?【機器學(xué)習(xí)】交通數(shù)據(jù)的時間序列分析和預(yù)測實戰(zhàn)

本文較長，建議收藏！由于篇幅限制，文內(nèi)精簡了部分代碼，但不影響閱讀體驗，若你需要完整代碼和數(shù)據(jù)，請在公眾號「機器學(xué)習(xí)研習(xí)院」聯(lián)系作者獲取！

本文主要內(nèi)容

★ 首先使用探索性數(shù)據(jù)分析，從不同時間維度探索分析交通系統(tǒng)乘客數(shù)量。

★ 創(chuàng)建一個函數(shù)來檢查時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，通過一階差分將非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)性數(shù)據(jù)。

★ 然后將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗證集，簡單介紹了并應(yīng)用多個時間序列預(yù)測技術(shù)，如樸素法、移動平均方法、簡單指數(shù)平滑、霍爾特線性趨勢法、霍爾特-溫特法、ARIMA和SARIMAX模型。

★ 最后使用SARIMAX模型預(yù)測未來7個月的流量，因為它有最小的RMSE。如下圖所示，藍色線是訓(xùn)練數(shù)據(jù)，黃色線是驗證數(shù)據(jù)，紅色是使用SARIMAX模型預(yù)測的數(shù)據(jù)。

雖然擬合最好的SARIMAX模型，但似乎也沒那么棒，當(dāng)然會有更好的方法來預(yù)測該數(shù)據(jù)。而本文重點是介紹這些基于統(tǒng)計學(xué)的經(jīng)典時間序列預(yù)測技術(shù)在實際案例中的應(yīng)用。

導(dǎo)入相關(guān)模塊

import?pandas?as?pd??????????
import?numpy?as?np
import?matplotlib.pyplot?as?plt
from?datetime?import?datetime????
from?pandas?import?Series?
from?sklearn.metrics?import?mean_squared_error
from?math?import?sqrt
from?statsmodels.tsa.seasonal?import?seasonal_decompose
import?statsmodels
import?statsmodels.api?as?sm
from?statsmodels.tsa.arima_model?import?ARIMA

數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備

去直接讀取用pandas讀取csv文本文件，并拷貝一份以備用。

train?=?pd.read_csv("Train.csv")
test?=?pd.read_csv("Test.csv")

train_org?=?train.copy()
test_org?=?test.copy()

查看數(shù)據(jù)的列名

train.columns,?test.columns

(Index(['ID', 'Datetime', 'Count'], dtype='object'),
 Index(['ID', 'Datetime'], dtype='object'))

查看數(shù)據(jù)類型

train.dtypes,?test.dtypes

(ID           int64
 Datetime    object
 Count        int64
 dtype: object,
 ID           int64
 Datetime    object
 dtype: object)

查看數(shù)據(jù)大小

test.shape,?train.shape

((5112, 2), (18288, 3))

查看數(shù)據(jù)樣貌

train.head()

解析日期格式

train['Datetime']?=?pd.to_datetime(train.Datetime,?format?=?'%d-%m-%Y?%H:%M')
test['Datetime']?=?pd.to_datetime(test.Datetime,?format?=?'%d-%m-%Y?%H:%M')
test_org['Datetime']?=?pd.to_datetime(test_org.Datetime,format='%d-%m-%Y?%H:%M')
train_org['Datetime']?=?pd.to_datetime(train_org.Datetime,format='%d-%m-%Y?%H:%M')

時間日期格式解析結(jié)束后，記得查看下結(jié)果。

train.dtypes

ID                   int64
Datetime    datetime64[ns]
Count                int64
dtype: object

train.head()

時間序列數(shù)據(jù)的特征工程

時間序列的特征工程一般可以分為以下幾類。本次案例我們根據(jù)實際情況，選用時間戳衍生時間特征。

時間戳雖然只有一列，但是也可以根據(jù)這個就衍生出很多很多變量了，具體可以分為三大類：時間特征、布爾特征，時間差特征。

本案例首先對日期時間進行時間特征處理，而時間特征包括年、季度、月、周、天(一年、一月、一周的第幾天)、小時、分鐘...

因為需要對test, train, test_org, train_org四個數(shù)據(jù)框進行同樣的處理，直接使用for循環(huán)批量提取年月日小時等特征。

for?i?in?(test,?train,?test_org,?train_org):
????i['Year']?=?i.Datetime.dt.year
????i['Month']?=?i.Datetime.dt.month
????i['day']?=?i.Datetime.dt.day
????i['Hour']?=?i.Datetime.dt.hour
????#i["day?of?the?week"]?=?i.Datetime.dt.dayofweek

test.head()

時間戳衍生中，另一常用的方法為布爾特征，即：

• 是否年初/年末
• 是否月初/月末
• 是否周末
• 是否節(jié)假日
• 是否特殊日期
• 是否早上/中午/晚上
• 等等

下面判斷是否是周末，進行特征衍生的布爾特征轉(zhuǎn)換。首先提取出日期時間的星期幾。

train['day?of?the?week']?=?train.Datetime.dt.dayofweek
#?返回給定日期時間的星期幾

train.head()

再判斷day of the week是否是周末（星期六和星期日），是則返回1 ，否則返回0

def?applyer(row):
????if?row.dayofweek?==?5?or?row.dayofweek?==?6:
????????return?1
????else:
????????return?0
temp?=?train['Datetime']????
temp2?=?train.Datetime.apply(applyer)
train['weekend']?=?temp2
train.index?=?train['Datetime']

對年月乘客總數(shù)統(tǒng)計后可視化，看看總體變化趨勢。

df?=?train.drop('ID',1)
ts?=?df['Count']
plt.plot(ts,?label?=?'Passenger?count')

探索性數(shù)據(jù)分析

首先使用探索性數(shù)據(jù)分析，從不同時間維度探索分析交通系統(tǒng)乘客數(shù)量。

年

對年進行聚合，求所有數(shù)據(jù)中按年計算的每日平均客流量，從圖中可以看出，隨著時間的增長，每日平均客流量增長迅速。

train.groupby('Year')['Count'].mean().plot.bar()

月

對月份進行聚合，求所有數(shù)據(jù)中按月計算的每日平均客流量，從圖中可以看出，春夏季客流量每月攀升，而秋冬季客流量驟減。

train.groupby('Month')['Count'].mean().plot.bar()

年月

對年月份進行聚合，求所有數(shù)據(jù)中按年月計算的每日平均客流量，從圖可知道，幾本是按照平滑指數(shù)上升的趨勢。

temp?=?train.groupby(['Year','Month'])['Count'].mean()
temp.plot()#?乘客人數(shù)(每月)

日

對日進行聚合，求所有數(shù)據(jù)中每月中的每日平均客流量。從圖中可大致看出，在5、11、24分別出現(xiàn)三個峰值，該峰值代表了上中旬的高峰期。

train.groupby('day')['Count'].mean(
?????????).plot.bar(figsize?=?(15,5))

小時

對小時進行聚合，求所有數(shù)據(jù)中一天內(nèi)按小時計算的平均客流量，得到了在中(12)晚(19)分別出現(xiàn)兩個峰值，該峰值代表了每日的高峰期。

train.groupby('Hour')['Count'].mean().plot.bar()

是否周末

對是否是周末進行聚合，求所有數(shù)據(jù)中按是否周末計算的平均客流量，發(fā)現(xiàn)工作日比周末客流量客流量多近一倍，果然大家都是周末都喜歡宅在家里。

train.groupby('weekend')['Count'].mean().plot.bar()

周

對星期進行聚合統(tǒng)計，求所有數(shù)據(jù)中按是周計算的平均客流量。

train.groupby('day?of?the?week')['Count'].mean().plot.bar()

時間重采樣

◎?重采樣(resampling)指的是將時間序列從一個頻率轉(zhuǎn)換到另一個頻率的處理過程；
◎ 將高頻率數(shù)據(jù)聚合到低頻率稱為降采樣(downsampling)；
◎ 將低頻率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高頻率則稱為升采樣(unsampling)；

train.head()

Pandas中的resample，重新采樣，是對原樣本重新處理的一個方法，是一個對常規(guī)時間序列數(shù)據(jù)重新采樣和頻率轉(zhuǎn)換的便捷的方法。

Resample方法的主要參數(shù)，如需要了解詳情，可以戳這里了解更多。

接下來對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行對月、周、日及小時多重采樣。其實我們分月份進行采樣，然后求月內(nèi)的均值。事實上重采樣，就相當(dāng)于groupby，只不過是根據(jù)月份這個period進行分組。

train?=?train.drop('ID',?1)
train.timestamp?=?pd.to_datetime(train.Datetime,?format?=?'%d-%m-%Y?%H:%M')
train.index?=?train.timestamp

#?每小時的時間序列
hourly?=?train.resample('H').mean()
#?換算成日平均值
daily?=?train.resample('D').mean()
#?換算成周平均值
weekly?=?train.resample('W').mean()
#?換算成月平均值
monthly?=?train.resample('M').mean()

重采樣后對其進行可視化，直觀地看看其變化趨勢。

對測試數(shù)據(jù)也進行相同的時間重采樣處理。

test.Timestamp?=?pd.to_datetime(test.Datetime,format='%d-%m-%Y?%H:%M')?
test.index?=?test.Timestamp?
#?換算成日平均值
test?=?test.resample('D').mean()
train.Timestamp?=?pd.to_datetime(train.Datetime,format='%d-%m-%Y?%H:%M')?
train.index?=?train.Timestamp

#?C換算成日平均值
train?=?train.resample('D').mean()

劃分訓(xùn)練集和驗證集

到目前為止，我們有訓(xùn)練集和測試集，實際上，我們還需要一個驗證集，用來實時驗證和調(diào)整訓(xùn)練模型。下面直接用索引切片的方式做處理。

Train?=?train.loc['2012-08-25':'2014-06-24']
valid?=?train['2014-06-25':'2014-09-25']

劃分好數(shù)據(jù)集后，繪制折線圖將訓(xùn)練集和驗證集進行可視化。

模型建立

數(shù)據(jù)準(zhǔn)備好了，就到了模型建立階段，這里我們應(yīng)用多個時間序列預(yù)測技術(shù)，如樸素法、移動平均方法、簡單指數(shù)平滑、霍爾特線性趨勢法、霍爾特-溫特法、ARIMA和SARIMAX模型。

樸素預(yù)測法

如果數(shù)據(jù)集在一段時間內(nèi)都很穩(wěn)定，我們想預(yù)測第二天的價格，可以取前面一天的價格，預(yù)測第二天的值。這種假設(shè)第一個預(yù)測點和上一個觀察點相等的預(yù)測方法就叫樸素預(yù)測法(Naive Forecast)，即?。

因為樸素預(yù)測法用最近的觀測值作為預(yù)測值，因此他最簡單的預(yù)測方法。雖然樸素預(yù)測法并不是一個很好的預(yù)測方法，但是它可以為其他預(yù)測方法提供一個基準(zhǔn)。

dd?=?np.asarray(Train.Count)
#?將結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為ndarray
y_hat?=?valid.copy()
y_hat['naive']?=?dd[len(dd)-1]
plt.plot(Train.index,?Train['Count'],?label?=?'Train')
plt.plot(valid.index,valid['Count'],?label='Valid')
plt.plot(y_hat.index,y_hat['naive'],?label='Naive?Forecast')

模型評價

用RMSE檢驗樸素法的的準(zhǔn)確率

rms?=?sqrt(mean_squared_error(valid.Count,?y_hat.naive))
print(rms)

111.79050467496724

移動平均值法

移動平均法也叫滑動平均法，取前面n個點的平均值作為預(yù)測值。

計算移動平均值涉及到一個有時被稱為"滑動窗口"的大小值?。使用簡單的移動平均模型，我們可以根據(jù)之前數(shù)值的固定有限數(shù)??的平均值預(yù)測某個時序中的下一個值。利用一個簡單的移動平均模型，我們預(yù)測一個時間序列中的下一個值是基于先前值的固定有限個數(shù)“p”的平均值。

這樣，對于所有的?

#?最近10次觀測的移動平均值，即滑動窗口大小為P=10
y_hat_avg?=?valid.copy()
y_hat_avg['moving_avg_forecast']?=?Train['Count'].rolling(10).mean().iloc[-1]?

#?最近20次觀測的移動平均值
y_hat_avg?=?valid.copy()
y_hat_avg['moving_avg_forecast']?=?Train['Count'].rolling(20).mean().iloc[-1]

#?最近30次觀測的移動平均值
y_hat_avg?=?valid.copy()
y_hat_avg['moving_avg_forecast']?=?Train['Count'].rolling(50).mean().iloc[-1]
plt.plot(Train['Count'],?label='Train')
plt.plot(valid['Count'],?label='Valid')
plt.plot(y_hat_avg['moving_avg_forecast'],?
?????????label='Moving?Average?Forecast?using?50?observations')

簡單指數(shù)平滑法

介紹這個之前，需要知道什么是簡單平均法(Simple Average），該方法預(yù)測的期望值等于所有先前觀測點的平均值。

物品價格會隨機上漲和下跌，平均價格會保持一致。我們經(jīng)常會遇到一些數(shù)據(jù)集，雖然在一定時期內(nèi)出現(xiàn)小幅變動，但每個時間段的平均值確實保持不變。這種情況下，我們可以認為第二天的價格大致和過去的平均價格值一致。

簡單平均法和加權(quán)移動平均法在選取時間點的思路上存在較大的差異：

• 簡單平均法將過去數(shù)據(jù)一個不漏地全部加以同等利用；
• 移動平均法則不考慮較遠期的數(shù)據(jù)，并在加權(quán)移動平均法中給予近期更大的權(quán)重。

我們就需要在這兩種方法之間取一個折中的方法，在將所有數(shù)據(jù)考慮在內(nèi)的同時也能給數(shù)據(jù)賦予不同非權(quán)重。

簡單指數(shù)平滑法 (Simple Exponential Smoothing)相比更早時期內(nèi)的觀測值，越近的觀測值會被賦予更大的權(quán)重，而時間越久遠的權(quán)重越小。它通過加權(quán)平均值計算出預(yù)測值，其中權(quán)重隨著觀測值從早期到晚期的變化呈指數(shù)級下降，最小的權(quán)重和最早的觀測值相關(guān)：

其中是平滑參數(shù)。

from?statsmodels.tsa.api?import?ExponentialSmoothing,?SimpleExpSmoothing,?Holt
y_hat_avg?=?valid.copy()
fit2?=?SimpleExpSmoothing(np.asarray(Train['Count'])).fit(smoothing_level?=?0.6,?optimized?=?False)
y_hat_avg['SES']?=?fit2.forecast(len(valid))
plt.figure(figsize?=?(16,8))
plt.plot(Train['Count'],?label='Train')
plt.plot(valid['Count'],?label='Valid')
plt.plot(y_hat_avg['SES'],?label='SES')
plt.legend(loc='best')
plt.show()

模型評價

用RMSE檢驗樸素法的的準(zhǔn)確率

rms?=?sqrt(mean_squared_error(valid.Count,?y_hat_avg.SES))
print(rms)

113.43708111884514

霍爾特線性趨勢法

Holts線性趨勢模型，該方法考慮了數(shù)據(jù)集的趨勢，即序列的增加或減少性質(zhì)。

盡管這些方法中的每一種都可以應(yīng)用趨勢：簡單平均法會假設(shè)最后兩點之間的趨勢保持不變，或者我們可以平均所有點之間的所有斜率以獲得平均趨勢，使用移動趨勢平均值或應(yīng)用指數(shù)平滑。但我們需要一種無需任何假設(shè)就能準(zhǔn)確繪制趨勢圖的方法。這種考慮數(shù)據(jù)集趨勢的方法稱為霍爾特線性趨勢法，或者霍爾特指數(shù)平滑法。

y_hat_avg?=?valid.copy()
fit1?=?Holt(np.asarray(Train['Count'])
???????????).fit(smoothing_level?=?0.3,?smoothing_slope?=?0.1)
y_hat_avg['Holt_linear']?=?fit1.forecast(len(valid))

plt.plot(Train['Count'],?label='Train')
plt.plot(valid['Count'],?label='Valid')
plt.plot(y_hat_avg['Holt_linear'],?label='Holt_linear')

模型評價

用RMSE檢驗樸素法的的準(zhǔn)確率

rms?=?sqrt(mean_squared_error(valid.Count,?y_hat_avg.Holt_linear))
print(rms)

112.94278345314041

由于holts線性趨勢，到目前為止具有最好的準(zhǔn)確性，我們嘗試使用它來預(yù)測測試數(shù)據(jù)集。

predict?=?fit1.forecast(len(test))
test['prediction']?=?predict
#?計算每小時計數(shù)的比率
train_org['ratio']?=?train_org['Count']/train_org['Count'].sum()
#?按小時計數(shù)分組
temp?=?train_org.groupby(['Hour'])['ratio'].sum()
#?保存聚合后的數(shù)據(jù)
pd.DataFrame(temp,?columns?=['ratio']).to_csv('GROUPBY.csv')

temp2?=?pd.read_csv('GROUPBY.csv')
#?按日、月、年合并test和test_org
merge?=?pd.merge(test,test_org,?on=?('day','Month','Year'),how?=?'left')
merge['Hour']?=?merge['Hour_y']
merge['ID']?=?merge['ID_y']
merge.head()

刪除不需要的特征。

merge?=?merge.drop(['Year','Month','Datetime','Hour_x','Hour_y','ID_x','ID_y'],?axis?=1)
merge.head()

通過合并merge和temp2進行預(yù)測。

prediction?=?pd.merge(merge,temp2,?on?=?'Hour',?how?=?'left')
#?將比率轉(zhuǎn)換成原始比例
prediction['Count']?=?prediction['prediction']*prediction['ratio']*24
submission?=?prediction
pd.DataFrame(submission,?columns=['ID','Count']).to_csv('Holt_Linear.csv')

霍爾特-溫特法

霍爾特-溫特（Holt-Winters）方法，在 Holt模型基礎(chǔ)上引入了 Winters 周期項（也叫做季節(jié)項），可以用來處理月度數(shù)據(jù)（周期 12）、季度數(shù)據(jù)（周期 4）、星期數(shù)據(jù)（周期 7）等時間序列中的固定周期的波動行為。引入多個 Winters 項還可以處理多種周期并存的情況。

#?Holts?Winter?model
y_hat_avg?=?valid.copy()
fit1?=?ExponentialSmoothing(np.asarray(Train['Count']),?seasonal_periods?=?7,?trend?=?'add',?seasonal?=?'add',).fit()
y_hat_avg['Holts_Winter']?=?fit1.forecast(len(valid))
plt.plot(?Train['Count'],?label='Train')
plt.plot(valid['Count'],?label='Valid')
plt.plot(y_hat_avg['Holts_Winter'],?label='Holt_Winter')

模型評價

用RMSE檢驗樸素法的的準(zhǔn)確率

rms?=?sqrt(mean_squared_error(valid.Count,?y_hat_avg.Holts_Winter))
print(rms)

82.37292653831038

模型預(yù)測

predict=fit1.forecast(len(test))
test['prediction']=predict
#?按日、月、年合并Test和test_original
merge=pd.merge(test,?test_org,?on=('day','Month',?'Year'),?how='left')
merge['Hour']=merge['Hour_y']
merge=merge.drop(['Year',?'Month',?'Datetime','Hour_x','Hour_y'],?axis=1)
#?通過合并merge和temp2進行預(yù)測
prediction=pd.merge(merge,?temp2,?on='Hour',?how='left')
#?將比率轉(zhuǎn)換成原始比例
prediction['Count']=prediction['prediction']*prediction['ratio']*24
prediction['ID']=prediction['ID_y']
submission=prediction.drop(['day','Hour','ratio','prediction',?'ID_x',?'ID_y'],axis=1)
#?轉(zhuǎn)換最終提交的csv格式
pd.DataFrame(submission,?columns=['ID','Count']).to_csv('Holt?winters.csv')

迪基-福勒檢驗

函數(shù)執(zhí)行迪基-福勒檢驗以確定數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)時間序列。

在統(tǒng)計學(xué)里，迪基-福勒檢驗（Dickey-Fuller test）可以測試一個自回歸模型是否存在單位根（unit root）?；貧w模型可以寫為，是一階差分。測試是否存在單位根等同于測試是否?。因為迪基-福勒檢驗測試的是殘差項，并非原始數(shù)據(jù)，所以不能用標(biāo)準(zhǔn)t統(tǒng)計量。我們需要用迪基-福勒統(tǒng)計量。

from?statsmodels.tsa.stattools?import?adfuller
def?test_stationary(timeseries):
????#?確定滾動數(shù)據(jù)
????rolmean?=?timeseries.rolling(24).mean()
????rolstd?=?timeseries.rolling(24).std()
????
????#?會議滾動數(shù)據(jù)
????orig?=?plt.plot(timeseries,?color='blue',label='Original')
????mean?=?plt.plot(rolmean,?color='red',?label='Rolling?Mean')
????std?=?plt.plot(rolstd,?color='black',?label?=?'Rolling?Std')
????plt.legend(loc='best')
????plt.title('Rolling?Mean?&?Standard?Deviation')
????plt.show(block=False)
????
????#?執(zhí)行迪基-福勒檢驗
????print('Results?of?Dickey-Fuller?Test:?')
????dftest?=?adfuller(timeseries,autolag?=?'AIC')
????dfoutput?=?pd.Series(dftest[0:4],?index?=?['Test?Statistic',?'P-value',?'#lags?used',?'No?of?Observations?used'])
????for?key,?value?in?dftest[4].items():
????????dfoutput['Critical?Value?(%s)'?%key]?=?value
????print(dfoutput)

繪制檢驗圖

test_stationary(train_org['Count'])

Results of Dickey-Fuller Test: 
Test Statistic                -4.456561
P-value                        0.000235
#lags used                    45.000000
No of Observations used    18242.000000
Critical Value (1%)           -3.430709
Critical Value (5%)           -2.861698
Critical Value (10%)          -2.566854
dtype: float64

檢驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，由于p值小于0.05，數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

移動平均值

在統(tǒng)計學(xué)中，移動平均（moving average），又稱滑動平均是一種通過創(chuàng)建整個數(shù)據(jù)集中不同子集的一系列平均數(shù)來分析數(shù)據(jù)點的計算方法。移動平均通常與時間序列數(shù)據(jù)一起使用，以消除短期波動，突出長期趨勢或周期。

對原始數(shù)據(jù)求對數(shù)。

Train_log?=?np.log(Train['Count'])
valid_log?=?np.log(Train['Count'])
Train_log.head()

Datetime
2012-08-25    1.152680
2012-08-26    1.299283
2012-08-27    0.949081
2012-08-28    0.882389
2012-08-29    0.916291
Freq: D, Name: Count, dtype: float64

繪制移動平均值曲線

moving_avg?=?Train_log.rolling(24).mean()
plt.plot(Train_log)
plt.plot(moving_avg,?color?=?'red')
plt.show()

去除移動平均值后再進行迪基-福勒檢驗

train_log_moving_avg_diff?=?Train_log?-?moving_avg
train_log_moving_avg_diff.dropna(inplace?=?True)
test_stationary(train_log_moving_avg_diff)

Results of Dickey-Fuller Test: 
Test Statistic            -5.861646e+00
P-value                    3.399422e-07
#lags used                 2.000000e+01
No of Observations used    6.250000e+02
Critical Value (1%)       -3.440856e+00
Critical Value (5%)       -2.866175e+00
Critical Value (10%)      -2.569239e+00
dtype: float64

對數(shù)時序數(shù)據(jù)求二階差分后再迪基-福勒檢驗

train_log_diff?=?Train_log?-?Train_log.shift(1)
test_stationary(train_log_diff.dropna())

Results of Dickey-Fuller Test: 
Test Statistic            -8.237568e+00
P-value                    5.834049e-13
#lags used                 1.900000e+01
No of Observations used    6.480000e+02
Critical Value (1%)       -3.440482e+00
Critical Value (5%)       -2.866011e+00
Critical Value (10%)      -2.569151e+00
dtype: float64

季節(jié)性分解

對進行對數(shù)轉(zhuǎn)換后的原始數(shù)據(jù)進行季節(jié)性分解。

decomposition?=?seasonal_decompose(
??????pd.DataFrame(Train_log).Count.values,?freq?=?24)
trend?=?decomposition.trend
seasonal?=?decomposition.seasonal
residual?=?decomposition.resid

plt.plot(Train_log,?label='Original')
plt.plot(trend,?label='Trend')
plt.plot(seasonal,label='Seasonality')
plt.plot(residual,?label='Residuals')

對季節(jié)性分解后的殘差數(shù)據(jù)進行迪基-福勒檢驗

train_log_decompose?=?pd.DataFrame(residual)
train_log_decompose['date']?=?Train_log.index
train_log_decompose.set_index('date',?inplace=True)
train_log_decompose.dropna(inplace?=?True)
test_stationary(train_log_decompose[0])

Results of Dickey-Fuller Test: 
Test Statistic            -7.822096e+00
P-value                    6.628321e-12
#lags used                 2.000000e+01
No of Observations used    6.240000e+02
Critical Value (1%)       -3.440873e+00
Critical Value (5%)       -2.866183e+00
Critical Value (10%)      -2.569243e+00
dtype: float64

自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

from?statsmodels.tsa.stattools?import?acf,?pacf
lag_acf?=?acf(train_log_diff.dropna(),?nlags=25)
lag_pacf?=?pacf(train_log_diff.dropna(),?nlags=25,?method='ols')
plt.plot(lag_acf)
plt.axhline(y=0,linestyle='--',color='gray')
plt.axhline(y=-1.96/np.sqrt(len(train_log_diff.dropna())),linestyle='--',color='gray')
plt.axhline(y=1.96/np.sqrt(len(train_log_diff.dropna())),linestyle='--',color='gray')
plt.plot(lag_pacf)
plt.axhline(y=0,linestyle='--',color='gray')
plt.axhline(y=-1.96/np.sqrt(len(train_log_diff.dropna())),linestyle='--',color='gray')
plt.axhline(y=1.96/np.sqrt(len(train_log_diff.dropna())),linestyle='--',color='gray')

AR模型

AR模型訓(xùn)練及預(yù)測

model?=?ARIMA(Train_log,?order?=?(2,1,0))?
#?這里q值是零，因為它只是AR模型
results_AR?=?model.fit(disp?=?-1)
plt.plot(train_log_diff.dropna(),?label='original')
plt.plot(results_AR.fittedvalues,?color='red',?label='predictions')

AR_predict=results_AR.predict(start="2014-06-25",?end="2014-09-25")
AR_predict=AR_predict.cumsum().shift().fillna(0)
AR_predict1=pd.Series(np.ones(valid.shape[0])?*?np.log(valid['Count'])[0],?index?=?valid.index)
AR_predict1=AR_predict1.add(AR_predict,fill_value=0)
AR_predict?=?np.exp(AR_predict1)
plt.plot(valid['Count'],?label?=?"Valid")
plt.plot(AR_predict,?color?=?'red',?label?=?"Predict")
plt.legend(loc=?'best')
plt.title('RMSE:?%.4f'%?(np.sqrt(np.dot(AR_predict,?valid['Count']))/valid.shape[0]))

MA模型

model?=?ARIMA(Train_log,?order=(0,?1,?2))??
#?這里的p值是零，因為它只是MA模型
results_MA?=?model.fit(disp=-1)??
plt.plot(train_log_diff.dropna(),?label='original')
plt.plot(results_MA.fittedvalues,?color='red',?label='prediction')

MA_predict=results_MA.predict(start="2014-06-25",?end="2014-09-25")
MA_predict=MA_predict.cumsum().shift().fillna(0)
MA_predict1=pd.Series(np.ones(valid.shape[0])?*?np.log(valid['Count'])[0],?index?=?valid.index)
MA_predict1=MA_predict1.add(MA_predict,fill_value=0)
MA_predict?=?np.exp(MA_predict1)

plt.plot(valid['Count'],?label?=?"Valid")
plt.plot(MA_predict,?color?=?'red',?label?=?"Predict")
plt.legend(loc=?'best')
plt.title('RMSE:?%.4f'%?(np.sqrt(np.dot(MA_predict,?valid['Count']))/valid.shape[0]))

ARMA模型

model?=?ARIMA(Train_log,?order=(2,?1,?2))??
results_ARIMA?=?model.fit(disp=-1)??
plt.plot(train_log_diff.dropna(),??label='original')
plt.plot(results_ARIMA.fittedvalues,?color='red',?label='predicted')

def?check_prediction_diff(predict_diff,?given_set):
????predict_diff=?predict_diff.cumsum().shift().fillna(0)
????predict_base?=?pd.Series(np.ones(given_set.shape[0])?*?np.log(given_set['Count'])[0],?index?=?given_set.index)
????predict_log?=?predict_base.add(predict_diff,fill_value=0)
????predict?=?np.exp(predict_log)
????
????plt.plot(given_set['Count'],?label?=?"Given?set")
????plt.plot(predict,?color?=?'red',?label?=?"Predict")
????plt.legend(loc=?'best')
????plt.title('RMSE:?%.4f'%?(np.sqrt(np.dot(predict,?given_set['Count']))/given_set.shape[0]))

def?check_prediction_log(predict_log,?given_set):
????predict?=?np.exp(predict_log)
????
????plt.plot(given_set['Count'],?label?=?"Given?set")
????plt.plot(predict,?color?=?'red',?label?=?"Predict")
????plt.legend(loc=?'best')
????plt.title('RMSE:?%.4f'%?(np.sqrt(np.dot(predict,?given_set['Count']))/given_set.shape[0]))
????plt.show()

ARIMA_predict_diff=results_ARIMA.predict(start="2014-06-25",
?????????????????????????????????????????end="2014-09-25")
check_prediction_diff(ARIMA_predict_diff,?valid)

SARIMAX模型

y_hat_avg?=?valid.copy()
fit1?=?sm.tsa.statespace.SARIMAX(Train.Count,?order=(2,?1,?4),seasonal_order=(0,1,1,7)).fit()
y_hat_avg['SARIMA']?=?fit1.predict(start="2014-6-25",?end="2014-9-25",?dynamic=True)
plt.plot(?Train['Count'],?label='Train')
plt.plot(valid['Count'],?label='Valid')
plt.plot(y_hat_avg['SARIMA'],?label='SARIMA')

模型評價

rms?=?sqrt(mean_squared_error(valid.Count,?y_hat_avg.SARIMA))
print(rms)

70.26240839723575

預(yù)測

predict=fit1.predict(start="2014-9-26",?end="2015-4-26",?dynamic=True)
test['prediction']=predict
#?按日、月、年合并Test和test_original
merge=pd.merge(test,?test_org,?on=('day','Month',?'Year'),?how='left')
merge['Hour']=merge['Hour_y']
merge=merge.drop(['Year',?'Month',?'Datetime','Hour_x','Hour_y'],?axis=1
#?通過合并merge和temp2進行預(yù)測
prediction=pd.merge(merge,?temp2,?on='Hour',?how='left')
#?將比率轉(zhuǎn)換成原始比例
prediction['Count']=prediction['prediction']*prediction['ratio']*24
prediction['ID']=prediction['ID_y']
submission=prediction.drop(['day','Hour','ratio','prediction',?'ID_x',?'ID_y'],axis=1)
#?轉(zhuǎn)換最終提交的csv格式
pd.DataFrame(submission,?columns=['ID','Count']).to_csv('SARIMAX.csv')

往期精彩回顧




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