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算法的重要性，我就不多說了吧，想去大廠，就必須要經(jīng)過基礎(chǔ)知識和業(yè)務(wù)邏輯面試+算法面試。所以，為了提高大家的算法能力，這個公眾號后續(xù)每天帶大家做一道算法題，題目就從LeetCode上面選！

今天和大家聊的問題叫做 搜索二維矩陣 II，我們先來看題面：

https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/

Write an efficient algorithm that searches for a target value in an m x n integer matrix. The matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

編寫一個高效的算法來搜索 m x n 矩陣 matrix 中的一個目標(biāo)值 target 。該矩陣具有以下特性：

每行的元素從左到右升序排列。

每列的元素從上到下升序排列。

示例

解題

矩陣已經(jīng)排過序，就需要使用二分法搜索以加快我們的算法。

首先，我們確保矩陣不為空。那么，如果我們迭代矩陣對角線，從當(dāng)前元素對列和行搜索，我們可以保持從當(dāng)前(row,col) 對開始的行和列為已排序。因此，我們總是可以二分搜索這些行和列切片。我們以如下邏輯的方式進(jìn)行 : 在對角線上迭代，二分搜索行和列，直到對角線的迭代元素用完為止（意味著我們可以返回 false ）或者找到目標(biāo)（意味著我們可以返回 true ）。binary search 函數(shù)的工作原理和普通的二分搜索一樣,但需要同時搜索二維數(shù)組的行和列。

class Solution {
    private boolean binarySearch(int[][] matrix, int target, int start, boolean vertical) {
        int lo = start;
        int hi = vertical ? matrix[0].length-1 : matrix.length-1;

        while (hi >= lo) {
            int mid = (lo + hi)/2;
            if (vertical) { // searching a column
                if (matrix[start][mid] < target) {
                    lo = mid + 1;
                } else if (matrix[start][mid] > target) {
                    hi = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            } else { // searching a row
                if (matrix[mid][start] < target) {
                    lo = mid + 1;
                } else if (matrix[mid][start] > target) {
                    hi = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }

    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // an empty matrix obviously does not contain `target`
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return false;
        }

        // iterate over matrix diagonals
        int shorterDim = Math.min(matrix.length, matrix[0].length);
        for (int i = 0; i < shorterDim; i++) {
            boolean verticalFound = binarySearch(matrix, target, i, true);
            boolean horizontalFound = binarySearch(matrix, target, i, false);
            if (verticalFound || horizontalFound) {
                return true;
            }
        }
        
        return false; 
    }
}