PowerBI PVM 模型 - 數(shù)學推導與 DAX 實現(xiàn)的完美展示

在 Power BI 中實現(xiàn) PVM 模型，是一個將理論用于模型的良好示范，它展示精確的數(shù)據(jù)理論計算以及在 Power BI 數(shù)據(jù)模型的加持下，如何實現(xiàn)大規(guī)模計算。

在 2021 年 3 月的文章，我們寫了本文的第一篇，并留了思考題：DAX 如何實現(xiàn)以及 Mix 到底代表了什么，本文給出全部答案。

價格銷量混合模型（Price-Volume-Mix），是分析企業(yè)營收差異變化原因的高級分析模型，其標準實現(xiàn)以及擴展變化可能形成多種實際形態(tài)。

模型的可視化

考慮某年（AC）相對去年（PY）的增長的構成如下：

• 由于價格提升，帶來的增長。

• 由于銷量提升，帶來的增長。

• 由于新品，帶來的增長。

• 由于下架，帶來的損失。

模型的擴展

如果使用小多圖，將整套業(yè)務拆到更細粒度，則有：

可以看出，新品的力量是顯著的。

當然也可以看看不同銷售人員的表現(xiàn)，如下：

可以看出，銷售經(jīng)理們的業(yè)績改變也主要依賴新老產(chǎn)品的交替，能夠更好的把握新品的推廣，顯著促進增長；而對原有銷售規(guī)模比較大的經(jīng)理，由于暫時無法全面替換，導致新品對比老品下架的增長是有限的。

我們當然在 Power BI 中有詳細的計算，如下：

問題來了，我們?nèi)绾螌崿F(xiàn)在 Power BI 數(shù)據(jù)模型中的大規(guī)模準確計算呢？

基本思想

從微觀的角度，對于某種產(chǎn)品，如：《BI 真經(jīng)》有其定價，該定價與市場的客戶心理預期有一種隱含的關系，他們通常表現(xiàn)為：

• 如果價格普遍高于心理預期，銷量下降；

• 如果價格普遍低于心理預期，銷量上升。

如何找到產(chǎn)品服務與客戶心理預期的最佳匹配點是實現(xiàn)理論最大營收的關鍵所在。

同一產(chǎn)品的價格可能會得到調(diào)整，表現(xiàn)如下：

• 如果合適的降價而帶來大幅銷量提升導致整體業(yè)績提升，記作：A；

• 如果合適的漲價而銷量并未顯著降低導致整體業(yè)績提升，記作：B。

那么，

• 如果 A > B，則降低價格提升銷量的策略更好；

• 如果 A < B，則上調(diào)價格業(yè)績提升的策略更好；

• 同時，價格調(diào)整與銷量變化的平衡點可以在這個過程中拿捏。

這個思想其實是業(yè)務邏輯常識，雖然簡單，卻可以將營收的差異分解為：價格變化，銷量變化的結構化。

微觀恒等式

對于一筆交易（Transaction），也就是在訂單（Order）中的行，有：

本訂單內(nèi)某產(chǎn)品服務帶來的毛利（Gross Margin）= 本訂單內(nèi)該產(chǎn)品服務的折后單價（Price）* 本訂單內(nèi)該產(chǎn)品服務的被購買數(shù)量（Volume）

產(chǎn)品和服務的本質(zhì)都是產(chǎn)品，下面統(tǒng)稱為產(chǎn)品。

盡管如此，但同一產(chǎn)品可能存在不同的打折方式，而導致在不同的交易中，產(chǎn)品表現(xiàn)出來的價格不同。

于是有：

在一段時間范圍，某產(chǎn)品的平均折后售價 = 該產(chǎn)品的總毛利 / 該產(chǎn)品的總銷量

Price-Volume-Mix 模型

首先需要對模型進行簡化，假設所有的產(chǎn)品 SKU 在兩年內(nèi)都有銷售，不存在新品和下架的情況，對重要的三個量給出推導過程，如下：

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DAX 實現(xiàn)

根據(jù)上述思想以及嚴格的數(shù)學理論推導，在 DAX 中實現(xiàn)如下：

PVM.Volume.AC = 
SUM( 'Order'[數(shù)量] )

PVM.Volume.PY = 
CALCULATE( [PVM.Volume.AC] , DATEADD( Clendar[日期] , -1 , YEAR ) )

PVM.Revenue.AC = 
SUM( 'Order'[LineSellout] )

PVM.Revenue.PY = 
CALCULATE( [PVM.Revenue.AC] , DATEADD( 'Clendar'[日期] , -1 , YEAR ) )

PVM.Price.AC = 
[PVM.Revenue.AC] / [PVM.Volume.AC]

PVM.Price.PY = 
[PVM.Revenue.PY] / [PVM.Volume.PY]

// 以下給出三大重要計算，理論依據(jù)已經(jīng)如上嚴格證明。

// 由于價格上漲，帶來的增長：

PVM.Revenue.Δ.Price = 
SUMX( 
    VALUES( 'Product'[產(chǎn)品ID] ) , 
    IF( 
        [PVM.Price.AC] * [PVM.Price.PY] <> 0 , 
        ( [PVM.Price.AC] - [PVM.Price.PY] ) * [PVM.Volume.PY] 
    ) 
)

// 由于銷量上升，帶來的增長：

PVM.Revenue.Δ.Volume = 
SUMX( 
    VALUES( 'Product'[產(chǎn)品ID] ) , 
    IF( 
        [PVM.Price.AC] * [PVM.Price.PY] <> 0 , 
        ( [PVM.Volume.AC] - [PVM.Volume.PY] ) * [PVM.Price.PY] 
    ) 
)

// 由于價格上漲和銷量上升，其混合效應帶來的增長：

PVM.Revenue.Δ.Mix = 
SUMX( 
    VALUES( 'Product'[產(chǎn)品ID] ) , 
    IF( 
        [PVM.Price.AC] * [PVM.Price.PY] <> 0 , 
        ( [PVM.Volume.AC] - [PVM.Volume.PY] ) * ( [PVM.Price.AC] - [PVM.Price.PY] ) 
    ) 
)

實現(xiàn)完畢。

更多解釋

由于產(chǎn)品 SKU 是眾多的，在 DAX 數(shù)據(jù)模型中，可以借助強大的計算能力，對每個 SKU 獨立計算再累加。因此，這里的?SUMX?函數(shù)就起到了重要作用。

Mix 是很費解的一個量，它表示綜合考慮價格和銷量變化后的混合效應，再累加到所有的 SKU 上的結果。

由于度量值的計算是獨立的，當給出的篩選上下文不同時，就會在不同的業(yè)務板塊進行計算，使得這個模型具有很強的擴展性。

總結

價格銷量混合模型（Price-Volume-Mix），的確是研究營收差異原因的重要模型，可以從價格，銷量的核心因素給出重要詮釋。而價量混合模型不僅僅使用于產(chǎn)品分析，還適用于客戶分析等擴展場景。在后續(xù)文章中，我們會展開這些探討。

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