目前存在什么問題

問題：toFixed函數(shù)可以滿足一部分小數(shù)的四舍五入，首先可以看下mdn對于 Number.prototype.toFixed()^[1] 的定義。

mdn的例子也有這個例子

2.55.toFixed(1)      // 返回 '2.5'. Note it rounds down - see warning above

警告：浮點數(shù)不能精確地用二進制表示所有小數(shù)。這可能會導致意外的結果，例如 0.1 + 0.2 === 0.3 返回 false .

mdn的說法是 浮點數(shù)的小數(shù)計算會出現(xiàn)異常。因此toFixed函數(shù)并不能滿足嚴格意義上的四舍五入。

為什么不使用下面的方法進行四舍五入

const round = (num: number, decimal = 2): string => {
  const rate = 10 ** decimal;
  const temp = Math.round(num * rate) / rate;
  let strNum = String(temp);
  const numArr = strNum.split('.');
  if (!numArr[1]) {
    strNum += '.';
    strNum = strNum.padEnd(strNum.length + decimal, '0');
  } else if (numArr[1].length < decimal) {
    strNum = strNum.padEnd(numArr[0].length + 1 + decimal, '0');
  }
  return strNum;
};

這樣處理的核心代碼是 Math.round(num * 10 ** decimal;) / 10 ** decimal;

1. 如果num本身沒超過 Number.MAX_SAFE_INTEGER 但是 乘以 rate 以后超過了，則可能又會發(fā)生一些意料之外的case
2. 對于某些場景還是無法處理，如 1.255 保留兩位小數(shù)，主要原因是也發(fā)生了精度丟失。

0.1 + 0.2 !== 0.3 的具體原因

JavaScript 中所有數(shù)字包括整數(shù)和小數(shù)都只有一種類型 — Number。它的實現(xiàn)遵循 IEEE 754 標準，使用 64 位固定長度來表示，也就是標準的 double 雙精度浮點數(shù)。

整個計算過程要經(jīng)歷以下幾個步驟：

十進制轉(zhuǎn)二進制

先把0.1轉(zhuǎn)換為二進制，見下圖：

這個處理過程是一個無限循環(huán)的狀態(tài)，可以在這直接查看結果^[2]，最后結果是0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101...

0011 將會無限循環(huán)

二進制轉(zhuǎn)科學記數(shù)法

1.1(0011)… * 2^-4（小數(shù)點向右移4位，二進制中底數(shù)為2）

對科學記數(shù)法數(shù)據(jù)的二進制表示

64位存儲科學記數(shù)法

第一位是符號位，0是正數(shù)，1是負數(shù)，（-1的0次方還是1次方），case里就是 0

其后的11位（指數(shù)部分）用于存儲科學記數(shù)法中指數(shù)的二進制數(shù)，11位的存儲范圍是 Math.pow(2, 11), 即2048，其中以1023作為正負分界線，這個case里，-4 就是 1023-4 = 1019，轉(zhuǎn)換成二進制后為：01111111011

剩余的52位（尾數(shù)部分）用于存儲科學記數(shù)法中尾數(shù)小數(shù)點后52位

所以0.1的二進制是

0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

同理0.2的二進制是

0 01111111100 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

對階運算

0.1的指數(shù)是-4，0.2的指數(shù)是-3。要想將他們運算的結果也采用科學記數(shù)法的方法表示，就得將指數(shù)統(tǒng)一然后提取公因數(shù)進行計算。這里就涉及到一個對階運算^[3]，為了盡可能減小精度損失，需要遵守小階對大階（即將較小的指數(shù)轉(zhuǎn)換為較大的指數(shù)）的原則。在這個問題中，我們要將指數(shù)統(tǒng)一成-3。因此，0.1在經(jīng)過對階操作后的二進制，是這樣的：

0 01111111100 (0.)1100110011001100110011001100110011001100110011001101

尾數(shù)需要向右移一位，右移超出的部分進行 0舍1入 運算。默認省略的整數(shù)部分的 1 被移到小數(shù)部分了，因此整數(shù)部分變成了0。

二進制加法運算

舍入運算

這個結果有兩個問題：

1. 不符合科學記數(shù)法的規(guī)則。
2. 尾數(shù)部分存在超出位數(shù)的情況。

因此要對結果做出調(diào)整，首先將結果變?yōu)椤?.”開頭的，即小數(shù)點向左移一位，變成：

1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111

同時，要將指數(shù)加1：變成：

01111111101

最后，依然根據(jù)0舍1入的原則，將尾數(shù)部分超出52位以外的部分做舍入運算，結果為：

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100

因此，最終的完整結果為：

0 01111111101 (1.)0011001100110011001100110011001100110011001100110100

最高位為 1，得到的二進制數(shù)如下所示：

2^-2 * 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100

二進制轉(zhuǎn)十進制

轉(zhuǎn)換為十進制即為：

0.30000000000000004

做舍入操作，無可避免的會引起精度丟失

四舍五入函數(shù)如何避免這個問題

由于四舍五入在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時十分常見，所以你可能需要這樣一個函數(shù)，來實現(xiàn)完美的四舍五入

主要做了以下操作：

1. 把所有數(shù)字轉(zhuǎn)換成一個 number[];
2. 從最后一個數(shù)字開始計算是否 > 4;
3. 如果 <= 4 則 break;
4. 如果 > 4 則往遍歷一位，+1;
5. 再判斷 +1 后的值是否 === 10
6. 如果不是 10 則 break;
7. 如果當前值是 10 ，則變成 0，并記錄下是否是在第一位，即：在最前方補1；
8. 再接著for循環(huán)，i--；然后 +1，直到打破循環(huán)；

// ...

// 核心代碼
// 匹配出所有的數(shù)字 是個 int[] 1.223  [1,2,2,3]
const numArr = zeroStrNum.match(/\d/g) || [];
// 從最后一位數(shù)字是否大于4算起
if (parseInt(numArr[numArr.length - 1], 10) > 4) {
  // 如果最后一位大于4，則往前遍歷+1
  for (let i = numArr.length - 2; i >= 0; i--) {
    numArr[i] = String(parseInt(numArr[i], 10) + 1);
    // 判斷這位數(shù)字 +1 后會不會是 10
    if (numArr[i] === '10') {
      // 10的話處理一下變成 0，再次for循環(huán)，相當于給前面一個 +1
      numArr[i] = '0';
      // 是否是進位到最前面，zeroStrNum在開頭補的0了
      flag = i !== 1;
    } else {
      // 小于10的話，就打斷循環(huán)，進位成功
      break;
    }
  }
}

// ...

參考文獻：

1. https://zhuanlan.zhihu.com/p/103254614
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/363254961
3. https://developer.mozilla.org/zh-CN/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Number/toFixed
4. https://www.boatsky.com/blog/26

參考資料