非線性泛函分析及其應(yīng)用,第1卷,不動點(diǎn)定理

《非線性泛函分析及其應(yīng)用,第1卷,不動點(diǎn)定理》內(nèi)容簡介：首先，這部書講清楚了泛函分析理論對數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，第2A卷講述線性單調(diào)算子。他從橢圓型方程的邊值問題出發(fā)，講問題的古典解，由于具體物理背景的需要，問題須作進(jìn)一步推廣，而需要討論問題的廣義解。這種方法背后的分析原理是什么?其實(shí)就是完備化思想的一個應(yīng)用!將古典問題所依賴的連續(xù)函數(shù)空間，完備化成為Sobolev空間，則可討論問題的廣義解。在這種討論中間，我們可以看到Hilbert空間的作用。書中不僅有這種理論討論，而且還講了怎樣計算問題的近似解（Ritz方法）。

其次，這部書講清楚了分析理論在諸多領(lǐng)域（如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等等）的廣泛應(yīng)用。例如，第3卷講解變分方法和優(yōu)化，它從函數(shù)極值問題開始，講到變分問題及其對于Euler微分方程和Hammerstein積分方程的應(yīng)用；講...

《非線性泛函分析及其應(yīng)用,第1卷,不動點(diǎn)定理》內(nèi)容簡介：首先，這部書講清楚了泛函分析理論對數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，第2A卷講述線性單調(diào)算子。他從橢圓型方程的邊值問題出發(fā)，講問題的古典解，由于具體物理背景的需要，問題須作進(jìn)一步推廣，而需要討論問題的廣義解。這種方法背后的分析原理是什么?其實(shí)就是完備化思想的一個應(yīng)用!將古典問題所依賴的連續(xù)函數(shù)空間，完備化成為Sobolev空間，則可討論問題的廣義解。在這種討論中間，我們可以看到Hilbert空間的作用。書中不僅有這種理論討論，而且還講了怎樣計算問題的近似解（Ritz方法）。

其次，這部書講清楚了分析理論在諸多領(lǐng)域（如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等等）的廣泛應(yīng)用。例如，第3卷講解變分方法和優(yōu)化，它從函數(shù)極值問題開始，講到變分問題及其對于Euler微分方程和Hammerstein積分方程的應(yīng)用；講到優(yōu)化理論及其對于控制問題（如龐特里亞金極大值原理）、統(tǒng)計優(yōu)化、博弈論、參數(shù)識別、逼近論的應(yīng)用；講了凸優(yōu)化理論及應(yīng)用；講了極值的各種近似計算方法。比如第4卷，講物理應(yīng)用，寫作原理是：由物理事實(shí)到數(shù)學(xué)模型；由數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)結(jié)果；再由數(shù)學(xué)結(jié)果到數(shù)學(xué)結(jié)果的物理解釋；最后再回到物理事實(shí)。

再次，該書由淺人深地講透了基本理論的發(fā)展歷程及走向，它既講清楚了所涉及學(xué)科的具體問題，也講清楚了其背后的數(shù)學(xué)原理及其作用。數(shù)學(xué)理論講得也非常深入，例如，不動點(diǎn)理論，就從Banach不動點(diǎn)定理講到Schauder不動點(diǎn)定理，以及Bourbaki—Kneser不動點(diǎn)定理等等。

這套書的寫作起點(diǎn)很低，具備本科數(shù)學(xué)水平就可以讀；應(yīng)用都是從最簡單情形入手，應(yīng)用領(lǐng)域的讀者也可以讀；全書材料自足，各部分又盡可能保持獨(dú)立；書后附有極其豐富的參考文獻(xiàn)及一些文獻(xiàn)評述；該書文字優(yōu)美，引用了許多大師的格言，讀之你會深受啟發(fā)。這套書的優(yōu)點(diǎn)不勝枚舉，每個與數(shù)理學(xué)科相關(guān)的人，搞理論的，搞應(yīng)用的，搞研究的，搞教學(xué)的，都可讀該書，哪怕只是翻一翻，都不會空手而返!