初等數(shù)學(xué)經(jīng)典題型覽勝
本書(shū)主要介紹了一些我們所熟知的數(shù)學(xué)概念(可能有些沒(méi)有那么廣為人知),同時(shí)將其應(yīng)用于解決各種問(wèn)題.本書(shū)面向的對(duì)象是一些進(jìn)取心很強(qiáng)的高中生或者大學(xué)生,他(她)們希望對(duì)數(shù)學(xué)奧林匹克級(jí)別競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的話題、論證及經(jīng)典推論的應(yīng)用有一個(gè)具體的“宏觀”視野.關(guān)于這些話題的“宏觀”視野在這里被隱喻為“景觀”,這些景觀通常隱含著一些可以被我們的慧眼所發(fā)現(xiàn)的美妙細(xì)節(jié)本書(shū)各章節(jié)與習(xí)題正是依此進(jìn)行編排的.正如我們即將看到的,有時(shí)候一些最簡(jiǎn)單的概念反而具有最強(qiáng)的概括力,或者說(shuō)可以解決大量的問(wèn)題.我們希望本書(shū)會(huì)在廣度和深度上為讀者提供豐富的題材.這些話題所涵蓋的科目領(lǐng)域包括代數(shù)、兒何、數(shù)論,甚至含有數(shù)學(xué)分析的一些元素,本書(shū)各章均包含三個(gè)部分:理論探討、經(jīng)典試題和試題解答.每章的理論探討部分通過(guò)引介和提出相關(guān)主題來(lái)為不同的“景觀”構(gòu)建平臺(tái),通常還會(huì)回顧一些定義或者經(jīng)典推論.理論...
本書(shū)主要介紹了一些我們所熟知的數(shù)學(xué)概念(可能有些沒(méi)有那么廣為人知),同時(shí)將其應(yīng)用于解決各種問(wèn)題.本書(shū)面向的對(duì)象是一些進(jìn)取心很強(qiáng)的高中生或者大學(xué)生,他(她)們希望對(duì)數(shù)學(xué)奧林匹克級(jí)別競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的話題、論證及經(jīng)典推論的應(yīng)用有一個(gè)具體的“宏觀”視野.關(guān)于這些話題的“宏觀”視野在這里被隱喻為“景觀”,這些景觀通常隱含著一些可以被我們的慧眼所發(fā)現(xiàn)的美妙細(xì)節(jié)本書(shū)各章節(jié)與習(xí)題正是依此進(jìn)行編排的.正如我們即將看到的,有時(shí)候一些最簡(jiǎn)單的概念反而具有最強(qiáng)的概括力,或者說(shuō)可以解決大量的問(wèn)題.我們希望本書(shū)會(huì)在廣度和深度上為讀者提供豐富的題材.這些話題所涵蓋的科目領(lǐng)域包括代數(shù)、兒何、數(shù)論,甚至含有數(shù)學(xué)分析的一些元素,本書(shū)各章均包含三個(gè)部分:理論探討、經(jīng)典試題和試題解答.每章的理論探討部分通過(guò)引介和提出相關(guān)主題來(lái)為不同的“景觀”構(gòu)建平臺(tái),通常還會(huì)回顧一些定義或者經(jīng)典推論.理論部分的其他內(nèi)容則致力考察一些閘釋性的案例,即展示一些經(jīng)典試題并就每一試題給出至少一種解答方案.我們默認(rèn)讀者一開(kāi)始就熟悉本書(shū)中的這些話題,它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程(一直到微積分的預(yù)備課程)所涵蓋.對(duì)于個(gè)別章節(jié)來(lái)說(shuō),如果讀者提前從離散數(shù)學(xué)和數(shù)論中了解過(guò)相關(guān)話題,那將會(huì)很有幫助在領(lǐng)略了各章“景觀”之后,本書(shū)鼓勵(lì)讀者去深人探求一些更加精細(xì)的知識(shí)點(diǎn)和微妙的細(xì)節(jié).但是,有言在先:不要心急.這些“景觀”只是提供了這些領(lǐng)域的一個(gè)“(宏觀)視野”.盡管我們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)課程中學(xué)到這些領(lǐng)域的知識(shí)時(shí)感覺(jué)并不那么深刻而獨(dú)特,但是它們都有著深刻的內(nèi)涵.我們希望即使不擅長(zhǎng)論證的讀者也能喜愛(ài)并掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),并將其作為呈現(xiàn)有邏輯和說(shuō)服力的論辯的必要條件.我們還希望這些例子和解法不僅能夠?yàn)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)提供深刻的啟示,還可以成為數(shù)學(xué)分析的優(yōu)秀案例.在這里,我們要向我們的朋友 Gabniel Dospineseu 和 Chnis Jeuell 致以衷心的感謝.他們?cè)诒緯?shū)完成過(guò)程中向我們提供了很多幫助