從拋物線談起

混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中。這是確定論系統(tǒng)在沒有外來隨機因素時表現(xiàn)出的隨機行為。混沌有著豐富的內(nèi)在結(jié)構(gòu)而不是簡單的無序。當存在耗散時，高維動力系統(tǒng)的長時間行為集中到相空間中低維、甚至一維的對象上。因而，研究一維線段上的拋物線映射成為進入耗散系統(tǒng)混沌動力學(xué)的捷徑。拋物線映射這個簡單“可解”模型所蘊涵的豐富內(nèi)容，可以導(dǎo)致統(tǒng)計物理和非線性科學(xué)中許多深刻的概念，例如周期和混沌吸引子、標度律和臨界指數(shù)、李雅普諾夫指數(shù)和熵、分形分維和重正化群等等。分析拋物線映射的基本行為，只需要理工科大學(xué)低年級的微分學(xué)知識，但是要求讀者養(yǎng)成自己推導(dǎo)公式和上計算機實踐的習慣。

本書可以作為理工科大學(xué)高年級學(xué)生、研究生和青年教師擴展知識的讀物和教學(xué)研究參考。

郝柏林，理論物理、計算物理學(xué)家，中國科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士。1954-1956年在烏克蘭哈爾科夫工程經(jīng)濟學(xué)院礦山系學(xué)習；1956年轉(zhuǎn)入哈爾科夫國立大學(xué)物理數(shù)學(xué)系，1959年獲優(yōu)秀畢業(yè)證書；1961-1963年在莫斯科大學(xué)物理系和蘇聯(lián)科學(xué)院物理問題研究所做研究生。1959-1978年在中國科學(xué)院物理研究所任實習研究員、助理研究員和研究員；1978-2005年任中國科學(xué)院理論物理研究所研究員； 2005年以來任復(fù)旦大學(xué)教授。2005-2011年任美國圣菲研究所外聘教授。

主要從事理論物理、計算物理、非線性科學(xué)和理論生命科學(xué)研究。發(fā)表學(xué)術(shù)論文150余篇，出版中英文著作14種，獲得國家自然科學(xué)二等獎、科技進步二等獎，中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎、科技進步二等獎、重大成果獎，國防科工委科技進步獎二等獎，以及美國ISI頒發(fā)的1981-1998年度“經(jīng)典引文獎...

郝柏林，理論物理、計算物理學(xué)家，中國科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士。1954-1956年在烏克蘭哈爾科夫工程經(jīng)濟學(xué)院礦山系學(xué)習；1956年轉(zhuǎn)入哈爾科夫國立大學(xué)物理數(shù)學(xué)系，1959年獲優(yōu)秀畢業(yè)證書；1961-1963年在莫斯科大學(xué)物理系和蘇聯(lián)科學(xué)院物理問題研究所做研究生。1959-1978年在中國科學(xué)院物理研究所任實習研究員、助理研究員和研究員；1978-2005年任中國科學(xué)院理論物理研究所研究員； 2005年以來任復(fù)旦大學(xué)教授。2005-2011年任美國圣菲研究所外聘教授。

主要從事理論物理、計算物理、非線性科學(xué)和理論生命科學(xué)研究。發(fā)表學(xué)術(shù)論文150余篇，出版中英文著作14種，獲得國家自然科學(xué)二等獎、科技進步二等獎，中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎、科技進步二等獎、重大成果獎，國防科工委科技進步獎二等獎，以及美國ISI頒發(fā)的1981-1998年度“經(jīng)典引文獎”等獎項。2001年獲“何梁何利基金科學(xué)與技術(shù)進步獎”物理學(xué)獎。