次

對于這道題我們其實可以使用一次循環(huán)來實現(xiàn)，先來看下面的這張折線圖：

從上面的圖片我們可以看出，我們在每個節(jié)點其實只會做兩件事（第一個節(jié)點除外，只能買入不能賣出），這兩件事分別是：買入或賣出。那么我們其實可以用一個循環(huán)來計算出最大的利潤，我們只需要依次對于每個節(jié)點做以下兩個判斷：

• 判斷當(dāng)前節(jié)點是不是相對最低價，如果是，則將它設(shè)置為最低價（也就是買入）；
• 如果當(dāng)前節(jié)點不是最低價，那我們就將它賣出，然后計算賣出的收益（當(dāng)前節(jié)點減去相對最低價），如果賣出的收益大于目前的最高收益，則將此值設(shè)置為最高收益。

這樣循環(huán)完成之后最高收益就出來了，實現(xiàn)代碼如下：

class?Solution?{
????public?int?maxProfit(int?prices[])?{
????????if?(prices?==?null?||?prices.length?==?0)?return?0;
????????int?mp?=?0;?//?最高收益
????????int?min?=?prices[0];?//?最低價
????????for?(int?i?=?1;?i?????????????if?(prices[i]?????????????????//?設(shè)定相對最低價
????????????????min?=?prices[i];
????????????}?else?if?(mp?????????????????//?設(shè)定最高盈利
????????????????mp?=?prices[i]?-?min;
????????????}
????????}
????????return?mp;
????}
}

以上代碼在 leetcode 中的結(jié)果如下圖所示：

復(fù)雜度分析

• 時間復(fù)雜度：O(n)，只需要遍歷一次。
• 空間復(fù)雜度：O(1)，只使用了常數(shù)個變量。

從以上的執(zhí)行的結(jié)果可以看出，這段代碼還算是比較理想的，這樣面試官也會對你豎起大拇指了。

總結(jié)

本文我們計算了單次（一次買入和賣出）股票的最高收益，剛開始我們使用的是最簡單粗暴的暴力枚舉法，使用兩層循環(huán)依次相減來求出最高收益值，但這種方法的執(zhí)行效率太低。

然后我們經(jīng)過觀察折線圖發(fā)現(xiàn)，只需要一次循環(huán)也能找出最高的收益值。我們只需要在每個節(jié)點做兩個判斷，第一：判斷此節(jié)點是否為相對最小值，如果是，則記錄下來；如果不是，則計算此值和相對最小值是否為當(dāng)前最高收益，如果是，則記錄下來。那么循環(huán)一圈之后，我們就能得出最高的收益了，并且執(zhí)行的效率也很高。

你學(xué)會了嗎？有不懂的地方或者更好的方法，歡迎評論區(qū)留言~