數學與哲學

本書分11章探討了數學與哲學上的許多問題。如，變與不變，數與量，相同與不同，事物變化的連續(xù)性等等，既闡述了數學與哲學這兩大學科各自的特點，又從多方面論述了哲學研究與數學研究的密不可分性；以生動的實例說明了哲學家是如此重視數學，而數學又始終在影響著哲學。在研究了古代和當代的主要哲學家和數學諸流派的各種觀點之后，作者講述了自己的許多獨到的見解。最后一章，“數學與哲學隨想”，是作者多年來研究的心得與體會。

一 “萬物皆數”觀點的破滅與再生

——第一次數學危機與實數理論

1.1 畢達哥拉斯學派的信條——萬物皆數

1.2 第一個無理數

1.3 無理數之謎

1.4 連續(xù)性的奧秘

1.5 戴德金分割

1.6 連續(xù)歸納原理

1.7 “萬物皆數”的再生

二 哪種幾何才是真的

——非歐幾何與現代數學的“公理”

2.1 歐幾里得的公理方法

2.2 歐幾里得的幾何定理是真理...

本書分11章探討了數學與哲學上的許多問題。如，變與不變，數與量，相同與不同，事物變化的連續(xù)性等等，既闡述了數學與哲學這兩大學科各自的特點，又從多方面論述了哲學研究與數學研究的密不可分性；以生動的實例說明了哲學家是如此重視數學，而數學又始終在影響著哲學。在研究了古代和當代的主要哲學家和數學諸流派的各種觀點之后，作者講述了自己的許多獨到的見解。最后一章，“數學與哲學隨想”，是作者多年來研究的心得與體會。

一 “萬物皆數”觀點的破滅與再生

——第一次數學危機與實數理論

1.1 畢達哥拉斯學派的信條——萬物皆數

1.2 第一個無理數

1.3 無理數之謎

1.4 連續(xù)性的奧秘

1.5 戴德金分割

1.6 連續(xù)歸納原理

1.7 “萬物皆數”的再生

二 哪種幾何才是真的

——非歐幾何與現代數學的“公理”

2.1 歐幾里得的公理方法

2.2 歐幾里得的幾何定理是真理嗎

2.3 非歐幾何的發(fā)現

2.4 哪一個是真的

2.5 公理是什么

三 變量無窮小量的鬼魂

——第二次數學危機與極限概念

四 自然數有多少

——數學中的“實在無窮”概念

五 羅素悖論引起的軒然大波

——第三次數學危機

六 數是什么

——對數學對象本質的幾種看法

七 是真的，但又不能證明

——哥德爾定理

八 數學與結構——布爾巴基學派的觀點

九 命運決定還是意志自由

——必然性與偶然性的數學思考

十 舉例子能證明幾何定理嗎

——演繹與歸納的對立與統(tǒng)一

十一 數學與哲學隨想

……

張景中 河南人，1959年畢業(yè)于北京大學數學力學系，1979年任教于中國科技大學，1995年當選為中國科學院院士，曾任中國科學院程度計算機應用研究所副所長，廣州大學教育軟件研究所所長，中國科普作家協會理事長等。