CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)入門超詳細(xì)解析

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來源：CSDN

作者：越前浩波

一、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

首先了解什么是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，大家可以先看下以下兩篇博客，一篇為純理論講解，一篇為實戰(zhàn)加理論，在此就不過多詳細(xì)介紹。

• 機器學(xué)習(xí)之神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)及其模型（https://blog.csdn.net/weixin_44023658/article/details/105691321）

• 入門講解：使用numpy實現(xiàn)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP算法）

  （https://blog.csdn.net/weixin_44023658/article/details/105694079）

二、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之層級結(jié)構(gòu)

要了解卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先要了解它的各個層級結(jié)構(gòu)，如下圖
上圖中CNN要做的事情是：給定一張圖片，是車還是馬未知，是什么車也未知，現(xiàn)在需要模型判斷這張圖片里具體是一個什么東西，總之輸出一個結(jié)果：如果是車 那是什么車
所以

上圖從左到右依次為→

• 數(shù)據(jù)輸入層：對數(shù)據(jù)做一些處理，比如去均值（把輸入數(shù)據(jù)各個維度都中心化為0，避免數(shù)據(jù)過多偏差，影響訓(xùn)練效果）、歸一化（把所有的數(shù)據(jù)都?xì)w一到同樣的范圍）、PCA/白化等等。CNN只對訓(xùn)練集做“去均值”這一步。

• CONV：卷積計算層，線性乘積 求和。

• RELU：激勵層，上文2.2節(jié)中有提到：ReLU是激活函數(shù)的一種

• POOL：池化層，簡言之，即取區(qū)域平均或最大
  

• FC：全連接層

這幾個部分中，卷積計算層是CNN的核心，下文將重點闡述此部分。

三、CNN之卷積計算層

1、 CNN如何進行識別
簡言之，當(dāng)我們給定一個"X"的圖案，計算機如何識別這個圖案就是“X”呢？一個可能的辦法就是計算機存儲一張標(biāo)準(zhǔn)的“X”圖案，然后把需要識別的未知圖案跟標(biāo)準(zhǔn)"X"圖案進行比對，如果二者一致，則判定未知圖案即是一個"X"圖案。

這樣即便未知圖案可能有一些平移或稍稍變形，依然能辨別出它是一個X圖案。所以，CNN是把未知圖案和標(biāo)準(zhǔn)X圖案一個局部一個局部的對比，如下圖所示
而未知圖案的局部和標(biāo)準(zhǔn)X圖案的局部一個一個比對時的計算過程，便是卷積操作。卷積計算結(jié)果為1表示匹配，否則不匹配。

具體來說，為了確定一幅圖像是包含有"X"還是"O"，我們需要判斷它是否含有"X"或者"O"，并且假設(shè)必須兩者選其一，不是"X"就是"O"。
理想的情況如下圖所示：
標(biāo)準(zhǔn)的"X"和"O"，字母位于圖像的正中央，并且比例合適，無變形

對于計算機來說，只要圖像稍稍有一點變化，不是標(biāo)準(zhǔn)的，那在識別過程中就會遇到困難：
計算機要解決上面這個問題，一個比較直接的做法就是先保存一張"X"和"O"的標(biāo)準(zhǔn)圖像（就像前面給出的例子），然后將其他的新給出的圖像來和這兩張標(biāo)準(zhǔn)圖像進行對比，看看到底和哪一張圖更匹配，就判斷為哪個字母。

但是這么做的話，精準(zhǔn)度較低，因為在在計算機的“視覺”中，一幅圖看起來就像是一個二維的像素數(shù)組（可以想象成一個棋盤），每一個位置對應(yīng)一個數(shù)字。在我們這個例子當(dāng)中，像素值"1"代表白色，像素值"-1"代表黑色。
當(dāng)比較兩幅圖的時候，如果有任何一個像素值不匹配，那么這兩幅圖就不匹配，至少對于計算機來說是這樣的。

所以，上述事例中，計算機認(rèn)為兩幅圖中的白色像素除了中間的3*3的小方格里面是相同的，其他四個角上都不同：

從表面上看，計算機會判別右邊那幅圖不是"X"，兩幅圖不同，則得出結(jié)論：
但是這么做，顯得太不合理，理想的狀況下，我們希望對于那些僅僅只是做了一些像平移，縮放，旋轉(zhuǎn)，微變形等簡單變換的圖像，計算機仍然能夠識別出圖中的"X"和"O"。

如下圖所示，我們希望計算機依然能夠很快并且很準(zhǔn)的識別出圖像：
于是就有了CNN。

2、特征提取不同于計算機，對于CNN來說，是通過一塊一塊地來進行比對，比對的這個“小塊”我們稱之為Features（特征）。在兩幅圖中大致相同的位置找到一些粗糙的特征進行匹配，相比傳統(tǒng)的整幅圖逐一比對的方法，CNN能夠更好的看到兩幅圖的相似性。

每一個feature就像是一個小圖（就是一個比較小的有值的二維數(shù)組）。不同的Feature匹配圖像中不同的特征。在字母"X"的例子中，那些由對角線和交叉線組成的features基本上能夠識別出大多數(shù)"X"所具有的重要特征。
這些features很有可能就是匹配任何含有字母"X"的圖中字母X的四個角和它的中心。那么具體到底是怎么匹配的呢？如下所示：

看到這里是不是已經(jīng)有了一些頭緒，但其實目前只是第一步，現(xiàn)在知道了這些Features是怎么在原圖上面進行匹配的，但是還不知道如何通過Features進行數(shù)學(xué)計算，比如這個下面3*3的小塊到底如何計算的。這里面的數(shù)學(xué)操作，就是我們常說的“卷積”操作。

下面會介紹卷積操作的詳細(xì)步驟。

2、什么是卷積
對圖像（不同的數(shù)據(jù)窗口數(shù)據(jù)）和濾波矩陣（一組固定的權(quán)重：因為每個神經(jīng)元的多個權(quán)重固定，所以又可以看做一個恒定的濾波器filter）做內(nèi)積（逐個元素相乘再求和）的操作就是所謂的『卷積』操作，也是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的名字來源。

非嚴(yán)格意義上來講，下圖中紅框框起來的部分便可以理解為一個濾波器，即帶著一組固定權(quán)重的神經(jīng)元。多個濾波器疊加成了卷積層。

舉個具體的例子，比如下圖中，圖中左邊部分是原始輸入數(shù)據(jù)，圖中中間部分是濾波器filter，圖中右邊是輸出的新的二維數(shù)據(jù)。
中間濾波器filter與數(shù)據(jù)窗口做內(nèi)積，其具體計算過程則是：40 + 00 + 00 + 00 + 01 + 01 + 00 + 01 + -4*2 = -8

3、 圖像上的卷積

在下圖對應(yīng)的計算過程中，輸入是一定區(qū)域大小(width*height)的數(shù)據(jù)，和濾波器filter（帶著一組固定權(quán)重的神經(jīng)元）做內(nèi)積后等到新的二維數(shù)據(jù)。

左邊是圖像輸入，中間部分就是濾波器filter（帶著一組固定權(quán)重的神經(jīng)元），不同的濾波器filter會得到不同的輸出數(shù)據(jù)，比如顏色深淺、輪廓。相當(dāng)于如果想提取圖像的不同特征，則用不同的濾波器filter，提取想要的關(guān)于圖像的特定信息：顏色深淺或輪廓。

如下圖所示：

4、 動態(tài)卷積圖演示
在CNN中，濾波器filter（帶著一組固定權(quán)重的神經(jīng)元）對局部輸入數(shù)據(jù)進行卷積計算。每計算完一個數(shù)據(jù)窗口內(nèi)的局部數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)窗口不斷平移滑動，直到計算完所有數(shù)據(jù)。這個過程中，有這么幾個參數(shù)：

• a. 深度depth：神經(jīng)元個數(shù)，決定輸出的depth厚度。同時代表濾波器個數(shù)。

• b. 步長stride：決定滑動多少步可以到邊緣。

• c.填充值zero-padding：在外圍邊緣補充若干圈0，方便從初始位置以步長為單位可以剛好滑倒末尾位置，通俗地講就是為了總長能被步長整除。

cs231n課程中有一張卷積動圖，如下圖所示：
通過上圖我們可以看到：

兩個神經(jīng)元，即depth=2，意味著有兩個濾波器。數(shù)據(jù)窗口每次移動兩個步長取3*3的局部數(shù)據(jù)，即stride=2；zero-padding=1，然后分別以兩個濾波器filter為軸滑動數(shù)組進行卷積計算，得到兩組不同的結(jié)果。

如果初看上圖，可能不一定能馬上理解，但結(jié)合上文的內(nèi)容后，便可以更清晰的理解其含義。

左邊是輸入（773中，7*7代表圖像的像素/長寬，3代表R、G、B 三個顏色通道），中間部分是兩個不同的濾波器Filter w0、Filter w1，最右邊則是兩個不同的輸出。

隨著左邊數(shù)據(jù)窗口的平移滑動，濾波器Filter w0 / Filter w1對不同的局部數(shù)據(jù)進行卷積計算。值得一提的是，左邊數(shù)據(jù)在變化，每次濾波器都是針對某一局部的數(shù)據(jù)窗口進行卷積，這就是所謂的CNN中的局部感知機制。

舉個例子，濾波器就像一雙眼睛，人類視角有限，一眼望去，只能看到這世界的局部。如果一下子接受全世界所有信息，大腦會接收不過來。當(dāng)然，即便是看局部，針對局部里的信息人類雙眼也是有偏重、偏好的，會根據(jù)自己的興趣愛好進行輸入的權(quán)重的分配。

與此同時，數(shù)據(jù)窗口滑動，導(dǎo)致輸入在變化，但中間濾波器Filter w0的權(quán)重（即每個神經(jīng)元連接數(shù)據(jù)窗口的權(quán)重）是固定不變的，這個權(quán)重不變即所謂的CNN中的參數(shù)（權(quán)重）共享機制。

再舉個例子，某人環(huán)游全世界，所看到的信息在變，但采集信息的雙眼不變，另外不同人的雙眼 看同一個局部信息
所感受到的不同，即一千個讀者有一千個哈姆雷特，所以不同的濾波器 就像不同的雙眼，不同的人有著不同的反饋結(jié)果。

我第一次看到上面這個動態(tài)圖的時候，只覺得很炫，另外就是只初步了解計算過程是“相乘后相加”，但到底具體是個怎么相乘后相加的計算過程變不得而知，后續(xù)通過學(xué)習(xí)后才有了更深入的了解。

下面我們就來詳細(xì)說明下其計算步驟。

• 首先，我們將上述動圖進行分解，如下圖
  

• 其次，我們細(xì)究下上圖的具體計算過程。即上圖中的輸出結(jié)果1具體是怎么計算得到，其原理類似wx + b，w對應(yīng)濾波器Filter w0，x對應(yīng)不同的數(shù)據(jù)窗口，b對應(yīng)Bias b0，相當(dāng)于濾波器Filter w0與一個個數(shù)據(jù)窗口相乘再求和后，最后加上Bias b0得到輸出結(jié)果1，具體過程如下過程所示：
  
  

• 然后濾波器Filter w0固定不變，數(shù)據(jù)窗口向右移動2步，繼續(xù)做內(nèi)積計算，得到0的輸出結(jié)果
  

• 最后，換做另外一個不同的濾波器Filter w1、不同的偏置Bias b1，再跟圖中最左邊的數(shù)據(jù)窗口做卷積，可得到另外一個不同的輸出。
  

以上就是CNN在圖像上進行的卷積的整個計算過程。

四、 CNN之激勵層，池化層，全連接層

1、 ReLU激勵層
第一節(jié)倆篇博客介紹了激活函數(shù)sigmoid，但實際梯度下降中，sigmoid容易飽和、造成終止梯度傳遞，且沒有0中心化。咋辦呢，可以嘗試另外一個激活函數(shù)：ReLU，其圖形表示如下圖所示：

 對于輸入的負(fù)值，輸出全為0，對于正值，原樣輸出。

下圖演示了本文的例子中relu激活函數(shù)具體操作：

我們將上面所提到的卷積，池化，激活放在一起，于是形成下面這個樣子：然后，我們加大網(wǎng)絡(luò)的深度，增加更多的層，就可以得到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)了：

2、 池化pool層
前面提到，池化，簡言之，即取區(qū)域平均或最大，如下圖所示，CNN中使用的另一個有效的工具被稱為“池化(Pooling)”。池化可以將一幅大的圖像縮小，同時又保留其中的重要信息。池化就是將輸入圖像進行縮小，減少像素信息，只保留重要信息。通常情況下，池化都是22大小，比如對于max-pooling來說，就是取輸入圖像中22大小的塊中的最大值，作為結(jié)果的像素值，相當(dāng)于將原始圖像縮小了4倍。(注：同理，對于average-pooling來說，就是取2*2大小塊的平均值作為結(jié)果的像素值。)

上圖所展示的是取區(qū)域最大，即上圖左邊部分中 左上角2x2的矩陣中6最大，右上角2x2的矩陣中8最大，左下角2x2的矩陣中3最大，右下角2x2的矩陣中4最大，所以得到上圖右邊部分的結(jié)果：6 8 3 4。

3、全連接層(Fully connected layers)

全連接層（fully connected layers，F(xiàn)C）在整個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中起到“分類器”的作用。如果說卷積層、池化層和激活函數(shù)層等操作是將原始數(shù)據(jù)映射到隱層特征空間的話，全連接層則起到將學(xué)到的分布式特征映射到樣本標(biāo)記空間的作用。

全連接層計算過程中，首先需要在前層的卷積層中采樣下來，并把分布式特征進行分類

然后在這些特征中找到與x和o強相關(guān)的特征進行分類，

通過卷積計算分別得出x、o對應(yīng)的結(jié)果：

從下圖中可以看出，根據(jù)以上計算可了解到最終判定為"X"，所以最終結(jié)果為X：

在這個過程中，我們定義這一系列操作為”全連接層“(Fully connected layers)：全連接層可以通過增加寬度和長度影響模型的參數(shù)，如下圖所示：

所有的層級以及計算得出結(jié)果的過程便是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理。