了解魚眼鏡頭

魚眼鏡頭是一種極端的廣角鏡頭，也稱為全景鏡頭。魚眼鏡頭通過引入桶形畸變，強行的壓縮大范圍空間，從而獲得視角大于180°，甚至達(dá)到 270°以上的超廣角成像，因此采用魚眼鏡頭會給光學(xué)攝影者帶來強烈的視覺沖擊感。

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1.?魚眼鏡頭的發(fā)展與工作原理

人們最初是從對水下魚眼簡單的模仿開始著手設(shè)計魚眼鏡頭。第一個模仿水

下魚眼仰視水面之上的現(xiàn)象的裝置是一臺廣角攝影機，它是由R.W.Wood將一塊玻璃板蓋在一個裝滿水的容器上而實現(xiàn)的。如圖1所示：

圖1

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1922?年，W.N.Bond 對Wood 的裝置進(jìn)行了改進(jìn)，這種設(shè)計模仿了水下魚眼仰視水面之上半球空域的狀態(tài)，只要適當(dāng)?shù)恼{(diào)整空氣間隔和光屏上孔的大小，就能獲得清晰的廣角成像。但是它有嚴(yán)重的色差，且相對照度低。如圖2所示：

圖2

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后續(xù)，考慮到 W.N.Bond 的裝置在成像上的不足，R.Hill 對其設(shè)計進(jìn)行改進(jìn)，主要加入了一個負(fù)彎月形透鏡，因為有第一片負(fù)透鏡的作用，使較大入射角的光線與光軸夾角減小，從而將光學(xué)系統(tǒng)像差校正的難度大大的降低了。如圖3所示：

圖3

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1924?年，Conrad Beck 在 R.Hill的設(shè)計基礎(chǔ)上又進(jìn)行了改進(jìn)。該魚眼鏡頭是在 R.Hill 設(shè)計的基礎(chǔ)上把平凸透鏡換變成一個凹透鏡和一個凸透鏡的組合，該光學(xué)系統(tǒng)得到了成像質(zhì)量較好和照度均勻的像面。如圖4所示：

圖4

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1932?年，一款全新的魚眼鏡頭誕生，這款魚眼鏡頭以兩個負(fù)彎月形透鏡作為前組，進(jìn)一步減小了大視場光線進(jìn)入后組光學(xué)系統(tǒng)的傾角，有利于后續(xù)的成像。另外，該光學(xué)系統(tǒng)在孔徑光闌前加入雙膠合透鏡，在光闌后方又加入了平面玻璃片，這樣使得整個光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)自變量增多，成像質(zhì)量更好。如圖5所示：

圖5

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魚眼鏡頭的啟示來源于水中的魚貼近水面時仰望天空的情況，當(dāng)水中的魚貼近水面觀察時，視場角能達(dá)到180左右，這種現(xiàn)象在光學(xué)原理中可以用全反射和光路可逆原理來解釋。

根據(jù)光路可逆原理，貼近水面入射的光線，將會以等于折射角的角度進(jìn)入水面，。根據(jù)以上可以理解，水中的魚在貼近水面時，能看到水面上方 180°角范圍的景物。

如圖6（b），將魚眼晶狀體和光學(xué)介質(zhì)當(dāng)成一個光學(xué)結(jié)構(gòu)整體，其晶狀體前表面與水平面構(gòu)成一個以水為介質(zhì)的平負(fù)透鏡，如果用高折射率的光學(xué)材料替代水介質(zhì)，并構(gòu)成一種光學(xué)透鏡，則有可能在水上實現(xiàn)大范圍成像的功能。

如圖6（b）所示，為了進(jìn)一步擴大視場角，將平凸透鏡的前表面改進(jìn)為凸面并

且相應(yīng)增大后曲面的曲率，保證其光焦度變化量不大，來形成一個彎月形的透鏡。

如圖6（c）所示，從上面的演化結(jié)果可以看出，魚眼鏡頭的第一片鏡片都是類似拋物線形向外凸出非常多的負(fù)透鏡。

圖6：魚眼仰視的演化

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魚眼鏡頭的第 1 透鏡具有很大的負(fù)光焦度，這決定了魚眼鏡頭光學(xué)系統(tǒng)必然具有反攝遠(yuǎn)型物鏡結(jié)構(gòu)，前組為負(fù)光焦度，后組為正光焦度。

如圖7為反攝遠(yuǎn)型物鏡的基本結(jié)構(gòu)，同時也是魚眼鏡頭光學(xué)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)簡化圖。

圖7：反攝遠(yuǎn)型物鏡基本結(jié)構(gòu)

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反攝遠(yuǎn)型物鏡的基本結(jié)構(gòu)，使得光學(xué)系統(tǒng)的后工作距離比同焦距不同類型鏡頭大得多。在實際應(yīng)用中，正好需要魚眼鏡頭有著足夠大的后工作距離。

這種反攝遠(yuǎn)型物鏡的基本結(jié)構(gòu)使得入射光線經(jīng)過第1透鏡后，光線與光軸會有較小的夾角，更有利于后面的透鏡組元結(jié)構(gòu)的設(shè)計，且使全系統(tǒng)的像差校正更順利。

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2.?魚眼鏡頭基本結(jié)構(gòu)的像差校正

2.1?色差校正

根據(jù)薄透鏡系統(tǒng)的初級色差理論，單透鏡組成的反攝遠(yuǎn)型物鏡無法同時校正兩種色差。

為了同時校正這兩種色差，可以使用雙膠合透鏡取代單透鏡，并讓每個雙膠合透鏡各自獨立地校正色差，這樣，整個系統(tǒng)也就消除色差了。

2.2場曲校正

根據(jù)初級像差理論，兩組相互遠(yuǎn)離的薄透鏡系統(tǒng)能達(dá)到校正場曲的效果。

按照薄透鏡系統(tǒng)初級場曲公式，選擇合適的透鏡的材料和光焦度，就能保證場曲為零。

2.3?其他像差的校正

圖8：消除初級像差的反攝遠(yuǎn)型薄透鏡系統(tǒng)

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由于一個薄透鏡組可以消除兩種單色像差，所以圖8所示的兩個互相遠(yuǎn)離的薄透鏡組可以校正四種單色像差。如果讓前后組的光焦度分配滿足消場曲條件，則圖8所示的系統(tǒng)可以校正所有的初級像差，其中包括五種單色像差和兩種色差。因此，圖8所示的結(jié)構(gòu)是能校正全部初級像差的基本結(jié)構(gòu)。

由于魚眼鏡頭的視場角和相對孔徑都很大，保證其初級像差得到全面的校正，即意味著它對小視場和小相對孔徑范圍內(nèi)的光束具有優(yōu)良的成像質(zhì)量，這是是保證魚眼鏡頭像質(zhì)優(yōu)良的必要條件。

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3.?魚眼鏡頭“非相似”成像原理

圖9：相似成像和非相似成像對比圖

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普通的光學(xué)系統(tǒng)成像準(zhǔn)則為“相似”成像，而魚眼鏡頭是將半球形的物面成像為平面，“相似”成像不能實現(xiàn)，只能采用“非相似”成像思想。如圖9為相似成像和非相似成像對比圖。在傳統(tǒng)光學(xué)原理中，由高斯原理可知，成像視角的受到限制。而非相似成像的思想突破了成像的局限性，在直徑空間上進(jìn)行壓縮，以實現(xiàn)廣角成像。

根據(jù)“非相似”成像思想，魚眼鏡頭的成像模型有：

3.1?體視投影模型

式中,y′為理想像高度；f 為光學(xué)系統(tǒng)物方焦距；ω 為物方半視場角。

體視模型相比之下畸變最小，球形物面上的微小面元經(jīng)過體視投影后，其像仍然是一個小圓。所以體視投影對微小物體成像有相似性。但正是這種成像的相似性，使得該投影方式不能提供足夠的桶形畸變，影響成像視場。

3.2?等距投影模型

式中,y′為理想像高度；f 為光學(xué)系統(tǒng)物方焦距；ω 為物方半視場角。

“等距投影”成像能夠產(chǎn)生足夠的“桶形”畸變，使得大視場范圍的場景得以壓縮成像，它能保證魚眼鏡頭對超半球角空域的目標(biāo)性信息的提取。

由于等距投影模型便于計算，因此被廣泛應(yīng)用。

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3.3?等立體角投影模型

式中,y′為理想像高度；f 為光學(xué)系統(tǒng)物方焦距；ω 為物方半視場角。

“等立體角投影”表達(dá)的是像面上的面與物方上的立體角之間是正比的關(guān)系。

可見，物方上相同大小的立體角在像面上投影成同樣的面積大小。

等立體角投影是一種實用性的成像思想，一般用于藝術(shù)攝影、風(fēng)景照相等民用方面。

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3.4?正交投影模型

式中,y′為理想像高度；f 為光學(xué)系統(tǒng)物方焦距；ω 為物方半視場角。

正交投影中徑向和切線方向的放大率不同，當(dāng)視場角為 90°時，徑向放大率為 0，即半球形的物面的邊緣圖像經(jīng)過該投影成像后，將會形成一條直線。

正交投影能提供更大的桶形畸變量，更有利于視場角的擴大，同時畫面照度分布的均勻性也會相應(yīng)提高，但在現(xiàn)實中比較少的應(yīng)用。

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以上四種魚眼鏡頭的成像模型都可以表示魚眼鏡頭成像的物-像映射關(guān)系。

魚眼鏡頭所成的像會存在不同程度的“變形壓縮”，以此來覆蓋物方空間的立體角。相對于高斯光學(xué)中的理想成像原理而言，這些模型的“桶形”畸變量慢慢增大，但從物面到像面二者之間依舊存在相互對應(yīng)的映射關(guān)系。這就從原理上保證了“非相似”成像思想的正確性和可行性。

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參考資料：

《車載全景魚眼鏡頭的設(shè)計與制造_劉言》