【硬核書】矩陣代數(shù)基礎(chǔ)

來源：專知
本文附書籍，建議閱讀5分鐘
本書涵蓋處理矩陣和線性代數(shù)的基本原理。

本書涵蓋處理矩陣和線性代數(shù)的基本原理。它涵蓋求解線性方程組，矩陣算術(shù)，行列式，特征值，和線性變換。在易于閱讀的文本中給出了許多例子。第三版修正了文本中的幾個錯誤并更新了字體。

作者在前言中明確指出，本文不是線性代數(shù)。它避免了很多線性代數(shù)相關(guān)的理論; 盡管如此，作者還是在必要的時候提到了定理。避免使用理論但使用“定理”這一術(shù)語可能需要在課堂上進行一些教科書中避免的討論。

記住，這本書的重點是計算而不是理論，它涵蓋了矩陣代數(shù)的主要計算方面。雖然作業(yè)使用非方陣，但在例子中矩陣乘法部分重點強調(diào)方陣。

https://vmi.edu/media/content-assets/documents/academics/appliedmath/Fundamentals-of-Matrix-Algebra-3rd-Edition.pdf

1 Systems of Linear Equations

• 1.1 Introduction to Linear Equations
• 1.2 Using Matrices To Solve Systems of Linear Equations
• 1.3 Elementary Row Operations and Gaussian Elimination
• 1.4 Existence and Uniqueness of Solutions
• 1.5 Applications of Linear Systems

2 Matrix Arithmetic

• 2.1 Matrix Addition and Scalar Multiplication
• 2.2 Matrix Multiplication
• 2.3 Visualizing Matrix Arithmetic in 2D
• 2.4 Vector Solutions to Linear Systems
• 2.5 Solving Matrix Equations AX = B
• 2.6 The Matrix Inverse
• 2.7 Properties of the Matrix Inverse

3 Operations on Matrices

• 3.1 The Matrix Transpose
• 3.2 The Matrix Trace
• 3.3 The Determinant
• 3.4 Properties of the Determinant
• 3.5 Cramer’s Rule

4 Eigenvalues and Eigenvectors

• 4.1 Eigenvalues and Eigenvectors
• 4.2 Properties of Eigenvalues and Eigenvectors

5 Graphical Explorations of Vectors

• 5.1 Transformations of the Cartesian Plane
• 5.2 Properties of Linear Transformations
• 5.3 Visualizing Vectors: Vectors in Three Dimensions