志第八 晉書十八

志第八 晉書十八

御撰

律歷下

魏尚書郎楊偉表曰：臣覽載籍，斷考?xì)v數(shù)，時(shí)以紀(jì)農(nóng)，月以紀(jì)事，其所由來，遐而尚矣。乃自少昊，則玄鳥司分，顓頊、帝嚳則重、黎司天，唐帝、虞舜，則義和掌日。三代因之，則世有日官。日官司歷，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒于境內(nèi)。夏后之世，羲、和湎滛，廢時(shí)亂日，則書載胤征。由此觀之，審農(nóng)時(shí)而重人事，歷代然之也。逮至周室既衰，戰(zhàn)國橫騖，告朔之羊，廢而不紹，登臺(tái)之禮，滅而不遵，閏分乘次而不識(shí)，孟陬失紀(jì)而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。是時(shí)也，天子不協(xié)時(shí)，司歷不協(xié)日，諸侯不受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農(nóng)時(shí)。仲尼之撥亂于春秋說褒貶糾黜，司歷失閏，則譏而書之，登臺(tái)頒朔，則謂之有禮。自此以降，曁于秦、漢，乃復(fù)以孟冬為歲首，閏為后九月。中節(jié)乖錯(cuò)，時(shí)月紕繆，加時(shí)后天，蝕不在朔，累載相襲，乆而不革也。至武帝元封七年，始乃悟其繆焉。于是改正朔，更歷數(shù)，使大才通人，更造太初歷，校中朔所荖以正閏分課中星得度，以考?密。以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為律歷初。其歷斗分太多，后遂?闊。至元和二年，復(fù)用四分歷，施而行之，至于今日?？疾烊瘴g，率常在晦，是則斗分太多，故先密后?而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路，稽之前典，驗(yàn)之以蝕朔，詳而精之，更建密歷，則不先不后，古今中天。以昔在唐帝，協(xié)日正時(shí)，允厘百工，咸熈庶績(jī)也。欲使當(dāng)今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古，郁然備足。乃改正朔，更歷數(shù)，以大呂之月為歲首，以建子之月為歷初。臣以為昔在往代，則法日顓頊；曩自軒轅，則歷日黃帝。曁至漢之孝武革正朔，更歷數(shù)，改元曰太初，因名大初歷。今改元為景初，冝曰景初歷。臣之所建景初歷，法數(shù)則約要，施用則近密，治之則省功，學(xué)之則易知。雖復(fù)使研桑心筭，隸首運(yùn)籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗(yàn)日月，究極精微，盡術(shù)數(shù)之極者，皆未能并臣如此之妙也。是以累代歷數(shù)，皆?而不密。自黃帝以來，常改革不已?！?/p>

壬辰元以來，至景初元年丁巳歲，積四千四十六，筭上。此元以天正建子黃鐘之月為歷初，元首之歲，夜半甲子朔且冬至。

元法萬一千五十八。

紀(jì)法千八百四十三。

紀(jì)月二萬二千七百九十五。

章歲十九。

章月二百四十五。

章閏七。

通數(shù)十三萬四千六百三十。

日法四千五百五十九。

余數(shù)，九千六百七十。

周天六十七萬三千一百五十一。

紀(jì)歲中十二。

氣法十二。

沒分六萬七千三百一十五。

沒法九百六十七。

月周二萬四千六百三十八。

通法四十七。

會(huì)通七十九萬百一十。

朔望合數(shù)，六萬七千三百一十五。

入交限數(shù)，七十二萬二千七百九十五。

通周，十二萬五千六百二十一。

周日日余，二千五百二十八。

周虛，二千三十一。

升分，四百五十五。

甲子紀(jì)第一

紀(jì)首合朔，月在日道里，

交會(huì)差率四十一萬二千九百一十九。

遟疾差率，十萬三千九百四十七。

甲戌紀(jì)第二

紀(jì)首合朔，月在日道里，

交會(huì)差率，五十一萬六千五百二十九。

遟疾差率，七萬三千七百六十七。

甲申紀(jì)第三

紀(jì)首合朔，月在日道里，

交會(huì)差率，六十二萬一百三十九。

遲疾差率，四萬三千五百八十七。

甲午紀(jì)第四

紀(jì)首合朔，月在日道里，

交會(huì)差率，七十二萬三千七百三十九。

遲疾差率，一萬三千四百七。

甲辰紀(jì)第五

紀(jì)首合朔，月在日道里，

交會(huì)差率，三萬七千二百四十九。

遲疾差率，一萬八千八百四十八。

甲寅紀(jì)第六

紀(jì)首合朔，月在日道里，

交會(huì)差率，十四萬八百五十九。

遲疾差率，十萬八千六百六十八。

交會(huì)紀(jì)差十萬三千六百一十。求其數(shù)之所生者，置一紀(jì)積月，以通數(shù)乘之，會(huì)通去之，所去之余，紀(jì)差之?dāng)?shù)也。以之轉(zhuǎn)加前紀(jì)，則得后紀(jì)。加之未滿會(huì)通者，則紀(jì)首之歲天正合朔月在日道；里滿去之，則月在日道表。加表滿在，里加里滿在表。

遲疾紀(jì)差三萬一百八十。求其數(shù)之所生者，置一紀(jì)積月，以通數(shù)乘之，通周去之，余以減通周，所減之余，紀(jì)差之?dāng)?shù)也。以之轉(zhuǎn)減前紀(jì)，則得后。不足減者，加通周。

求次元紀(jì)差率，轉(zhuǎn)減前元甲寅紀(jì)差率，余則次元甲子紀(jì)差率也。求次紀(jì)，如上法也。

推朔積月術(shù)曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀(jì)法除之，所得筭外，所入紀(jì)第也，余則入紀(jì)年數(shù)也。以章月乘之，如章歲而一，為積月，不盡為閏余。閏余十二以上，其年有閏。閏月以無中氣為正。

推朔術(shù)曰：以通數(shù)乘積月，為朔積分。如日法而一，為積日，不盡為小余。以六十去積日，余為大余。大余命以紀(jì)，筭外，所求年天正十一月朔日也。

求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余滿日法從大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。

推弦望：加朔大余七，小余千七百四十四，小分一；小分滿二從小余，小余滿日法從大余，大余滿六十去之，余命以紀(jì)，筭外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蝕望者定小余如在中節(jié)者定小余如所近中節(jié)間限數(shù)，限數(shù)以下者，筭上為日。望在中節(jié)前后各四日以還者，視限數(shù)；望在中節(jié)前后各五日以上者，視間限。

推二十四氣術(shù)曰：置所入紀(jì)年，外所求，以余數(shù)乘之，滿紀(jì)法為大余，不盡為小余。大余滿六十去之，余命以紀(jì)，筭外，天正十一月冬至日也。

求次氣：加大余十五，小余四百二，小分十一，小分滿氣法從小余，小余滿紀(jì)法從大余，命如前，次氣日也。

推閏月術(shù)曰：以閏余減章歲，余以歲中乘之，滿章閏得一月；余滿半法以上，亦得一月，數(shù)從天正十一月起，筭外，閏月也。閏有進(jìn)退，以無中氣御之。

大雪十一月節(jié)

冬至十一月中

小寒十二月節(jié)

大寒十二月中

立春正月節(jié)

雨水正月中

驚蟄二月節(jié)

春分二月中

清明三月節(jié)

谷雨三月中

立夏四月節(jié)

小滿四月中

芒種五月節(jié)

夏至五月中

小暑六月節(jié)

大暑六月中

立秋七月節(jié)

處暑七月中

白露八月節(jié)

秋分八月中

寒露九月節(jié)

霜降九月中

立冬十月節(jié)

小雪十月中

推沒滅術(shù)曰：因冬至積日有小余者，加積一，以沒分乘之，以沒法除之，所得為大余，不盡為小余。大余滿六十去之，余命以紀(jì)，筭外，即去年冬至后沒日也。

求次沒，加大余六十九，小余五百九十二，小余滿沒法得一，從大余，命如前，小余盡為滅也。

推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各減其大余十八，小余四百八十三，小分六，命以紀(jì)，筭外，各四立之前，土用事日也。大余不足減者，加六十；小余不足減者，減大余一，加紀(jì)法；小分不足減者，減小余一，加氣法。推卦用事日：因冬至大余，六其小余，即坎卦用事日也。加小余萬九十一，滿元法從大余，即中孚用事日也。求坎卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六其小余。

推日度術(shù)曰：以紀(jì)法乘朔積日，滿周天去之，余以紀(jì)法除之，所得為度，不盡為分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。

求次日，日加一度，分不加，經(jīng)斗除斗分，分少，進(jìn)退一度。

推月度術(shù)曰：以月周乘朔積日，滿周天去之，余以紀(jì)法除之，所得為度，不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小度加度二十二，分八百六；大月又加一日，度十三，分六百七十九，分滿紀(jì)法得一度，則次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬，夕在張、心署之。

推合朔度術(shù)曰：以章歲乘朔小余，滿通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜半日夜，分滿紀(jì)法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度也。

求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿通法從大分，大分滿紀(jì)法從度，經(jīng)斗除其分，則次月合朔日月所共合度也。

推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一；微分滿二從小分，小分滿通法從大分，大分滿紀(jì)法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加，得望、下弦、后月合也。

推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分四十四，數(shù)滿命如前，即上弦月所在度也。又加，得望、下弦、后月合也。

推日月昏明度術(shù)曰：日以紀(jì)法，月以月周，乘所近節(jié)氣夜漏，二百而一，為明分。日以減紀(jì)法，月以減月周，余為昏分。各以分如夜半，如法為度。

推合朔交會(huì)月蝕術(shù)曰：置所以入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下交會(huì)差率之?dāng)?shù)加之，以會(huì)通去之，余則所水年天正十一月合朔去交度分也。以通數(shù)加之，滿會(huì)通去之，余則次月合朔去交度分也。以朔望合數(shù)各加其月合朔去交度分，滿會(huì)通去之，余則各其月望去度分也。朔望去交分，如朔望合數(shù)以下、入交限數(shù)以上者，朔則交會(huì)，望則月蝕。

推合朔交會(huì)月蝕月在日道表里術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以前所入紀(jì)下交會(huì)差率之?dāng)?shù)加之，倍會(huì)通去之，余不滿會(huì)通者，紀(jì)首表天正合朔月在表；紀(jì)首里天正合朔月在，里滿會(huì)通去之，表滿在，里里在表。

求次月，以通數(shù)加之，滿會(huì)通去之，加里滿在表，加表滿在。里先交會(huì)后月蝕者，朔在表則望在表，朔在里則望在。里先月蝕后交會(huì)者，看蝕月朔在里則望在表，朔在表則望在。里交會(huì)月蝕如朔望合數(shù)以下，則前交后會(huì)；如入交限數(shù)以上，則前會(huì)后交。其前交后會(huì)近于限數(shù)者，則豫伺之；前會(huì)后交近于限數(shù)者，則后伺之。

求去交度術(shù)曰：其前交后會(huì)者，今去交度分如日法而一，所得則卻去交度分也。其前會(huì)后交者，以去交度分減會(huì)通，余如日法而一，所得則前去交度也。余皆度分也。去交度十五以上，雖交不蝕也；十以下是蝕；十以上，虧蝕微少，光晷相及而已。虧之多少，以十五為法。

求日蝕虧起角術(shù)曰：其月在外道，先交后會(huì)者，虧蝕而西南角起；先會(huì)后交者，虧蝕東南角起。其月在內(nèi)道，先交后會(huì)者，虧蝕西北角起；先會(huì)后交者，虧蝕東北角起。虧蝕分多少，如上以十五為法。會(huì)交中者，蝕盡。月蝕在日之沖，虧角與上反也。

月行遲疾度 損益率 盈縮積分 月行分

一日十四度益二十六 盈初 二百八十

二日十四度益二十三 盈積分一十一萬八千五百四十四 二百七十七

三日十四度益二十 盈積分二十二萬三千三百九十二 二百七十四

四日十四度益十七 盈積分三十一萬四千五百七十一 二百七十一

五日十四度益十三 盈積分三十九萬二千七十四 二百六十九

六日十三度益七 盈積分四十五萬一千三百四十一 二百六十一

七日十三度損一 盈積分四十八萬三千三百五十四 二百五十四

八日十三度損六 盈積分四十八萬三千三百五十四 二百四十八

九日十二度損十 盈積分四十五萬五千九百 二百四十四

十日十二度損十三 盈積分四十一萬三百一十 二百四十一

十一日十二度損十五 盈積分四十五萬一千四十二 二百三十九

十二日十二度損十八 盈積分二十八萬二千六百五十八 二百三十六

十三日十二度損二十一 盈積分二十萬五百九十六 二百三十六

十四日十二度損二十三 盈積分十萬四千八百五十七 二百三十一

十五日十二度益二十一 縮初 二百三十三

十六日十二度益十九 縮積分九萬五千七百三十九 二百三十五

十七日十二度益十七 縮積分十八萬二千三百六十 二百三十七

十八日十二度益十四 縮積分二十五萬九千八百六十三 二百四十

十九日十二度益十一 縮積分三十二萬三千六百八十九 二百四十一

二十日十二度益八 縮積分四十七萬三千八百四十八 二百四十六

二十一日十二度益四 縮積分三十一萬三百二十 二百五十

二十二日十二度損一 縮積分四十二萬八千五百四十六 二百五十四

二十三日十三度損五 縮積分四十二萬八千五百四十六 二百五十九

二十四日十三度損十一 縮積分四十萬五千七百五十一 二百六十五

二十五日十四度損十七 縮積分三十五萬五千六百三 一百七十一

二十六日十四度損二十三 縮積分二十七萬八千九十九 二百七十七

二十七日十四度損二十四 縮積分十七萬三千二百四十 二百七十八

周日十四度損二十五縮積分六萬三千八百二十六 二百七十九

推合朔交會(huì)月蝕入遲疾歷術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下遲疾差率之?dāng)?shù)加之，以通周去之，余滿日法得一日，不盡為日余。命日筭外，則所求年天正十一月合朔入歷日也。

求次月，加一日，余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。日余滿日法成日，日滿二十七去之，又除余如周日余，日余不足除者，減一日，加周虛。推合朔交?月余定大小余：以歷日余乘所入歷損益率，以損益盈縮積分，為定積分。以章歲減所入歷月行分，余以除之，所得以盈減縮加大小余。加之滿日法者，交會(huì)加時(shí)在后日；減之不足者，交會(huì)加時(shí)在前日。月蝕者，隨定大小余為日加時(shí)。入歷在周日者，以周日余乘縮積分，為定積分。以損率乘入歷日余，又以周日日余乘之，以周日日度小分并之，以損定積分，余為后定積分。以章歲減周日月行分，余以周日月余乘之，以周日度小分并之，以除后定積分，所得以加本小余，如上法。推加時(shí)：以十二乘定小余，滿日法得一辰，數(shù)從子起，筭外，則朔望加時(shí)所在辰也。有余不盡者四之，如日法而一為少，二為半，三為太。又有余者三之，如日法而一為彊。半法以上排成之，不滿法廢棄之。以強(qiáng)并少為少強(qiáng)，并半為半強(qiáng)，并太為太強(qiáng)。得二強(qiáng)者為少弱，以之并少為半弱，以之并半為太弱，以之并太為一辰弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強(qiáng)弱也。其月余蝕望在中節(jié)前后四日以還日以上者，視限數(shù)；在中節(jié)前后五日以上者，視間限。定小余如間限、限數(shù)以下者，以筭上為日。

斗二十六牛八 女十二 虛十 危十七 室十六 辟九

北方九十八度

奎十六 婁十二 胃十四 昴十一 畢十六 觜二 參九

西方八十度

井三十三鬼四 柳十五 星七 張十八 翼十八 軫十七

南方百十二度

角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一

東方七十五度

中莭 日行在度 日行黃道去極度 日中晷影 晝漏刻 夜漏刻 昏中星 明中星

冬至斗二十少 百一十五度 丈三尺四寸 四十五 五十五 奎六弱 亢二少強(qiáng)

小寒莭女二 百一十三強(qiáng) 丈二尺三寸 四十五五十四婁半強(qiáng) 氐七強(qiáng)

大寒虛半強(qiáng) 百一十一太強(qiáng) 丈一尺 四十六五十二胃十一太強(qiáng) 心半

立春危十太弱 百六少弱 九尺六寸 四十八五十一畢五少弱 尾七半弱

雨水室八太弱 百一強(qiáng) 七尺九寸五十四十九參六半弱 箕半

驚蟄辟八強(qiáng) 九十五強(qiáng) 六尺五寸五十三四十六并十七少弱 斗少

春分奎十四少強(qiáng) 八十九少強(qiáng) 五尺二寸五十五四十四鬼四 斗十一弱

清明胃一半 八十三少弱 四尺一寸五十八四十一星四太 斗二十一半

榖雨昴二大 七十七太強(qiáng) 三尺二寸 六十三十九張十七 斗六半

立夏畢六太 七十三少強(qiáng) 二尺五寸六十二三十七翼十七太 女十少弱

小滿參四少弱 六十九太 尺九寸六十三三十六角太弱 危太弱

芒種井少半弱 六十七少弱 尺六寸六十四三十五亢五太 危十四強(qiáng)

夏至井二十五半弱 六十七強(qiáng) 尺五寸 六十五 三十五 氐十二少弱 室十二強(qiáng)

小暑柳三太弱 六十七太強(qiáng) 尺七寸 六十四三十五尾一太強(qiáng) 奎二太強(qiáng)

大暑星四強(qiáng) 七十 二尺 六十三三十六尾十五半強(qiáng) 婁三太

立秋張十二少 七十三半強(qiáng) 二尺五寸六十二三十七箕九太強(qiáng) 胃九太強(qiáng)

處暑翼九半 七十八半強(qiáng) 三尺三寸六十三三十九斗十少 畢三太

白露軫六太 八十四少強(qiáng) 四尺二寸五十七四十二斗二十一強(qiáng) 參五少強(qiáng)

秋分角五弱 九十半強(qiáng) 五尺五寸五十五四十四牛五少 井十六少強(qiáng)

寒露亢八半弱 九十六太強(qiáng) 六尺八寸五十二四十七女七太 鬼三少強(qiáng)

霜降氐十四少強(qiáng) 百二少強(qiáng) 八尺四寸 五十四十九虛六太 星三太

立冬尾四半強(qiáng) 百七少強(qiáng) 丈八寸四十八五十一危八強(qiáng) 張十五太

小雪箕一太強(qiáng) 一百一十一弱 丈一尺四寸 四十六五十三室三半弱 翼十五太

大雪斗六 百一十三太強(qiáng) 丈二尺五寸四十五五十四辟半強(qiáng) 翼十五太

右中節(jié)二十四氣，如術(shù)求之，得冬至十一月中也。加之得次月節(jié)。加節(jié)得其月。中星以日所在為正，置所求年二十四氣小余，四之，如法得一為少；不盡少，三之，如法為強(qiáng)。所得以減其節(jié)氣昏明中星各定。

推五星術(shù)

五星者，木曰歲星，火曰熒惑星，土曰填星，金曰太白星，水曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開辟，清濁始分，則日月五星聚于星紀(jì)。發(fā)自星紀(jì)，并而行天，遲疾留逆，互相逮及。星與日會(huì)，同宿共度，則謂之合。從合至合之日，則謂之終。各以一終之日與一歲之日通分相約，終而率之，歲數(shù)歲則謂之合終歲數(shù)，歲終則謂之合終合數(shù)。二率既定，則法數(shù)生焉。以章歲乘合數(shù)，為合月法。以紀(jì)法乘合數(shù)，為日度法。以章月乘歲數(shù)，為合月分。如合月法為合月。合月之余為月余。以通數(shù)乘合月數(shù)，如日法而一，為大余。以六十去大，余為星合朔大余。大余之余為朔小余。以通數(shù)乘月余，以合月法乘朔小余，并之。以日法乘合月法除之，所得星合入月日數(shù)也。余以朔通法約之，為入月日。以朔小余減日法，余為朔虛分。以歷斗分乘合數(shù)，為星度斗分。木、火、土各以合數(shù)減歲，余以周天乘之，如日度法而一，所得則行星度數(shù)也，余則度余。金、水以周天乘歲數(shù)，如日度法而一，所得則行星度數(shù)也，余則度余也。

木：合終歲數(shù)：一千二百五十五。

合終合數(shù)，一千一百四十九。

合月度法，二萬一千八百四十一。

日度法，二百一十一萬七千六百七。

合月數(shù)，一十三。月余，一萬一千一百二十二。

朔大余，二十三。

朔小余，四千九十三。

入月日，一十五。

日余，一百九十九萬五千六百六十四。

朔虛分，四百六十六。

斗分，五十二萬二千七百九十五。

行星度，三十三。

度余，一百四十七萬二千八百六十九。

火：合終歲數(shù)，五千一百五。

合終合數(shù)，三千三百八十八。

合月法，四萬五千三百七十二。

日度法，四百三十萬一千八百一十四。

合月數(shù)，二十六。

月余，二萬二。

朔大余，四十七。

朔小余，三千六百二十七。

入月日，一十三。

日余，三百五十八萬五千二百四十。

朔虛分，九百三十三。

斗分，一百八萬六千五百三十。

行星度，五十。

度余，一百四十一萬二千一百五十。

土：合終歲數(shù)，三千九百四十三。

合終合數(shù)，三千八百九。

合月法，七萬二千三百七十一。

日度法，七百一萬九百八十七。

合月數(shù)，一十二。

月余，五萬八千一百五十三。

朔大余，五十四。

朔小余，一千六百七十四。

入月日，二十四。

日余，六十七萬五千三百六十四。

朔虛分，二千八百八十五。

斗分，一百七十三萬三千九十五。

行星度，一十二。

度余，五百九十六萬二千二百五十六。

金：合終歲數(shù)，一千九百七。

合終合數(shù)，二千三百八十五。

合月法，四萬五千三百一十五。

日度法，四百三十九萬五千五百五十五。

合月數(shù)，九。

月余，四萬三百一十。

朔大余，二十五。

朔小余，三千五百三十五。

入月日，二十五。

日余，十九萬四千九百九十。

朔虛分，一千二十四。

斗分，一百八萬五千二百七十五。

行星度，二百九十三。

度余，十九萬四千九百九十。

水：合終歳數(shù)，一千八百七十。

合終合數(shù)，一萬一千七百八十九。

合月法，二十二萬三千九百九十一。

日度法，二千一百七十二萬七千一百二十七。

合月數(shù)，一。

月余，二十一萬五千四百五十九。

朔大余，二十九。

朔小余，二千四百一十九。

入月日，二十八。

日余，二千三十四萬四千二百九十一。

朔虛分，二千。

斗分，五百三十六萬三千九百九十五。

行星度，五十七。

度余，二千三十四萬四千三百六十一。

推五星術(shù)曰：置壬辰元以來盡所求年，以合終合數(shù)乘之，滿合終歲數(shù)得一，名積合，不盡名為合余。以合終合數(shù)減合余，得一者星合往年，得二者合前往年，旡所得，合其年。余以減合終合數(shù)，為度分。金、水積合，偶為晨，奇為夕。

推五星合月：以月數(shù)月余各乘積合，余滿合月滿法從月，為積月，不盡為月余。以紀(jì)月除積月，所得筭外，所入紀(jì)也，余為入紀(jì)月。副以章閏乘之，滿章月得一為閏，以減入紀(jì)月，余以歲中去之，余為入歲月。命以天正起，筭外，星合月也。其在閏交際，以朔御之。

推合月朔：以通數(shù)乘入紀(jì)月，滿日法得一，為積日，不盡為小余。以六十去積日，余為大余。命以所入紀(jì)，筭外，星合朔日也。

推入月日：以通數(shù)乘月余，合月法乘朔小余，并之，通法約之，所得滿日度法得一，則星合入月日也。不滿日余。命日以朔，筭外，入月日也。

推星合度：以周天乘度分，滿日度法得一為度，不盡為余。命以牛前五度起，筭外，星所合度也。

求后合月：以月數(shù)加入歲月，以余加月余，余滿合法得一月，月不滿歲中，即在其年。滿去之，有閏計(jì)焉，余為后年。再滿，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。

求后合朔：以朔大小余數(shù)加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余二十九，小余二千四百一十九。小余滿日法從大余，命如前法。

求后入月日，以入月日、日余加入月日及余，余滿日度法得一。其前合朔小余滿其虛分者，去一日；后小余滿二千四百一十九以上，去二十九日；不滿，去三十日。其余則后合入月日，命以朔。求后合度，數(shù)及分，如前合宿次命之。

木：晨與日合，伏，順，十六日九十九萬七千八百四十二分行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而晨見東方，在日后。順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度而復(fù)留。二十七日后遲，日行九分，五十七日行九度而復(fù)順。疾，日行十一分，五十七日行十一度。在日前，夕伏西方。順，十六日九十九萬七千八百三十二分行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而與日合。凡一終，三百九十八日九百九十九萬五千六百六十四分，行星三十三度百四十七萬二千八百六十九分。

火：晨與日合，伏，七十二日一百七十九萬二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬九千三百三十五分，而晨見東方，在日后。順，日行二十三分之十四，一百八十四日行百一十二度。更順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度而復(fù)留。十一日復(fù)順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而復(fù)疾；日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。順，七十二日百七十九萬二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬九千三百四十五分，而與日合。凡一終，七百八十日三百五十八萬五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。

土：晨與日合，伏，十九日三百八十四萬七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬一千一百二十一分半，而晨見東方，在日后。順，行百七十二分之十三，八十六日行六度半而留。不行三十二日半而旋。逆，日行七分之一，百二日半而退六度而復(fù)留。不行三十二日半復(fù)順，日行十三分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。順，十九日三百八十四萬七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬一千一百二十一分半，而與日合。凡一終，三百七十八日六十七萬五千三百六十四分，行星十二度五百九十六萬二千二百五十六分。

金：晨與日合，伏，六日退四度，而晨見東方，在日后而逆。遲，日行五分之三，十日退六度。留，不行七日而旋。順，遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而順。益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏東方。順，四十二日十九萬四千九百九十分行星五十二度十九萬四千九十分，而與日合。一合，二百九十三日十九萬四千九十分，行星如之。

金：夕與日合，伏，順，四十二日百十九萬四千九百九十分行星五十二度十九萬四千九百九十分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度而更順。遲，日行一度十四分，九十一日行百五度而順。益遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行七日旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日退四度，而與日合。再合一終，五百八十四日三十八萬九千八十分，行星如之。

水：晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見東方，在日后。逆，疾，一日退一度而留。不行一日而旋。順，遲，日行八分之七，八日行七度而順。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏東方。順，十八日二千三十四萬四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，而與日合。凡一合，五十七日二千三十四萬四千二百六十一分，行星如之。

水：夕與日合，伏，十八日二千三十四萬四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七，十八日行七度而留。不行一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再合一終，百一十五日千八百九十六萬一千三百九十五分，行星如之。