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算法的重要性，我就不多說了吧，想去大廠，就必須要經(jīng)過基礎(chǔ)知識和業(yè)務(wù)邏輯面試+算法面試。所以，為了提高大家的算法能力，這個公眾號后續(xù)每天帶大家做一道算法題，題目就從LeetCode上面選！

今天和大家聊的問題叫做?目標和，我們先來看題面：

https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/

You are given an integer array nums and an integer target.

You want to build an expression out of nums by adding one of the symbols '+' and '-' before each integer in nums and then concatenate all the integers.

For example, if nums = [2, 1], you can add a '+' before 2 and a '-' before 1 and concatenate them to build the expression "+2-1".
Return the number of different expressions that you can build, which evaluates to target.

給你一個整數(shù)數(shù)組 nums 和一個整數(shù) target 。

向數(shù)組中的每個整數(shù)前添加 '+' 或 '-' ，然后串聯(lián)起所有整數(shù)，可以構(gòu)造一個表達式：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串聯(lián)起來得到表達式 "+2-1" 。

返回可以通過上述方法構(gòu)造的、運算結(jié)果等于 target 的不同表達式的數(shù)目。

示例? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

示例 1：
輸入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
輸出：5
解釋：一共有 5 種方法讓最終目標和為 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：
輸入：nums = [1], target = 1
輸出：1

解題

https://www.cnblogs.com/thefatcat/p/12872630.html

思想：動態(tài)規(guī)劃

借鑒0-1背包，使用dp[i][j]記錄選用nums中0-i個數(shù)字，組成目標為j時的方法數(shù)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：dp[i][j] = dp[i-1][j-nums[i] + dp[i-1][j+nums[i]

下表為dp[len][t]的表格，其中l(wèi)en=nums.size(),t=2*sum+1(sum為nums中所有元素的和),綠色表格為最終所求的方法數(shù)。

class?Solution?{
public:
????int?findTargetSumWays(vector<int>& nums, int?S)?{
????????int?sum = 0;
????????for(int?i=0;i????????????sum += nums[i];
????????if(abs(S) > abs(sum))
????????????return?0;
????????int?t = sum * 2?+ 1; //注意t的取值
????????int?len = nums.size();
????????vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(t));
????????if(nums[0] == 0)
????????????dp[0][sum] = 2;
????????else{
????????????dp[0][sum + nums[0]] = 1;
????????????dp[0][sum - nums[0]] = 1;
????????}
????????for(int?i = 1;i < nums.size();i++)
????????????for(int?j = 0;j < t;j++){
????????????????int?l = (j - nums[i]) >= 0?? j-nums[i] : 0;
????????????????int?r = (j + nums[i]) < t ? j+nums[i] : 0;
????????????????dp[i][j] = dp[i-1][l] + dp[i-1][r];
????????????}
????????return?dp[nums.size()-1][sum + S];
????}
};