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          他拯救了世界,卻被自己的國人拋棄

          共 6846字,需瀏覽 14分鐘

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          2021-02-17 01:39

          數(shù)學(xué)算法俱樂部

          日期?:?2021年02月14日?? ? ??

          正文共?:6106

          來源?:?群學(xué)書院

          “人工智能之父”
          艾倫 · 麥席森 · 圖靈
          (Alan Mathison Turing,1912-1954)


          這個(gè)拯救了世人的英雄,

          卻因?yàn)闀r(shí)代的偏見和歧視,

          在屈辱中走完自己年輕的生命之路。




          如果不出以外,今年你將會(huì)在 50 英鎊鈔票上看到圖靈。
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          幾個(gè)月前,英國央行英格蘭銀行宣布,“人工智能之父”艾倫 · 圖靈將被登上新的 50 英鎊鈔票,以此表達(dá)對(duì)這位天才計(jì)算機(jī)科學(xué)家的崇高敬意。這則新聞一時(shí)間又掀起一波人們對(duì)圖靈的緬懷。
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          50 英鎊是英國面值最高的鈔票,按照慣例,英國央行發(fā)行的英鎊,一面印有女王伊麗莎白二世的頭像,而另一面則是英國歷史上一位著名人物的頭像。此前登上過英鎊鈔票背面的英國歷史偉人包括牛頓、達(dá)爾文、法拉第等等。目前版本的50英鎊鈔票,背面印的是工業(yè)革命先驅(qū)瓦特(James Watt)和波爾頓(Matthew Boulton)頭像。


          現(xiàn)行版 50 英鎊紙鈔正面(上)與背面(下)
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          2019年 11 月,英國央行面向公眾征求50 英鎊新鈔人物意見,最終共收到超過22萬份的提名,涉及 989 名符合條件的人物。其中包括拜倫之女,計(jì)算機(jī)程序創(chuàng)始人阿達(dá) · 洛芙萊斯(Ada Lovelace)、探險(xiǎn)家約翰 · 富蘭克林爵士(Sir John Franklin)、物理學(xué)家史蒂芬 · 霍金(Stephen Hawking)、以及前首相撒切爾夫人(Margaret Thatcher)等英國歷史名人。而圖靈最終從這群人之中脫穎而出,可見他在廣大投票者心中的受認(rèn)可度。


          新版50鎊鈔票設(shè)計(jì)稿

          新的鈔票上面除了會(huì)印圖靈的個(gè)人形象之外,還會(huì)印上圖靈用以破解德軍密碼的機(jī)器“英國炸彈”(British Bombe),以及圖靈在 1949 年時(shí)說過的名言:“This is only a foretaste of what is to come, and only the shadow ofwhat is going to be”(這不過是對(duì)未來無限可能的一個(gè)預(yù)示,也僅僅是一個(gè)投影)。
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          這次英國央行之舉,可能是對(duì)圖靈最高級(jí)別的致敬,其中也許更是包含著對(duì)他深深的歉意。

          這個(gè)拯救了世人的英雄,卻因?yàn)闀r(shí)代的偏見和歧視,在屈辱中走完自己年輕的生命之路。




          六十五年來

          整個(gè)英國向他道歉了三次

          文 | 神經(jīng)星星、獅刀
          來源
          HyperAI超神經(jīng)(ID:HyperAI超神經(jīng)
          洪泰智造(ID:A_plus_Labs)




          01

          為什么選擇圖靈?

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          他所獲得的榮譽(yù)與對(duì)世界做出的貢獻(xiàn),讓他當(dāng)之無愧地被選為新鈔人物。

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          跳過天才們相似的童年,出生在英國富人階級(jí)家庭的圖靈,一直享受著良好的貴族教育,小小年紀(jì)就拿齊了一手好牌,以下是圖靈的“學(xué)霸三連”:

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          1936 年,24 歲的圖靈還在劍橋大學(xué)讀書,在他發(fā)表的論文《論數(shù)字計(jì)算在決斷難題中的應(yīng)用》的附錄中,首次提出一種可以輔助數(shù)學(xué)研究的機(jī)器的設(shè)想,這種機(jī)器后來被人稱為“圖靈機(jī)”。而他在論文中提出的“算法”和“計(jì)算機(jī)”(computing machines)兩個(gè)核心概念,被公認(rèn)為計(jì)算機(jī)科學(xué)的奠基之作,一直讓我們受用到今天。

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          第二年,圖靈發(fā)表了文章《可計(jì)算性與 λ 可定義性》,證明了圖靈機(jī)可計(jì)算函數(shù)與λ可定義函數(shù)是等價(jià)的。對(duì)計(jì)算理論的嚴(yán)格化、計(jì)算機(jī)科學(xué)的形成和發(fā)展都具有奠基性的意義。

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          第三年,26 歲的圖靈獲得普林斯頓大學(xué)的博士學(xué)位,博士論文題目為《以序數(shù)為基礎(chǔ)的邏輯系統(tǒng)》,在數(shù)理邏輯研究中產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

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          可能連圖靈可能自己都沒意識(shí)到,自己青年時(shí)代的這幾篇論文,會(huì)給后世帶來持續(xù)重大的影響。


          少年圖靈

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          02

          二戰(zhàn)風(fēng)云:他拯救了至少2000萬人

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          二戰(zhàn)爆發(fā),英國對(duì)德國宣戰(zhàn)后,早已回到英國的圖靈隨即入伍,在英國戰(zhàn)時(shí)情報(bào)中心的政府編碼與密碼學(xué)院服役。

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          當(dāng)時(shí)德國研制出的密碼機(jī),能將明文自動(dòng)轉(zhuǎn)換為密碼(密文),再通過無線電或電話線路傳送出去,這就是著名的恩格瑪機(jī)(enigma machine)。恩格瑪機(jī)的密鑰可以每天更換一次,而且也不需要再去專門訓(xùn)練特工去學(xué)習(xí)密碼了,一個(gè)人只要會(huì)使用轉(zhuǎn)子,會(huì)敲鍵盤就能使用這套密碼。德國人果斷買了20000臺(tái)恩格瑪,每條前線上方都飄散著無數(shù)由密文組成的情報(bào)。


          恩格瑪機(jī)

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          當(dāng)時(shí),英國海陸空和軍情六處的情報(bào)組組織了大約10000人進(jìn)行攔截和破譯秘密通信的工作,他們采用的還是之前“碰撞法”的套路來破解密碼,也就是,根據(jù)字母的重復(fù)頻率來猜測密鑰,建立字符對(duì)應(yīng)表。這就是為什么需要找上萬多個(gè)人來破譯密碼的原因,這是一場刻不容緩的車輪戰(zhàn)。

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          英國情報(bào)局每天都能攔截到大量的通訊信息,可是根本就來不及破譯。第二天,新的信息又來了,這就意味著他們又換了一次密鑰,前一天的破譯工作全部作廢。在這個(gè)完全不懂機(jī)器的部門中,只有語言專家,一個(gè)數(shù)學(xué)家都沒有。人力與機(jī)器相衡量,簡直就是螞蟻挑戰(zhàn)綠巨人。


          戰(zhàn)時(shí)英國情報(bào)中心布萊切利莊園

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          圖靈到了以后,被10000個(gè)人廢寢忘食破譯密碼的場景震驚了,他問道:把全部信息破譯出來要多久?

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          所有人都像看傻子一樣看著他。

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          因?yàn)樵诋?dāng)時(shí),幾乎所有人都認(rèn)為,破譯全部信息是不可能的事情。通過迷機(jī)加密后的密鑰一共有“10的114次方”種的可能性,唯一的方法就是“猜”。比如,猜德國人會(huì)在句尾說希特勒萬歲,就把這個(gè)詞帶進(jìn)去碰。確實(shí)有蒙對(duì)過幾次,但時(shí)間有限,所以靠這種找規(guī)律的方法,能破譯出支離破碎的幾個(gè)單詞和一兩個(gè)句子都不錯(cuò)了,還想破解全部信息?估計(jì)到那時(shí)仗都打完了吧。

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          只有圖靈對(duì)完全破譯恩格瑪機(jī)抱有信心,因?yàn)椤斑@是一次驗(yàn)證圖靈機(jī)的最好機(jī)會(huì)”。


          1940年,第一臺(tái)“圖靈炸彈”開始運(yùn)行。每一個(gè)炸彈都模仿迷機(jī)里用來加密的一個(gè)轉(zhuǎn)子,許多個(gè)“圖靈炸彈”相連接就可以模仿迷機(jī)的初始設(shè)定。它有一噸重,當(dāng)時(shí)可以模擬30臺(tái)并行運(yùn)行的迷機(jī)。換句話說,這就是靠窮舉法來搜索密鑰。


          圖靈炸彈

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          1941年5月21日,憑借“圖靈炸彈”的威力,英國情報(bào)機(jī)關(guān)破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使得當(dāng)時(shí)號(hào)稱世界上最厲害的一艘巨型戰(zhàn)列艦,希特勒的“德國海軍的驕傲”——“俾斯麥”號(hào)在首次出航中就葬身魚腹。

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          可是,隨著戰(zhàn)爭的深入,轉(zhuǎn)子越來越多的迷機(jī)被投入到戰(zhàn)場中。從最初的3個(gè)轉(zhuǎn)子、5個(gè)轉(zhuǎn)子,到最后居然造出了12個(gè)轉(zhuǎn)子的迷機(jī)。每多一個(gè)轉(zhuǎn)子,就相當(dāng)于把窮舉法的難度增加了一個(gè)冪次級(jí)?!皥D靈炸彈”解密的速度也越來越慢,從一開始的三五分鐘,到最后面對(duì)12個(gè)轉(zhuǎn)子的怪獸時(shí),需要十幾天才能解出來。

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          不差錢,造新的!英國情報(bào)系統(tǒng)負(fù)責(zé)人丹尼斯頓中校咬著牙給丘吉爾寫了封信。圖靈是他們唯一的希望。

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          1944年6月1日,人們目瞪口呆地圍觀一臺(tái)巨型“炸彈機(jī)”被運(yùn)到了圖靈的辦公室。這臺(tái)被命名為“Colossal”的機(jī)器由光學(xué)在長條紙帶上讀取電報(bào)原文,經(jīng)過1500個(gè)真空電路管的計(jì)算,把解密結(jié)果輸出到電傳打字機(jī)上。圖靈機(jī)由空想變成了現(xiàn)實(shí),世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)誕生了!


          Colossal

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          Colossal的效率讓10000個(gè)密碼破解人員都失業(yè)了,它每天可以破譯德軍三千條密碼,贏得了數(shù)十場關(guān)鍵的戰(zhàn)役。而德國人出于對(duì)迷機(jī)的極度信任,壓根就沒想到是他們的密碼系統(tǒng)出了問題。

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          諾曼底登陸,出發(fā)!很多人在戰(zhàn)爭結(jié)束后都認(rèn)為這種在歐洲開辟第二戰(zhàn)場的方法就是一場豪賭,幾百萬的盟軍從天上海里登陸到一夫當(dāng)關(guān)萬夫莫開的諾曼底,很可能傷亡慘重。但其實(shí)這是一場如探囊取物的勝利:Colossal已經(jīng)檢查過了德軍的情報(bào),確認(rèn)當(dāng)時(shí)只有一小支部隊(duì)在諾曼底駐守。6月6日,Colossal破解了來自諾曼底德軍的最后一條電報(bào):“天哪,怎么來了這么多傘兵?!?/span>

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          隨著兩朵蘑菇云的爆開,二戰(zhàn)結(jié)束了,圖靈的使命也完成了。歷史學(xué)家認(rèn)為,他讓二戰(zhàn)提早了起碼兩年結(jié)束,至少拯救了 2000 萬人的生命。


          左一為圖靈

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          03

          圖靈測試:無比超前的哲思


          1950年,圖靈的論文《計(jì)算機(jī)械與人工智能》(Computing Machinery and Intelligence)發(fā)表在哲學(xué)期刊《Mind》上,文章中首次提到了影響至今的“圖靈測試” :一個(gè)人與一臺(tái)計(jì)算機(jī)分別在兩個(gè)密封的房間里,房間里的人與機(jī)器要通過鍵盤文字努力向外界的詢問者證明自己才是真正的“人”。如果機(jī)器成功地讓外界的詢問者相信自己是人,那么就相當(dāng)于他騙過了人類,也就稱它擁有了智能。


          讓機(jī)器擁有智能!這個(gè)論調(diào)引起了軒然大波。宗教界、哲學(xué)界、計(jì)算機(jī)界都紛紛跳出來反駁他這種“大逆不道”、“不切實(shí)際”的想法,好像圖靈真的會(huì)在乎似的。


          之后不久,他就接著提出了“訓(xùn)練機(jī)器”的方法:人類需要用懲罰和獎(jiǎng)賞交替的方式進(jìn)行教育,但是機(jī)器不一樣。機(jī)器學(xué)習(xí)的方式是符號(hào)語言,由于這些語言的使用完全擺脫了懲罰和獎(jiǎng)賞的依賴,機(jī)器也不會(huì)因?yàn)榇疱e(cuò)問題而受打擊,因此“學(xué)習(xí)機(jī)器”可以像原子反應(yīng)堆一樣,達(dá)到一種“超臨界”的狀態(tài),從而獨(dú)立創(chuàng)造出比已有想法更多的想法來。

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          圖靈預(yù)言道:我相信,50年之內(nèi),機(jī)器能思考這個(gè)問題將不再值得討論,因?yàn)檫@會(huì)成為不言而喻的事實(shí)。

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          隨著論文的進(jìn)展不斷深入,圖靈變得更加孤僻,學(xué)術(shù)成為了他生活的唯一動(dòng)力。他就像個(gè)半獸人,內(nèi)心非常黑暗和陰郁,經(jīng)常無緣無故地放聲大笑,也會(huì)無緣無故地暴跳如雷,這幾乎是完全隨機(jī)的。紐曼和羅素舉薦他為英國皇家學(xué)會(huì)的會(huì)士,他似乎不是太關(guān)心。走在學(xué)校里,會(huì)有人尊敬地稱他圖靈教授,他也無所謂了。相比機(jī)器世界,他對(duì)人類的世界已經(jīng)興趣索然。

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          只是偶爾,他會(huì)獨(dú)自帶一瓶啤酒爬到天臺(tái)上,看著遠(yuǎn)處的獵戶座。時(shí)間退回到二戰(zhàn),時(shí)間退回到普林斯頓,時(shí)間退回到劍橋,時(shí)間退回到年少時(shí)……深邃到發(fā)藍(lán)的星云像極了一個(gè)少年的眼睛??死锼雇懈?。他喃喃道,在繁星下睡去。


          圖靈

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          04

          天才的終章:忍辱離開人世


          1952年的夏天,圖靈獨(dú)自看完電影后遇見了阿諾德 · 莫瑞(Arnold Murray):一個(gè)19歲的輟學(xué)男孩子,靠父母維持生計(jì),有些小偷小摸的習(xí)慣。因?yàn)殚L期營養(yǎng)不良而頭發(fā)稀疏,面頰瘦削,卻顯得一雙藍(lán)色的眼睛更大了。他在倫敦待過一段時(shí)間,非常憧憬上層階級(jí)聲色犬馬的生活。倫敦充斥著男妓,上流社會(huì)后代才能就讀的男子寄宿學(xué)校中也盛行同性戀。因此在他看來,同性戀似乎是精英人士喜歡玩的“潛規(guī)則”。雖然他的夢(mèng)想是有錢了娶一個(gè)漂亮的女孩子,但是現(xiàn)在,面對(duì)一個(gè)出手闊綽的教授身份的人的追求,他心動(dòng)了。


          他們之間并沒有什么共同話題,但是脾氣暴躁的圖靈面對(duì)他的時(shí)候卻無比的耐心。阿諾德不知道圖靈想聽什么樣的話,他不知道的是,其實(shí)一句話都不用說,只要靜靜地看著圖靈,就夠了。


          那天晚上他留下來了。第二天,圖靈發(fā)現(xiàn)自己的錢包里的錢少了。他心里咯噔了一下,但是并沒有說什么。他抵抗不了那雙藍(lán)色眼睛的誘惑,接下來的幾個(gè)月中,他們一直在約會(huì),這期間阿諾德還不斷像圖靈借錢——在他看來,這只是一場權(quán)色交易。


          直到有一天,圖靈晚上回到家后,發(fā)現(xiàn)家里一片狼藉。被偷走的東西倒也不太值錢,基本上是一些零碎的雜物:一塊舊手表、一件襯衫、一條褲子、幾雙鞋。圖靈怒不可遏,拿起電話就報(bào)了警。事后證明,偷竊確實(shí)不是阿諾德所為,而是他的一個(gè)狐朋狗友。但是警察卻由此發(fā)現(xiàn)了圖靈和阿諾德所做的那些“事”,并獲得了圖靈在供詞上一五一十交待出的這段“不可描述”的關(guān)系。


          天真的圖靈沒有想到,他會(huì)被作為“性侵犯者”反咬一口,同性戀的身份讓他喪失了法律的保護(hù)。而他的供詞更把自己推入了泥潭。他沒有認(rèn)識(shí)到,同一件事在不同的社會(huì)背景下會(huì)產(chǎn)生完全不同意義,單純的學(xué)術(shù)圈是脫節(jié)于現(xiàn)實(shí)生活的,他過去始終生活在自己的王國中,所有規(guī)則都由自己設(shè)定,現(xiàn)在卻不得不面臨真實(shí)世界法律的審判。


          人們什么時(shí)候才能懂得,愛情不是一個(gè)器官面對(duì)另一個(gè)器官,而是一個(gè)個(gè)體面對(duì)另一個(gè)個(gè)體?


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          在警方的幾輪審訓(xùn)之后,圖靈承認(rèn)了與莫瑞之間的同性戀關(guān)系。在當(dāng)時(shí)的保守年代,他被控違反了1885年刑法修正案第十一條“嚴(yán)重猥褻罪”,此法是針對(duì)男性之間的身體接觸。

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          圖靈的同性戀身份不被世人所容,政府要求圖靈入獄或?qū)嵤┗瘜W(xué)閹割刑罰,圖靈選擇了后者?;瘜W(xué)閹割就是定期注射雌性激素,但藥物產(chǎn)生的副作用,讓圖靈飽受其害。他的胸部下垂,聲音變細(xì),性欲下降到陽痿??釔垴R拉松的他,此時(shí)甚至連1000米都跑不下來了。

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          1954年夏天,圖靈收到一封信,他的導(dǎo)師和前輩馮 · 諾依曼教授被確診為骨癌。癌變?cè)蚝芸赡軄碜月D計(jì)劃的核輻射。圖靈想去看望他,卻發(fā)現(xiàn)自己也不可能再去美國了。1952年,美國法律出臺(tái)了一部禁止“患有精神錯(cuò)亂人格的外國人”入境,其中就包括同性戀。同時(shí),他也被告知,諾依曼教授不允許任何人探望。美國軍方派人日夜守在他病床前,防止他因?yàn)樗幬镒饔枚孤盾娛聶C(jī)密。

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          圖靈拿著信紙的手不禁一抖。作為一個(gè)腦子里裝著英國二戰(zhàn)中最高級(jí)別機(jī)密的科學(xué)家,現(xiàn)在卻被判定為一個(gè)性生活不檢點(diǎn),和不良少年保持不正當(dāng)關(guān)系的人,天知道他喝多了以后會(huì)對(duì)枕邊的情人說什么?

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          其實(shí),不僅二戰(zhàn)情報(bào)和計(jì)算機(jī)技術(shù)這些信息內(nèi)容是最高機(jī)密,這些信息的存在本身就是一種機(jī)密。圖靈忘記了自己首先是一名英國人,其次才是一個(gè)科學(xué)家。

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          圖靈一直一絲不茍地堅(jiān)守著自己的承諾,他在二戰(zhàn)中的經(jīng)歷連他的母親都一無所知??墒沁@樣的君子約定必須建立在信任之上,而一個(gè)同性戀,是不值得信賴的。

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          1954年6月6日,冰冷的圖靈被女傭發(fā)現(xiàn)時(shí),床頭還有半個(gè)涂有氰化鉀劇毒的蘋果?,距離自己的42歲生日,僅僅還剩兩周。

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          他的天才思想,也在那一刻戛然而止。

          ?




          05

          三次道歉,圖靈需要嗎?

          ?

          圖靈離開人世之后,經(jīng)過長達(dá) 55 年的沉默,才收到了第一份遲來的道歉,之后又相繼收到兩次。

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          第一次道歉:2009 年,英國計(jì)算機(jī)科學(xué)家康明(John Graham-Cumming)發(fā)起了為圖靈平反活動(dòng),簽名者超過了三萬,英國首相布朗不得不發(fā)表正式聲明向圖靈道歉。


          康明發(fā)布在其博客上,為圖靈平反的請(qǐng)?jiān)笗?/span>

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          第二次道歉:2013年12月24日,英國女王伊麗莎白二世簽署對(duì)圖靈定性為“嚴(yán)重猥褻”的赦免,并立即生效。司法大臣克里斯 · 格雷林說圖靈應(yīng)被當(dāng)之無愧地:應(yīng)該記住并認(rèn)可他對(duì)戰(zhàn)爭無與倫比的貢獻(xiàn),而不是對(duì)他后來刑事定罪。

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          第三次道歉:2016年4月20日,曾歧視和迫害圖靈的英國三大情報(bào)機(jī)構(gòu)之一——政府通信總部,其主管羅伯特·漢尼根罕見表態(tài),為該情報(bào)機(jī)構(gòu)在上世紀(jì) 50 年代錯(cuò)誤地對(duì)待“人工智能之父”圖靈表示道歉。


          據(jù)英國《衛(wèi)報(bào)》報(bào)道,漢尼根在一次會(huì)議上說,政府通信總部對(duì)待圖靈等天才的方法有錯(cuò),“我們應(yīng)該為此道歉”。他在演講中向圖靈致敬,表示“他們?cè)馐苷勰?,是我們的損失,也是國家的損失”。

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          如今,他們覺得道歉還不夠,還要讓他被印上最大面值的鈔票來緬懷他。然而,再多的道歉,都難以讓人忘懷圖靈所遭受的無謂指控,和他生命結(jié)束前的絕望和被誤解的屈辱。

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          另外,換一個(gè)角度來說,圖靈需要道歉嗎?或許,天才往往就是不被常人所理解的吧,他們孤獨(dú)著,也驕傲著。就像知乎上“如何評(píng)價(jià)圖靈”的討論,被贊同最多的回答是:

          2013年伊麗莎白二世赦免了他。然而,我并不覺得他需要誰的赦免,也沒有誰有資格赦免他。

          事實(shí)上,從上世紀(jì) 60 年代至今,世人對(duì)圖靈的敬意與緬懷從未停止。


          1966 年,以他的名字命名的“圖靈獎(jiǎng)”設(shè)立,專門獎(jiǎng)勵(lì)那些對(duì)計(jì)算機(jī)事業(yè)作出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人。由于圖靈獎(jiǎng)對(duì)獲獎(jiǎng)條件要求極高,評(píng)獎(jiǎng)程序又是極嚴(yán),一般每年只獎(jiǎng)勵(lì)一名計(jì)算機(jī)科學(xué)家,只有極少數(shù)年度有兩名合作者或在同一方向作出貢獻(xiàn)的科學(xué)家共享此獎(jiǎng)。因此它是計(jì)算機(jī)界最負(fù)盛名、最崇高的一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),有“計(jì)算機(jī)界的諾貝爾獎(jiǎng)”之稱。

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          圖靈獎(jiǎng)獎(jiǎng)杯


          2001年6月23日,在圖靈生日這天,他的國人為他舉行了雕像揭幕儀式。這座雕像位于曼徹斯特同性戀村的運(yùn)河街的Sackville Park中心位置,雕像腳下的牌匾上寫著:


          計(jì)算機(jī)科學(xué)之父

          數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家

          戰(zhàn)時(shí)密碼破壞者

          偏見的受害者



          這些年來,關(guān)于圖靈的影視作品也層出不窮。BBC 于 2005 年制作了關(guān)于圖靈的長篇紀(jì)錄片《圖靈傳》、2009 拍攝了連續(xù)劇《圖靈傳》,2014 年上映了電影《模仿游戲》(The Imitation Game)。圖靈的生平,不斷在熒幕上重現(xiàn)和演繹。


          《模仿游戲》海報(bào)


          直到今天,圖靈的名字依然是人工智能測試的基準(zhǔn)?,F(xiàn)在,計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的很多人,都站在這位巨人的肩膀上。


          如果他還活著,今年已經(jīng) 108 歲了。如果能多活幾十年,這個(gè)世界,因?yàn)樗麜?huì)有多大的不同?



          —?THE END —


          ?漫談高數(shù)曲線積分的物理意義
          ?相對(duì)論的根源
          ?人人都能讀懂的編譯器原理
          ?數(shù)學(xué)簡史:現(xiàn)代數(shù)學(xué)的五大應(yīng)用
          ?法國數(shù)學(xué)長盛不衰的歷史淵源
          ?誰說女子不如男?十位高顏值,高智商的最美女科學(xué)家學(xué)霸!
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