微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和混沌導(dǎo)論

30年來，動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用有了很大發(fā)展。30多年前還沒有高速的臺(tái)式計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)圖像，“混沌”一詞也沒有在數(shù)學(xué)界使用，而對(duì)于微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)的研究興趣主要僅限于數(shù)學(xué)界中比較小的范圍。到今天，處處有計(jì)算機(jī)，求微分方程近似解的軟件包已得到廣泛運(yùn)用，使人們從圖形中就能看到結(jié)果。對(duì)于非線性微分方程的分析已為廣大學(xué)者所接受，一些復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，如馬蹄映射、同宿軌、Lorenz系統(tǒng)中揭示出來的復(fù)雜現(xiàn)象，以及數(shù)學(xué)方面的分析，使學(xué)者們確信簡(jiǎn)單的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，如平衡態(tài)和周期解己不總是微分方程解的最重要的行為，而混沌現(xiàn)象揭示出來的美妙性態(tài)正促使各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)家與工程師細(xì)心關(guān)注在他們自己領(lǐng)域中提出的重要的微分方程及其混沌特性。動(dòng)力系統(tǒng)現(xiàn)象在今天已出現(xiàn)在幾乎每個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中，從化學(xué)中的振蕩Belousov-Zhabotinsky反應(yīng)到電子工程中的混沌Chua電路，從天...

30年來，動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用有了很大發(fā)展。30多年前還沒有高速的臺(tái)式計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)圖像，“混沌”一詞也沒有在數(shù)學(xué)界使用，而對(duì)于微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)的研究興趣主要僅限于數(shù)學(xué)界中比較小的范圍。到今天，處處有計(jì)算機(jī)，求微分方程近似解的軟件包已得到廣泛運(yùn)用，使人們從圖形中就能看到結(jié)果。對(duì)于非線性微分方程的分析已為廣大學(xué)者所接受，一些復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，如馬蹄映射、同宿軌、Lorenz系統(tǒng)中揭示出來的復(fù)雜現(xiàn)象，以及數(shù)學(xué)方面的分析，使學(xué)者們確信簡(jiǎn)單的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，如平衡態(tài)和周期解己不總是微分方程解的最重要的行為，而混沌現(xiàn)象揭示出來的美妙性態(tài)正促使各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)家與工程師細(xì)心關(guān)注在他們自己領(lǐng)域中提出的重要的微分方程及其混沌特性。動(dòng)力系統(tǒng)現(xiàn)象在今天已出現(xiàn)在幾乎每個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中，從化學(xué)中的振蕩Belousov-Zhabotinsky反應(yīng)到電子工程中的混沌Chua電路，從天體力學(xué)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)到生態(tài)系統(tǒng)中的分岔。

本書是30年前世界著名的動(dòng)力系統(tǒng)專家赫希（M. Hirsch）和斯梅爾（S. Smale）合著的“Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra”一書的修訂本，原書初版后被許多高校作為動(dòng)力系統(tǒng)入門的標(biāo)準(zhǔn)教材，多年來在國(guó)際上產(chǎn)生較大影響。這次修訂本新增加一名作者，即著名的混沌理論專家德瓦尼（R. Devaney）。

30年來，動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用有了很大發(fā)展，動(dòng)力系統(tǒng)現(xiàn)象已出現(xiàn)在幾乎每個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中，從化學(xué)中的振蕩Belousov-Zhabotinsky反應(yīng)到電子工程中的混沌Chua電路，從天體力學(xué)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)到生態(tài)系統(tǒng)中的分岔。

這樣，作為一部微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)的教材來，有著比上世紀(jì)70年代更加廣泛多樣的讀者群體。因而與初版相比較，本書做了以下幾方面較大的改動(dòng)：

1．線性代數(shù)內(nèi)容做了壓縮。去掉了在抽象的線性空間及賦范空間的相應(yīng)推廣。不再包含關(guān)于n階矩陣約化為標(biāo)準(zhǔn)型的復(fù)雜證明，改為論述不高于4階的矩陣。

2．詳細(xì)討論了Lorenz吸引子、Shil’nikov系統(tǒng)和雙卷吸引子的混沌特性。

3．新增許多應(yīng)用實(shí)例，原有實(shí)例也做了更新。

4．新增若于章節(jié)討論離散動(dòng)力系統(tǒng)。

5．主要討論光滑系統(tǒng)，因而簡(jiǎn)化了許多定理的假設(shè)。

本書由三編組成：第一編論述微分方程的線性系統(tǒng)及一階非線性方程；第二編是本書的核心，集中討論以二維為主的非線性系統(tǒng)及其在各個(gè)方面的應(yīng)用；第三編處理高維系統(tǒng)，特別強(qiáng)調(diào)在平面系統(tǒng)中不會(huì)出現(xiàn)的混沌特性，以及通過離散化系統(tǒng)來研究這類性質(zhì)的基本方法。

本書作為微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)方面的教材有著較廣泛的適用性，其讀者對(duì)象不僅是理工科大學(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的師生，而且也適用于相關(guān)領(lǐng)域的科技工作者。

Smale是當(dāng)代大師級(jí)的數(shù)學(xué)家，Hirsch也在頂級(jí)數(shù)學(xué)家之列。