Python 插值算法完全解讀
1. 什么是插值
最近在做時間序列預測時，在突增或者突降的變化劇烈的情況下，擬合參數(shù)的效果不好，有用到插值的算法補全一些數(shù)據(jù)來平滑劇烈變化過程。還有在圖像處理中，也經常有用到插值算法來改變圖像的大小，在圖像超分（Image Super-Resolution）中上采樣也有插值的身影。
插值（interpolation），顧名思義就是插入一些新的數(shù)據(jù)，當然這些值是根據(jù)已有數(shù)據(jù)生成。插值算法有很多經典算法， 本文分享如下：
?線性插值?雙線性插值?雙三次插值bicubic interpolation
2. 插值算法原理和實現(xiàn)
2.1 線性插值
線性插值是最簡單的插值算法。如下圖已知(x0, y0) (x1, y1)，在x處插值一點(x, y)。
可以通過簡單幾何知識來推出公式
實現(xiàn)上直接套公式，如果想插值多個點，可以利用線性回歸的方式。
import osimport numpy as npfrom sklearn.linear_model import LinearRegressiondef linear_interpolation(data, inter_num=4):clf = LinearRegression()X = np.array([[1], [inter_num+2]])y = dataclf.fit(X, y)inter_values = clf.predict(np.array([ [i+2] for i in range(inter_num)]))return inter_valuesdata = [[10], [20]]linear_interpolation(data, 1)# array([[15.]])def manual_linear_interpolation(x0, y0, x1, y1, x):return y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)manual_linear_interpolation(1, 10, 3, 20, 2)# 15.0
線性插值算法經常用在平滑數(shù)據(jù)上，也用在缺失值預處理中。
2.2 雙線性插值
雙線性插值是在兩個方向上同時進行線性插值，經常用在圖像處理中。雙線性插值是已知2*2個點，插值生成一個點的過程。
如下圖所示，雙線性插值已知(x0, y1)(x0, y0)(x1, y1)(x1, y0)4個點，插值計算(x, y)。
?先插值生成(x, y1)(x, y0)
?在插值生成(x, y)
import cv2lean_img = cv2.imread('./lena.jpg')lena_x2 = cv2.resize(lean_img, (0, 0), fx=2, fy=2, interpolation=cv2.INTER_LINEAR)
2.3 雙三次插值
雙線性插值利用22個點插值生成一個新的點，而雙三次插值利用44個點來插值一個新的點。插值的過程就是如何估計aij， aij可以認為是16個點對插值點的影響因子。
影響因子設計來自于Cubic Convolution Interpolation For Digital Image Processing，
以下為Bicubic函數(shù)
import cv2lean_img = cv2.imread('./lena.jpg')lena_x2_cubic = cv2.resize(lean_img, (0, 0), fx=2, fy=2, interpolation=cv2.INTER_CUBIC)
左邊為雙線性插值，右邊有雙三次插值，可以看出雙三次插值效果好，雙線性插值更平滑一點，清晰度不足。
3. 總結
本文介紹了三種常見的插值算法以及在數(shù)字圖像處理中的應用。總結如下：
?線性插值：通過2點插值新的點，可以利用線性回歸計算插值點?雙線性插值：通過4個點插值新的點?雙三次插值：通過16個點插值新的點，插值權重利用bicubic函數(shù)
作者簡介：wedo實驗君, 數(shù)據(jù)分析師；熱愛生活，熱愛寫作
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