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時間序列預(yù)測就是利用過去一段時間的數(shù)據(jù)來預(yù)測未來一段時間內(nèi)的信息，包括連續(xù)型預(yù)測（數(shù)值預(yù)測，范圍估計）與離散型預(yù)測（事件預(yù)測）等，具有非常高的商業(yè)價值。

需要明確一點的是，與回歸分析預(yù)測模型不同，時間序列模型依賴于數(shù)值在時間上的先后順序，同樣大小的值改變順序后輸入模型產(chǎn)生的結(jié)果是不同的。如之前的文章所介紹，時間序列可以分為平穩(wěn)序列，即存在某種周期，季節(jié)性及趨勢的方差和均值不隨時間而變化的序列，和非平穩(wěn)序列。如何對各種場景的時序數(shù)據(jù)做準(zhǔn)確地預(yù)測，是一個非常值得研究的問題。

本文為大家總結(jié)時間序列預(yù)測的有關(guān)方法，淺析這些技術(shù)并探索如何可以提高這些方法的預(yù)測效果。

基本規(guī)則法

要預(yù)測一個時間序列，我們首先需要發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律。最基本的方法，就是通過人工經(jīng)驗，挖掘時序數(shù)據(jù)的演化特征，找到時序變化的周期，從而預(yù)估時間序列的未來走勢。具體的觀察一個時間序列，當(dāng)序列存在周期性時，提取時間序列的周期性特征進行預(yù)測。

圖 | 抽取時序的周期進行擬合

傳統(tǒng)參數(shù)法

之前我們介紹了時間序列的統(tǒng)計分析方法，該方法可以將時間序列的演化變?yōu)閿?shù)學(xué)參數(shù)，天然的，我們可以通過擬合好的模型，進行時間序列的預(yù)測。

傳統(tǒng)的參數(shù)預(yù)測方法可以分為兩種，一種擬合標(biāo)準(zhǔn)時間序列的餐順方法，包括移動平均，指數(shù)平均等；另一種是考慮多因素組合的參數(shù)方法，即AR,MA,ARMA等模型。這類方法比較適用于小規(guī)模，單變量的預(yù)測，比如某門店的銷量預(yù)測等?？偟膩碚f，基于此類方法的建模步驟是：

首先需要對觀測值序列進行平穩(wěn)性檢測，如果不平穩(wěn)，則對其進行差分運算直到差分后的數(shù)據(jù)平穩(wěn)；在數(shù)據(jù)平穩(wěn)后則對其進行白噪聲檢驗，白噪聲是指零均值常方差的隨機平穩(wěn)序列；如果是平穩(wěn)非白噪聲序列就計算ACF（自相關(guān)系數(shù)）、PACF（偏自相關(guān)系數(shù)），進行ARMA等模型識別，對已識別好的模型，確定模型參數(shù)，最后應(yīng)用預(yù)測并進行誤差分析。

這類方法一般是統(tǒng)計或者金融出身的人用的比較多，對統(tǒng)計學(xué)或者隨機過程知識的要求比較高。而在數(shù)據(jù)挖掘的場景中比較難適用，因為需要大量的參數(shù)化建模。比如有一個連鎖門店的銷售數(shù)據(jù)，要預(yù)測每個門店的未來銷量，用這類方法的話就需要對每個門店都建立模型，這樣就很難操作了。

時間序列分解

時間序列分解法是數(shù)年來一直非常有用的方法，一個時間序列往往是一下幾類變化形式的疊加或耦合：

長期趨勢(Secular trend, T)：長期趨勢指現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)。季節(jié)變動(Seasonal Variation, S)：季節(jié)波動是由于季節(jié)的變化引起的現(xiàn)象發(fā)展水平的規(guī)則變動循環(huán)波動(Cyclical Variation, C)：循環(huán)波動指以若干年為期限，不具嚴(yán)格規(guī)則的周期性連續(xù)變動不規(guī)則波動(Irregular Variation, I): 不規(guī)則波動指由于眾多偶然因素對時間序列造成的影響

圖 | 原始時間序列

時間序列分解模型

// 加法模型

加法模型的形式如下：

加法模型中的四種成分之間是相互獨立的，某種成分的變動并不影響其他成分的變動。各個成分都用絕對量表示，并且具有相同的量綱。

// 乘法模型

乘法模型的形式如下：

乘法模型中四種成分之間保持著相互依存的關(guān)系，一般而言，長期趨勢用絕對量表示，具有和時間序列本身相同的量綱，其他成分則用相對量表示。

// 加乘混合模型

以上兩種方式的混合

時間序列的長期趨勢分析

圖 | 擬合的時序趨勢

// 移動平均法

在原時間序列內(nèi)依次求連續(xù)若干期的平均數(shù)作為其某一期的趨勢值，如此逐項遞移求得一系列的移動平均數(shù)，形成一個平均數(shù)時間序列。

// 時間回歸法

使用回歸分析中的最小二乘法，以時間t或t的函數(shù)為自變量擬合趨勢方程。常用的趨勢方程如下：

一階線性方程二次（多次）方程曲線指數(shù)曲線

時間序列季節(jié)變動分析

時間序列短期會受季節(jié)等短期因素影響，從而存在一些周期性

圖 | 擬合的季節(jié)變動

// 乘法模型-季節(jié)指數(shù)

乘法模型中的季節(jié)成分通過季節(jié)指數(shù)來反映。常用的方法稱為移動平均趨勢剔除法。步驟如下：

計算一動平均值
從序列中剔除移動平均值

時間序列循環(huán)變動分析

時序長期來看會存在一個循環(huán)往復(fù)，通常通過剩余法來計算循環(huán)變動成分C：

如果有季節(jié)成分，計算季節(jié)指數(shù)，得到季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)TCI根據(jù)趨勢方程從季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)中消除長期趨勢，得到序列CI對消去季節(jié)成分和趨勢值的序列CI進行移動平均以消除不規(guī)則波動，得到循環(huán)變動成分C

圖 | 擬合的長期循環(huán)變動

時間序列不規(guī)則變動分析

除了以上三種變動信息，剩下的為不規(guī)律的時序變動信息。如有需要，可以進一步分解出不規(guī)則變動成分：

對于一個時間序列，剔除長期趨勢，季節(jié)性，循環(huán)變動因素之后，剩下的就是不規(guī)則變動因素

圖 | 擬合的不規(guī)則變動

Prophet

這里特別提一個Facebook 所服務(wù)化的時間序列預(yù)測工具，Prophet，具體可以參考官網(wǎng)說明。該方法類似于STL時序分解的思路，增加考慮節(jié)假日等信息對時序變化的影響。

機器學(xué)習(xí)

近年來時間序列預(yù)測方法，多采用機器學(xué)習(xí)方式。機器學(xué)習(xí)的方法，主要是構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集，采用“時間特征”到“樣本值”的方式，通過有監(jiān)督學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)特征與標(biāo)簽之前的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而實現(xiàn)時間序列預(yù)測。常用的場景有：

// 單步預(yù)測

在時間序列預(yù)測中的標(biāo)準(zhǔn)做法是使用滯后的觀測值

，作為輸入變量來預(yù)測當(dāng)前的時間的觀測值

。這被稱為單步單變量預(yù)測。

// 多步預(yù)測

另一種預(yù)測問題類型是使用過去的觀測序列

來預(yù)測未來的觀測序列

。這就是多步預(yù)測或序列預(yù)測。

// 多變量預(yù)測

另一個重要的時間序列稱為多元時間序列，即每個時間有多個觀測值：

這意味著我們通過不同的測量手段得到了多種觀測值，并且希望預(yù)測其中的一個或幾個值。例如，我們可能有兩組時間序列觀測值

，

，我們希望分析這組多元時間序列來預(yù)測

。

基于以上場景，許多監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法可以應(yīng)用在時間序列的預(yù)測中，比如svm/xgboost/邏輯回歸/回歸樹/...

深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)方法近年來逐漸替代機器學(xué)習(xí)方法，成為人工智能與數(shù)據(jù)分析的主流，對于時間序列的分析，有許多方法可以進行處理，包括：循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-LSTM模型/卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/基于注意力機制的模型（seq2seq）/...

// 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）框架及其變種（LSTM/GRU/...）是為處理序列型而生的模型，天生的循環(huán)自回歸的結(jié)構(gòu)是對時間序列的很好的表示。所采用的方式也是監(jiān)督學(xué)習(xí)，不過不需要人為的構(gòu)建時序特征，可以通過深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)擬合時序曲線，捕捉時間先后順序關(guān)系，長期依賴，進行特征學(xué)習(xí)與預(yù)測。

// 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）一般認為不太適合時序問題的建模，這主要由于其卷積核大小的限制，不能很好的抓取長時的依賴信息。但是最近也有很多的工作顯示，特定的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也可以達到很好的效果，通常將時間序列轉(zhuǎn)化為圖像，再應(yīng)用基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型做分析。

Gramian Angular Field (格拉姆角場GAF)

將笛卡爾坐標(biāo)系下的一維時間序列，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系表示，再使用三角函數(shù)生成GAF矩陣。計算過程：

數(shù)值縮放：將笛卡爾坐標(biāo)系下的時間序列縮放到[0,1]或[-1,1]區(qū)間極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：使用坐標(biāo)變換公式，將笛卡爾坐標(biāo)系序列轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系時間序列角度和/差的三角函數(shù)變換：若使用兩角和的cos函數(shù)則得到GASF，若使用兩角差的cos函數(shù)則得到GADF

Short Time Fourier Transform (短時傅里葉變換STFT)

在語音信號處理場景使用很廣泛，其目標(biāo)主要將時間序列轉(zhuǎn)為時頻圖像，進而采用卷積網(wǎng)絡(luò)進行特征分析。

// 時間卷積網(wǎng)絡(luò)

時間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）是一種特殊的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對一維空間做卷積，迭代多層捕捉長期關(guān)系。具體的，對于上一層t時刻的值，只依賴于下一層t時刻及其之前的值。和傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同之處在于，TCN不能看到未來的數(shù)據(jù)，它是單向的結(jié)構(gòu)，不是雙向的。也就是說只有有了前面的因才有后面的果，是一種嚴(yán)格的時間約束模型，因此又被稱為因果卷積。

// 基于注意力機制的模型

在RNN中分析時間序列需要我們一步步的順序處理從 t-n 到 t 的所有信息，而當(dāng)它們相距較遠（n非常大）時RNN的效果常常較差，且由于其順序性處理效率也較低?；谧⒁饬C制（Attention）的模型，采用跳步的方式計算每個數(shù)值之間的兩兩關(guān)聯(lián)，然后組合這些關(guān)聯(lián)分?jǐn)?shù)得到一個加權(quán)的表示。該表示通過前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，可以更好的考慮到時序的上下文的信息。

以上步驟如下動圖所示：

// 結(jié)合CNN+RNN+Attention，作用各不相同互相配合

主要設(shè)計思想：

CNN捕捉短期局部依賴關(guān)系
RNN捕捉長期宏觀依賴關(guān)系
Attention為重要時間段或變量加權(quán)

一些需要注意的難點

理解時間序列預(yù)測問題是要用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來數(shù)據(jù)
時間序列問題的訓(xùn)練集、測試集劃分
特征工程方法及過程
如何轉(zhuǎn)化為監(jiān)督學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集
LSTM計算過程理解，包括輸入輸出維度、參數(shù)數(shù)量等
seq2seq過程的理解，decoder實現(xiàn)
attention注意力機制的原理及實現(xiàn)，包括encoder-decoder attention, self attention, multi-head attention等
時間卷積網(wǎng)絡(luò)的含義，dilated-convolution 和 causal-convolution
prophet預(yù)測原理，各參數(shù)對模型擬合效果、泛化效果的影響
時間序列基本規(guī)則法中周期因子得計算過程
傳統(tǒng)方法如周期因子、線性回歸、ARMA等的預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)為，預(yù)測趨勢大致正確，但對波動預(yù)測不理想，體現(xiàn)在波動的幅度差異、相位偏移。
時間序列分解方法。理解加法模型和乘法模型，判斷分解模型的選取及分解技巧。

// 工具

tslearn：開源的時間序列機器學(xué)習(xí)python工具包
tsfresh：開源的時間序列特征提取python工具包
pyts：開源的時間序列分類Python工具包。提供預(yù)處理工具及若干種時間序列分類算法

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