數(shù)分面試題！20m3的空間可以裝多少乒乓球？
“20m3的空間可以裝多少乒乓球？”
好的，有人可能已經(jīng)算出結(jié)果了。
已知：
乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑是4cm，也就是0.04m；
球形體積公式為
然后用總空間體積除以單個(gè)乒乓球體積就行。
等一下，也許應(yīng)該先問幾個(gè)問題：
Q1: 20m3的空間是怎樣的？
如果是0.02m*20m*50m的容器，看起來就像一個(gè)很扁的盒子(乒乓球塞進(jìn)去就癟了)或者超大的盤子，對吧，不過這里對空間的要求是封閉的，也就是乒乓球不能超越容器的邊界(不能在盤子里“堆尖尖”)；
Q2: 乒乓球是要保證完好地裝進(jìn)去？
是的，把乒乓球搞成渣渣這種操作是不允許的，就是普通的一個(gè)一個(gè)的乒乓球，不能破壞乒乓球。
不過我改動了下，先設(shè)定體積(模糊信息)，如果直接開算，那上面的兩個(gè)問題就是潛在的坑。
在問題的信息不全或者模糊的時(shí)候，首先就是要“澄清問題”，看看問題的定義、邊界或限定是怎樣的。
好的，我們繼續(xù)，現(xiàn)在是2*2*5的20m3的封閉空間，能裝多少個(gè)完整的乒乓球？
接下來開始計(jì)算，前面已知了乒乓球的大小和球形體積公式，那么有
需要注意的是：
單位要對齊，半徑是2厘米要換算到米；
速算的時(shí)候盡量取整，比如 可以直接約等于4
不過，這樣對么？
下面是當(dāng)時(shí)的“簡單思路”：
把每個(gè)乒乓球看成是立方體，長寬高各是4厘米，那計(jì)算這個(gè)2*2*5的空間能裝多少個(gè)這樣的小立方體就行了。，取整就是30W。
為什么這樣想？
這個(gè)思路最簡單，最容易算；
肯定不能直接用乒乓球體積來當(dāng)分母的，因?yàn)槠古仪蛑g有空隙(所以除非房間里有黑洞，怎么可能裝下？)；
在這個(gè)思路下，乒乓球的排列方式是行列整齊的，從側(cè)面或者俯視角度都是方方正正的。
不過，優(yōu)化乒乓球的排列方式，還可以放更多。
首先，從底向上一層一層地?cái)[放時(shí)，可以調(diào)整每一層小球的位置使得更緊密。?
設(shè)乒乓球的半徑為 ，“凹進(jìn)去”的“夾層”(橙色小球)的高度 .
可以由
得到 ，“夾層”高度 是小于球的直徑，所以能更有效利用空間。
不考慮最后一層的“邊界情形”或者“夾層”的小球數(shù)相對于“普通層”有±1的誤差，就按一排“藍(lán)色”一排“橙色”這樣排列，那么相對于整整齊齊排列，可以容納的小球數(shù)量是之前的 倍
其中：
互切的4個(gè)小球的球心組成正四面體，棱邊長度是2R
可以算得 .
進(jìn)而得到
這樣堆疊的效率就是整齊擺放的 倍
同時(shí)運(yùn)用上面兩種擺放策略，那么理論上可以裝的乒乓球數(shù)量就是
這就是優(yōu)化后的排列方案。