00后盛行“磕炮”：我們只是過過癮，不發(fā)生關(guān)系！

克萊因瓶是一個(gè)不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點(diǎn)似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點(diǎn)和瓶壁上的某些點(diǎn)占據(jù)了三維空間中的同一個(gè)位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個(gè)在四維空間中才可能真正表現(xiàn)出來的曲面。如果我們一定要把它表現(xiàn)在我們生活的三維空間中，我們只好將就點(diǎn)，把它表現(xiàn)得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。用扭結(jié)來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又?jǐn)喑闪巳亍５鋵?shí)很容易明白，這個(gè)圖形其實(shí)是三維空間中的曲線。它并不和自己相交，而是連續(xù)不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因?yàn)槲覀円阉嬙诙S平面上時(shí)，只好將就一點(diǎn)，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處于四維空間中的曲面。在我們這個(gè)三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結(jié)的時(shí)候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對(duì)稱線切下去，竟會(huì)得到兩個(gè)莫比烏斯環(huán)。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現(xiàn)一個(gè)“二維空間中一維可無限擴(kuò)展之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現(xiàn)一個(gè)“三維空間中二維可無限擴(kuò)展之空間模型”的參考。因?yàn)樵谥谱髂葹跛箮У倪^程中，我們要對(duì)紙帶進(jìn)行180°翻轉(zhuǎn)再首尾相連，這就是一個(gè)三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴(kuò)展之空間模型”應(yīng)該是在二維面中，朝任意方向前進(jìn)都可以回到原點(diǎn)的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進(jìn)。但是只有在兩個(gè)特定的方向上才會(huì)回到原點(diǎn)，并且只有在其中一個(gè)方向上，回到原點(diǎn)之前會(huì)經(jīng)過一個(gè)“逆向原點(diǎn)”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴(kuò)展之空間模型”也應(yīng)該是在二維面上朝任何方向前進(jìn)，都會(huì)先經(jīng)過一次“逆向原點(diǎn)”，再回到原點(diǎn)。而制作這個(gè)模型，則需要在四維空間上對(duì)三維模型進(jìn)行扭曲。數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支叫“拓?fù)鋵W(xué)”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。三維空間里的克萊因瓶 拓?fù)鋵W(xué)的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區(qū)域 [0,1]×[0,1] 模掉等價(jià)關(guān)系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。類似于 Mobius Band, 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入   ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個(gè)只有莫比烏斯帶、一個(gè)面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個(gè)克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當(dāng)然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個(gè)粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點(diǎn)）。同樣地，如果把一個(gè)克萊因瓶適當(dāng)?shù)丶糸_來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實(shí)就是同一個(gè)曲面－－克萊因瓶。實(shí)際上，可以說克萊因瓶是一個(gè)3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個(gè)圓，再在圓內(nèi)放一樣?xùn)|西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個(gè)“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這里的莫比烏斯帶是指拓?fù)湟饬x上的莫比烏斯帶）。再設(shè)想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間里卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個(gè)克萊因瓶。制造經(jīng)歷編輯 過去，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因就曾提出了“不可能”設(shè)想，即拓?fù)鋵W(xué)的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無內(nèi)”的古怪東西。盡管現(xiàn)代玻璃工業(yè)已經(jīng)發(fā)展得非常先進(jìn)，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數(shù)學(xué)家克萊因先生腦子里頭的“虛構(gòu)物”，根本制造不出來。許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家老是想造它一個(gè)出來，作為獻(xiàn)給國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的禮物。然而，等待他們的是一個(gè)失敗接著一個(gè)失敗。也有人認(rèn)為，即天土星獨(dú)立白矮星具有大約半個(gè)太陽質(zhì)量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質(zhì)量超過1.4倍太陽質(zhì)量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對(duì)抗重力，電子會(huì)被壓入原子核而形成中子星。原作這個(gè)模型，則需要在四維空間上對(duì)三維模型進(jìn)行扭曲。數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支叫“拓?fù)鋵W(xué)”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。三維空間里的克萊因瓶 拓?fù)鋵W(xué)的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區(qū)域 [0,1]×[0,1] 模掉等價(jià)關(guān)系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。類似于 Mobius Band, 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入   ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個(gè)只有莫比烏斯帶、一個(gè)面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個(gè)克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當(dāng)然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個(gè)粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點(diǎn)）。同樣地，如果把一個(gè)克萊因瓶適當(dāng)?shù)丶糸_來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實(shí)就是同一個(gè)曲面－－克萊因瓶。實(shí)際上，可以說克萊因瓶是一個(gè)3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個(gè)圓，再在圓內(nèi)放一樣?xùn)|西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個(gè)“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這里的莫比烏斯帶是指拓?fù)湟饬x上的莫比烏斯帶）。再設(shè)想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間里卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個(gè)克萊因瓶。制造經(jīng)歷編輯 過去，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因就曾提出了“不可能”設(shè)想，即拓?fù)鋵W(xué)的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無內(nèi)”的古怪東西。盡管現(xiàn)代玻璃工業(yè)已經(jīng)發(fā)展得非常先進(jìn)，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數(shù)學(xué)家克萊因先生腦子里頭的“虛構(gòu)物”，根本制造不出來。許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家老是想造它一個(gè)出來，作為獻(xiàn)給國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的禮物。然而，等待他們的是一個(gè)失敗接著一個(gè)失敗。也有人認(rèn)為，即天土星獨(dú)立白矮星具有大約半個(gè)太陽質(zhì)量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質(zhì)量超過1.4倍太陽質(zhì)量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對(duì)抗重力，電子會(huì)被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這作這個(gè)模型，則需要在四維空間上對(duì)三維模型進(jìn)行扭曲。數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支叫“拓?fù)鋵W(xué)”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。三維空間里的克萊因瓶 拓?fù)鋵W(xué)的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區(qū)域 [0,1]×[0,1] 模掉等價(jià)關(guān)系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。類似于 Mobius Band, 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入   ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個(gè)只有莫比烏斯帶、一個(gè)面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個(gè)克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當(dāng)然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個(gè)粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點(diǎn)）。同樣地，如果把一個(gè)克萊因瓶適當(dāng)?shù)丶糸_來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實(shí)就是同一個(gè)曲面－－克萊因瓶。實(shí)際上，可以說克萊因瓶是一個(gè)3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個(gè)圓，再在圓內(nèi)放一樣?xùn)|西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個(gè)“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這里的莫比烏斯帶是指拓?fù)湟饬x上的莫比烏斯帶）。再設(shè)想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間里卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個(gè)克萊因瓶。制造經(jīng)歷編輯 過去，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因就曾提出了“不可能”設(shè)想，即拓?fù)鋵W(xué)的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無內(nèi)”的古怪東西。盡管現(xiàn)代玻璃工業(yè)已經(jīng)發(fā)展得非常先進(jìn)，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數(shù)學(xué)家克萊因先生腦子里頭的“虛構(gòu)物”，根本制造不出來。許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家老是想造它一個(gè)出來，作為獻(xiàn)給國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的禮物。然而，等待他們的是一個(gè)失敗接著一個(gè)失敗。也有人認(rèn)為，即天土星獨(dú)立白矮星具有大約半個(gè)太陽質(zhì)量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質(zhì)量超過1.4倍太陽質(zhì)量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對(duì)抗重力，電子會(huì)被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地占據(jù)原子核之間的空隙，從而使單位空間內(nèi)包含的物質(zhì)也將大大增多，密度大大提高了。形象地說，這時(shí)原子核是“沉浸于”電子中，常稱之為“簡(jiǎn)并態(tài)”。[72]  大多數(shù)的恒星內(nèi)核通過氫核聚變進(jìn)行燃燒，將質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰浚a(chǎn)生光和熱量，當(dāng)恒星內(nèi)部氫燃料完成消耗完后就開始進(jìn)行氦融合反應(yīng)，并形成更重的碳和氧，這一過程對(duì)于類似太陽這樣的恒星而言，就顯得較為短暫，并形成碳氧組成的白矮星，如果其質(zhì)量大于1.4倍太陽質(zhì)量，就會(huì)發(fā)生Ia型超新星爆發(fā)。[73] 類星體,20世紀(jì)60年代以來，天文學(xué)家還找到一種在銀河系以外像恒星一樣表現(xiàn)為一個(gè)光點(diǎn)的天體，但實(shí)際上它的光度和質(zhì)量又和星系一樣，我們叫它類星體，現(xiàn)在已發(fā)現(xiàn)了數(shù)千個(gè)這種天體。[74] 超新星，是恒星演化過程中的一個(gè)階段。超新星爆發(fā)是某些恒星在演化接近末期時(shí)經(jīng)歷的一種劇烈爆炸。一般認(rèn)為質(zhì)量小于9倍太陽質(zhì)量左右的恒星，在經(jīng)歷引力坍縮的過程后是無法形成超新星的。[75]  在大質(zhì)量恒星演化到晚期，內(nèi)部不能產(chǎn)生新的能量，巨大的引力將整個(gè)星體迅速向中心坍縮，將中心物質(zhì)都?jí)撼芍凶訝顟B(tài)，形成中子星，而外層下坍的物質(zhì)遇到這堅(jiān)硬的“中子核”反彈引起爆炸。這就成為超新星爆發(fā)，質(zhì)量更大時(shí)，中心更可形成黑洞。[76]  在超新星爆發(fā)的過程中所釋放的能量，需要我們的太陽燃燒900億年才能與之相當(dāng)。[77]  超新星研究有著關(guān)乎人類自身命運(yùn)的深層意義。如果一顆超新星爆發(fā)的位置非常接近地球，目前國(guó)際天文學(xué)界普遍認(rèn)為此距離在100光年以內(nèi)，它就能夠?qū)Φ厍虻纳锶Ξa(chǎn)生明顯的影響，這樣的超新星被稱為近地超新星。有研究認(rèn)為，在地球歷史上的奧陶紀(jì)大滅絕，就是一顆近地超新星引起的，這次滅絕導(dǎo)致當(dāng)時(shí)地球近60%的海洋生物消失。[78]

隨著短視頻的興起，這些人又發(fā)現(xiàn)了新的致富道路：拍攝朱之文換錢。通過拍攝朱之文的視頻和照片，村民的收入從每天50上漲到數(shù)百元；74歲目不識(shí)丁的大爺，通過學(xué)習(xí)智能手機(jī)拍攝朱之文，兩天就賺回了手機(jī)錢；某鄰居通過拍攝朱之文獲得一百萬粉絲，轉(zhuǎn)手把賬號(hào)賣掉，賺了60萬元。從此以后，朱之文每天都在村里人的鏡頭下度日，來人絡(luò)繹不絕，從早到黑。身心俱憊的朱之文說：“九年了，沒有一天清凈過。哪怕給我一天，沒人一個(gè)人，讓我好好睡一覺，或者看個(gè)電視、手機(jī)。九年了，我找不到一天這樣的日子。” 克萊因瓶是一個(gè)不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點(diǎn)似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點(diǎn)和瓶壁上的某些點(diǎn)占據(jù)了三維空間中的同一個(gè)位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個(gè)在四維空間中才可能真正表現(xiàn)出來的曲面。如果我們一定要把它表現(xiàn)在我們生活的三維空間中，我們只好將就點(diǎn)，把它表現(xiàn)得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。用扭結(jié)來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又?jǐn)喑闪巳亍５鋵?shí)很容易明白，這個(gè)圖形其實(shí)是三維空間中的曲線。它并不和自己相交，而是連續(xù)不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因?yàn)槲覀円阉嬙诙S平面上時(shí)，只好將就一點(diǎn)，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處于四維空間中的曲面。在我們這個(gè)三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結(jié)的時(shí)候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對(duì)稱線切下去，竟會(huì)得到兩個(gè)莫比烏斯環(huán)。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現(xiàn)一個(gè)“二維空間中一維可無限擴(kuò)展之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現(xiàn)一物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無內(nèi)”的古怪東西。盡管現(xiàn)代玻璃工業(yè)已經(jīng)發(fā)展得非常先進(jìn)，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數(shù)學(xué)家克萊因先生腦子里頭的“虛構(gòu)物”，根本制造不出來。許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家老是想造它一個(gè)出來，作為獻(xiàn)給國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的禮物。然而，等待他們的是一個(gè)失敗接著一個(gè)失敗。也有人認(rèn)為，即天土星獨(dú)立白矮星具有大約半個(gè)太陽質(zhì)量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質(zhì)量超過1.4倍太陽質(zhì)量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對(duì)抗重力，電子會(huì)被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創(chuàng) 銀河系 銀河系 [33] 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據(jù)，而該理論目前仍然還處于假設(shè)之中，并未被驗(yàn)證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應(yīng)該是整體呈現(xiàn)多重鑲嵌模式，具有無限重復(fù)出現(xiàn)的扭曲面，曲面間環(huán)環(huán)相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創(chuàng)作的“圓形極限IV”圖案，也與美國(guó)工程師P.H. Smith創(chuàng)作的“史密斯圓圖”類似，體現(xiàn)出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態(tài)。[34] 層次結(jié)構(gòu) 當(dāng)代天文學(xué)研究成果表明，宇宙是有層次結(jié)個(gè)“三維空間中二維可無限擴(kuò)展之空間模型”的參考。因?yàn)樵谥谱髂葹跛箮У倪^程中，我們要對(duì)紙帶進(jìn)行180°翻轉(zhuǎn)再首尾相連，這就是一個(gè)三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴(kuò)展之空間模型”應(yīng)該是在二維面中，朝任意方向前進(jìn)都可以回到原點(diǎn)的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進(jìn)。但是只有在兩個(gè)特定的方向上才會(huì)回到原點(diǎn)，并且只有在其中一個(gè)方向上，回到原點(diǎn)之前會(huì)經(jīng)過一個(gè)“逆向原點(diǎn)”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴(kuò)展之空間模型”也應(yīng)該是在二維面上朝任何方向前進(jìn)，都會(huì)先經(jīng)過一次“逆向原點(diǎn)”，再回到原點(diǎn)。而制作這個(gè)模型，則需要在四維空間上對(duì)三維模型進(jìn)行扭曲。數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支叫“拓?fù)鋵W(xué)”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。三維空間里的克萊因瓶 拓?fù)鋵W(xué)的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區(qū)域 [0,1]×[0,1] 模掉等價(jià)關(guān)系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。類似于 Mobius Band, 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入   ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個(gè)只有莫比烏斯帶、一個(gè)面的曲面，但是和芬·霍金表示，我們宇宙的形狀可能是一種難以置信的幾何圖形，更接近于超現(xiàn)實(shí)主義的藝術(shù)，如同荷蘭藝術(shù)家摩里茨·科奈里作這個(gè)模型，則需要在四維空間上對(duì)三維模型進(jìn)行扭曲。數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支叫“拓?fù)鋵W(xué)”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。三維空間里的克萊因瓶 拓?fù)鋵W(xué)的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區(qū)域 [0,1]×[0,1] 模掉等價(jià)關(guān)系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。類似于 Mobius Band, 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入   ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個(gè)只有莫比烏斯帶、一個(gè)面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個(gè)克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當(dāng)然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個(gè)粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點(diǎn)）。同樣地，如果把一個(gè)克萊因瓶適當(dāng)?shù)丶糸_來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實(shí)就是同一個(gè)曲面－－克萊因瓶。實(shí)際上，可以說克萊因瓶是一個(gè)3°的莫比物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無內(nèi)”的古怪東西。盡管現(xiàn)代玻璃工業(yè)已經(jīng)發(fā)展得非常先進(jìn)，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數(shù)學(xué)家克萊因先生腦子里頭的“虛構(gòu)物”，根本制造不出來。許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家老是想造它一個(gè)出來，作為獻(xiàn)給國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的禮物。然而，等待他們的是一個(gè)失敗接著一個(gè)失敗。也有人認(rèn)為，即天土星獨(dú)立白矮星具有大約半個(gè)太陽質(zhì)量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質(zhì)量超過1.4倍太陽質(zhì)量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對(duì)抗重力，電子會(huì)被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創(chuàng) 銀河系 銀河系 [33] 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據(jù)，而該理論目前仍然還處于假設(shè)之中，并未被驗(yàn)證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應(yīng)該是整體呈現(xiàn)多重鑲嵌模式，具有無限重復(fù)出現(xiàn)的扭曲面，曲面間環(huán)環(huán)相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創(chuàng)作的“圓形極限IV”圖案，也與美國(guó)工程師P.H. Smith創(chuàng)作的“史密斯圓圖”類似，體現(xiàn)出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態(tài)。[34] 層次結(jié)構(gòu) 當(dāng)代天文學(xué)研究成果表明，宇宙是有層次結(jié)烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個(gè)圓，再在圓內(nèi)放一樣?xùn)|西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個(gè)“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這里的莫比烏斯帶是指拓?fù)湟饬x上的莫比烏斯帶）。再設(shè)想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間里卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個(gè)克萊因瓶。制造經(jīng)歷編輯 過去，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因就曾提出了“不可能”設(shè)想，即拓?fù)鋵W(xué)的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無內(nèi)”的古怪東西。盡管現(xiàn)代玻璃工業(yè)已經(jīng)發(fā)展得非常先進(jìn)，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數(shù)學(xué)家克萊因先生腦子里頭的“虛構(gòu)物”，根本制造不出來。許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家老是想造它一個(gè)出來，作為獻(xiàn)給國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的禮物。然而，等待他們的是一個(gè)失敗接著一個(gè)失敗。也有人認(rèn)為，即天土星獨(dú)立白矮星具有大約半個(gè)太陽質(zhì)量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質(zhì)量超過1.4倍太陽質(zhì)量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對(duì)抗重力，電子會(huì)被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創(chuàng) 銀河系 銀河系 [33] 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據(jù)，而該理論目前仍然還處于假設(shè)之中，并未被驗(yàn)證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應(yīng)該是整體呈現(xiàn)多重鑲嵌模式，具有無限重復(fù)出現(xiàn)的扭曲面，曲面間環(huán)環(huán)相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創(chuàng)作的“圓形極限IV”圖案，也與美國(guó)工程師P.H. Smith創(chuàng)作的“史密斯圓圖”類似，體現(xiàn)出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態(tài)。[34] 層次結(jié)構(gòu) 當(dāng)代天文學(xué)研究成果表明，宇宙是有層次結(jié)構(gòu)的、對(duì)日心說的傳播發(fā)展起到了推動(dòng)作用。事實(shí)上，直到1609年伽利略使用天文望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了一些不利于舊有的亞里士多德宇宙論和托勒密體系從而反過來可以支持日心說的新的天文現(xiàn)象后，日心說才開始引起人們的關(guān)本輪又沿均輪繞地運(yùn)行。在太陽、月球行星之外，是鑲嵌著所有恒星的天球——恒星天。再外面，是推 原始社會(huì)是人類社會(huì)發(fā)展的第一階段，到目前為止，還沒有發(fā)現(xiàn)世界上有哪個(gè)民族沒有經(jīng)歷過原始社會(huì)。人類出現(xiàn)，原始社會(huì)也就產(chǎn)生了。但是他的消亡則各地參差不一。處于原始社會(huì)的人類生產(chǎn)力水平很低，生產(chǎn)資料都是公有制的。隨著生產(chǎn)力水平的提高，出現(xiàn)產(chǎn)品的剩余之后，就出現(xiàn)了貧富分化和私有制，原先的共同分配和共同勞動(dòng)的關(guān)系被破壞，而被剝削與被剝削的關(guān)系所代替。原始社會(huì)的特征之一是：當(dāng)環(huán)境穩(wěn)定，與它種文化接觸又有限之時(shí)，這些社會(huì)不易變化，至少變化速度不易覺察。而西方文化則是由此發(fā)端，不停地發(fā)生急劇變化——有時(shí)以爆炸性的速度變化著。原始社會(huì)分為原始群、氏族公社，或三期原始群、血緣家族。按照人類體質(zhì)發(fā)展，正在形成中的人和完全形成的人，即從猿人、古人到新人。中國(guó)的原始社會(huì)，起自大約170萬年前的元謀人，止于公元前21世紀(jì)夏王朝的建立。原始社會(huì)經(jīng)歷了原始人群和氏族公社兩個(gè)時(shí)期。氏族公社又經(jīng)歷了母系氏族公社和父系氏族公社兩個(gè)階段。元謀人是已知的中國(guó)境內(nèi)最早的人類。北京人是原始人 三皇 三皇 群時(shí)期的典型。山頂洞人已經(jīng)過著氏族公社的生活。長(zhǎng)江流域的河姆渡氏族和黃河流域的半坡氏族是母系氏族公社的繁榮時(shí)期。大汶口文化的中晚期反映了父系氏族公社的情況。傳說中，黃帝是大約4000多年前，生活在黃物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無內(nèi)”的古怪東西。盡管現(xiàn)代玻璃工業(yè)已經(jīng)發(fā)展得非常先進(jìn)，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數(shù)學(xué)家克萊因先生腦子里頭的“虛構(gòu)物”，根本制造不出來。許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家老是想造它一個(gè)出來，作為獻(xiàn)給國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的禮物。然而，等待他們的是一個(gè)失敗接著一個(gè)失敗。也有人認(rèn)為，即天土星獨(dú)立白矮星具有大約半個(gè)太陽質(zhì)量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質(zhì)量超過1.4倍太陽質(zhì)量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對(duì)抗重力，電子會(huì)被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創(chuàng) 銀河系 銀河系 [33] 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據(jù)，而該理論目前仍然還處于假設(shè)之中，并未被驗(yàn)證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應(yīng)該是整體呈現(xiàn)多重鑲嵌模式，具有無限重復(fù)出現(xiàn)的扭曲面，曲面間環(huán)環(huán)相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創(chuàng)作的“圓形極限IV”圖案，也與美國(guó)工程師P.H. Smith創(chuàng)作的“史密斯圓圖”類似，體現(xiàn)出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態(tài)。[34] 層次結(jié)構(gòu) 當(dāng)代天文學(xué)研究成果表明，宇宙是有層次結(jié)河流域原始部落的部落聯(lián)盟首領(lǐng)。他提倡種植五谷，馴養(yǎng)牲畜，促使這個(gè)部落聯(lián)盟逐步強(qiáng)大。他曾率領(lǐng)部落打敗黃河上游的炎帝部落和南方的蚩尤部落。后來炎帝部落和黃帝部落結(jié)成聯(lián)盟，在黃河流域長(zhǎng)期生活、繁衍，構(gòu)成了以后華夏族的主干成分。黃帝被尊奉為華夏族的祖先。現(xiàn) 在把中華民族稱為炎黃子孫，就是這么來的。黃帝以后，黃河流域部落聯(lián)盟的杰出首領(lǐng)，先后有堯、舜、禹。那時(shí)候，部落聯(lián)盟首領(lǐng)由推選產(chǎn)生。堯年老了，召開部落聯(lián)盟會(huì)議，大家推舉有才德的舜為繼承人。堯死后，舜繼承了堯的位置，舜年老了，也采取同樣的辦法把位置讓給治水有功的禹。這種更替首領(lǐng)位置的辦法，歷史上叫做“禪讓”。隨著生產(chǎn)的發(fā)展，產(chǎn)品出現(xiàn)了剩余，集體勞動(dòng)逐漸被個(gè)體勞動(dòng)所取代，由此產(chǎn)生了私有制，隨之也出現(xiàn)了階級(jí)。氏族中出現(xiàn)了貴族階層和平民階層。到了末期，以血緣關(guān)系結(jié)成的氏族開始破裂，一些氏族成 原始社會(huì) 原始社會(huì)，波蘭也深受影響 https://mp.weixin.qq.com/s/mbwT4PRRlSQGRhUyPRT3