改變世界面貌的十個數學公式
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1971年5月15日，尼加拉瓜發(fā)行了十張一套題為“改變世界面貌的十個數學公式”郵票，由一些著名數學家選出十個以世界發(fā)展極有影響的公式來表彰。這十個公式不但造福人類，而且具有典型的數學美，即：簡明性、和諧性、奇異性。
郵票“1+1=2”是這套郵票的第一枚，這是人類一開始對數量認識的基礎公式。人類的祖先就是以這一公式開始，堆石子，數貝殼、樹枝、竹片，而后刻痕計數，結繩計數等，直至再后來創(chuàng)造文字、數字及計數用具如算盤、籌算、計算器等。一切都是從手指計數基本法則開始，因為人有十個手指，計算時以手指輔助。毫無疑問，正是這一事實自然地孕育形成了現在我們熟悉的十進制系統(tǒng)。記數法與十進制的誕生是文明史上的一次飛躍。
若一直角三角形的直角邊為A、B，斜邊為C，則有A2+B2 =C2 ,這就是歐氏幾何中最為著名的勾股定理。它在數學與人類的實踐活動中有著極其廣泛的應用。在國外最早給出這一定理證明的是古希臘著名哲學家和數學家畢達哥拉斯，因而國外一般稱之為“畢達哥拉斯定理”。中國在商高時代就已經知道“勾三股四弦五”的關系，遠早于畢達哥拉斯，不過，中國對于勾股定理的證明卻是比較遲的事情，一直到三國時期的趙爽才用面積割補法給出它的第一種證明。勾股定理的一大影響是無理數的發(fā)現。邊長為1的正方形對角線長度為√2，不能用整數或整數之比即分數來表示，這一發(fā)現否定了畢氏學派“萬物皆數”的信條，當時的人覺得整數與分數是容易理解的，稱之為有理數，而新發(fā)現的這個數不好理解但卻存在就取名為“無理數”。
第三枚郵票表彰的數學公式F1X1=F2X2,其中F為作用力，X為力臂，FX即為力矩，從原則上說，只要動力臂足夠長，而阻力臂足夠短，就可以用足夠小的力撬動足夠重的物體。為此，阿基米德說了一句古名言：“給我一個支點，我就能撬動地球”。呵呵，看看物理學家多自信!!!除杠桿原理外，阿基米德還發(fā)現了著名的浮力定律和大量的幾何學定理，他也是微積分的先驅之一。被后世數學家稱尊為“數學之神”，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德占首位，另兩位分別是牛頓和高斯。
對數關系公式即為納皮爾公式，其中e=2.71828……。對數的發(fā)明者是蘇格蘭業(yè)余數學家納皮爾男爵。自44歲起，經20年潛心研究大數的計算技術，他終于獨立發(fā)明了對數，1614年出版了名著《奇妙的對數定律說明書》，對數表這一驚人發(fā)明很快傳遍了歐洲大陸。伽利略發(fā)出了豪言壯語：“給我時間、空間和對數，我可以創(chuàng)造出一個宇宙來。”對數表曾在幾個世紀內為數學家、會計師、航海家和科學家廣泛應用。對數和指數已經成為數學的精髓部分，是每一個中學生必學的內容。
第五枚郵票立即使人聯想到那個早已是家喻戶曉的牛頓和蘋果的故事。在那個神奇的假期里，一個蘋果偶然從樹上掉下來，這卻是人類思想史的一個轉折點，它使那個坐在花園里的人的頭腦開了竅，終于牛頓發(fā)現了對人類具有劃時代意義的萬有引力定律。?其中G為引力常量，m1和m2分別表示兩個物體的質量，r為兩個物體的距離。
第六個公式是麥克斯韋電磁方程組，該方程組確定了電荷、電流、電場和磁場之間的普遍聯系，是電磁學的基本方程。麥克斯韋方程組表明，空間某處只要有變化的磁場就能激發(fā)出渦旋電場，而變化的電場又能激發(fā)渦旋磁場，交變的電場和磁場互相激發(fā)就形成連續(xù)不斷的電磁振蕩即電磁波。由此公式可以證明電磁波在真空中傳播的速度等于光在真空中傳播的速度，這不是偶然的巧合，而是由于光就是一定波長的電磁波，這便是麥克斯韋創(chuàng)立的光的電磁學說。麥克斯韋是繼法拉第之后集電磁學大成的偉大物理學家。電磁學理論奠定了現代電力工業(yè)，電子工業(yè)和無線電工業(yè)的基礎。1871年受聘為劍橋大學的實驗物理教授，負責籌建該校的第一所物理學實驗室—卡文迪許實驗室。
E=mc2，這里c為光速，m為質量，E為能量。這就是后來最著名的質能關系式。這可是制造原子彈的理論基礎。1905年提出這個公式的人是年僅26歲的伯爾尼專利局小職員愛因斯坦。1915年，建立了廣義相對論，確定了空間、時間和物質之間的聯系，質能轉換公式及相對論的影響是巨大的，今天核能廣泛用于農業(yè)及軍事，而黑洞、時間旅行、空間彎曲等都是由相對論推導出來。愛因斯坦6歲學習小提琴，一生與小提琴相伴，藝術提高了他的審美能力，他一輩子也追求物理中的數學美(簡潔美與對稱美)。
第八枚郵票表彰的公式是1924年德布羅意提出的表達波粒二象性的德布羅意公式：λ=h/mv, 其中λ為與粒子相伴的物質波的波長，h是普朗克常量，mv為粒子的動量。在德布羅意之前，人們對自然界的認識只局限于兩種基本的物質類型：實物和場。德布羅意本來是學歷史的，受數學家龐加萊的影響而改學科學。1924年他在博士論文中提出「物質波」的概念，轟動全世界，他認為任何實物、粒子都同時具有波與粒子二種性質，還運用愛因斯坦的相對論，導出物質波波長的公式。他的看法后來被戴維森的實驗證實。而物質波的概念也為波動力學的發(fā)展提供了重要的理論基礎。
1854年德國科學家克勞修斯首先引入熵的概念，這是對表示封閉體系雜亂程度的一個量，熵是希臘語“變化”的意思。這個量在可逆過程中不會變化，在不可逆過程中會變大。正像懶人的房間，若沒有人替他收拾打掃，房間只會雜亂下去，決不會變得整齊。生物也離不開“熵增大法則”，生物需要從體外吸收負熵來抵消熵的增大。1877年，玻爾茲曼用下面的關系式來表示系統(tǒng)的無序性的大?。篠=k*logW，其中k為玻爾茲曼常數，S是宏觀系統(tǒng)熵值，是分子運動或排列混亂程度的衡量尺度。W是可能的微觀態(tài)數。W越大，系統(tǒng)就越混亂無序。由此可以看出熵的微觀意義：熵是系統(tǒng)內分子熱運動無序性的一種量度。由于觀點新穎，一開始不為許多著名學者接受，玻爾茲曼為之付出了巨大的代價，成為他個人悲劇(自殺)的重要原因。玻爾茲曼的墓碑上刻的就是這個公式S=k*logW，以表彰他的偉大創(chuàng)見。
嫦娥奔月、萬戶飛天，人類對空間的向往由來已久，并為此進行著不懈努力。征服太空的關健是火箭技術。
說到現代火箭，就要提到舉世公認的宇航理論先驅者，前蘇聯的齊奧爾科夫斯基。正是他提出利用火箭進行星際航行和發(fā)射衛(wèi)星的可能性。并建立了火箭結構特點與飛行速度之間的關系式，即著名的齊奧爾科夫斯基公式。其中V為火箭的速度增量，Ve為噴流相對于火箭的速度，M0和Mi分別代表發(fā)動機開啟和關閉時火箭的質量。它成為人類征服太空的鑰匙。?
1957年蘇聯發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星，揭開太空時代的序幕，1961年送出第一位航天員─蓋加林，贏了太空競賽的第一役，美國在1969年送阿姆斯特朗踏上月球。齊奧爾科夫斯基他著重鉆研中國古代火箭技術，請人翻譯明末及清初的軍事著作參考，尤其對《武備志》最感興趣。當時中國已擁有近三十種軍用火箭，“神機火龍箭”或“火龍出水”之類的武器令他著迷，他產生了更多的夢想和靈感，不久寫成《地球與天空的夢想》一書。他有一句十分精辟的名言：“地球是人類的搖籃，但是人不能永遠生活在搖籃里。”
via：大數據文摘
