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故事起源

一只小猴子邊上有100根香蕉，此地距離它家50米，小猴想搬香蕉回家，但有以下幾個條件：

每次它最多搬50根

它每走1米就要吃掉1根

請問小猴最多能把多少根香蕉搬回家呢？

初步思考

小猴同學(xué)最多只能搬50，那就搬50根往家走。

很快我們就能發(fā)現(xiàn)問題，所剩香蕉與行走距離有如下線性關(guān)系，當(dāng)走到家時，香蕉為0。

還記得小K之前寫過一篇文章，240L水的問題，240L水。
這兩個問題有很大的共同點。把小猴同學(xué)想象成一輛車，香蕉想象成油，每前進1米消耗1根。整個過程就是一個運輸過程。之所以出現(xiàn)上面的問題，就在于運輸效率會線性下降，快到家時，車上只有幾根香蕉，但油耗依然不變。

所以還是要采用之前的思路，通過中轉(zhuǎn)來提高運輸效率，盡量滿載。

中轉(zhuǎn)

總共100根，所以轉(zhuǎn)運最多2趟。而且小猴同學(xué)不用返回出發(fā)地，所以中轉(zhuǎn)地與出發(fā)地之間往返3次。

中轉(zhuǎn)是為了下一次能夠一次運輸完，所以到達中轉(zhuǎn)地之后，香蕉數(shù)要小于等于50。
設(shè)到中轉(zhuǎn)站x米，則100-3x<=50，x=17米。

所以第一次搬50到17米處，留下16根，再拿17根返回出發(fā)地。第二次搬50到中轉(zhuǎn)站剩下33根，總共49根。然后拿上49根回家，還剩下16根。

每一米轉(zhuǎn)運

這里借用一下微分的思想，將中轉(zhuǎn)無限分段，假設(shè)每隔1米轉(zhuǎn)運1次，那么每一段之間都是往返3次。如果再把這些區(qū)間積起來，其實就和上面的思想一樣了。

走到16米的地方還有一個特別的點?，F(xiàn)在還有52根香蕉，距離家還有34米。此時只拿50根回家，也能搬回16根香蕉。

總結(jié)

這類問題最直觀的第一感覺，就是越到后面階段，運輸效率越低，所以能想到中轉(zhuǎn)。跟現(xiàn)實生活中的快遞運輸是一樣的，快遞也會有很多的中轉(zhuǎn)站。之前240L水的問題，有讀者同學(xué)反饋，到達第3站的地方，還可以在6.25公里的地方賣掉35L，剩60L再繼續(xù)運輸3.125公里，此時賣掉還可以得到更高的收益2275.78125，也感謝這位同學(xué)的反饋。中轉(zhuǎn)站的設(shè)立是可以無限微分劃區(qū)間，再用積分來計算，但這樣就太復(fù)雜了，所以用分段的思想能解決大部分的問題。

邏輯面試題：猴子搬香蕉