Arb任意精度區(qū)間算法 C 庫

Arb 是一個用于任意精度區(qū)間算法的 C 語言庫，完全支持實數(shù)和復(fù)數(shù)。該庫線程安全、可移植，且經(jīng)過廣泛測試。

特征

• 除了基本算術(shù)，Arb 還允許處理單變量多項式、截斷冪級數(shù)以及實數(shù)和復(fù)數(shù)矩陣。
• 支持基本線性代數(shù)，包括矩陣乘法、行列式、逆、非奇異求解、矩陣指數(shù)以及特征值和特征向量的計算。
• 對多項式和冪級數(shù)的支持非常廣泛，包括組合、回歸、乘積樹、多點評估和插值、復(fù)根隔離和冪級數(shù)的超越函數(shù)的方法。
• 其他功能包括實函數(shù)的根隔離、復(fù)雜函數(shù)的嚴格數(shù)值積分和離散傅立葉變換 (DFT)。

代碼示例

以下程序評估 sin(pi + exp(-10000))，由于正弦函數(shù)的輸入將根匹配到 4343 數(shù)位以內(nèi)，因此至少需要 4343 個數(shù)位（14427-bit）精度才能獲得準確的結(jié)果。程序以 64 bit、128 bit 、... 精度重復(fù)計算，僅在結(jié)果準確到至少 53 bit 時才停止：

#include "arb.h"

int main()
{
    slong prec;
    arb_t x, y;
    arb_init(x); arb_init(y);

    for (prec = 64; ; prec *= 2)
    {
        arb_const_pi(x, prec);
        arb_set_si(y, -10000);
        arb_exp(y, y, prec);
        arb_add(x, x, y, prec);
        arb_sin(y, x, prec);
        arb_printn(y, 15, 0); printf("\n");
        if (arb_rel_accuracy_bits(y) >= 53)
            break;
    }

    arb_clear(x); arb_clear(y);
    flint_cleanup();
}

輸出：

[+/- 6.01e-19]
[+/- 2.55e-38]
[+/- 8.01e-77]
[+/- 8.64e-154]
[+/- 5.37e-308]
[+/- 3.63e-616]
[+/- 1.07e-1232]
[+/- 9.27e-2466]
[-1.13548386531474e-4343 +/- 3.91e-4358]

每一行都嚴格地包含了表達式的精確值，該程序演示了用戶如何依靠 Arb 的自動錯誤邊界跟蹤來獲得保證準確的輸出—— 用戶無需進行錯誤分析。

依賴項

Arb 依賴于

• FLINT ( http://flintlib.org/ )、
• GMP ( http://gmplib.org ) 或 MPIR ( http://mpir.org )
• MPFR ( http://mpfr.org )。