簡單幾步,實(shí)現(xiàn) Redis 查詢 “附近的人”
來源：juejin.cn/post/6844903966061363207
作者簡介：萬汨，餓了么資深開發(fā)工程師。iOS，Go，Java均有涉獵。目前主攻大數(shù)據(jù)開發(fā)。喜歡騎行、爬山。
前言：針對“附近的人”這一位置服務(wù)領(lǐng)域的應(yīng)用場景，常見的可使用PG、MySQL和MongoDB等多種DB的空間索引進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。而Redis另辟蹊徑，結(jié)合其有序隊(duì)列zset以及geohash編碼，實(shí)現(xiàn)了空間搜索功能，且擁有極高的運(yùn)行效率。本文將從源碼角度對其算法原理進(jìn)行解析，并推算查詢時間復(fù)雜度。 要提供完整的“附近的人”服務(wù)，最基本的是要實(shí)現(xiàn)“增”、“刪”、“查”的功能。以下將分別進(jìn)行介紹，其中會重點(diǎn)對查詢功能進(jìn)行解析。
操作命令
自Redis 3.2開始，Redis基于geohash和有序集合提供了地理位置相關(guān)功能。Redis Geo模塊包含了以下6個命令：- GEOADD: 將給定的位置對象（緯度、經(jīng)度、名字）添加到指定的key;
- GEOPOS: 從key里面返回所有給定位置對象的位置（經(jīng)度和緯度）;
- GEODIST: 返回兩個給定位置之間的距離;
- GEOHASH: 返回一個或多個位置對象的Geohash表示;
- GEORADIUS: 以給定的經(jīng)緯度為中心，返回目標(biāo)集合中與中心的距離不超過給定最大距離的所有位置對象;
- GEORADIUSBYMEMBER: 以給定的位置對象為中心，返回與其距離不超過給定最大距離的所有位置對象。
Redis geo操作中只包含了“增”和“查”的操作，并沒有專門的“刪除”命令。主要是因?yàn)镽edis內(nèi)部使用有序集合(zset)保存位置對象，可用zrem進(jìn)行刪除。
在Redis源碼geo.c的文件注釋中，只說明了該文件為GEOADD、GEORADIUS和GEORADIUSBYMEMBER的實(shí)現(xiàn)文件（其實(shí)在也實(shí)現(xiàn)了另三個命令）。從側(cè)面看出其他三個命令為輔助命令。
GEOADD
使用方式
GEOADD?key?longitude?latitude?member?[longitude?latitude?member?...]
將給定的位置對象（緯度、經(jīng)度、名字）添加到指定的key。
其中，key為集合名稱，member為該經(jīng)緯度所對應(yīng)的對象。在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)所需存儲的對象數(shù)量過多時，可通過設(shè)置多key(如一個省一個key)的方式對對象集合變相做sharding，避免單集合數(shù)量過多。
成功插入后的返回值：
(integer)?N
其中N為成功插入的個數(shù)。
源碼分析
/*?GEOADD?key?long?lat?name?[long2?lat2?name2?...?longN?latN?nameN]?*/
void?geoaddCommand(client?*c)?{
//參數(shù)校驗(yàn)
????/*?Check?arguments?number?for?sanity.?*/
????if?((c->argc?-?2)?%?3?!=?0)?{
????????/*?Need?an?odd?number?of?arguments?if?we?got?this?far...?*/
????????addReplyError(c,?"syntax?error.?Try?GEOADD?key?[x1]?[y1]?[name1]?"
?????????????????????????"[x2]?[y2]?[name2]?...?");
????????return;
????}
//參數(shù)提取Redis
????int?elements?=?(c->argc?-?2)?/?3;
????int?argc?=?2+elements*2;?/*?ZADD?key?score?ele?...?*/
????robj?**argv?=?zcalloc(argc*sizeof(robj*));
????argv[0]?=?createRawStringObject("zadd",4);
????argv[1]?=?c->argv[1];?/*?key?*/
????incrRefCount(argv[1]);
//參數(shù)遍歷+轉(zhuǎn)換
????/*?Create?the?argument?vector?to?call?ZADD?in?order?to?add?all
?????*?the?score,value?pairs?to?the?requested?zset,?where?score?is?actually
?????*?an?encoded?version?of?lat,long.?*/
????int?i;
????for?(i?=?0;?i?<?elements;?i++)?{
????????double?xy[2];
????//提取經(jīng)緯度
????????if?(extractLongLatOrReply(c,?(c->argv+2)+(i*3),xy)?==?C_ERR)?{
????????????for?(i?=?0;?i?<?argc;?i++)
????????????????if?(argv[i])?decrRefCount(argv[i]);
????????????zfree(argv);
????????????return;
????????}
????
????//將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為52位的geohash作為分值?&?提取對象名稱
????????/*?Turn?the?coordinates?into?the?score?of?the?element.?*/
????????GeoHashBits?hash;
????????geohashEncodeWGS84(xy[0],?xy[1],?GEO_STEP_MAX,?&hash);
????????GeoHashFix52Bits?bits?=?geohashAlign52Bits(hash);
????????robj?*score?=?createObject(OBJ_STRING,?sdsfromlonglong(bits));
????????robj?*val?=?c->argv[2?+?i?*?3?+?2];
????//設(shè)置有序集合的對象元素名稱和分值
????????argv[2+i*2]?=?score;
????????argv[3+i*2]?=?val;
????????incrRefCount(val);
????}
//調(diào)用zadd命令，存儲轉(zhuǎn)化好的對象
????/*?Finally?call?ZADD?that?will?do?the?work?for?us.?*/
????replaceClientCommandVector(c,argc,argv);
????zaddCommand(c);
}
通過源碼分析可以看出Redis內(nèi)部使用有序集合(zset)保存位置對象，有序集合中每個元素都是一個帶位置的對象，元素的score值為其經(jīng)緯度對應(yīng)的52位的geohash值。
double類型精度為52位；
geohash是以base32的方式編碼，52bits最高可存儲10位geohash值，對應(yīng)地理區(qū)域大小為0.6*0.6米的格子。換句話說經(jīng)Redis geo轉(zhuǎn)換過的位置理論上會有約0.3*1.414=0.424米的誤差。
算法小結(jié)
簡單總結(jié)下GEOADD命令都干了啥：1、參數(shù)提取和校驗(yàn)；
2、將入?yún)⒔?jīng)緯度轉(zhuǎn)換為52位的geohash值（score）；
3、調(diào)用ZADD命令將member及其對應(yīng)的score存入集合key中。
GEORADIUS
使用方式
GEORADIUS?key?longitude?latitude?radius?m|km|ft|mi?[WITHCOORD]?[WITHDIST]?[WITHHASH]?[ASC|DESC]?[COUNT?count]?[STORE?key]?[STORedisT?key]
以給定的經(jīng)緯度為中心，返回目標(biāo)集合中與中心的距離不超過給定最大距離的所有位置對象。
范圍單位：m | km | ft | mi --> 米 | 千米 | 英尺 | 英里
額外參數(shù)：
- WITHDIST：在返回位置對象的同時，將位置對象與中心之間的距離也一并返回。距離的單位和用戶給定的范圍單位保持一致。
- WITHCOORD：將位置對象的經(jīng)度和維度也一并返回。
- WITHHASH：以 52 位有符號整數(shù)的形式，返回位置對象經(jīng)過原始 geohash 編碼的有序集合分值。這個選項(xiàng)主要用于底層應(yīng)用或者調(diào)試，實(shí)際中的作用并不大。
- ASC|DESC：從近到遠(yuǎn)返回位置對象元素 | 從遠(yuǎn)到近返回位置對象元素。- COUNT count：選取前N個匹配位置對象元素。（不設(shè)置則返回所有元素） - STORE key：將返回結(jié)果的地理位置信息保存到指定key。- STORedisT key：將返回結(jié)果離中心點(diǎn)的距離保存到指定key。
由于 STORE 和 STORedisT 兩個選項(xiàng)的存在，GEORADIUS 和 GEORADIUSBYMEMBER 命令在技術(shù)上會被標(biāo)記為寫入命令，從而只會查詢（寫入）主實(shí)例，QPS過高時容易造成主實(shí)例讀寫壓力過大。
為解決這個問題，在 Redis 3.2.10 和 Redis 4.0.0 中，分別新增了 GEORADIUS_RO 和 GEORADIUSBYMEMBER_RO兩個只讀命令。
不過，在實(shí)際開發(fā)中筆者發(fā)現(xiàn) 在java package?
Redis.clients.jedis.params.geo
?的 GeoRadiusParam 參數(shù)類中并不包含 STORE 和 STORedisT 兩個參數(shù)選項(xiàng)，在調(diào)用georadius時是否真的只查詢了主實(shí)例，還是進(jìn)行了只讀封裝。感興趣的朋友可以自己研究下。
成功查詢后的返回值：
不帶WITH限定，返回一個member list，如：
["member1","member2","member3"]
帶WITH限定，member list中每個member也是一個嵌套list，如：
[
?["member1",?distance1,?[longitude1,?latitude1]]
?["member2",?distance2,?[longitude2,?latitude2]]
]
源碼分析
此段源碼較長，看不下去的可直接看中文注釋，或直接跳到小結(jié)部分
/*?GEORADIUS?key?x?y?radius?unit?[WITHDIST]?[WITHHASH]?[WITHCOORD]?[ASC|DESC]
?*???????????????????????????????[COUNT?count]?[STORE?key]?[STORedisT?key]
?*?GEORADIUSBYMEMBER?key?member?radius?unit?...?options?...?*/
void?georadiusGeneric(client?*c,?int?flags)?{
????robj?*key?=?c->argv[1];
????robj?*storekey?=?NULL;
????int?stoRedist?=?0;?/*?0?for?STORE,?1?for?STORedisT.?*/
//根據(jù)key獲取有序集合
????robj?*zobj?=?NULL;
????if?((zobj?=?lookupKeyReadOrReply(c,?key,?shared.null[c->resp]))?==?NULL?||
????????checkType(c,?zobj,?OBJ_ZSET))?{
????????return;
????}
//根據(jù)用戶輸入（經(jīng)緯度/member）確認(rèn)中心點(diǎn)經(jīng)緯度
????int?base_args;
????double?xy[2]?=?{?0?};
????if?(flags?&?RADIUS_COORDS)?{
??……
????}
//獲取查詢范圍距離
????double?radius_meters?=?0,?conversion?=?1;
????if?((radius_meters?=?extractDistanceOrReply(c,?c->argv?+?base_args?-?2,
????????????????????????????????????????????????&conversion))?<?0)?{
????????return;
????}
//獲取可選參數(shù)?（withdist、withhash、withcoords、sort、count）
????int?withdist?=?0,?withhash?=?0,?withcoords?=?0;
????int?sort?=?SORT_NONE;
????long?long?count?=?0;
????if?(c->argc?>?base_args)?{
????????...?...
????}
//獲取?STORE?和?STORedisT?參數(shù)
????if?(storekey?&&?(withdist?||?withhash?||?withcoords))?{
????????addReplyError(c,
????????????"STORE?option?in?GEORADIUS?is?not?compatible?with?"
????????????"WITHDIST,?WITHHASH?and?WITHCOORDS?options");
????????return;
????}
//設(shè)定排序
????if?(count?!=?0?&&?sort?==?SORT_NONE)?sort?=?SORT_ASC;
//利用中心點(diǎn)和半徑計(jì)算目標(biāo)區(qū)域范圍
????GeoHashRadius?georadius?=
????????geohashGetAreasByRadiusWGS84(xy[0],?xy[1],?radius_meters);
//對中心點(diǎn)及其周圍8個geohash網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行查找，找出范圍內(nèi)元素對象
????geoArray?*ga?=?geoArrayCreate();
????membersOfAllNeighbors(zobj,?georadius,?xy[0],?xy[1],?radius_meters,?ga);
//未匹配返空
????/*?If?no?matching?results,?the?user?gets?an?empty?reply.?*/
????if?(ga->used?==?0?&&?storekey?==?NULL)?{
????????addReplyNull(c);
????????geoArrayFree(ga);
????????return;
????}
//一些返回值的設(shè)定和返回
????……
????geoArrayFree(ga);
}
上文代碼中最核心的步驟有兩個，一是“計(jì)算中心點(diǎn)范圍”，二是“對中心點(diǎn)及其周圍8個geohash網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行查找”。
對應(yīng)的是
geohashGetAreasByRadiusWGS84
和
membersOfAllNeighbors
兩個函數(shù)。
我們依次來看：
- 計(jì)算中心點(diǎn)范圍：
GeoHashRadius?geohashGetAreasByRadiusWGS84(double?longitude,?double?latitude,
???????????????????????????????????????????double?radius_meters)?{
????return?geohashGetAreasByRadius(longitude,?latitude,?radius_meters);
}
//返回能夠覆蓋目標(biāo)區(qū)域范圍的9個geohashBox
GeoHashRadius?geohashGetAreasByRadius(double?longitude,?double?latitude,?double?radius_meters)?{
//一些參數(shù)設(shè)置
????GeoHashRange?long_range,?lat_range;
????GeoHashRadius?radius;
????GeoHashBits?hash;
????GeoHashNeighbors?neighbors;
????GeoHashArea?area;
????double?min_lon,?max_lon,?min_lat,?max_lat;
????double?bounds[4];
????int?steps;
//計(jì)算目標(biāo)區(qū)域外接矩形的經(jīng)緯度范圍（目標(biāo)區(qū)域?yàn)椋阂阅繕?biāo)經(jīng)緯度為中心，半徑為指定距離的圓）
????geohashBoundingBox(longitude,?latitude,?radius_meters,?bounds);
????min_lon?=?bounds[0];
????min_lat?=?bounds[1];
????max_lon?=?bounds[2];
????max_lat?=?bounds[3];
//根據(jù)目標(biāo)區(qū)域中心點(diǎn)緯度和半徑，計(jì)算帶查詢的9個搜索框的geohash精度（位）
//這里用到latitude主要是針對極地的情況對精度進(jìn)行了一些調(diào)整（緯度越高，位數(shù)越?。?/span>
????steps?=?geohashEstimateStepsByRadius(radius_meters,latitude);
//設(shè)置經(jīng)緯度最大最小值：-180<=longitude<=180, -85<=latitude<=85
????geohashGetCoordRange(&long_range,&lat_range);
????
//將待查經(jīng)緯度按指定精度（steps）編碼成geohash值
????geohashEncode(&long_range,&lat_range,longitude,latitude,steps,&hash);
????
//將geohash值在8個方向上進(jìn)行擴(kuò)充，確定周圍8個Box（neighbors）
????geohashNeighbors(&hash,&neighbors);
????
//根據(jù)hash值確定area經(jīng)緯度范圍
????geohashDecode(long_range,lat_range,hash,&area);
//一些特殊情況處理
????……
//構(gòu)建并返回結(jié)果????
????radius.hash?=?hash;
????radius.neighbors?=?neighbors;
????radius.area?=?area;
????return?radius;
}
- 對中心點(diǎn)及其周圍8個geohash網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行查找:
//在9個hashBox中獲取想要的元素
int?membersOfAllNeighbors(robj?*zobj,?GeoHashRadius?n,?double?lon,?double?lat,?double?radius,?geoArray?*ga)?{
????GeoHashBits?neighbors[9];
????unsigned?int?i,?count?=?0,?last_processed?=?0;
????int?debugmsg?=?0;
//獲取9個搜索hashBox
????neighbors[0]?=?n.hash;
????……
????neighbors[8]?=?n.neighbors.south_west;
//在每個hashBox中搜索目標(biāo)點(diǎn)
????for?(i?=?0;?i?<?sizeof(neighbors)?/?sizeof(*neighbors);?i++)?{
????????if?(HASHISZERO(neighbors[i]))?{
????????????if?(debugmsg)?D("neighbors[%d]?is?zero",i);
????????????continue;
????????}
?//剔除可能的重復(fù)hashBox?(搜索半徑>5000KM時可能出現(xiàn))
????????if?(last_processed?&&
????????????neighbors[i].bits?==?neighbors[last_processed].bits?&&
????????????neighbors[i].step?==?neighbors[last_processed].step)
????????{
????????????continue;
????????}
?//搜索hashBox中滿足條件的對象????
????????count?+=?membersOfGeoHashBox(zobj,?neighbors[i],?ga,?lon,?lat,?radius);
????????last_processed?=?i;
????}
????return?count;
}
int?membersOfGeoHashBox(robj?*zobj,?GeoHashBits?hash,?geoArray?*ga,?double?lon,?double?lat,?double?radius)?{
//獲取hashBox內(nèi)的最大、最小geohash值（52位）
????GeoHashFix52Bits?min,?max;
????scoresOfGeoHashBox(hash,&min,&max);
//根據(jù)最大、最小geohash值篩選zobj集合中滿足條件的點(diǎn)
????return?geoGetPointsInRange(zobj,?min,?max,?lon,?lat,?radius,?ga);
}
int?geoGetPointsInRange(robj?*zobj,?double?min,?double?max,?double?lon,?double?lat,?double?radius,?geoArray?*ga)?{
//搜索Range的參數(shù)邊界設(shè)置（即9個hashBox其中一個的邊界范圍）
????zrangespec?range?=?{?.min?=?min,?.max?=?max,?.minex?=?0,?.maxex?=?1?};
????size_t?origincount?=?ga->used;
????sds?member;
//搜索集合zobj可能有ZIPLIST和SKIPLIST兩種編碼方式，這里以SKIPLIST為例，邏輯是一樣的
????if?(zobj->encoding?==?OBJ_ENCODING_ZIPLIST)?{
????????……
????}?else?if?(zobj->encoding?==?OBJ_ENCODING_SKIPLIST)?{
????????zset?*zs?=?zobj->ptr;
????????zskiplist?*zsl?=?zs->zsl;
????????zskiplistNode?*ln;
?//獲取在hashBox范圍內(nèi)的首個元素（跳表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，效率可比擬于二叉查找樹），沒有則返0
????????if?((ln?=?zslFirstInRange(zsl,?&range))?==?NULL)?{
????????????/*?Nothing?exists?starting?at?our?min.??No?results.?*/
????????????return?0;
????????}
?//從首個元素開始遍歷集合
????????while?(ln)?{
????????????sds?ele?=?ln->ele;
??//遍歷元素超出range范圍則break
????????????/*?Abort?when?the?node?is?no?longer?in?range.?*/
????????????if?(!zslValueLteMax(ln->score,?&range))
????????????????break;
??//元素校驗(yàn)（計(jì)算元素與中心點(diǎn)的距離）
????????????ele?=?sdsdup(ele);
????????????if?(geoAppendIfWithinRadius(ga,lon,lat,radius,ln->score,ele)
????????????????==?C_ERR)?sdsfree(ele);
????????????ln?=?ln->level[0].forward;
????????}
????}
????return?ga->used?-?origincount;
}
int?geoAppendIfWithinRadius(geoArray?*ga,?double?lon,?double?lat,?double?radius,?double?score,?sds?member)?{
????double?distance,?xy[2];
//解碼錯誤,?返回error
????if?(!decodeGeohash(score,xy))?return?C_ERR;?/*?Can't?decode.?*/
//最終距離校驗(yàn)(計(jì)算球面距離distance看是否小于radius)
????if?(!geohashGetDistanceIfInRadiusWGS84(lon,lat,?xy[0],?xy[1],
???????????????????????????????????????????radius,?&distance))
????{
????????return?C_ERR;
????}
//構(gòu)建并返回滿足條件的元素
????geoPoint?*gp?=?geoArrayAppend(ga);
????gp->longitude?=?xy[0];
????gp->latitude?=?xy[1];
????gp->dist?=?distance;
????gp->member?=?member;
????gp->score?=?score;
????return?C_OK;
}
算法小結(jié)
拋開眾多可選參數(shù)不談，簡單總結(jié)下GEORADIUS命令是怎么利用geohash獲取目標(biāo)位置對象的： 1、參數(shù)提取和校驗(yàn)； 2、利用中心點(diǎn)和輸入半徑計(jì)算待查區(qū)域范圍。這個范圍參數(shù)包括滿足條件的最高的geohash網(wǎng)格等級(精度) 以及 對應(yīng)的能夠覆蓋目標(biāo)區(qū)域的九宮格位置；（后續(xù)會有詳細(xì)說明） 3、對九宮格進(jìn)行遍歷，根據(jù)每個geohash網(wǎng)格的范圍框選出位置對象。進(jìn)一步找出與中心點(diǎn)距離小于輸入半徑的對象，進(jìn)行返回。 直接描述不太好理解，我們通過如下兩張圖在對算法進(jìn)行簡單的演示：
圖片
圖片
令左圖的中心為搜索中心，綠色圓形區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)區(qū)域，所有點(diǎn)為待搜索的位置對象，紅色點(diǎn)則為滿足條件的位置對象。
在實(shí)際搜索時,首先會根據(jù)搜索半徑計(jì)算geohash網(wǎng)格等級（即右圖中網(wǎng)格大小等級），并確定九宮格位置（即紅色九宮格位置信息）；再依次查找計(jì)算九宮格中的點(diǎn)（藍(lán)點(diǎn)和紅點(diǎn)）與中心點(diǎn)的距離，最終篩選出距離范圍內(nèi)的點(diǎn)（紅點(diǎn)）。
算法分析
為什么要用這種算法策略進(jìn)行查詢，或者說這種策略的優(yōu)勢在哪，讓我們以問答的方式進(jìn)行分析說明。 為什么要找到滿足條件的最高的geohash網(wǎng)格等級？為什么用九宮格？ 這其實(shí)是一個問題，本質(zhì)上是對所有的元素對象進(jìn)行了一次初步篩選。?在多層geohash網(wǎng)格中，每個低等級的geohash網(wǎng)格都是由4個高一級的網(wǎng)格拼接而成（如圖）。
圖片
換句話說，geohash網(wǎng)格等級越高，所覆蓋的地理位置范圍就越小。當(dāng)我們根據(jù)輸入半徑和中心點(diǎn)位置計(jì)算出的能夠覆蓋目標(biāo)區(qū)域的最高等級的九宮格（網(wǎng)格）時，就已經(jīng)對九宮格外的元素進(jìn)行了篩除。
這里之所以使用九宮格，而不用單個網(wǎng)格，主要原因還是為了避免邊界情況，盡可能縮小查詢區(qū)域范圍。試想以0經(jīng)緯度為中心，就算查1米范圍，單個網(wǎng)格覆蓋的話也得查整個地球區(qū)域。而向四周八個方向擴(kuò)展一圈可有效避免這個問題。
如何通過geohash網(wǎng)格的范圍框選出元素對象？效率如何？
首先在每個geohash網(wǎng)格中的geohash值都是連續(xù)的，有固定范圍。所以只要找出有序集合中，處在該范圍的位置對象即可。以下是有序集合的跳表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：
圖片
其擁有類似二叉查找樹的查詢效率，操作平均時間復(fù)雜性為O(log(N))。且最底層的所有元素都以鏈表的形式按序排列。
所以在查詢時，只要找到集合中處在目標(biāo)geohash網(wǎng)格中的第一個值，后續(xù)依次對比即可，不用多次查找。
九宮格不能一起查，要一個個遍歷的原因也在于九宮格各網(wǎng)格對應(yīng)的geohash值不具有連續(xù)性。只有連續(xù)了，查詢效率才會高，不然要多做許多距離運(yùn)算。
綜上，我們從源碼角度解析了Redis Geo模塊中 “增（GEOADD）” 和 “查（GEORADIUS）” 的詳細(xì)過程。并可推算出Redis中GEORADIUS查找附近的人功能，時間復(fù)雜度為：O(N+log(M))
其中N為指定半徑范圍內(nèi)的位置元素?cái)?shù)量，而M則是被九宮格圈住計(jì)算距離的元素的數(shù)量。結(jié)合Redis本身基于內(nèi)存的存儲特性，在實(shí)際使用過程中有非常高的運(yùn)行效率。
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··································你好，我是程序猿DD，10年開發(fā)老司機(jī)、阿里云MVP、騰訊云TVP、出過書創(chuàng)過業(yè)、國企4年互聯(lián)網(wǎng)6年 。 從普通開發(fā)到架構(gòu)師、再到合伙人。一路過來，給我最深的感受就是一定要不斷學(xué)習(xí)并關(guān)注前沿。只要你能堅(jiān)持下來，多思考、少抱怨、勤動手，就很容易實(shí)現(xiàn)彎道超車！ 所以，不要問我現(xiàn)在干什么是否來得及。如果你看好一個事情，一定是堅(jiān)持了才能看到希望，而不是看到希望才去堅(jiān)持。相信我，只要堅(jiān)持下來，你一定比現(xiàn)在更好！ 如果你還沒什么方向，可以先關(guān)注我， 這里會經(jīng)常分享一些前沿資訊，幫你積累彎道超車的資本。
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