HashMap 面試常見的6連問，你能扛得住嗎？

高手過招，招招致命

JDK1.8 中 HashMap 的底層實現(xiàn)，我相信大家都能說上來個 一二，底層數(shù)據(jù)結構 數(shù)組 + 鏈表（或紅黑樹） ，源碼如下

/**??
?*?數(shù)組??
?*/??
transient?Node[]?table;??
??
/**??
?*?鏈表結構??
?*/??
static?class?Node<K,V>?implements?Map.Entry<K,V>?{??
????final?int?hash;??
????final?K?key;??
????V?value;??
????Node?next;??
??
????Node(int?hash,?K?key,?V?value,?Node?next)?{??
????????this.hash?=?hash;??
????????this.key?=?key;??
????????this.value?=?value;??
????????this.next?=?next;??
????}??
??
????public?final?K?getKey()????????{?return?key;?}??
????public?final?V?getValue()??????{?return?value;?}??
????public?final?String?toString()?{?return?key?+?"="?+?value;?}??
??
????public?final?int?hashCode()?{??
????????return?Objects.hashCode(key)?^?Objects.hashCode(value);??
????}??
??
????public?final?V?setValue(V?newValue)?{??
????????V?oldValue?=?value;??
????????value?=?newValue;??
????????return?oldValue;??
????}??
??
????public?final?boolean?equals(Object?o)?{??
????????if?(o?==?this)??
????????????return?true;??
????????if?(o?instanceof?Map.Entry)?{??
????????????Map.Entry?e?=?(Map.Entry)o;??
????????????if?(Objects.equals(key,?e.getKey())?&&??
????????????????Objects.equals(value,?e.getValue()))??
????????????????return?true;??
????????}??
????????return?false;??
????}??
}??
??
/**??
?*?紅黑樹結構??
?*/??
static?final?class?TreeNode<K,V>?extends?LinkedHashMap.Entry<K,V>?{??
????TreeNode?parent;??//?red-black?tree?links??
????TreeNode?left;??
????TreeNode?right;??
????TreeNode?prev;????//?needed?to?unlink?next?upon?deletion??
????boolean?red;??
????...??

但面試往往會問的比較細，例如下面的容量問題，我們能答上來幾個？

1、table 的初始化時機是什么時候，初始化的 table.length 是多少、閥值（threshold）是多少，實際能容下多少元素

2、什么時候觸發(fā)擴容，擴容之后的 table.length、閥值各是多少？

3、table 的 length 為什么是 2 的 n 次冪

4、求索引的時候為什么是：h&(length-1)，而不是 h&length，更不是 h%length

5、 Map map = new HashMap(1000); 當我們存入多少個元素時會觸發(fā)map的擴容；Map map1 = new HashMap(10000); 我們存入第 10001個元素時會觸發(fā) map1 擴容嗎

6、為什么加載因子的默認值是 0.75，并且不推薦我們修改

由于我們平時關注的少，一旦碰上這樣的 連擊 + 暴擊，我們往往不知所措、無從應對；接下來我們看看上面的 6 個問題，是不是真的難到無法理解 ，還是我們不夠細心、在自信的自我認為

斗智斗勇，見招拆招

上述的問題，我們?nèi)绾稳フ掖鸢?? 方式有很多種，用的最多的，我想應該是上網(wǎng)查資料、看別人的博客，但我認為最有效、準確的方式是讀源碼

問題 1：table 的初始化

HashMap 的構造方法有如下 4 種

/**??
?*?構造方法?1??
?*??
?*?通過?指定的?initialCapacity?和?loadFactor?實例化一個空的?HashMap?對象??
?*/??
public?HashMap(int?initialCapacity,?float?loadFactor)?{??
????if?(initialCapacity?0)??
????????throw?new?IllegalArgumentException("Illegal?initial?capacity:?"?+??
???????????????????????????????????????????initialCapacity);??
????if?(initialCapacity?>?MAXIMUM_CAPACITY)??
????????initialCapacity?=?MAXIMUM_CAPACITY;??
????if?(loadFactor?<=?0?||?Float.isNaN(loadFactor))??
????????throw?new?IllegalArgumentException("Illegal?load?factor:?"?+??
???????????????????????????????????????????loadFactor);??
????this.loadFactor?=?loadFactor;??
????this.threshold?=?tableSizeFor(initialCapacity);??
}??
??
/**??
?*?構造方法?2??
?*??
?*?通過指定的?initialCapacity?和?默認的?loadFactor(0.75)?實例化一個空的?HashMap?對象??
?*/??
public?HashMap(int?initialCapacity)?{??
????this(initialCapacity,?DEFAULT_LOAD_FACTOR);??
}??
??
/**??
?*?構造方法?3??
?*??
?*?通過默認的?initialCapacity?和?默認的?loadFactor(0.75)?實例化一個空的?HashMap?對象??
?*/??
public?HashMap()?{??
????this.loadFactor?=?DEFAULT_LOAD_FACTOR;?//?all?other?fields?defaulted??
}??
??
/**??
?*??
?*?構造方法?4??
?*?通過指定的?Map?對象實例化一個?HashMap?對象??
?*/??
public?HashMap(Map?m)?{??
????this.loadFactor?=?DEFAULT_LOAD_FACTOR;??
????putMapEntries(m,?false);??
}??

構造方式 4 和 構造方式 1 實際應用的不多，構造方式 2 直接調(diào)用的 1（底層實現(xiàn)完全一致），構造方式 2 和 構造方式 3 比較常用，而最常用的是構造方式 3；此時我們以構造方式 3 為前提來分析，而構造方式 2 我們則在問題 5 中來分析

使用方式 1 實例化 HashMap 的時候，table 并未進行初始化，那 table 是何時進行初始化的了 ？平時我們是如何使用 HashMap 的，先實例化、然后 put、然后進行其他操作，如下

Map?map?=?new?HashMap();??
map.put("name",?"張三");??
map.put("age",?21);??
??
//?后續(xù)操作??
...??

既然實例化的時候未進行 table 的初始化，那是不是在 put 的時候初始化的了，我們來確認下

resize() 初始化 table 或 對 table 進行雙倍擴容，源碼如下（注意看注釋）

/**??
?*?Initializes?or?doubles?table?size.??If?null,?allocates?in??
?*?accord?with?initial?capacity?target?held?in?field?threshold.??
?*?Otherwise,?because?we?are?using?power-of-two?expansion,?the??
?*?elements?from?each?bin?must?either?stay?at?same?index,?or?move??
?*?with?a?power?of?two?offset?in?the?new?table.??
?*??
?*?@return?the?table??
?*/??
final?Node[]?resize()?{??
????Node[]?oldTab?=?table;????????????????????//?第一次?put?的時候，table?=?null??
????int?oldCap?=?(oldTab?==?null)???0?:?oldTab.length;?//?oldCap?=?0??
????int?oldThr?=?threshold;????????????????????????//?threshold=0,?oldThr?=?0??
????int?newCap,?newThr?=?0;??
????if?(oldCap?>?0)?{????//?條件不滿足，往下走??
????????if?(oldCap?>=?MAXIMUM_CAPACITY)?{??
????????????threshold?=?Integer.MAX_VALUE;??
????????????return?oldTab;??
????????}??
????????else?if?((newCap?=?oldCap?<1)??????????????????oldCap?>=?DEFAULT_INITIAL_CAPACITY)??
????????????newThr?=?oldThr?<1;?//?double?threshold??
????}??
????else?if?(oldThr?>?0)?//?initial?capacity?was?placed?in?threshold??
????????newCap?=?oldThr;??
????else?{???????????????//?zero?initial?threshold?signifies?using?defaults?走到這里，進行默認初始化??
????????newCap?=?DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;????//?DEFAULT_INITIAL_CAPACITY?=?1?<
????????newThr?=?(int)(DEFAULT_LOAD_FACTOR?*?DEFAULT_INITIAL_CAPACITY);????//?newThr?=?0.75?*?16?=?12;??
????}??
????if?(newThr?==?0)?{????//?條件不滿足??
????????float?ft?=?(float)newCap?*?loadFactor;??
????????newThr?=?(newCap?float)MAXIMUM_CAPACITY????
??????????????????(int)ft?:?Integer.MAX_VALUE);??
????}??
????threshold?=?newThr;????????//?threshold?=?12;?重置閥值為12??
????@SuppressWarnings({"rawtypes","unchecked"})??
????????Node[]?newTab?=?(Node[])new?Node[newCap];?????//?初始化?newTab,?length?=?16;??
????table?=?newTab;????????????//?table?初始化完成,?length?=?16;??
????if?(oldTab?!=?null)?{????//?此時條件不滿足，后續(xù)擴容的時候，走此if分支?將數(shù)組元素復制到新數(shù)組??
????????for?(int?j?=?0;?j?????????????Node?e;??
????????????if?((e?=?oldTab[j])?!=?null)?{??
????????????????oldTab[j]?=?null;??
????????????????if?(e.next?==?null)??
????????????????????newTab[e.hash?&?(newCap?-?1)]?=?e;??
????????????????else?if?(e?instanceof?TreeNode)??
????????????????????((TreeNode)e).split(this,?newTab,?j,?oldCap);??
????????????????else?{?//?preserve?order??
????????????????????Node?loHead?=?null,?loTail?=?null;??
????????????????????Node?hiHead?=?null,?hiTail?=?null;??
????????????????????Node?next;??
????????????????????do?{??
????????????????????????next?=?e.next;??
????????????????????????if?((e.hash?&?oldCap)?==?0)?{??
????????????????????????????if?(loTail?==?null)??
????????????????????????????????loHead?=?e;??
????????????????????????????else??
????????????????????????????????loTail.next?=?e;??
????????????????????????????loTail?=?e;??
????????????????????????}??
????????????????????????else?{??
????????????????????????????if?(hiTail?==?null)??
????????????????????????????????hiHead?=?e;??
????????????????????????????else??
????????????????????????????????hiTail.next?=?e;??
????????????????????????????hiTail?=?e;??
????????????????????????}??
????????????????????}?while?((e?=?next)?!=?null);??
????????????????????if?(loTail?!=?null)?{??
????????????????????????loTail.next?=?null;??
????????????????????????newTab[j]?=?loHead;??
????????????????????}??
????????????????????if?(hiTail?!=?null)?{??
????????????????????????hiTail.next?=?null;??
????????????????????????newTab[j?+?oldCap]?=?hiHead;??
????????????????????}??
????????????????}??
????????????}??
????????}??
????}??
????return?newTab;????//?新數(shù)組??
}??

自此，問題 1 的答案就明了了

table 的初始化時機是什么時候

一般情況下，在第一次 put 的時候，調(diào)用 resize 方法進行 table 的初始化（懶初始化，懶加載思想在很多框架中都有應用！）

初始化的 table.length 是多少、閥值（threshold）是多少，實際能容下多少元素

• 默認情況下，table.length = 16; 指定了 initialCapacity 的情況放到問題 5 中分析

• 默認情況下，threshold = 12; 指定了 initialCapacity 的情況放到問題 5 中分析

• 默認情況下，能存放 12 個元素，當存放第 13 個元素后進行擴容

問題 2 ：table 的擴容

putVal 源碼如下

/**??
?*?Implements?Map.put?and?related?methods??
?*??
?*?@param?hash?hash?for?key??
?*?@param?key?the?key??
?*?@param?value?the?value?to?put??
?*?@param?onlyIfAbsent?if?true,?don't?change?existing?value??
?*?@param?evict?if?false,?the?table?is?in?creation?mode.??
?*?@return?previous?value,?or?null?if?none??
?*/??
final?V?putVal(int?hash,?K?key,?V?value,?boolean?onlyIfAbsent,??
???????????????boolean?evict)?{??
????Node[]?tab;?Node?p;?int?n,?i;??
????if?((tab?=?table)?==?null?||?(n?=?tab.length)?==?0)??
????????n?=?(tab?=?resize()).length;??
????if?((p?=?tab[i?=?(n?-?1)?&?hash])?==?null)??
????????tab[i]?=?newNode(hash,?key,?value,?null);??
????else?{??
????????Node?e;?K?k;??
????????if?(p.hash?==?hash?&&??
????????????((k?=?p.key)?==?key?||?(key?!=?null?&&?key.equals(k))))??
????????????e?=?p;??
????????else?if?(p?instanceof?TreeNode)??
????????????e?=?((TreeNode)p).putTreeVal(this,?tab,?hash,?key,?value);??
????????else?{??
????????????for?(int?binCount?=?0;?;?++binCount)?{??
????????????????if?((e?=?p.next)?==?null)?{??
????????????????????p.next?=?newNode(hash,?key,?value,?null);??
????????????????????if?(binCount?>=?TREEIFY_THRESHOLD?-?1)?//?-1?for?1st??
????????????????????????treeifyBin(tab,?hash);??
????????????????????break;??
????????????????}??
????????????????if?(e.hash?==?hash?&&??
????????????????????((k?=?e.key)?==?key?||?(key?!=?null?&&?key.equals(k))))??
????????????????????break;??
????????????????p?=?e;??
????????????}??
????????}??
????????if?(e?!=?null)?{?//?existing?mapping?for?key??
????????????V?oldValue?=?e.value;??
????????????if?(!onlyIfAbsent?||?oldValue?==?null)??
????????????????e.value?=?value;??
????????????afterNodeAccess(e);??
????????????return?oldValue;??
????????}??
????}??
????++modCount;??
????if?(++size?>?threshold)?????????????//?當size（已存放元素個數(shù)）?>?thrshold（閥值），進行擴容??
????????resize();??
????afterNodeInsertion(evict);??
????return?null;??
}??

還是調(diào)用 resize() 進行擴容，但與初始化時不同（注意看注釋）

/**??
?*?Initializes?or?doubles?table?size.??If?null,?allocates?in??
?*?accord?with?initial?capacity?target?held?in?field?threshold.??
?*?Otherwise,?because?we?are?using?power-of-two?expansion,?the??
?*?elements?from?each?bin?must?either?stay?at?same?index,?or?move??
?*?with?a?power?of?two?offset?in?the?new?table.??
?*??
?*?@return?the?table??
?*/??
final?Node[]?resize()?{??
????Node[]?oldTab?=?table;????????????????????//?此時的?table?!=?null，oldTab?指向舊的?table??
????int?oldCap?=?(oldTab?==?null)???0?:?oldTab.length;?//?oldCap?=?table.length;?第一次擴容時是?16??
????int?oldThr?=?threshold;????????????????????????//?threshold=12,?oldThr?=?12;??
????int?newCap,?newThr?=?0;??
????if?(oldCap?>?0)?{????//?條件滿足，走此分支??
????????if?(oldCap?>=?MAXIMUM_CAPACITY)?{??
????????????threshold?=?Integer.MAX_VALUE;??
????????????return?oldTab;??
????????}??
????????else?if?((newCap?=?oldCap?<1)?//?oldCap左移一位;?newCap?=?16?<
?????????????????oldCap?>=?DEFAULT_INITIAL_CAPACITY)??
????????????newThr?=?oldThr?<1;?//?double?threshold????????????//?newThr?=?12?<
????}??
????else?if?(oldThr?>?0)?//?initial?capacity?was?placed?in?threshold??
????????newCap?=?oldThr;??
????else?{???????????????//?zero?initial?threshold?signifies?using?defaults??
????????newCap?=?DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;????//?DEFAULT_INITIAL_CAPACITY?=?1?<
????????newThr?=?(int)(DEFAULT_LOAD_FACTOR?*?DEFAULT_INITIAL_CAPACITY);??
????}??
????if?(newThr?==?0)?{????//?條件不滿足??
????????float?ft?=?(float)newCap?*?loadFactor;??
????????newThr?=?(newCap?float)MAXIMUM_CAPACITY????
??????????????????(int)ft?:?Integer.MAX_VALUE);??
????}??
????threshold?=?newThr;????????//?threshold?=?newThr?=?24;?重置閥值為?24??
????@SuppressWarnings({"rawtypes","unchecked"})??
????????Node[]?newTab?=?(Node[])new?Node[newCap];?????//?初始化?newTab,?length?=?32;??
????table?=?newTab;????????????//?table?指向?newTab,?length?=?32;??
????if?(oldTab?!=?null)?{????//?擴容后，將?oldTab(舊table)?中的元素移到?newTab（新table）中??
????????for?(int?j?=?0;?j?????????????Node?e;??
????????????if?((e?=?oldTab[j])?!=?null)?{??
????????????????oldTab[j]?=?null;??
????????????????if?(e.next?==?null)??
????????????????????newTab[e.hash?&?(newCap?-?1)]?=?e;????????//???
????????????????else?if?(e?instanceof?TreeNode)??
????????????????????((TreeNode)e).split(this,?newTab,?j,?oldCap);??
????????????????else?{?//?preserve?order??
????????????????????Node?loHead?=?null,?loTail?=?null;??
????????????????????Node?hiHead?=?null,?hiTail?=?null;??
????????????????????Node?next;??
????????????????????do?{??
????????????????????????next?=?e.next;??
????????????????????????if?((e.hash?&?oldCap)?==?0)?{??
????????????????????????????if?(loTail?==?null)??
????????????????????????????????loHead?=?e;??
????????????????????????????else??
????????????????????????????????loTail.next?=?e;??
????????????????????????????loTail?=?e;??
????????????????????????}??
????????????????????????else?{??
????????????????????????????if?(hiTail?==?null)??
????????????????????????????????hiHead?=?e;??
????????????????????????????else??
????????????????????????????????hiTail.next?=?e;??
????????????????????????????hiTail?=?e;??
????????????????????????}??
????????????????????}?while?((e?=?next)?!=?null);??
????????????????????if?(loTail?!=?null)?{??
????????????????????????loTail.next?=?null;??
????????????????????????newTab[j]?=?loHead;??
????????????????????}??
????????????????????if?(hiTail?!=?null)?{??
????????????????????????hiTail.next?=?null;??
????????????????????????newTab[j?+?oldCap]?=?hiHead;??
????????????????????}??
????????????????}??
????????????}??
????????}??
????}??
????return?newTab;??
}??

自此，問題 2 的答案也就清晰了

什么時候觸發(fā)擴容，擴容之后的 table.length、閥值各是多少

• 當 size > threshold 的時候進行擴容

• 擴容之后的 table.length = 舊 table.length * 2,

• 擴容之后的 threshold = 舊 threshold * 2

問題 3、4 ：2 的 n 次冪

table 是一個數(shù)組，那么如何最快的將元素 e 放入數(shù)組 ？當然是找到元素 e 在 table 中對應的位置 index ，然后 table[index] = e; 就好了；如何找到 e 在 table 中的位置了 ？

我們知道只能通過數(shù)組下標（索引）操作數(shù)組，而數(shù)組的下標類型又是 int ，如果 e 是 int 類型，那好說，就直接用 e 來做數(shù)組下標（若 e > table.length，則可以 e % table.length 來獲取下標），可 key - value 中的 key 類型不一定，所以我們需要一種統(tǒng)一的方式將 key 轉換成 int ，最好是一個 key 對應一個唯一的 int (目前還不可能, int有范圍限制，對轉換方法要求也極高)，所以引入了 hash 方法

static?final?int?hash(Object?key)?{??
????int?h;??
????return?(key?==?null)???0?:?(h?=?key.hashCode())?^?(h?>>>?16);??//?這里的處理，有興趣的可以琢磨下；能夠減少碰撞??
}??

實現(xiàn) key 到 int 的轉換（關于 hash，本文不展開討論）。拿到了 key 對應的 int h 之后，我們最容易想到的對 value 的 put 和 get 操作也許如下

//?put??
table[h?%?table.length]?=?value;??
??
//?get??
e?=?table[h?%?table.length];??

直接取模是我們最容易想到的獲取下標的方法，但是最高效的方法嗎 ？

我們知道計算機中的四則運算最終都會轉換成二進制的位運算

我們可以發(fā)現(xiàn)，只有 & 數(shù)是1時，& 運算的結果與被 & 數(shù)一致

1&1=1;??
0&1=0;??
1&0=0;??
0&0=0;??

這同樣適用于多位操作數(shù)

1010&1111=1010;??????=>?10&15=10;??
1011&1111=1011;??????=>?11&15=11;??
01010&10000=00000;???=>?10&16=0;??
01011&10000=00000;???=>?11&16=0;??

我們是不是又有所發(fā)現(xiàn)：10 & 16 與 11 & 16 得到的結果一樣，也就是沖突（碰撞）了，那么 10 和 11 對應的 value 會在同一個鏈表中，而 table 的有些位置則永遠不會有元素，這就導致 table 的空間未得到充分利用，同時還降低了 put 和 get 的效率（對比數(shù)組和鏈表）；由于是 2 個數(shù)進行 & 運算，所以結果由這兩個數(shù)決定，如果我們把這兩個數(shù)都做下限制，那得到的結果是不是可控制在我們想要的范圍內(nèi)了 ？

我們需要利用好 & 運算的特點，當右邊的數(shù)的低位二進制是連續(xù)的 1 ，且左邊是一個均勻的數(shù)（需要 hash 方法實現(xiàn)，盡量保證 key 的 h 唯一），那么得到的結果就比較完美了。低位二進制連續(xù)的 1，我們很容易想到 2^n - 1; 而關于左邊均勻的數(shù)，則通過 hash 方法來實現(xiàn)，這里不做細究了。更多面試題，歡迎關注 公眾號Java面試題精選

自此，2 的 n 次冪的相關問題就清楚了

table 的 length 為什么是 2 的 n 次冪

為了利用位運算 & 求 key 的下標

求索引的時候為什么是：h&(length-1)，而不是 h&length，更不是 h%length

• h%length 效率不如位運算快

• h&length 會提高碰撞幾率，導致 table 的空間得不到更充分的利用、降低 table 的操作效率

給各位留個疑問：為什么不直接用 2^n-1 作為 table.length ？歡迎評論區(qū)留言

問題 5：指定 initialCapacity

當我們指定了 initialCapacity，HashMap的構造方法有些許不同，如下所示

調(diào)用 tableSizeFor 進行 threshold 的初始化

/**??
?*?Returns?a?power?of?two?size?for?the?given?target?capacity.??
?*?返回?>=?cap?最小的?2^n??
?*?cap?=?10,?則返回?2^4?=?16;??
?*?cap?=?5,?則返回?2^3?=?8;??
?*/??
static?final?int?tableSizeFor(int?cap)?{??
????int?n?=?cap?-?1;??
????n?|=?n?>>>?1;??
????n?|=?n?>>>?2;??
????n?|=?n?>>>?4;??
????n?|=?n?>>>?8;??
????n?|=?n?>>>?16;??
????return?(n?0)???1?:?(n?>=?MAXIMUM_CAPACITY)???MAXIMUM_CAPACITY?:?n?+?1;??
}??

雖然此處初始化的是 threshold，但后面初始化 table 的時候，會將其用于 table 的 length，同時會重置 threshold 為 table.length * loadFactor

自此，問題 5 也就清楚了

Map map = new HashMap(1000); 當我們存入多少個元素時會觸發(fā)map的擴容

此時的 table.length = 2^10 = 1024; threshold = 1024 * 0.75 = 768; 所以存入第 769 個元素時進行擴容

Map map1 = new HashMap(10000); 我們存入第 10001個元素時會觸發(fā) map1 擴容嗎

此時的 table.length = 2^14 = 16384; threshold = 16384 * 0.75 = 12288; 所以存入第 10001 個元素時不會進行擴容

問題6：加載因子

為什么加載因子的默認值是 0.75，并且不推薦我們修改

• 如果loadFactor太小，那么map中的table需要不斷的擴容，擴容是個耗時的過程

• 如果loadFactor太大，那么map中table放滿了也不不會擴容，導致沖突越來越多，解決沖突而起的鏈表越來越長，效率越來越低

• 而 0.75 這是一個折中的值，是一個比較理想的值

總結

1、table.length = 2^n，是為了能利用位運算（&）來求 key 的下標，而 h&(length-1) 是為了充分利用 table 的空間，并減少 key 的碰撞

2、加載因子太小， table 需要不斷的擴容，影響 put 效率；太大會導致碰撞越來越多，鏈表越來越長（轉紅黑樹），影響效率；0.75 是一個比較理想的中間值

3、table.length = 2^n、hash 方法獲取 key 的 h、加載因子 0.75、數(shù)組 + 鏈表（或紅黑樹），一環(huán)扣一環(huán)，保證了 key 在 table 中的均勻分配，充分利用了空間，也保證了操作效率，環(huán)環(huán)相扣的，而不是心血來潮的隨意處理；缺了一環(huán)，其他的環(huán)就無意義了！

4、網(wǎng)上有個 put 方法的流程圖畫的挺好，我就偷懶了

參考

• java提高篇（二三）-----HashMap
• 【原創(chuàng)】HashMap復習精講
• 面試官："準備用HashMap存1w條數(shù)據(jù)，構造時傳10000還會觸發(fā)擴容嗎？"

來源：cnblogs.com/youzhibing/p/11833040.html

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程序員大白是一群哈工大，東北大學，西湖大學和上海交通大學的碩士博士運營維護的號，大家樂于分享高質(zhì)量文章，喜歡總結知識，歡迎關注[程序員大白]，大家一起學習進步！