數(shù)學(xué)家是怎么學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)的

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“在我的生活里，數(shù)學(xué)是和詩(shī)一樣讓我喜歡的東西。詩(shī)可以用簡(jiǎn)單而具體的語(yǔ)言表達(dá)非常復(fù)雜、深刻的東西，數(shù)學(xué)也是這樣?！?/em>

——谷超豪

中學(xué)時(shí)代，我開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)有了濃厚的興趣。

記得在初中一年級(jí)的時(shí)候，老師在課堂上問(wèn)大家：四邊都是一寸的圖形的面積，是否可以說(shuō)是一個(gè)平方寸呢？同學(xué)們都說(shuō)是的?？墒牵蚁氲剑河盟母鸩窨梢云闯梢粋€(gè)正方形，也可以拼成一個(gè)很扁很扁的菱形，而后者的面積卻是很小很小的。因而，便大膽地站起來(lái)表示了自己的意見(jiàn)，并在老師的幫助下說(shuō)服了班上的同學(xué)。這個(gè)問(wèn)題的思考使我初步體會(huì)到數(shù)學(xué)真是一門精確而有趣的學(xué)問(wèn)。象面積這一個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單的概念，里面也有許多講究，不仔細(xì)去想它就要弄錯(cuò)，而想清楚以后，卻是十分有趣的。從這時(shí)開(kāi)始，我非常重視數(shù)學(xué)課的習(xí)題，每天的習(xí)題都要在當(dāng)天完成，對(duì)一些較難的題目？也總是堅(jiān)持獨(dú)立思考，當(dāng)做完一道難題時(shí)，自己就會(huì)感到十分輕松偷快，興趣也就漸漸地增加起來(lái)了。

開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)有了一些興趣之后，就想把它學(xué)得更好一些，在上課時(shí)我總是非常用心地聽(tīng)講，要求應(yīng)己在課堂上就能理解老師所講解的每一個(gè)細(xì)節(jié)，再加上及時(shí)地獨(dú)立地做習(xí)題，我就能比較好地掌握各門數(shù)學(xué)課的內(nèi)容了。因此也就能夠了解它的妙處。比如說(shuō)，在小學(xué)里感到算術(shù)中的四則應(yīng)用題很難，每列一個(gè)式子都要花很多腦筋，還要講很多道理，學(xué)了代數(shù)的方法以后，這些問(wèn)題就迎刃而解了。又比如說(shuō)，一個(gè)二元聯(lián)立的線性方程組的是否有解和平面上兩根直線是否相交，看起來(lái)完全是兩回事，但是應(yīng)用了坐標(biāo)的方法就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間本質(zhì)上的聯(lián)系。這些內(nèi)容對(duì)我都很有吸引力。老師在課堂上有時(shí)也介紹一些更新鮮的知識(shí)?！焕蠋熢f(shuō)，平行線可以看成在無(wú)限遠(yuǎn)處相交的直線，幷以太陽(yáng)光線和平行線非常接近來(lái)說(shuō)明它，我當(dāng)時(shí)雖然還不能完全懂得這句話的意思，但考察了太陽(yáng)光線的幾何性質(zhì)后，也的確很心服這句話。因此想到：數(shù)學(xué)讀下去也一定還有許多很有意思的東西。興趣就此更濃了。

在學(xué)物理和化學(xué)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，這些課程離不了數(shù)學(xué)，要很好地弄清楚一個(gè)物理上或化學(xué)中的問(wèn)題，例如一個(gè)機(jī)械可以省多少力？氣體在容器中加熱后壓力如何變化？合成一噸硝酸需要多少氮?dú)?？這些都要借助數(shù)學(xué)來(lái)解決。對(duì)這些功課，我也是認(rèn)真學(xué)習(xí)的。我覺(jué)得，它們告訴我許多普遍適用的規(guī)律，不但能把我們周圍的自然現(xiàn)象說(shuō)明得很好，而且還能盡量地利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行很準(zhǔn)確的計(jì)算，這樣也使我初步看到數(shù)學(xué)對(duì)認(rèn)識(shí)自然和改造自然的重要性，學(xué)起來(lái)就更有勁了。

我也喜歡在課外閱讀一些通俗科學(xué)的讀物，思索一些問(wèn)題，這時(shí)我開(kāi)始意識(shí)到，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題如果只憑想象，不進(jìn)行精確的計(jì)算或合理的論證，就很難得出正確的結(jié)論。例如，把一張紙一次一次地折疊起來(lái)，每次加厚一倍，折了一百次，它到底有多厚？運(yùn)用了對(duì)數(shù)之后，估計(jì)出它的厚度竟是一個(gè)大得驚人的數(shù)字。又如，在地球的赤道周圍圍上一根線，它比赤道只長(zhǎng)一米，并和赤道組成一個(gè)同心圓，憑想象，地球這樣大，這根線似乎要和赤道貼在一處，中間幾乎沒(méi)有什么空隙了，但經(jīng)計(jì)算后卻可知道：地面上一個(gè)直徑為十五厘米的大皮球，完全可以在這根線的下面滾過(guò)去。這些問(wèn)題的思索，使我深深感到數(shù)學(xué)絕不是枯燥的，只要我們?cè)敢庾魃钊氲乃伎迹霞?xì)致踏實(shí)地去作理論分析，進(jìn)行推理和計(jì)算，那就會(huì)發(fā)現(xiàn)它里面蘊(yùn)藏著許多驚人的奧秘。

在高中階段，課程中正規(guī)的訓(xùn)練使我的能力有所提高，在課外，我開(kāi)始閱讀一本介紹微積分大意的通俗讀物，這本書更使我感到數(shù)學(xué)的力量。比如說(shuō)，有這樣一個(gè)問(wèn)題：一列火車從車站開(kāi)出，越開(kāi)越快，大家都說(shuō)它的速度在變化，但對(duì)變速運(yùn)功的物體，什么是它在某一個(gè)時(shí)間的精確的速度呢？我以前根本沒(méi)有想過(guò)這個(gè)問(wèn)題，書上提出這個(gè)問(wèn)題后，我也確實(shí)感到這里有一個(gè)不大容易想清楚的東西，我反復(fù)地讀這本書，讀了又想，想不通再讀，終于開(kāi)始了解了一些微積分的最初步的思想。我知道，要硏究一個(gè)量如何變化，要硏究變化中的量的積累過(guò)程，還有一個(gè)非常有效的數(shù)學(xué)工具——微積分。又知道，要硏究事物的運(yùn)動(dòng)，有時(shí)還要用到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)，例如要計(jì)算清楚地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道，就得用到微分方程。這樣，我就越來(lái)越渴求能夠獲得高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，終于我選擇了數(shù)學(xué)作為自己終生努力的一門學(xué)問(wèn)。