面試官給我個字符串問里面有多少個＂bigsai＂子序列給我難住了

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前言

一次面試官笑嘻嘻的問我一個問題，場景還原一下：

然后我把這個問題透徹的研究了一下，并由淺入深的分析了一下這種問題的思路，分別是有幾個pat和不同子序列問題。

有幾個pat

這是pat的一道題。

分析
如何求一個字符串中有多少個pat。不要想著三重for循環(huán)去枚舉所有情況了，那不是好的方法。這這種題如果有靈感的話應該能猜出來這應該是一種動態(tài)規(guī)劃的問題。

首先將問題簡單分解一下，如果問原串中有多少個p。那么很容易枚舉一遍即可。例如序列ppp就是三個p。

如果帶上a，求串pa的個數(shù)呢？pa是由p和a組成。求pa的個數(shù)肯定和a有很大的關(guān)系，每個a可能會組成若干個pa取決于這個a前面p的數(shù)量。將所有a位置組成的pa相加即可。例如pppapa?總共可以組合3+4=7個pa.

同理想知道有幾個pat那也很容易啊，pat的求解需要找到每個t，然后知道當前位置前面有多少個pa，疊加求解獲得結(jié)果即可。結(jié)合下圖流程看更好。

不同的子序列

題目描述：

給定一個字符串 s 和一個字符串 t ，計算在 s 的子序列中 t 出現(xiàn)的個數(shù)。

字符串的一個 子序列 是指，通過刪除一些（也可以不刪除）字符且不干擾剩余字符相對位置所組成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個子序列，而 "AEC" 不是）

題目數(shù)據(jù)保證答案符合 32 位帶符號整數(shù)范圍。

示例 1：

輸入：s =?"rabbbit",?t?=?"rabbit"
輸出：3
解釋：
如下圖所示,?有?3?種可以從?s?中得到?"rabbit"?的方案。
(上箭頭符號?^?表示選取的字母)
rabbbit
^^^^?^^
rabbbit
^^?^^^^
rabbbit
^^^?^^^

示例 2：

輸入：s =?"babgbag",?t?=?"bag"
輸出：5
解釋：
如下圖所示,?有?5?種可以從?s?中得到?"bag"?的方案。?
(上箭頭符號?^?表示選取的字母)
babgbag
^^?^
babgbag
^^????^
babgbag
^????^^
babgbag
??^??^^
babgbag
????^^^

提示：

0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母組成

分析：
這個問題其實就是上面有幾個pat的變形拓展，其基本思想其實是一致的，上面那題問的是有幾個pat，固定、且很短。但這里面t串的長度不固定，所以處理上就要使用數(shù)組來處理而不能直接if else。

這題的思路肯定也是動態(tài)規(guī)劃dp了，dp[j]的意思就是t串中[0,j-1]長字符在s中能夠匹配的數(shù)量(當然這個值從前往后是動態(tài)變化的)，數(shù)組大小為dp[t.length+1]。在遍歷s串的每一個元素都要和t串中所有元素進行對比看看是否相等，如果s串枚舉到的這個串和t串中的第j個相等。那么dp[j+1]+=dp[j]。你可能會問為啥是dp[j+1],因為第一個元素匹配到需要將數(shù)量+1，而這里為了避免(判斷是否為首字符)這樣的判斷我們將dp[0]=1,這樣t串的每個元素都能正常的操作。

但是有一點需要注意的就是在遍歷s串中第i個字母的時候，遍歷t串比較不能從左向右而必須從右向左。因為在遍歷s串的第i個字符在枚舉dp數(shù)組時候要求此刻數(shù)據(jù)是相對靜止的疊加(即同一層次不能產(chǎn)生影響)，而從左往右進行遇到相同字符會對后面的值產(chǎn)生影響。區(qū)別的話可以參考下圖這個例子：

實現(xiàn)的代碼為：

class?Solution?{
????public?int?numDistinct(String?s,?String?t)?{
???????char?s1[]=s.toCharArray();
????????char?t1[]=t.toCharArray();

????????int?dp[]=new?int[t1.length+1];
????????dp[0]=1;//用來疊加

????????for(int?i=0;i????????{
????????????for(int?j=t1.length-1;j>=0;j--)
????????????{
????????????????if(t1[j]==s1[i])
????????????????{
????????????????????dp[j+1]+=dp[j];
????????????????}
????????????}
????????}
????????return?dp[t1.length];
????}
}

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