分形（一種別樣的數(shù)學(xué)美麗）
日期：2020年08月14日
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來(lái)源：知識(shí)探索
從海螺和螺旋星云到人類的肺臟結(jié)構(gòu)，我們身邊充滿各種各樣的混沌圖案。分形（一種幾何形狀，被以越來(lái)越小的比例反復(fù)折疊而產(chǎn)生不能被標(biāo)準(zhǔn)幾何所定義的不標(biāo)準(zhǔn)的形狀和表面）是由混沌方程組成，它包含通過(guò)放大會(huì)變的越來(lái)越復(fù)雜的自相似圖案。要是把一個(gè)分形圖案分成幾小部分，結(jié)果會(huì)得到一個(gè)尺寸縮小，但形狀跟整個(gè)圖案一模一樣的復(fù)制品。?
分形的數(shù)學(xué)之美，是利用相對(duì)簡(jiǎn)單的等式形成無(wú)限復(fù)雜的圖案。它通過(guò)多次重復(fù)分形生成等式，形成美麗的圖案。我們已經(jīng)在我們的地球上搜集到一些這方的天然實(shí)例，下面就讓我看一看。?
1.羅馬花椰菜：擁有黃金螺旋
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?羅馬花椰菜
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這種花椰菜的變種是最重要的分形蔬菜。它的圖案是斐波納契數(shù)列，或稱黃金螺旋型(一種對(duì)數(shù)螺旋，小花以花球中心為對(duì)稱軸，螺旋排列)的天然代表。?
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2.?世界最大鹽沼——天空之鏡?
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??鹽沼?
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??堅(jiān)硬的鹽層上呈現(xiàn)非常一致的不規(guī)則圖案
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過(guò)去一個(gè)世紀(jì)，上圖里的舊金山海灣鹽沼一直被用來(lái)進(jìn)行工業(yè)鹽生產(chǎn)。下圖顯示的是位于玻利維亞南部的世界最大鹽沼——天空之鏡(Salar de Uyuni)。堅(jiān)硬的鹽層上呈現(xiàn)非常一致的不規(guī)則圖案，這是典型的分形。?
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3.菊石縫線
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?菊石縫線 ?
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??菊石的外殼還生長(zhǎng)成一個(gè)對(duì)數(shù)螺旋型?
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??大約6500萬(wàn)年前滅絕的菊石
在大約6500萬(wàn)年前滅絕的菊石，是制作分成許多間隔的螺旋形外殼的海洋頭足綱動(dòng)物。這些間隔之間的殼壁被稱作縫線，它是分形復(fù)曲線。美國(guó)著名古生物學(xué)家史蒂芬·杰伊·古爾德依據(jù)不同時(shí)期的菊石縫線的復(fù)雜性得出結(jié)論說(shuō)，進(jìn)化并沒(méi)驅(qū)使它們變得更加復(fù)雜，我們?nèi)祟愶@然是“一個(gè)例外”，是宇宙里獨(dú)一無(wú)二的。菊石的外殼還生長(zhǎng)成一個(gè)對(duì)數(shù)螺旋型，很顯然，自然界經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種圖案，例如羅馬花椰菜。?
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4.山脈
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?山脈
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山脈是構(gòu)造作用力和侵蝕作用的共同產(chǎn)物，構(gòu)造作用力促使地殼隆起，侵蝕作用導(dǎo)致一些地殼下陷。這些因素共同作用的產(chǎn)物，是一個(gè)分形。上圖顯示的是喜馬拉雅山脈，它是世界很多最高峰的所在地。印度板塊和歐亞板塊在大約7000萬(wàn)年前相撞在一起，導(dǎo)致喜馬拉雅山脈隆起，現(xiàn)在這座山脈的高度仍在不斷增加。
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5.蕨類植物?
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??蕨類植物是一種常見(jiàn)的自相似圖案
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蕨類植物是一種常見(jiàn)的自相似圖案，這意味著它們的圖案能以任何放大率或縮小率生成和復(fù)制。描述蕨類植物的數(shù)學(xué)公式是根據(jù)邁克爾·巴恩斯利的名字命名的，它是第一個(gè)顯示這種混沌狀態(tài)是不可預(yù)知的，而且一般是遵循確定性法則(以非線性循環(huán)方程組為基礎(chǔ))。也就是說(shuō)，利用巴恩斯利的蕨類植物公式反復(fù)生成的任意數(shù)字，最終生成一個(gè)獨(dú)一無(wú)二的蕨類植物形狀的物體。?
6.云團(tuán)?
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?云團(tuán)??
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??這可能是迄今為止拍到的這種形式的最長(zhǎng)云團(tuán)
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上圖中的海上層狀云團(tuán)是“阿卡”衛(wèi)星在非洲西海岸附近的南太平洋上空拍到的。分形云團(tuán)圖案，被一系列斜紋狀云團(tuán)分開(kāi)。據(jù)美國(guó)宇航局“地球觀測(cè)臺(tái)”說(shuō)，在這種連續(xù)云團(tuán)中看到這么明顯的分界線，實(shí)屬罕見(jiàn)，至今科學(xué)家還無(wú)法解釋清楚它是如何形成的。?
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據(jù)美國(guó)宇航局說(shuō)，下圖里長(zhǎng)達(dá)200英里(321.87公里)的一系列云旋，它可能是迄今為止拍到的這種形式的最長(zhǎng)云團(tuán)。這些云旋又被稱作馮·卡門云街(von Kármán cloud streets)，是根據(jù)已故流體動(dòng)力學(xué)家西奧多·馮·卡門的名字命名的。當(dāng)?shù)涂赵茍F(tuán)被島嶼等物體中斷時(shí)，就會(huì)形成云街。機(jī)翼下方的風(fēng)有時(shí)也會(huì)形成這種圖案。?
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7.葉子
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?葉子 ?
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??沿主干道、二級(jí)和三級(jí)路線進(jìn)行的森林砍伐模式，也形成了類似圖案
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很多植物的分枝和葉片形狀都遵循著簡(jiǎn)單的遞推公式。具有諷刺意味的是，沿主干道、二級(jí)和三級(jí)路線進(jìn)行的森林砍伐模式，也形成了類似圖案，例如下圖中顯示的巴西西部朗多尼亞州的森里砍伐圖，這是亞馬遜流域森林砍伐最嚴(yán)重的一個(gè)地區(qū)。?
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8.?峽谷
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?峽谷
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?亞利桑那州柴利峽谷國(guó)家古跡的偽彩色圖
上面這張美國(guó)大峽谷的偽彩色圖，展示的是由科羅拉多河在長(zhǎng)達(dá)數(shù)百萬(wàn)年間創(chuàng)造的一個(gè)分形圖案。圖片上的紅色代表植被區(qū)。下圖顯示的是亞利桑那州柴利峽谷國(guó)家古跡的偽彩色圖。美國(guó)國(guó)家公園管理局稱，它是北美洲最長(zhǎng)的連續(xù)性有人居住峽谷地形。?
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9.閃電
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?閃電
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?閃電在向地面移動(dòng)時(shí)，它的路徑是逐步形成的
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閃電在向地面移動(dòng)時(shí)，它的路徑是逐步形成的，閃電把空氣轉(zhuǎn)變成等離子體。
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10.孔雀毛
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?孔雀毛
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?孔雀利用羽毛上的重復(fù)圖案吸引交配對(duì)象
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11.雪花
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?雪花里和霜表面的結(jié)晶水形成重復(fù)圖案
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12.瀑布
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?瀑布
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瀑布跟峽谷類似，水流從陡峭的巖脊一側(cè)流過(guò)時(shí)，不規(guī)則的巖石組合和重力導(dǎo)致重復(fù)圖案產(chǎn)生。
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13.河流三角洲
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?河流三角洲
育空河在匯入阿拉斯加州近海的白令海以前，分支成數(shù)千條支流。該河從圖上的左側(cè)流過(guò)，白令海位于圖片的左側(cè)較遠(yuǎn)處。
—?THE END —
