圣維南

個人名片

1797年生于福爾圖瓦索，1886年1月6日卒于圣旺。圣維南出身于一個農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學(xué)家的家庭。1813年進巴黎綜合工科學(xué)校求學(xué)，1814年因政治原因被除名。1823年法國政府批準他免試進橋梁公路學(xué)校學(xué)習(xí)，1825年畢業(yè)。后從事工程設(shè)計工作，業(yè)余研究力學(xué)理論。1834年發(fā)表兩篇力學(xué)論文，受到科學(xué)界重視。1837年起在橋梁公路學(xué)校任教。1868年被選為法國科學(xué)院院士。

學(xué)術(shù)成就

圣維南主要研究 彈性力學(xué)。1855和1856年用半逆解法分別求解柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問題，求解運用了這樣的思想;如果柱體端部兩種外加載荷在靜力學(xué)上是等效的，則端部以外區(qū)域內(nèi)兩種情況中應(yīng)力場的差別甚微。J.V.布森涅斯克于1885年把這個思想加以推廣，并稱之為 圣維南原理：設(shè)彈性體的一個小范圍內(nèi)作用有一個平衡力系(即合力和合力矩均為零)，則在遠離作用區(qū)處彈性體內(nèi)由這平衡力系引起的應(yīng)力是可以忽略的。圣維南原理長期以來在 工程力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，但是它在數(shù)學(xué)上的精確表述和嚴格證明經(jīng)過將近一百年的時間，才由R.von米澤斯和E.斯特恩貝格作出。但此證明有局限性，后來有人舉出了圣維南原理不適用的實例。1868年以后，圣維南研究延性材料的塑性流動，提出塑性流動的基本假設(shè)和基本方程。他把這一課題稱為塑性動力學(xué)。在流體力學(xué)方面，圣維南在1843年發(fā)表的《流體動力學(xué)研究》中列出粘性不可壓縮流體運動基本方程，而G.G.斯托克斯的同一結(jié)果則是1845年發(fā)表的。圣維南還研究過蒸汽機汽缸小孔的氣體流量，1839年他和L.萬策爾給出氣體通過小孔速度的計算公式；這是氣體力學(xué)解決的第一批實際問題之一，但當時未引起廣泛注意。這公式在1855年由J.L.魏斯巴赫重新獲得，并曾以魏斯巴赫公式著稱于世。圣維南研究結(jié)果大多發(fā)表于法國科學(xué)院學(xué)報上。他在1864年為老師C.-L.-M.-H.納維的著作《力學(xué)在結(jié)構(gòu)和機械方面的應(yīng)用》編輯第三版時，在書中加入大量注釋和附篇，使納維的原著只占全書的十分之一；圣維南在這些注釋和附篇中表述了自己對 材料力學(xué)和 彈性力學(xué)的許多見解。

圣維南原理

對于作用在物體邊界上一小塊表面上的外力系可以用靜力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小塊表面上的外力系替換，這種替換造成的區(qū)別僅在離該小塊表面的近處是顯著的，而在較遠處的影響可以忽略。其要點有兩處：一、兩個力系必須是按照剛體力學(xué)原則的“等效”力系；二、替換所在的表面必須小，并且替換導(dǎo)致在小表面附近失去精確解。一般對連續(xù)體而言，替換所造成顯著影響的區(qū)域深度與小表面的直徑有關(guān)。