x背后的軼聞趣事

數學算法俱樂部

日期：2020年10月08日

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來源：數學職業(yè)家

筆者大概在小學四年級左右，第一次接觸到方程這個概念，從而有了“x的初體驗”。時光荏苒，時隔十數年，當時數學老師是如何介紹這個概念的，我早已忘記了。但可想而知，和“愛的初體驗”一樣，“x的初體驗”也裱裝了一層神秘的色彩，相信讀者們也深有同感。

筆者小學數學課本上的x寫作“”（這是latex中x的寫法），頗有文藝復興時期藝術作品的線條感，這在無形之間增加了這個字母的神秘感。同時這也奠定了小編小學時期的寫字風格——我不僅會把“”的四肢強行掰彎寫作“”，還把這一藝術手法擴展到了其他字母甚至漢字上，因而成為了筆者字跡拙劣的主要原因。這一習慣直到本科方才有所好轉，“”身上多年的佝僂癥總算痊愈，回到了“x”的健康狀態(tài)。但好景不長，筆者最近又看到一張漫畫：

圖片來自暴走漫畫官網

看來筆者“2”了十幾年，最后竟然成功轉型成為了“女學渣”，變性手術的費用都免掉了，令筆者很想當面拜謝這漫畫的八輩祖宗。

玩笑歸玩笑，從“x”身上散發(fā)出來的神秘光芒始終不曾消除，如漫天星漢一般雖舉頭可見卻終遙不可及。那么為什么人們會使用“x”來表示未知數呢？這得從“x”的歷史說起。

一、“x”的起源

是誰最先用“x”表示未知數的呢？根據RadiusFoundation公司老總特里·摩爾（TerryMoore）在2012年的TED演講的說法，究其根底，用“x”表示未知數源于11-12世紀的歐洲學者[1]。熟悉世界歷史的讀者知道，11-12世紀是歐洲的中世紀，也正好處于伊斯蘭黃金時期（大約公元8世紀至13世紀），因此阿拉伯世界對歐洲有著巨大的影響。例如造紙術和阿拉伯數字，雖然分別來源于中國和印度，但卻由阿拉伯人流傳到歐洲。外來勢力太強自然會遭遇反抗，羅馬天主教皇對阿拉伯人發(fā)動的多次十字軍東征也發(fā)生在這一時期。十字軍并不是正規(guī)軍隊，其組成成分魚龍混雜，所以東征的過程基本上都是失敗的，但十字軍東征本質上無非就是教派沖突，雙方并沒有正邪之分。

雖然造紙術是中國的發(fā)明，但卻通過阿拉伯人流傳開來

所謂取其精華去其糟粕，反抗是一回事，別人的優(yōu)點也得拿過來。十字軍東征使歐洲人接觸到了大量的阿拉伯語著作，這些著作被翻譯為古西班牙語（Castilian，有區(qū)別于現(xiàn)在的西班牙語）[2]，其中就涉及到阿拉伯語中“未知數”這個詞語的翻譯[3]。這個詞語發(fā)音類似于“shin”，古西班牙語發(fā)不出這個音，于是就借鑒了希臘字母“”（讀作“凱”，例如統(tǒng)計學中的方分布）。因此“”就是“x”的老爹——外形上很難區(qū)別，只有讀音能把這兩父子分開來。

注意阿拉伯語是從右往左寫的

也許有讀者會問，“”和“shin”發(fā)音上還是有很大不同的，歐洲人怎么會用“”來表示未知數？這是個很有價值的問題。事實上就像生物會進化一樣，任何語言（包括文字和發(fā)音）都在不斷發(fā)展，并且其發(fā)展規(guī)律呈樹狀（Tree）結構，這也就是為什么大家會感覺先秦時期的《左傳》、《詩經》等古籍艱深晦澀，而明清時期沈復的散文集《浮生六記》則輕快明朗。同樣的道理，在中世紀的歐洲，“”和“shin”發(fā)音是比較相似的，但發(fā)展到今天就出現(xiàn)了明顯的區(qū)別。值得一提的是，隨著系統(tǒng)發(fā)生學（phylogeny，生物統(tǒng)計的一個分支，用于研究不同生物種類）這個新興學科的迅速發(fā)展，貝葉斯統(tǒng)計（Bayesian statistics）和代數組合學（Algebraic combinatorics）的方法已經被用于研究語言的起源，以及不同語言間的相關性[4,5]。不同學科之間越發(fā)頻繁的交匯是大數據時代的必然發(fā)展趨勢，數學和統(tǒng)計的方法在人文領域往往比傳統(tǒng)方法更客觀，更有說服力。下面把漢語方言發(fā)展的樹狀結構圖和生物的系統(tǒng)發(fā)生樹作對比，以加深讀者對系統(tǒng)發(fā)生學的認識。

圖片來自于網絡

二、“x”的流傳

弄明白了“x”是怎么產生的，現(xiàn)在又有了新的問題——“x”是如何逐漸走向全世界的呢？事實上，這要歸功于法國（準確說來是波旁王朝）數學家笛卡爾和他的著作《幾何學》（La Géométrie）[7]。需要注意的是，笛卡爾已經處于文藝復興和大航海時代后期（14-16世紀達到巔峰，笛卡爾出生于1596年[9]），歐洲早已從一個默默無聞的學習者蛻變成了全球科技文化的創(chuàng)造者；當時美國還是歐洲殖民地；而中國大概是明末清初，鄭和下西洋的光輝早已不再。歐洲是這個時期名副其實的世界老大。

笛卡爾是解析幾何的創(chuàng)立者，也使西方現(xiàn)代哲學的奠基者

在《幾何學》中，笛卡爾首次使用德語字母表（注意當時的德語是一個比較寬的概念，和現(xiàn)在的德語不同）最末“x,y,z”三個字母表示未知數，開頭“a,b,c”三個字母表示已知量。這一先例不僅開啟了用“x”表示未知數的新時代，而且還首次把代數的思維習慣（也就是坐標系）引入了幾何中。也許笛卡爾自己都沒意識到，他這一偉大的創(chuàng)造把數學中分析、代數和幾何三個不同的分支聯(lián)系到了一起，從而對現(xiàn)代數學的發(fā)展產生深遠的影響。

或許對很多讀者而言，現(xiàn)代數學稍顯深奧，但笛卡爾的貢獻不止于此。就在此時此刻，笛卡爾正以下圖的方式，闖入中學生們懵懵懂懂的生活中，并將永遠活在這些花季少年們的心靈深處：

笛卡爾對后世的影響之一——高考數學壓軸題

笛卡爾的影響固然巨大，但他又是怎么想到使用“x”作為未知量呢？不同文獻有不同解釋，大概總結如下：

至于哪種想法才是正確的，這就見仁見智了，或許三者皆有之。事實上同時期還有其他人采用不同的記號來表示未知量。例如發(fā)明除法符號的瑞士數學家JohannRahn就用小寫字母表示未知量，大寫字母表示已知量。無論如何，最終人們還是采用了笛卡爾的記號，所以可能這才是“x”得以流傳的主要原因：

三、神秘與形象共舞

前兩張我們已經知道了作為未知數，“x”是如何白手起家并在數學領域初現(xiàn)光輝的。但“x”的興趣愛好非常廣泛，它的野心可遠不止于數學領域。我們在很多場合都能看到它的身影，例如X射線、X戰(zhàn)警、X服務器和豪華轎車的型號等。這些命名方式，都或多或少地利用了“x”這一字母與生俱來的神秘色彩。

不過不是所有“x”都那么喜歡裝神弄鬼，很多“x”其實是很形象的。例如X染色體的得名，是因為人體的一條性染色體（正常男性有一條X染色體，女性有兩條）長得像“x”。

圖片來自網絡

英語網絡語言中，讀音中有“ex”發(fā)音并且有“超級，非常”含義的單詞，常常會用“X”來代替“ex”的發(fā)音，例如“Xtreme”、“Xlarge”和 “Xtraodinary”等，個中巧妙之處相信有英文基礎的讀者都能領略到。值得一提的是，“Xmas”（圣誕節(jié)）這個單詞除了發(fā)音接近“Christmas”以外，“X”的形狀和十字架頗為相似，因而有時也會作為基督的別稱。

當然“x”還常常出現(xiàn)在我們的作業(yè)和考試當中，不過這往往不是我們所樂見的。

四、用歷史解答未知

“為什么x用來表示未知量？”這個問題看似簡單，要得到完整的答案卻頗不容易。生活中這樣的問題實在太多了，但過于簡單的外表使我們很容易習慣性地忽略它們。而科學的最大魅力則來源于此——從簡單的現(xiàn)象入手，追根溯源，循序漸進地把故事背后的深層奧秘一點點挖掘出來展現(xiàn)給世人。任何學科的發(fā)展都遵循這一普適性的規(guī)律。

或許這一規(guī)律對于多數讀者而言并不陌生。但筆者在這里還想強調一個被科研圈所普遍忽視的一點——那就是歷史學，尤其是世界近現(xiàn)代史在科研中的重要性。在重理輕文的今天，歷史這一傳統(tǒng)學科日漸式微，理工科出身的學者更多地把歷史當做一項業(yè)余愛好；而文科出身的學者則更多地從人文角度研究歷史，對現(xiàn)代科技的認知有限。因此現(xiàn)當代科學尤其是21世紀科學的發(fā)展到底怎樣？市面上的書本要么不夠詳細（多為歷史學專家所作），要么過于深奧（多為理工科專家所作），這在很大程度上造成了科研圈和現(xiàn)實的脫節(jié)。

事實上如果把歷史學中的研究手段運用在科研領域，可以大大增強我們對現(xiàn)代科學的全面理解。例如現(xiàn)代科學中最難以理解的理論如廣義相對論、楊米爾斯理論、非線性動力系統(tǒng)和復幾何等，以及最前沿的部分如統(tǒng)計學習理論、神經科學和基因分子學等，都可以通過研究這些學科的發(fā)展史來加深理解。在筆者的文章《世界到底是不是確定的？》[10]中，就向讀者們大體展示了量子力學初期的主要，從而使得這個抽象的學科一下變得躍然紙上。

量子力學初期主要貢獻者及其爭論

其實所有看似抽象和復雜的概念，在歷史發(fā)展的眼光下，都顯得非常順理成章。今后筆者會通過不同角度把最前沿或最深奧的理論一點點展示給讀者，同時提出自己全新的理解方式，揭開這些理論的神秘面紗，歡迎大家關注。正所謂：

擬行路難

——筆者

百年話未知，越山千里創(chuàng)標記。

萬卷論當世，開眼億丈瞰天地。

方程杳杳解安在？標記齊聚即可逆。

科研漫漫疑無期，坐茗觀史現(xiàn)蹤跡。

解方程也好，做科研也好，都是尋求“x”的過程，途中難免會遇到瓶頸。如果我們能在遇到難題時能想起這首詩，從歷史的角度去看待問題，難題往往能迎刃而解。

參考文獻：

[1]?http://www.ted.com/talks/terry_moore_why_is_x_the_unknown

[2]?https://en.wikipedia.org/wiki/Old_Spanish_language

[3]?https://en.wikipedia.org/wiki/Shin_(letter)

[4] SJ. Greenhill et. Al,??Austronesian?languagephylogenies: Myths and misconceptions about Bayesian computational methods.

[5] M. Dunn,?Phylogenetic inference from word lists using weightedalignment with empirically determined weights.

[6] Woese CR; Kandler O;Wheelis,?Towards a natural system of organisms: proposal forthe domains Archaea, Bacteria, and Eucarya.

[7]F. Cajori,?A Historyof Mathematical Notations.

[8]?http://io9.gizmodo.com/why-do-we-use-the-letter-x-to-represent-the-unknown-1588933259.

[9]?https://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes.

[10]?https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyNjc2NzY4OA==&mid=2247483922&idx=1&sn=25db02958d8481038fa4391bc92cc08a&chksm=e86a2435df1dad23914f157915bd66ffd5c8af0ea08bd2e02cea57d2a3447c0757d27555a9af#rd

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—?THE END —

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