律歷十二

律歷十二

紀(jì)元?dú)v

崇寧紀(jì)元?dú)v演紀(jì)上元上章執(zhí)徐之歲，距元符三年庚辰，歲積二千八百六十一萬(wàn)三千四百六十筭。至崇寧五年丙戌，歲積二千八百六十一萬(wàn)三千四百六十六筭。小氣朔第日法：七千二百九十。朞實(shí)：二百六十六萬(wàn)二千六百二十六。朔實(shí)：二十一萬(wàn)五千二百七十八。歲周：三百六十五日余一千七百七十六。氣策：一十五，余一千五百九十二太。朔策：二十九，余三千八百六十八。望策：一十四，余五千五百七十九。弦策：七，余二千七百八十九半。中盈分：三千一百八十五半。

朔虛分：三千四百二十二。

沒(méi)限：五千六百九十七少。

旬周：四十三萬(wàn)七千四百。

紀(jì)法：六十。

求天正冬至：置上元距所求積年，以朞實(shí)乗之，為天正冬至氣積分；滿(mǎn)旬周去之，不滿(mǎn)，如日法而一為大余，不盡為小余。其大余命己卯，筭外，即所求年天正冬至日辰及余。求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策加之，四分之一為少，之二為半，之三為太。如滿(mǎn)秒母，收從小余，小余滿(mǎn)日法從大余，大余盈紀(jì)法乃去之，去命如前，即次氣日辰及余。求天正經(jīng)朔：置天正冬至氣積分，以朔實(shí)去之，不盡，為天正閏余；用減氣積分，余為天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分；滿(mǎn)旬周去之，不滿(mǎn)，如日法而一為大余，不盡為小余。其大余命己卯，筭外，即所求年天正十一月經(jīng)朔日辰及余。求弦望及次朔經(jīng)日：置天正經(jīng)朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經(jīng)日辰及余。求沒(méi)日：置有沒(méi)常氣小余，凡常氣小余在沒(méi)限已上者為有沒(méi)之氣；六十乗之，用減四十四萬(wàn)三千七百七十一，余滿(mǎn)六千三百七十一而一為日，不滿(mǎn)為余。命日起其氣初日辰，筭外，即為氣內(nèi)沒(méi)日辰。求?日：置有?經(jīng)朔小余，凡經(jīng)朔小余不滿(mǎn)朔虛分者，為有滅之朔；三十乘之，滿(mǎn)朔虛分而一為日，不滿(mǎn)為余。命日起其月經(jīng)朔日辰，筭外，即為月內(nèi)滅日辰。步發(fā)歛

候策：五、余五百三十、秒五十五。卦策：六、余六百三十七、秒六。

土王策：三、余三百一十八、秒三十三。歲閏：七萬(wàn)九千二百九十。

月閏：六千六百七半。

閏限：二十萬(wàn)八千六百七十半。

辰法：一千二百一十五。

半辰法：六百七半。

刻法：七百二十九。

秒法：六十。

求七十二候：各置中節(jié)大、小余命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命己卯，筭外，即得所求日辰。求六十四卦：各置中氣大、小余命之，為公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得諸侯內(nèi)卦用事日；以土王策加之，得十有二節(jié)之初諸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復(fù)以卦策加之，得?卦用事日。各命己卯，筭外，即得所求日辰。求五行用事：各因四立之節(jié)大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，筭外，即得所求日辰。七十二候及卦目與前歷同。

求中氣去經(jīng)朔：置天正閏余，以月閏累加之，滿(mǎn)日法為閏日，不滿(mǎn)為余，即其月中氣去經(jīng)朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加減之，中氣前減；中氣后加。各得其月卦、候去經(jīng)朔日筭。

求發(fā)歛加時(shí)：置所求小余，倍之，如辰法而一為辰數(shù)；不滿(mǎn)，五因之，如刻法而一為刻，不盡為分。命辰數(shù)起子正，筭外，即各得加時(shí)所在辰刻及分。如半辰數(shù)，即命起子初。步日躔

周天分：二億一千三百一萬(wàn)八千一十七。歲差：七千九百三十七。

周天度：三百六十五、約分二十五、秒七十二。象限：九十一、約分三十一，秒九。乗法：一百一十九。

除法：一千八百一十一。

秒法：一百。

常氣 中積日 盈縮分 先后數(shù) 損益率 朒朏積 冬至 空 盈七千六十 先初 益三百八十五 朒積空 小寒 一十五一千五百九十二太 二十一　八十四 盈五千九百二十 先七千六十 益三百二十三 朒三百八十五 大寒 三十三千一百八十五半 四十三　六十九 盈四千七百一十七 先一萬(wàn)二千九百八十 益二百五十七 朒七百八 立春 四十五四千七百七十八少　六十五　五十四 盈三千四百五十一 先一萬(wàn)七千六百九十七 益一百八十七 朒九百六十五 雨水 六十六千三百七十一 八十七　三十九 盈二千一百二十二 先二萬(wàn)一千一百四十八 益一百一十六 朒一千一百五十三 驚蟄 七十六六百七十三太 九　二十四 盈七百三十 先二萬(wàn)三千二百七十 益四十 朒一千二百六十九 春分 九十一二千二百六十六半 三十一　九 縮七百三十 先二萬(wàn)四千 損四十 朒一千三百九清明 一百六三千八百五十九少 五十二　九十三 縮二千一百二十二 先二萬(wàn)三千二百七十 損一百一十六 朒一千三百六十九 谷雨 一百二十一五千四百五十二 七十四　七十八 縮三千四百五十一 先二萬(wàn)一千一百四十八 損一百八十八 朒一千一百五十三 立夏 一百三十六七千四十四太 九十六　六十三 縮四千七百一十七 先一萬(wàn)七千六百九十七 損二百五十七 朒九百六十五 小滿(mǎn) 一百五十二一千三百四十七半 一十八　四十八 縮五千九百二十 先一萬(wàn)二千九百八十 損三百二十三 朒七百八 芒種 一百六十七二千九百四十少 四十　三十三 縮七千六十 先七千六十 損三百八十五 朒三百八十五 夏至 一百八十二四千五百三十三 六十二　一十八 縮七千六十 后初 益三百八十五 朏空 小暑 一百九十七六千一百二十五太 八十四　三 縮五千九百二十 后七千六十 益三百二十三 朏三百八十五 大暑 二百一十三四百二十八半 五　八十七 縮四千七百一十七 后一萬(wàn)二千九百八十 益二百五十七 朏七百八 立秋 二百二十八二千二十少 二十七　七十二 縮三千四百五十一 后一萬(wàn)七千六百九十七 益一百八十八 朏九百六十五 處暑 二百四十三三千一百六十四 四十九　五十七 縮二千一百二十二 后二萬(wàn)一千一百四十八 益一百一十六 朏一千一百五十三白露 二百五十八五千二百六太 七十一　四十二 縮七百三十 后二萬(wàn)三千二百七十 益四十 朏一千二百六十九 秋分 二百七十三六千七百九十九半 九十三　二十七 盈七百三十 后二萬(wàn)四千 損四十 朏一千三百九 寒露 二百八十九一千一百二少 一十五　一十二 盈二千一百二十二 后二萬(wàn)三千二百七十 損一百一十六 朏一千二百六十九 霜降 三百四二千六百九十五 三十六　九十六 盈三千四百五十一 后二萬(wàn)一千一百四十八 損一百八十八 朏一千一百五十三 立冬 三百一十九四千二百八十七太 五十八　八十一 盈四千七百一十七 后一萬(wàn)七千六百九十七 損二百五十七 朏九百六十五 小雪 三百二十四五千八百八十半 八十　六十六 盈五千九百二十 后一萬(wàn)二千九百八十 損三百二十三 朏七百八 大雪 三百五十一百八十三少 二　五十一 盈七千六十 后七千六十 損三百八十五 朏三百八十 求每日盈縮分先后數(shù)：置所求盈縮分，以乗法乗之，如除法而一，為其氣中平率；與后氣中平率相減，為合差；半合差，加減其氣中平率，為初、末泛率。至后加為初，減為末。分后減為初，加為末。又以乗法乗合差，如除法而一，為日差；半日差，加減初、末泛率，為初、末定率。至后減初加末，分后加初減末。以日差累加減其氣初定率，為每日盈縮分。至后減，分后加。各以每日盈縮分加減氣下先后數(shù)，冬至后，積盈為先，在縮減之；夏至后，積縮為后，在盈減之。其分至前一氣無(wú)后氣相減皆因前氣合差為其氣合差。余依前術(shù)。求朏朒倣此。求經(jīng)朔弦望入氣：置天正閏日及余，如氣策以下者，以減氣策，為入大雪氣；以上者去之，余以減氣策，為入小雪氣：即天正十一月經(jīng)朔入氣日及余。求弦望及后朔入氣：以弦策累加之，滿(mǎn)氣策去之，即各得弦望及次朔入氣日及余。求經(jīng)朔弦望入氣朏朒定數(shù)：各以所入氣小余乗其日損益率，如日法而一，所得，以損益其日下朏朒積，各為定數(shù)。赤道宿度

斗：二十五。牛：七少。女：十一少。虛：九少秒七十二。危：十五半。室：十七。壁：八太。

北方七宿九十四度。秒七十二?？菏?。婁：十二。胃：十五。昴：十一少。畢：十七少。觜：半。參：十半。

西方七宿八十三度。

井：三十三少。鬼：二半。柳：十三太。星：六太。張：十七少。翼：十八太。軫：十七。

南方七宿一百九度少。

角：十二?？海壕派?。氐：十六。房：五太。心：六少。尾：十九少?；菏搿?/p>

東方七宿七十九度。

按諸歷赤道宿次，就立全度，頗失真數(shù)。今依宋朝渾儀校測(cè)距度，分定太、半、少，用為常數(shù)，校之天道，最為密近。如考唐用唐所測(cè)，考古用古所測(cè)，即各得當(dāng)時(shí)宿度。求冬至赤道日度：以歲差乗所求積年，滿(mǎn)周天分去之，不滿(mǎn)，覆減周天分，余如五千八百三十二而一為分，不盡，退除為秒。其分滿(mǎn)百為度，命起赤道虛宿七度外去之，至不滿(mǎn)宿，即所求年天正冬至加時(shí)日躔赤道宿度及分秒。求春分夏至秋分赤道日度：置天正冬至加時(shí)赤道日度，累加象限，滿(mǎn)赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時(shí)日在宿度及分秒。求四正后赤道宿積度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，余為距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿積度及分。求赤道宿積度入初末限：視四正后赤道宿積度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下為入初限；已上，用減象限，余為入末限。求二十八宿黃道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分，減一百一度，余以初、末限度及分乘之，進(jìn)位，滿(mǎn)百為分，分滿(mǎn)百為度。至后以減，分后以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，其四正之宿，先加象限，然后以前宿減之，為其宿黃道度分。其分就近約為太、半、少。黃道宿度

斗：二十三。牛：七。女：十一。虛：九少，秒七十二。危：十六。室：十八。壁：九半。

北方七宿九十三度太、秒七十二。奎：十八。婁：十二太。胃：十五半。昴：十一。畢：十六半。觜：半。參：九太。

西方七宿八十四度。

井：三十半。鬼：二半。柳：十三少。星：六太。張：十七太。翼：二十。軫：十八半。

南方七宿一百九度。

角：十二太?？海壕盘?。氐：十六少。房：五太。心：六。尾：十八少。箕：九半。

東方七宿七十八度少。

前黃道宿度依今歷歲差所在筭定。如上考往古，下驗(yàn)將來(lái)，當(dāng)據(jù)歲差，每移一度，依術(shù)推變當(dāng)時(shí)宿度，然后可步七曜，知其所在。如徑求七曜所在，置所在積度，以前黃道宿積度減之，為所在黃道宿度及分。求天正冬至加時(shí)黃道日度：以冬至加時(shí)赤道日度及分秒，減一百一度，余以冬至加時(shí)赤道日度及分秒乗之，進(jìn)位，滿(mǎn)百為分，分滿(mǎn)百為度，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時(shí)黃道日度及分秒。求二十四氣加時(shí)黃道日度：置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，余以所求氣數(shù)乗之，二十四而一，所得，以加其氣中積及約分，又以其氣初日先后數(shù)先加后減之，用加冬至加時(shí)黃道日度，依宿次命之，即各得其氣加時(shí)黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時(shí)赤道宿度空分秒在歲差已下者，即加前宿全度，然求黃赤道差，余依術(shù)筭。求二十四氣晨前夜半黃道日度：置日法，以其氣小余減之，余副置之，以其氣初日盈縮分乗之，如萬(wàn)約之，所得，盈加縮減其副，滿(mǎn)日法為度，不滿(mǎn)，退除為分秒，以加其氣加時(shí)黃道日度，即各得其氣一日晨前夜半黃道日度及分秒。每日加一度，以百約每日盈縮分為分秒，盈加縮減之，滿(mǎn)黃道宿次去之，即每日晨前夜半黃道日躔宿度及分秒。其二十四氣初日晨前夜半黃道日度，系屬前氣，自前氣攤筭，即各得所求。求每日午中黃道日度：置一萬(wàn)分，以所入氣日盈縮分盈加縮減而半之，滿(mǎn)百為分，不滿(mǎn)為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分。求夏至加時(shí)黃道日度：置天正冬至加時(shí)黃道日度及分秒，以二至限及分秒加之，滿(mǎn)黃道宿次去之，不滿(mǎn)，為夏至加時(shí)黃道日度及分秒。求每日午中黃道積度：以二至加時(shí)黃道日度距至所求日午中黃道日度，為入二至后黃道積度及分。求每日午中黃道入初末限：視二至后黃道積度，在四十三度一十二分、秒八十七以下為初限；以上，用減象限，余為入末限。其積度滿(mǎn)象限去之，為二分后黃道積度；在四十八度一十八分、秒二十二以下為初限；以上，用減象限，余為入末限。求每日午中赤道日度：以所求日午中黃道積度入至后初限、分后末限度及分秒，進(jìn)三位，加二十萬(wàn)二千五十少，開(kāi)平方除之，所得，減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度入至后末限、分后初限度及分秒，進(jìn)三位，用減三十萬(wàn)三千五十少，開(kāi)平方除之，所得，以減五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，余以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。求太陽(yáng)入宮日時(shí)刻及分：各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，余以二十四乘為時(shí)實(shí)，以其日太陽(yáng)行度及分秒為法實(shí)如法而一，為半時(shí)數(shù)，不滿(mǎn)，進(jìn)二位，為刻實(shí)。以二十四乗前法除之為刻，不滿(mǎn)，退除為分。其半時(shí)命起子正，筭外，即得太陽(yáng)入宮初正時(shí)刻及分。其逐刻日時(shí)及分，舊歷均其日數(shù)，從其簡(jiǎn)畧，未盡其詳。今但依入宮正術(shù)求之，即允恊天道。步晷漏

二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。象限：九十一、分三十一、秒九。

一象度：九十一、分二十一、秒四十三。冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十。夏至后初限冬至后末限：一百二十日、分四十二。已上分秒母各同一百。

冬至岳臺(tái)晷影常數(shù)：一丈二尺八寸三分。夏至岳臺(tái)晷影常數(shù)：一尺五寸六分。昏明分：一百八十二少。

昏明刻：二分三百六十四半。

辰刻：八分二百四十三。

半辰刻：四分一百二十一半。

刻法：七百二十九。

求午中入氣：置所求日大余及半法，以所入氣大、小余減之，為其日午中入氣日及余。求午中中積：置其氣中積，以午中入氣日及余加之，其余以日法退除為分秒，為所求日午中中積及分秒。求午中入二至后初末限：置午中中積及分，為入冬至后；滿(mǎn)二至限去之，為入夏至后。其二至后，如在初限已下為入初限；已上，覆減二至限，余為入末限。求岳臺(tái)晷影午中定數(shù)：冬至后初限、夏至后末限以百通日內(nèi)分自相乗為實(shí)；置之，以七百二十五除之，所得，加一十萬(wàn)六百一十七，并入限分，折半為法，實(shí)如法而一為分，不滿(mǎn)，退除為小分。其分滿(mǎn)十為寸，寸滿(mǎn)十為尺，用減冬至岳臺(tái)晷影常數(shù)，即得所求午中晷影定數(shù)。夏至后初限、冬至后末限以百通日內(nèi)分，自相乗為實(shí)，乃置入限分，九因，再折加一十九萬(wàn)八千七十五為法。其夏至前后日如在半限以上者，減去半限，余置于上，列半限于下，以上減下，余以乗上，進(jìn)二位，七十七除之，所得加法為定法；然后除之，實(shí)如法而一為分，不滿(mǎn)，退除為小分。其分滿(mǎn)十為寸，寸滿(mǎn)十為尺，以加夏至岳臺(tái)晷影常數(shù)，即得所求日午中晷影定數(shù)。求每日日行積度：以午中入氣余乗其日盈縮分，日法而一，冬至后盈加縮減，夏至后縮加盈減先后數(shù)以先加后減中積日及分秒，滿(mǎn)與不足，進(jìn)退其日，為所求日行積度及分秒。求每日赤道內(nèi)外度：置所求日午中日行積度及分，如不滿(mǎn)二至限，在象限已下為冬至后度；象限已上，用減二至限，為夏至前度。如滿(mǎn)二至限去之，余在象限以下為夏至后度；象限以上，用減二至限，為冬至前度；并置之于上，列象限于下，以上減下，余以乗上，冬至前后五百一十七而一，夏至前后四百而一為度，不滿(mǎn)，退除為分，以加二至前后度，所得，用減象限，余置于上，列二至限于下，以上減下，余以乗上，其度分秒皆以百通，然后乗之，退一位，如三十四萬(wàn)八千八百五十六而一為秒，滿(mǎn)百為分，分滿(mǎn)百為度，即所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分。冬至前后為外，夏至前后為內(nèi)。求每日午中太陽(yáng)去極度：以每日午中黃道去赤道內(nèi)外度及分，內(nèi)減外加一象度及分，為每日午中太陽(yáng)去極度及分。求每日日出入分晨昏分半晝分：置所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分，以三百六十三乗之，進(jìn)一位，如二百三十九而一，所得，以加減一千八百二十二半，赤道內(nèi)以減，赤道外以加。為所求日日出分；用減日法，為日入分；以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分；以日出分減半法，為半晝分。求每日晝夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，進(jìn)一位，滿(mǎn)刻法為刻，不滿(mǎn)為分，即所求日夜刻；以減百刻，余為晝刻；半夜刻，滿(mǎn)辰刻為辰數(shù)；命子正，筭外，即日出辰刻；以半辰刻加之，即命起時(shí)初；以晝刻加之，滿(mǎn)辰刻為辰數(shù)；命日出，筭外，即日入辰刻及分。求每更點(diǎn)差刻及逐更點(diǎn)辰刻：置夜刻，減去十五刻，五而一，為更差；又五而一，為點(diǎn)差；以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更點(diǎn)差刻累加之，滿(mǎn)辰刻及分去之，各得更點(diǎn)所入辰刻及分。求每日距中度及每更差度：置所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分，以四千四百三十五乗之，如五千八百一十二而一為度，不滿(mǎn)，退除為分；以?xún)?nèi)加外減一百度七十二分秒七為距中度；用減一百六十四度八十一分秒五十七，余四因，退一位，為每更差度。求昏曉五更及攅點(diǎn)中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命為初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，滿(mǎn)赤道宿度去之，即逐更及攅點(diǎn)中星；加三十六度六十二分秒五十七，滿(mǎn)赤道宿度去之，即曉中星。求九服晷景：各于所在測(cè)冬夏二至晷數(shù)，乃相減之，余為二至差數(shù)。如地在岳臺(tái)南測(cè)夏至晷景在表南者，并冬夏二至晷數(shù)為二至差數(shù)。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，置岳臺(tái)冬至晷景常數(shù)，以所求日岳臺(tái)午中晷景定數(shù)減之，余以其處二至差數(shù)乗之，如岳臺(tái)二至差數(shù)一丈一尺二寸七分而一，所得，以減其處冬至晷數(shù)，即其地其日中晷定數(shù)。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，置所求日岳臺(tái)午中晷景定數(shù)，以岳臺(tái)夏至晷景常數(shù)減之，余以其處二至差數(shù)乗之，如岳臺(tái)二至差數(shù)而一，所得，以加其處夏至晷數(shù)，即其地其日中晷定數(shù)；如其處夏至景在表南者，以所得之?dāng)?shù)減其處夏至晷數(shù)，余為其地其日中晷定數(shù)亦在表南也。其所得之?dāng)?shù)多于其處夏至晷數(shù)，即減去夏至晷數(shù)，余為其地其日中晷定數(shù)在表北也。求九服所在晝夜漏刻：各于所在下水漏，以定其處冬夏二至夜刻，但得一至可矣，不必湏要冬夏二至。乃與五十刻相減，余為至差刻。置所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分，以至差刻乗之，進(jìn)一位，如二百三十九而一為刻；不盡，以刻法乗之，復(fù)八而一為分；內(nèi)減外加五十刻，即所求日夜刻；減百刻，余為晝刻。其日日出入辰刻及更點(diǎn)差刻。每更點(diǎn)辰刻，并依岳臺(tái)術(shù)求之。步月離

轉(zhuǎn)周分：二十萬(wàn)八百七十三、秒九百九十。轉(zhuǎn)周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。朔差日：一、余七千一百一十四、秒九千一十。望策：一十四、余五千五百七十九。弦策：七、余二千七百八十九半。已上秒母一萬(wàn)。

七日：初數(shù)六千四百七十八，初約分八十九；末數(shù)八百一十二，末約分一十一。十四日：初數(shù)五千六百六十六，初約分七十八；末數(shù)一千六百二十四，末約分二十二。二十一日：初數(shù)四千八百五十四，初約分六十七；末數(shù)二千四百三十六，末約分三十三。二十八日：初數(shù)四千四十三，初約分五十五。上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。已上分、秒母皆同一百。

求天正十一月經(jīng)朔入轉(zhuǎn)：置天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分，以轉(zhuǎn)周分及秒去之，不盡，滿(mǎn)日法除之為日，不滿(mǎn)為余秒，命日，筭外，即所求年天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日及余秒。若以朔差日及余秒加之，滿(mǎn)轉(zhuǎn)周日及余秒去之，即次朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日。求弦望入轉(zhuǎn)：各因其月經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦經(jīng)日加時(shí)入轉(zhuǎn)日及余秒。轉(zhuǎn)日 進(jìn)退衰 轉(zhuǎn)定分 加減差 遲疾度 損益率 朏朒積 一日 退一十 一千四百六十八 加一百三十一 疾初 益七百一十四 朏初 二日 退十五 一千四百五十七 加一百二十 疾一度三十一 益六百五十四 朏七百一十四三日 退二十 一千四百四十二 加一百五 疾二度五十一 益五百七十三 朏一千三百六十八 四日 退二十三 一千四百二十二 加八十五 疾三度五十六 益四百六十四 朏一千九百四十一 五日 退二十六 一千三百九十九 加六十二 疾四度四十一 益三百三十八 朏二千四百五 六日 退二十六 一千三百七十三 加三十六 疾五度三 益一百九十六 朏二千七百四十三 七日 退二十六 一千三百四十七 初加一十一 末減一 疾五度三十九 初益六十 末損五 朏二千九百三十九 八日 退二十六 一千三百二十一 減一十六 疾五度四十九 損八十八 朏二千九百九十四 九日 退二十四 一千二百九十五 減四十二 疾五度三十三 損二百二十九 朏二千九百六 十日 退二十四 一千二百七十一 減六十六 疾四度九十一 損三百六十 朏二千六百七十七 十一日 退十九 一千二百四十七 減九十 疾四度二十五 損四百九十 朏二千三百十七 十二日 退十四 一千二百二十八 減一百九 疾三度三十五 損五百九十五 朏一千八百二十七十三日 退十 一千二百一十四 減一百二十二 疾二度二十六 損六百七十 朏一千二百三十二 十四日 進(jìn)四 一千二百四 初減一百三 末加三十 疾一度三 初損五百六十二 末益一百六十四 朏五百六十二 十五日 進(jìn)十一 一千二百八 加一百二十九 遲空度三十 益七百三 朒一百六十四 十六日 進(jìn)十七 一千二百一十九 加一百一十八 遲一度五十九 益六百四十三 朒八百六十七 十七日 進(jìn)二十二 一千二百三十六 加一百一 遲二度七十七 益五百五十一 朒一千五百一十 十八日 進(jìn)二十三 一千二百五十八 加七十九 遲三度七十八 益四百三十一 朒二千六十一 十九日 進(jìn)二十六 一千二百八十一 加五十六 遲四度五十七 益三百五 朒二千四百九十 二十日 進(jìn)二十六 一千三百七 加三十 遲五度一十三 益一百六十四 朒二千七百九十七 二十一日 進(jìn)二十六 一千三百三十三 初加七 末減三 遲五度四十三 初益三十八 末損一十六 朒二千九百六十一 二十二日 進(jìn)二十五 一千三百五十九 減二十二 遲五度四十七 損一百二十 朒二千九百八十三二十三日 進(jìn)二十四 一千三百八十四 減四十七 遲五度二十五 損二百五十六 朒二千八百六十三 二十四日 進(jìn)二十三 一千四百八 減七十一 遲四度七十八 損三百八十八 朒二千六百七 二十五日 進(jìn)十八 一千四百三十一 減九十四 遲四度七 損五百一十二 朒二千二百一十九 二十六日 進(jìn)十四 一千四百四十九 減一百一十二 遲三度一十三 損六百一十一 朒一千七百七 二十七日 進(jìn)九 一千四百六十三 減一百二十六 遲二度一 損六百八十七 朒一千九十六 二十八日 退四 一千四百七十二 初減七十五 遲空度七十五 初損四百九 朒四百九 求朔弦望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)：置入轉(zhuǎn)余，以其日筭外損益率乗之，如日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數(shù)。其四七日下余如初數(shù)已下者，初率乗之，初數(shù)而一，以損益朏朒為定數(shù)；如初數(shù)已上者，以初數(shù)減之，余乗末率，末數(shù)而一，用減初率，余加?xùn)F朒為定數(shù)；其十四日下余如初數(shù)已上者，初數(shù)減之，余乗末率，末數(shù)而一，為朏朒定數(shù)。求朔弦望定日：各置經(jīng)朔、弦、望小余，以入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)朏減朒加之，滿(mǎn)與不足，進(jìn)退大余，命己卯，筭外，各得定日日辰及余。定朔干名與后朔干名同者月大；不同者月小。其月內(nèi)無(wú)中氣者為閏月。凡注歷，觀定朔小余，秋分后在日法四分之三已上者，進(jìn)一日；春分后定朔日出分差如春秋之日者，三約之，用減四分之三；定朔小余及此數(shù)已上者，亦進(jìn)一日；或當(dāng)交虧初在日入已前者，其朔不進(jìn)；弦、望定小余不滿(mǎn)日出分者，退一日；望若有食虧初在日出已前者，定望小余進(jìn)滿(mǎn)日出分，亦退一日。又月行九道遲疾，有三大二小，日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數(shù)然也。若俯循常儀，當(dāng)察加時(shí)早晚，隨其所近而進(jìn)退之，使不過(guò)三大二小。求定朔弦望加時(shí)日所在度：置定朔、弦、望約余，副之，以乗其日盈縮分，萬(wàn)約之，所得，盈加縮減其副，滿(mǎn)百為分，分滿(mǎn)百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時(shí)日躔黃道宿次。求平交日辰：置交終日及余秒，以其月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒減之，余為平交入其月經(jīng)朔加時(shí)后日筭及余秒；以加減其月經(jīng)朔大小余，其大余命己卯筭外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交終日及余秒加之，大余滿(mǎn)紀(jì)法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。求平交入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)：置平交小余，加其日夜半入轉(zhuǎn)余，以乗其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數(shù)。求正交日辰：置平交小余，以平交入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)朏減肭加之，滿(mǎn)與不足，進(jìn)退日辰，即正交日辰及余秒；與定朔日辰相距，即所在月日。求經(jīng)朔加時(shí)中積：各以其月經(jīng)朔加時(shí)入氣日及余，加其氣中積及余，其日命為度，其余以日法退除為分秒，即其月經(jīng)朔加時(shí)中積度及分秒。求正交加時(shí)黃道月度：置平交入經(jīng)朔加時(shí)后日筭及約余秒，以日法通日，內(nèi)余進(jìn)一位，如五千四百五十三而一為度，不滿(mǎn)，退除為分秒，以加其月經(jīng)朔加時(shí)中積，然后以冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即得其月正加時(shí)月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及分秒加而命之，即得所求。求黃道宿積度：置正交加時(shí)黃道宿全度，以正交加時(shí)月離黃道宿度及分秒減之，余為距后度及分秒；以黃道宿度累加之，即各得正交后黃道宿積度及分秒。求黃道宿積度入初末限：各置黃道宿積度及分秒，滿(mǎn)交象度及分去之，在半交象已下為初限；已上者，以減交象度，余為入末限。入交積度、交象度并在交會(huì)術(shù)中。求月行九道宿度：凡月行所交，冬入隂歷，夏入陽(yáng)歷，月行青道；冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，當(dāng)黃道東；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，當(dāng)黃道東南。至所沖之宿亦如之。冬入陽(yáng)歷，夏入隂歷，月行白道；冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，當(dāng)黃道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，當(dāng)黃道西北。至所沖之宿亦如之。春入陽(yáng)歷，秋入隂歷，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，當(dāng)黃道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，當(dāng)黃道西南。至所沖之宿亦如之。春入隂歷，秋入陽(yáng)歷，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，當(dāng)黃道北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，當(dāng)黃道東北。至所沖之宿亦如之。四序離為八節(jié)，至隂陽(yáng)之所交，皆與黃道相會(huì)，故月行有九道。各以所入初末限度及分減一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿(mǎn)百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內(nèi)為隂，外為陽(yáng)；月以黃道內(nèi)為隂，外為陽(yáng)。故月行正交，入夏至后宿度內(nèi)為同名，入冬至后宿度內(nèi)為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差。半交后，正交前以差減。正交后，半交前以差加。此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在遷變不常。仍以正交度距秋分度數(shù)乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差。半交后，正交前以差加；正交后，半交前以差減。此加減出入六度，異如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在遷變不常。仍以正交度距春分度數(shù)乗定差，如象限而一，所得，為月行與赤道定差；前加者為減，減者為加。皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。其分就近約為太半少。論春夏秋冬以四時(shí)日所在宿度為正。求正交加時(shí)月離九道宿度：以正交加時(shí)黃道日度及分減一百一度，余以正交度及分乗之，半而退位為分，分滿(mǎn)百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數(shù)乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減；其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數(shù)乗定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時(shí)黃道月度及分，以二差加減之，即正交加時(shí)月離九道宿度及分。求定朔弦望加時(shí)月所在度：置定朔加時(shí)日躔黃道宿次，凡合朔加時(shí)，月行潛在日下，與太陽(yáng)同度，是為加時(shí)月離宿次。各以弦、望度及分秒加其所當(dāng)弦、望加時(shí)日躔黃道宿度，滿(mǎn)宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時(shí)月所在黃道宿度及分秒。求定朔弦望加時(shí)九道月度：各以定朔、弦、望加時(shí)月離黃道宿度及分秒，加前宿正交后黃道積度，為定朔、弦、望加時(shí)正交后黃道積度；如前求九道積度，以前宿九道積度減之，余為定朔、弦、望加時(shí)九道月離宿度及分秒。其合朔加時(shí)若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極，若應(yīng)繩凖。故云月行潛在日下，與太陽(yáng)同度。求定朔午中入轉(zhuǎn)：以經(jīng)朔小余與半法相減，余以加減經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn)。經(jīng)朔小余少如半法加之，多如半法減之。為經(jīng)朔午中入轉(zhuǎn)。若定朔大余有進(jìn)退，亦加減轉(zhuǎn)日，否則因經(jīng)為定，命日筭外，即得所求。次月倣此求之。求每日午中入轉(zhuǎn)：因定朔午中入轉(zhuǎn)日及余秒，每日累加一日，滿(mǎn)轉(zhuǎn)周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入轉(zhuǎn)日及余秒。求晨昏月度：置其日晨分，乗其日筭外轉(zhuǎn)定分，日法而一，為晨轉(zhuǎn)分；用減轉(zhuǎn)定分，余為昏轉(zhuǎn)分。又以朔、弦、望定小余乗轉(zhuǎn)定分，日法而一，為加時(shí)分；以減晨昏轉(zhuǎn)分，為前；不足，覆減之，余為后。乃前加后減加時(shí)月度，即晨昏月所在宿度及分秒。求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，余為朔后昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，余為上弦后昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，余為望后晨定程；以下弦晨定月減后朔晨定月，余為下弦后晨定程。求每日轉(zhuǎn)定度：累計(jì)每程相距日轉(zhuǎn)定分，與晨昏定程相減，余以相距日數(shù)除之，為日差；定程多為加，定程少為減。以加減每日轉(zhuǎn)定分，為每日轉(zhuǎn)定度及分秒。求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉(zhuǎn)定度及分秒，滿(mǎn)宿次去之，為每日晨昏月。凡注歷目朔日注昏月，望后次日注晨月，已前月度以究筭術(shù)之精?。如求其速要，即依后術(shù)徑求。求經(jīng)朔加時(shí)平行月：各以其月經(jīng)朔入氣日及余秒，其余以日法退除為分秒，加其氣中積日及約分，命日為度，即為經(jīng)朔加時(shí)平行月積度及分秒。求所求日加時(shí)平行月：置所求日大余及加時(shí)小余，以其月經(jīng)朔大小余減之，余為入經(jīng)朔加時(shí)后日數(shù)及余；以其日乗月平行度及分秒，列于上位；又以其余乘月平行度及分秒，滿(mǎn)日法除之為度，不滿(mǎn)，退除為分秒，并上位，用加經(jīng)朔加時(shí)平行月，滿(mǎn)周天度及分秒去之，即得所求日加時(shí)平行月積度及分秒。求所求日加時(shí)入轉(zhuǎn)：以所求日加時(shí)入經(jīng)朔加時(shí)后日數(shù)及余，加經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日及余秒，滿(mǎn)轉(zhuǎn)周日及余秒去之，命日筭外，即得所求。其余先以日法退除為分秒。求所求日加時(shí)定月：置所求日加時(shí)入轉(zhuǎn)分，以其日筭外加減差乗之，百約為分，分滿(mǎn)百為度，加減其下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲減疾加所求日加時(shí)平行月，為定月；各以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即得所求日加時(shí)月離黃道宿度及分秒。

志卷第三十二