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人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常通過一個(gè)基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)類型的學(xué)習(xí)方法得以優(yōu)化，本文詳細(xì)的介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定義以及相關(guān)運(yùn)算模型的知識(shí)點(diǎn)。
一、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介
對(duì)于非線性分類問題（如圖1所示），“非線性”意味著你無法使用形式為： 的模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)標(biāo)簽。也就是說，“決策面”不是直線。之前，我們了解了對(duì)非線性問題進(jìn)行建模的一種可行方法 - 特征組合。 現(xiàn)在，請(qǐng)考慮以下數(shù)據(jù)集： 圖 2 所示的數(shù)據(jù)集問題無法用線性模型解決。為了了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以如何幫助解決非線性問題，我們首先用圖表呈現(xiàn)一個(gè)線性模型： 每個(gè)藍(lán)色圓圈均表示一個(gè)輸入特征，綠色圓圈表示各個(gè)輸入的加權(quán)和。要提高此模型處理非線性問題的能力，我們可以如何更改它？ 1.1 隱藏層 在下圖所示的模型中，我們添加了一個(gè)表示中間值的“隱藏層”。隱藏層中的每個(gè)黃色節(jié)點(diǎn)均是藍(lán)色輸入節(jié)點(diǎn)值的加權(quán)和。輸出是黃色節(jié)點(diǎn)的加權(quán)和。 此模型是線性的嗎？是的，其輸出仍是其輸入的線性組合。 在下圖所示的模型中，我們又添加了一個(gè)表示加權(quán)和的“隱藏層”。 此模型仍是線性的嗎？是的，沒錯(cuò)。當(dāng)你將輸出表示為輸入的函數(shù)并進(jìn)行簡化時(shí)，你只是獲得輸入的另一個(gè)加權(quán)和而已。該加權(quán)和無法對(duì)圖 2 中的非線性問題進(jìn)行有效建模。 1.2 激活函數(shù) 要對(duì)非線性問題進(jìn)行建模，我們可以直接引入非線性函數(shù)。我們可以用非線性函數(shù)將每個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)像管道一樣連接起來。 在下圖所示的模型中，在隱藏層 1 中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的值傳遞到下一層進(jìn)行加權(quán)求和之前，我們采用一個(gè)非線性函數(shù)對(duì)其進(jìn)行了轉(zhuǎn)換。這種非線性函數(shù)稱為激活函數(shù)。 現(xiàn)在，我們已經(jīng)添加了激活函數(shù)，如果添加層，將會(huì)產(chǎn)生更多影響。通過在非線性上堆疊非線性，我們能夠?qū)斎牒皖A(yù)測(cè)輸出之間極其復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行建模。簡而言之，每一層均可通過原始輸入有效學(xué)習(xí)更復(fù)雜、更高級(jí)別的函數(shù)。如果你想更直觀地了解這一過程的工作原理，請(qǐng)參閱 Chris Olah 的精彩博文。 以下 S 型激活函數(shù)將加權(quán)和轉(zhuǎn)換為介于 0 和 1 之間的值。 相較于 S 型函數(shù)等平滑函數(shù)，以下修正線性單元激活函數(shù)（簡稱為 ReLU）的效果通常要好一點(diǎn)，同時(shí)還非常易于計(jì)算。 ReLU 的優(yōu)勢(shì)在于它基于實(shí)證發(fā)現(xiàn)（可能由 ReLU 驅(qū)動(dòng)），擁有更實(shí)用的響應(yīng)范圍。S 型函數(shù)的響應(yīng)性在兩端相對(duì)較快地減少。 實(shí)際上，所有數(shù)學(xué)函數(shù)均可作為激活函數(shù)。假設(shè) σσ 表示我們的激活函數(shù)（ReLU、S 型函數(shù)等等）。因此，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的值由以下公式指定： TensorFlow 為各種激活函數(shù)提供開箱即用型支持。但是，我們?nèi)越ㄗh從 ReLU 著手。 1.3 小結(jié) 現(xiàn)在，我們的模型擁有了人們通常所說的“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”的所有標(biāo)準(zhǔn)組件： 一組節(jié)點(diǎn)，類似于神經(jīng)元，位于層中。 一組權(quán)重，表示每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層與其下方的層之間的關(guān)系。下方的層可能是另一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，也可能是其他類型的層。 一組偏差，每個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)偏差。 一個(gè)激活函數(shù)，對(duì)層中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出進(jìn)行轉(zhuǎn)換。不同的層可能擁有不同的激活函數(shù)。 警告：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不一定始終比特征組合好，但它確實(shí)可以提供適用于很多情形的靈活替代方案。
二、訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
本部分介紹了反向傳播算法的失敗案例，以及正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常見方法。 2.1 失敗案例 很多常見情況都會(huì)導(dǎo)致反向傳播算法出錯(cuò)。 較低層（更接近輸入）的梯度可能會(huì)變得非常小。在深度網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算這些梯度時(shí)，可能涉及許多小項(xiàng)的乘積。 當(dāng)較低層的梯度逐漸消失到 0 時(shí)，這些層的訓(xùn)練速度會(huì)非常緩慢，甚至不再訓(xùn)練。 如果網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重過大，則較低層的梯度會(huì)涉及許多大項(xiàng)的乘積。在這種情況下，梯度就會(huì)爆炸：梯度過大導(dǎo)致難以收斂。批標(biāo)準(zhǔn)化可以降低學(xué)習(xí)速率，因而有助于防止梯度爆炸。 一旦 ReLU 單元的加權(quán)和低于 0，ReLU 單元就可能會(huì)停滯。它會(huì)輸出對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出沒有任何貢獻(xiàn)的 0 激活，而梯度在反向傳播算法期間將無法再從中流過。由于梯度的來源被切斷，ReLU 的輸入可能無法作出足夠的改變來使加權(quán)和恢復(fù)到 0 以上。 降低學(xué)習(xí)速率有助于防止 ReLU 單元消失。 2.2 丟棄正則化 這是稱為丟棄的另一種形式的正則化，可用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其工作原理是，在梯度下降法的每一步中隨機(jī)丟棄一些網(wǎng)絡(luò)單元。丟棄得越多，正則化效果就越強(qiáng)： 1.0 = 丟棄所有內(nèi)容。模型學(xué)不到任何規(guī)律。 三、多類別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
3.1 一對(duì)多（OnevsAll） 一對(duì)多提供了一種利用二元分類的方法。鑒于一個(gè)分類問題會(huì)有 N 個(gè)可行的解決方案，一對(duì)多解決方案包括 N 個(gè)單獨(dú)的二元分類器，每個(gè)可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)一個(gè)二元分類器。在訓(xùn)練期間，模型會(huì)訓(xùn)練一系列二元分類器，使每個(gè)分類器都能回答單獨(dú)的分類問題。以一張狗狗的照片為例，可能需要訓(xùn)練五個(gè)不同的識(shí)別器，其中四個(gè)將圖片看作負(fù)樣本（不是狗狗），一個(gè)將圖片看作正樣本（是狗狗）。即： 當(dāng)類別總數(shù)較少時(shí)，這種方法比較合理，但隨著類別數(shù)量的增加，其效率會(huì)變得越來越低下。 我們可以借助深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（在該網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)不同的類別）創(chuàng)建明顯更加高效的一對(duì)多模型。圖9展示了這種方法： 圖 9. 一對(duì)多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 我們已經(jīng)知道，邏輯回歸可生成介于 0 和 1.0 之間的小數(shù)。例如，某電子郵件分類器的邏輯回歸輸出值為 0.8，表明電子郵件是垃圾郵件的概率為 80%，不是垃圾郵件的概率為 20%。很明顯，一封電子郵件是垃圾郵件或非垃圾郵件的概率之和為 1.0。 Softmax 將這一想法延伸到多類別領(lǐng)域。也就是說，在多類別問題中，Softmax 會(huì)為每個(gè)類別分配一個(gè)用小數(shù)表示的概率。這些用小數(shù)表示的概率相加之和必須是 1.0。與其他方式相比，這種附加限制有助于讓訓(xùn)練過程更快速地收斂。 例如，回到我們?cè)趫D 9 中看到的圖片分析示例，Softmax 可能會(huì)得出圖片屬于某一特定類別的以下概率： Softmax 層是緊挨著輸出層之前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層。Softmax 層必須和輸出層擁有一樣的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 圖 10. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的 Softmax 層 請(qǐng)注意，此公式本質(zhì)上是將邏輯回歸公式延伸到了多類別。 4.1 Softmax 選項(xiàng) 完整 Softmax 是我們一直以來討論的 Softmax；也就是說，Softmax 針對(duì)每個(gè)可能的類別計(jì)算概率。 候選采樣指 Softmax 針對(duì)所有正類別標(biāo)簽計(jì)算概率，但僅針對(duì)負(fù)類別標(biāo)簽的隨機(jī)樣本計(jì)算概率。例如，如果我們想要確定某個(gè)輸入圖片是小獵犬還是尋血獵犬圖片，則不必針對(duì)每個(gè)非狗狗樣本提供概率。 類別數(shù)量較少時(shí)，完整 Softmax 代價(jià)很小，但隨著類別數(shù)量的增加，它的代價(jià)會(huì)變得極其高昂。候選采樣可以提高處理具有大量類別的問題的效率。
五、一個(gè)標(biāo)簽與多個(gè)標(biāo)簽
Softmax 假設(shè)每個(gè)樣本只是一個(gè)類別的成員。但是，一些樣本可以同時(shí)是多個(gè)類別的成員。對(duì)于此類示例： 例如，假設(shè)你的樣本是只包含一項(xiàng)內(nèi)容（一塊水果）的圖片。Softmax 可以確定該內(nèi)容是梨、橙子、蘋果等的概率。如果你的樣本是包含各種各樣內(nèi)容（幾份不同種類的水果）的圖片，你必須改用多個(gè)邏輯回歸。 下載1：OpenCV-Contrib擴(kuò)展模塊中文版教程 在「小白學(xué)視覺 擴(kuò)展模塊中文教程 ， 即可下載全網(wǎng)第一份OpenCV擴(kuò)展模塊教程中文版，涵蓋擴(kuò)展模塊安裝、SFM算法、立體視覺、目標(biāo)跟蹤、生物視覺、超分辨率處理 等二十多章內(nèi)容。下載2：Python視覺實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目52講 在「小白學(xué)視覺 公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)：Python視覺實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目 ， 即可下載包括圖像分割、口罩檢測(cè)、車道線檢測(cè)、車輛計(jì)數(shù)、添加眼線、車牌識(shí)別、字符識(shí)別、情緒檢測(cè)、文本內(nèi)容提取、面部識(shí)別 等31個(gè)視覺實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目，助力快速學(xué)校計(jì)算機(jī)視覺。 下載3：OpenCV實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目20講 在「小白學(xué)視覺 公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)：OpenCV實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目20講 ， 即可下載含有20 個(gè)基于OpenCV 實(shí)現(xiàn)20個(gè)實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目 ，實(shí)現(xiàn)OpenCV學(xué)習(xí)進(jìn)階。 交流群
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