從神經(jīng)元談到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

序列文章 上文[《一文速覽機(jī)器學(xué)習(xí)的類別（Python代碼）》](https://www.jianshu.com/p/fbe59dc46907)  提到邏輯回歸并做了簡單介紹。本文將從神經(jīng)元到邏輯回歸模型結(jié)構(gòu)，并將其擴(kuò)展到深度深度網(wǎng)絡(luò)模型。

一、談?wù)勚腔?/h2>

對(duì)于人類智慧奧秘的探索，不同時(shí)代、學(xué)科背景的人對(duì)于智慧的理解及其實(shí)現(xiàn)方法有著不同的思想主張。有的主張用顯式邏輯體系搭建人工智能系統(tǒng)，即符號(hào)主義。有的主張用數(shù)學(xué)模型模擬大腦組成以實(shí)現(xiàn)智慧，即聯(lián)結(jié)主義，這也就是我們本文討論的方向。

那大腦為什么能夠思考？科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，原因在于人體的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成就是神經(jīng)元：

1、外部刺激通過神經(jīng)元的神經(jīng)末梢，轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，傳導(dǎo)到神經(jīng)元。

2、神經(jīng)元的樹突接收電信號(hào)，由神經(jīng)元處理是否達(dá)到激活閾值再輸出興奮或者抑制電信號(hào)，最后由軸突將信號(hào)傳遞給其它細(xì)胞。

3、無數(shù)神經(jīng)元構(gòu)成神經(jīng)中樞。神經(jīng)中樞綜合各種信號(hào)，做出判斷。

4、 人體根據(jù)神經(jīng)中樞的指令，對(duì)外部刺激做出反應(yīng)。

二、神經(jīng)元

既然智慧的基礎(chǔ)是神經(jīng)元，而正因?yàn)樯窠?jīng)元這些特點(diǎn)才使大腦具有強(qiáng)大的 “運(yùn)算及決策的能力”，科學(xué)家以此為原理發(fā)明了人工神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型，并以神經(jīng)元為基礎(chǔ)而組合成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。（注：下文談到的神經(jīng)元都特指人工神經(jīng)元）

如上圖就是人工神經(jīng)元的基本結(jié)構(gòu)。它可以輸入一定維數(shù)的輸入（如：3維的輸入，x1，x2, x3），每個(gè)輸入都先要乘上相應(yīng)的權(quán)重值（如：w0,w1,w2），乘上每一權(quán)重值的作用可以視為對(duì)每一輸入的加權(quán)，也就是對(duì)每一輸入的神經(jīng)元對(duì)它的重視程度是不一樣的。

接下來神經(jīng)元將乘上權(quán)重的每個(gè)輸入做下求和（也就是加權(quán)求和），并加上截距項(xiàng)（截距項(xiàng)b可以視為對(duì)神經(jīng)元閾值的直接調(diào)整），最后由激活函數(shù)（f）非線性轉(zhuǎn)換為最終輸出值。

激活函數(shù)的種類很多，有sigmoid，tanh，sign，relu，softmax等等（下一專題會(huì)討論下激活函數(shù)）。激活函數(shù)的作用是在神經(jīng)元上實(shí)現(xiàn)一道非線性的運(yùn)算，以通用萬能近似定理——“如果一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有線性輸出層和至少一層隱藏層，只要給予網(wǎng)絡(luò)足夠數(shù)量的神經(jīng)元，便可以實(shí)現(xiàn)以足夠高精度來逼近任意一個(gè)在 ?n 的緊子集 (Compact subset) 上的連續(xù)函數(shù)”所表明，激活函數(shù)是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)擬合任意函數(shù)的前提。

三、神經(jīng)元到邏輯回歸

單個(gè)神經(jīng)元且其激活函數(shù)為sigmoid時(shí)，既是我們熟知的邏輯回歸的模型結(jié)構(gòu)。邏輯回歸是一種廣義線性的分類模型且其模型結(jié)構(gòu)可以視為單層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一層輸入層、一層僅帶有一個(gè)sigmoid激活函數(shù)的神經(jīng)元的輸出層組成，而無隱藏層。（注：計(jì)算網(wǎng)絡(luò)層數(shù)不計(jì)入輸入層）

在邏輯回歸模型結(jié)構(gòu)中，我們輸入數(shù)據(jù)特征x，通過輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)σ（sigmoid函數(shù)）將輸入的特征經(jīng)由sigmoid(wx + b)的計(jì)算后非線性轉(zhuǎn)換為0~1區(qū)間的數(shù)值后輸出。學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程是通過梯度下降學(xué)到合適的參數(shù)w的模型 Y=sigmoid(wx + b)，使得模型輸出值Y與實(shí)際值y的誤差最小。

四、邏輯回歸到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于前面的介紹可以知道，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也就是神經(jīng)元按層次連接而成的網(wǎng)絡(luò)，邏輯回歸是單層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)我們給僅有輸入層及輸出層的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間接入至少一層的隱藏層，也就是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)了。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含了三種網(wǎng)絡(luò)層：輸入層、隱藏層及輸出層。

• 輸入層：為數(shù)據(jù)特征輸入層，輸入數(shù)據(jù)特征個(gè)數(shù)就對(duì)應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)。
• 隱藏層：即網(wǎng)絡(luò)的中間層，隱藏層層數(shù)可以為0或者很多層，其作用接受前一層網(wǎng)絡(luò)輸出作為當(dāng)前的輸入值，并計(jì)算輸出當(dāng)前結(jié)果到下一層。隱藏層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)鍵，通常由含激活函數(shù)的神經(jīng)元組成，以進(jìn)一步加工出高層次抽象的特征，以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)。隱藏網(wǎng)絡(luò)層數(shù)直接影響模型的擬合效果。
• 輸出層：為最終結(jié)果輸出的網(wǎng)絡(luò)層。輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)代表了分類標(biāo)簽的個(gè)數(shù)（注：在做二分類時(shí)，如果輸出層的激活函數(shù)采用sigmoid，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1個(gè)；如果采用softmax分類器，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2個(gè)）

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)特征（x）從輸入層輸入，每層的計(jì)算結(jié)果由前一層傳遞到下一層，最終到輸出層輸出計(jì)算結(jié)果。每個(gè)網(wǎng)絡(luò)層由一定數(shù)量的神經(jīng)元組成，神經(jīng)元可以視為一個(gè)個(gè)的計(jì)算單元，對(duì)輸入進(jìn)行加權(quán)求和，故其計(jì)算結(jié)果由神經(jīng)元包含的權(quán)重(即模型參數(shù)w)直接控制，神經(jīng)元內(nèi)還可以包含激活函數(shù)，可以對(duì)加權(quán)求和的結(jié)果進(jìn)一步做非線性的計(jì)算,如sigmoid(wx + b)。