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說在前面：

選拔人才是考試的重要目的，不但要考查學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，還要考查學(xué)生的核心素養(yǎng)，篩選出具有較高信息素養(yǎng)和計(jì)算思維的優(yōu)秀學(xué)生。壓軸題就是區(qū)分普通學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生的主戰(zhàn)場(chǎng)，也成為考驗(yàn)命題人業(yè)務(wù)水平和控場(chǎng)能力的試金石。《2023年杭州北斗聯(lián)盟高二期中卷》第17題考查了“加密和解密問題”，題目綜合性強(qiáng)，問題設(shè)置巧妙，難度逐次增加，既給了中等生得分的機(jī)會(huì)，又為優(yōu)等生創(chuàng)造了展示才華的空間，是一道具備“壓軸題”特性的好題目。當(dāng)然，如果單純從解決問題的角度來看，題目雜糅了進(jìn)制轉(zhuǎn)換和直接對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行循環(huán)移位處理兩種方法，而且沒有嚴(yán)格按照算法描述來編寫代碼，人為增加難度來提高區(qū)分度，顯得不夠“自然”。筆者對(duì)原題代碼進(jìn)行了一些剖析，并給出了另一種更為貼合算法描述的代碼實(shí)現(xiàn)。另外，在拓展思考中，筆者采用兩種不同算法，分別實(shí)現(xiàn)了加密和解密功能。由于筆者水平有限，理解可能有些不到位，若存在錯(cuò)誤或偏激之處，敬請(qǐng)各位老師批評(píng)指正。

題目及解析：

密碼的文本（密碼的組成都為 ASCII 字符），一旦文本內(nèi)容泄露將造成巨大的損失。于是，小運(yùn)自編了一套加密方法，對(duì)明文（原密碼）的每個(gè)字符進(jìn)行下列加密處理：（1）將該字符的ASCII碼轉(zhuǎn)換成8位二進(jìn)制數(shù)（不足8位的，高位補(bǔ)上相應(yīng)數(shù)量的0）；（2）將上述8位二進(jìn)制循環(huán)左移3次(移出的數(shù)位放在最右邊)；

（3）將上述處理后的8位二進(jìn)制數(shù)依次取反（1變0,0變1）；

（4）最后將這8位二進(jìn)制分成左右兩個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)，分別轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，然后從下表中取出相應(yīng)的字符作為新密碼。

例如，密碼為小寫字母 "a", 通過上述加密算法加密后的密文是“ Tf ” , 加密過程如下：

“a的ASCII碼：01100001”?“循環(huán)左移3次：00001011”?“逐位取反：11110100”?“轉(zhuǎn)換為兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)：15,4”?“得到密文：Tf”。

（1）如果明文為小寫字母“c”，則加密后的密文是______。（2）根據(jù)加密的規(guī)律，小運(yùn)用Python編寫了一個(gè)程序，用于將加密后的新密碼進(jìn)行解密得到原密碼，程序如下所示，請(qǐng)?jiān)趧澗€處填寫正確的代碼：

      
        def DtoBqf(n): #DtoBqf函數(shù)實(shí)現(xiàn)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為4位二進(jìn)制數(shù)并取反
      
      
            s = ""
      
      
            for i in range(4):
      
      
                s = str(1 - n % 2) + s
      
      
                n = n // 2
      
      
            return s
      
      
        
          

      
      
        def BtoD(s): #BtoD函數(shù)實(shí)現(xiàn)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)
      
      
            n = 0
      
      
            for i in s:
      
      
                  ①           
      
      
            return n
      
      
        
          

      
      
        miwen = input("輸入密文：")
      
      
        key = "WgQ#f02y*?ScApxT"
      
      
        a=[]; b=[]; n=0; ans=""; mingwen=""
      
      
        for i in miwen:
      
      
            for j in range(len(key)):
      
      
                if i == key[j]:
      
      
                    a.append(j)
      
      
                     ②           
      
      
        for i in range(len(a)):
      
      
            ans += DtoBqf(a[i])
      
      
            if i % 2 == 1:
      
      
                b.append(BtoD(ans))
      
      
                ans = ""
      
      
        for i in range(len(b)):
      
      
             ③                       
      
      
            mingwen = mingwen + chr(n)
      
      
        print("明文為：",mingwen)

考查知識(shí)點(diǎn)：
加密解密、進(jìn)制轉(zhuǎn)換算法、循環(huán)移位算法、自定義函數(shù)。要求學(xué)生理解加密解密基本思路和進(jìn)制轉(zhuǎn)換算法、熟悉字符串和列表基本操作。
解析： （1）模仿題面給出的示例，可知小寫字母"c"的加密過程如下： “c的ASCII碼：01100011”?“循環(huán)左移3次：00011011”?“逐位取反：11100100”?“轉(zhuǎn)換為兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)：14,4”?“得到密文：xf”。（2）BtoD函數(shù)實(shí)現(xiàn)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)，采用了經(jīng)典的累乘相加算法，故第①空答案為n=n*2+int(i)。第②空所在二重循環(huán)的作用是遍歷密文字符串，找到每一個(gè)加密字符對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制值（即在key中的下標(biāo)）。當(dāng)在key中找到字符i時(shí)，將其下標(biāo)j存儲(chǔ)到列表a中，并跳出循環(huán)，故第②空答案為break。當(dāng)然，找到字符后不跳出循環(huán)也不是不可以，但效率就低了，不符合一般習(xí)慣。初看第③空的答案好像是n=b[i]。但如果這樣做就上當(dāng)了。因?yàn)榱斜韇中存儲(chǔ)的是尚未循環(huán)移位的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的整數(shù)，需要對(duì)其做循環(huán)移位操作后才能調(diào)用chr函數(shù)生成對(duì)應(yīng)的字符。那么如何直接對(duì)一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)循環(huán)移位的效果呢？這是本題的難點(diǎn)所在。要想將二進(jìn)制數(shù)的低3位循環(huán)右移到高3位（即左移5位），需要先將二進(jìn)制數(shù)的低3位提取出來，方法是將十進(jìn)制數(shù)對(duì)8求余數(shù)；然后再乘以32，實(shí)現(xiàn)左移5位的功能。最后加上原二進(jìn)制數(shù)的高5位即可。故第③空答案為n=b[i]%8*32+b[i]//8。本題采用了巧妙的技巧來對(duì)十進(jìn)制數(shù)實(shí)現(xiàn)循環(huán)移位功能，提升了難度，增加了區(qū)分度。但解密算法的代碼實(shí)現(xiàn)與算法描述不完全一致，造成理解上的困難。筆者嘗試使用與加密算法恰好互逆的解密算法實(shí)現(xiàn)，提高了代碼可讀性。參考代碼如下：

      
        #函數(shù)DtoBqf(n)和BtoD(s)與原題相同。代碼略。
      
      
        miwen = input("輸入密文：")
      
      
        dic_key = {'W': 0, 'g': 1, 'Q': 2, '#': 3, 'f': 4, '0': 5, '2': 6, 'y': 7, '*': 8, '?': 9, 'S': 10, 'c': 11, 'A': 12, 'p': 13, 'x': 14, 'T': 15}
      
      
        a=[]; b=[]; n=0; ans=""; mingwen=""
      
      
        for i in miwen:
      
      
            a.append(dic_key[i]) 
      
      
        for i in range(len(a)):
      
      
            ans += DtoBqf(a[i])
      
      
            if i % 2 == 1:
      
      
                ans = ans[-3:] + ans[:5]
      
      
                b.append(BtoD(ans))
      
      
                ans = ""
      
      
        for i in range(len(b)):
      
      
            n = b[i]
      
      
            mingwen = mingwen + chr(n)
      
      
        print("明文為：",mingwen)

答案： (1 ） xf （ 2 分） (2) ① n=n*2+int(i) （2 分） ② break （2 分） ③ n=b[i]%8*32+b[i]//8 （2 分）
拓展思考： 加密和解密算法經(jīng)典實(shí)用，綜合性強(qiáng)，難度適當(dāng)，是考試命題的熱點(diǎn)。此題給出加密算法，考查解密算法，是命題常用手法。在平時(shí)學(xué)習(xí)中，則應(yīng)更注重算法的實(shí)用性和典型性，要求學(xué)生同時(shí)掌握加密和解密算法的代碼實(shí)現(xiàn)。筆者嘗試從處理二進(jìn)制數(shù)字串和直接處理整數(shù)兩種途徑，演示按位取反和循環(huán)移位的操作方法，供大家參考，歡迎各位老師批評(píng)指正。參考代碼如下：算法一：先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再做按位取反和循環(huán)移位操作。

      
        def DtoBqf(d, n): #將十進(jìn)制數(shù)d轉(zhuǎn)為n位二進(jìn)制數(shù)并取反
      
      
            s = ""
      
      
            for i in range(n):
      
      
                s = str(1 - d % 2) + s
      
      
                d = d // 2
      
      
            return s
      
      
        
          

      
      
        def BtoD(b): #將二進(jìn)制數(shù)b轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)
      
      
            n = 0
      
      
            for i in b:
      
      
                n = n * 2 + int(i)
      
      
            return n
      
      
        
          

      
      
        def encrypt(p_text):               #將明文加密，返回密文
      
      
            key = "WgQ#f02y*?ScApxT"       #加密密碼表
      
      
            c_text = ""
      
      
            for ch in p_text:
      
      
                b = DtoBqf(ord(ch), 8)     #此條語句的作用是什么？
      
      
                b = b[3:] + b[:3]          #此條語句的作用是什么？
      
      
                c_text += key[BtoD(b[0:4])] + key[BtoD(b[4:8])]
      
      
            return c_text                  #返回密文
      
      
      
        def decrypt(c_text):               #將密文解密，返回明文
      
      
            dic_key = {'W': 0, 'g': 1, 'Q': 2, '#': 3, 'f': 4, '0': 5,
      
      
                       '2': 6, 'y': 7, '*': 8, '?': 9, 'S': 10, 'c': 11,
      
      
                       'A': 12, 'p': 13, 'x': 14, 'T': 15}  #解密密碼表
      
      
            p_text = ""
      
      
            for i in range(0, len(c_text), 2): #2個(gè)密文字符對(duì)應(yīng)1個(gè)明文字符
      
      
                b = DtoBqf(dic_key[c_text[i]], 4) + DtoBqf(dic_key[c_text[i+1]], 4) 
      
      
                b = b[-3:] + b[:-3]          #此條語句的作用是什么？
      
      
                p_text += chr(BtoD(b))       #此條語句的作用是什么？
      
      
            return p_text                  #返回明文    
      
      
        
          

      
      
        mingwen = input("輸入明文：")
      
      
        
          #加密
        
      
      
        miwen = encrypt(mingwen)
      
      
        print("密文為：",miwen)
      
      
        
          #解密
        
      
      
        mingwen = decrypt(miwen)
      
      
        print("明文為：",mingwen)

算法二：直接操作十進(jìn)制數(shù)，通過求余數(shù)和整除運(yùn)算實(shí)現(xiàn)循環(huán)移位功能，通過異或運(yùn)算實(shí)現(xiàn)按位取反功能。

      
        def encrypt(p_text):               #將明文加密，返回密文
      
      
            key = "WgQ#f02y*?ScApxT"       #加密密碼表
      
      
            c_text = ""
      
      
            for ch in p_text:
      
      
                d = ord(ch)
      
      
                d = d % 32 * 8 + d // 32    #此代碼段的作用是什么？
      
      
                d = d ^ 255                #此代碼段的作用是什么？
      
      
                c_text += key[d//16] + key[d%16]  
      
      
            return c_text                  #返回密文
      
      
      
        def decrypt(c_text):               #將密文解密，返回明文
      
      
            dic_key = {'W': 0, 'g': 1, 'Q': 2, '#': 3, 'f': 4, '0': 5,
      
      
                       '2': 6, 'y': 7, '*': 8, '?': 9, 'S': 10, 'c': 11,
      
      
                       'A': 12, 'p': 13, 'x': 14, 'T': 15}       #解密密碼表
      
      
            p_text = ""
      
      
            for i in range(0, len(c_text), 2): #2個(gè)密文字符對(duì)應(yīng)1個(gè)明文字符
      
      
                d = dic_key[c_text[i]] * 16 + dic_key[c_text[i+1]]  
      
      
                d = d ^ 255                #此代碼段的作用是什么？
      
      
                d = d % 8 * 32 + d // 8    #此代碼段的作用是什么？
      
      
                p_text += chr(d)
      
      
            return p_text                  #返回明文    
      
      
        
          

      
      
        mingwen = input("輸入明文：")
      
      
        
          #加密
        
      
      
        miwen = encrypt(mingwen)
      
      
        print("密文為：",miwen)
      
      
        
          #解密
        
      
      
        mingwen = decrypt(miwen)
      
      
        print("明文為：",mingwen)

寫在后面

為了保證解析的原創(chuàng)性和思維的獨(dú)特性，我都是獨(dú)立解題后，先不看答案(除非題目不會(huì)做)，直接把解析寫好，再去看答案。

當(dāng)然，如果發(fā)現(xiàn)參考答案有更好的思路，我還是很樂于學(xué)習(xí)和借鑒的。同時(shí)，由于本人水平有限，解析中難免出現(xiàn)疏漏甚至錯(cuò)誤之處，敬請(qǐng)諒解。

無論是贊同還是反對(duì)我的看法，都請(qǐng)你給我留言。如果你有新的想法，千萬不要憋在心里，請(qǐng)發(fā)出來大家一起討論。讓我們相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步！

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2023年杭州北斗聯(lián)盟高二期中卷第17題解析