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巨型商業(yè)星座對(duì)低軌導(dǎo)航星座軌道資源影響分析

文 | 馮昊，周靜，田百義

1、引言

低軌星座具有地面接收信號(hào)強(qiáng)度高、幾何圖形變化快的優(yōu)勢(shì)，能夠與中高軌GNSS星座形成互補(bǔ)，對(duì)增強(qiáng)GNSS的精度、完好性、連續(xù)性和可用性具有顯著優(yōu)勢(shì)，已成為當(dāng)前衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的關(guān)注熱點(diǎn)。1963年，美國(guó)海軍研制的第1代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)子午衛(wèi)星系統(tǒng)(Transit)就是采用低軌星座，由5～10顆運(yùn)行在高度約1100 km圓形極軌道上的低軌衛(wèi)星組成。1967年，蘇聯(lián)也開始部署自己的軍方導(dǎo)航通信系統(tǒng)(Parus/Tsikada)，在軌道類型、信號(hào)頻率、定位方式等方面都類似于Transit。結(jié)合空間環(huán)境及低軌空間物體分布規(guī)律，未來(lái)低軌導(dǎo)航星座的軌道高度范圍可能為大氣阻力攝動(dòng)影響較小的1000km以上。

近年來(lái)，隨著商業(yè)航天的迅猛發(fā)展，低軌巨型商業(yè)星座計(jì)劃不斷涌現(xiàn)[1]。巨型星座一般由小衛(wèi)星組成，其中，以Starlink低軌道互聯(lián)網(wǎng)衛(wèi)星星座、OneWeb衛(wèi)星系統(tǒng)、O3b衛(wèi)星系統(tǒng)、LEOSAT系統(tǒng)、波音公司系統(tǒng)為代表的大型微小衛(wèi)星星座計(jì)劃已逐漸開始部署。規(guī)劃中的OneWeb公司衛(wèi)星星座為2620顆，前期規(guī)劃為648顆；SpaceX公司的星鏈（Starlink）星座將達(dá)到4.2萬(wàn)顆，而前期部署2825顆（1600顆，高度1110km，傾角53.8°；400顆，高度1130km，傾角74°；375顆，高度1275km，傾角81°；450顆，高度1325km，傾角70°）。

在此之前，空間碎片分布較為密集的區(qū)域，80%以上集中于低軌，特別是60%以上的空間碎片分布在幾個(gè)黃金軌道資源附近，如1200km以下的低軌道區(qū)域以及地球靜止/同步軌道區(qū)域。與本來(lái)就越來(lái)越嚴(yán)峻的空間碎片環(huán)境相比，現(xiàn)有計(jì)劃的巨型星座可使得編目碎片的數(shù)量增加幾倍，航天器運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)也將成倍增加。

航天器數(shù)量的急劇增加和太空競(jìng)爭(zhēng)的加劇，使得軌道資源日益緊張，而每一個(gè)軌道面最大容許的空間物體（航天器和碎片）數(shù)量有限，超過一定閾值則有較大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)航天器安全運(yùn)行帶來(lái)巨大的威脅。

軌道資源是寶貴的非再生資源，這是全球范圍內(nèi)的共識(shí)。尤其對(duì)于地球靜止同步軌道，已經(jīng)具有相應(yīng)的公約和組織進(jìn)行管理和約束。但是對(duì)于同樣重要的低軌資源，由于可用的軌道面、軌道高度分布較為廣泛，對(duì)于資源的緊缺性難以進(jìn)行定量的描述，目前尚未建立相應(yīng)的管理機(jī)制。

美國(guó)航空航天局約翰遜航天中心的唐納德·凱斯勒預(yù)言，隨著人類發(fā)射人造衛(wèi)星的數(shù)量不斷增加，衛(wèi)星間的碰撞事故變得越來(lái)越容易發(fā)生，而這樣的災(zāi)難又會(huì)制造出一些碎片來(lái)，它們會(huì)像多米諾骨牌一樣形成連鎖反應(yīng)，這種效應(yīng)也被稱為凱斯勒效應(yīng)（Kessler Effect）或碰撞級(jí)聯(lián)效應(yīng)。最后出現(xiàn)的結(jié)果是，即使人類不再開展任何航天活動(dòng)，空間碎片的數(shù)量仍然會(huì)保持增加，人類通往太空的大門可能被完全封鎖。

圖1.凱斯勒現(xiàn)象示意圖

低軌空間碎片環(huán)境的惡化成為低軌導(dǎo)航星座發(fā)展中需要面對(duì)的問題，低軌導(dǎo)航星座的部署軌道選擇需要注意此風(fēng)險(xiǎn)，必須及早面對(duì)，積極應(yīng)對(duì)，提出合理的對(duì)策。本文在現(xiàn)有低軌空間物體分布模型基礎(chǔ)上，分別以典型星座OneWeb星座、Starlink星座的部署為例，對(duì)相應(yīng)軌道高度的空間密度分布、碰撞概率分布的增長(zhǎng)及變化規(guī)律開展定量分析，為后續(xù)的低軌導(dǎo)航星座軌道選擇提供參考。

2、空間物體環(huán)境分析

2.1分析方法

對(duì)空間物體環(huán)境分析通常采用空間物體的空間密度模型來(lái)描述；以空間密度模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建空間碎片的通量模型，進(jìn)而構(gòu)建宏觀碰撞概率模型；以宏觀碰撞概率可以描述航天器在空間碎片環(huán)境中的安全性。宏觀碰撞概率為航天器運(yùn)行一段較長(zhǎng)的時(shí)間與所有在軌空間碎片發(fā)生碰撞的概率。宏觀碰撞概率不同于的在一次交會(huì)中衛(wèi)星與空間碎片的碰撞概率。宏觀碰撞概率取決于衛(wèi)星的尺寸和運(yùn)行區(qū)域的空間碎片通量大小，與空間碎片環(huán)境關(guān)系密切；而通常實(shí)時(shí)預(yù)警中航天器的碰撞概率指一次交會(huì)中衛(wèi)星與空間碎片發(fā)生碰撞的概率，取決于單次交會(huì)事件的交會(huì)參數(shù)，包括交會(huì)距離、交會(huì)速度、誤差水平等因素。

宏觀碰撞概率=通量*截面積。

2.1.1空間密度模型

空間物體的空間密度即空間物體數(shù)目密度，指單位體積中空間物體的個(gè)數(shù)。由于地球的自轉(zhuǎn)以及地球非球形引力的作用，空間物體的升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角都會(huì)不停的變化。在很長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行中，由于這兩個(gè)參數(shù)的變化使得空間物體在地球上空出現(xiàn)的位置幾乎是隨機(jī)的。

這樣，空間物體的空間密度與經(jīng)度沒有關(guān)系，它只是地心距和緯度的函數(shù)。而空間物體的地心距的變化范圍取決于它的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，緯度的變化范圍取決于它的軌道傾角。因此，空間密度可以表示為：

s(R)是空間物體的空間密度在高度R處所有緯度的平均值，f(β)則為空間密度在緯度為β處的值與所有緯度的平均值的比值。

設(shè)a為半長(zhǎng)軸，近地點(diǎn)為q，遠(yuǎn)地點(diǎn)為q'，傾角為i。Kessler推導(dǎo)出空間物體在空間任意一點(diǎn)的空間密度為：

2.1.2空間碎片通量

對(duì)于空間碎片j，已知軌道傾角i，近地點(diǎn)q j和遠(yuǎn)地點(diǎn)qj'，則它在高度R和緯度β處的空間密度為

對(duì)于一個(gè)航天器0，軌道傾角為i0，近地點(diǎn)q0軌道。和遠(yuǎn)地點(diǎn)q0為

令ΔR=q0'=q0，碎片j在ΔR范圍內(nèi)對(duì)于航天器0在一段時(shí)間t內(nèi)的通量可表示為

通量的方向由航天器0和碎片j的相對(duì)速度方向來(lái)確定

2.2當(dāng)前空間物體環(huán)境分析

天器面對(duì)的空間撞擊威脅主要來(lái)自于微流星體，但隨著人類航天活動(dòng)的日益增多，威脅主要來(lái)自于碰撞產(chǎn)生的空間碎片。截至到2020年7月，人類已編目的空間物體已超過4.5萬(wàn)個(gè)，在軌超過2萬(wàn)個(gè)。從2007年到2020年，可編目的空間物體中，碎片數(shù)量從不到11000個(gè)急劇增加了80%，可見，越來(lái)越多的空間目標(biāo)，對(duì)在軌航天器的威脅越來(lái)越大。

在目前航天器的使用軌道中，地球靜止軌道或地球同步軌道資源非常緊張；按照目前衛(wèi)星部署數(shù)量增長(zhǎng)形勢(shì)預(yù)計(jì)，到2033年左右地球靜止軌道空間物體預(yù)計(jì)將達(dá)到1800余個(gè)，從而使該軌道資源達(dá)到飽和。除此之外，太陽(yáng)同步軌道是遙感、偵察、科學(xué)探測(cè)極為重要的資源，屬于低軌道；其中，接近正午、晨昏軌道是黃金資源，我國(guó)80%以上的遙感衛(wèi)星集中在這些軌道。

目前空間碎片分布較為密集的區(qū)域，80%以上集中于低軌，特別是60%以上的空間碎片分布在幾個(gè)黃金軌道資源附近，如1200km以下的低軌道區(qū)域以及地球靜止/同步軌道區(qū)域。而每一個(gè)軌道面最大容許的空間物體（航天器和碎片）數(shù)量有限，超過一定閾值則有較大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)航天器安全運(yùn)行帶來(lái)巨大的威脅。

目前跟蹤測(cè)軌和編目的在軌空間物體已經(jīng)超過17000個(gè)，其中包括在軌正常工作的衛(wèi)星或航天器，不能正常工作被棄置的衛(wèi)星或航天器，運(yùn)載火箭殘骸，衛(wèi)星或航天器碎片等空間物件。按照空間物體所在軌道的特點(diǎn)，可以分為低軌道（LEO）、中高軌道（MEO）、高軌道（GEO）和大橢圓軌道（HEO）等。下圖為所有在軌空間碎片的空間密度隨軌道高度的分布，高度范圍從100km到40000km，覆蓋了整個(gè)LEO、MEO和GEO區(qū)域。

圖2.在軌空間物體的空間密度隨高度分布

圖3.低軌道空間物體分布

低軌道空間物體的空間運(yùn)行分布如圖3所示。從圖中可知，低軌道空間物體基本覆蓋低軌空間，基本涵蓋了從赤道軌道到極軌軌道內(nèi)的所有傾角。

低軌道空間物體空間密度隨高度的分布，以及在一年內(nèi)（本文的碰撞概率均按照一年計(jì)算），航天器與空間物體的碰撞概率隨高度的分布分別如下圖所示。

圖4.低軌道空間物體空間密度隨高度分布

圖5.低軌道空間物體年碰撞概率隨高度分布

圖6.低軌道空間物體空間密度隨緯度分布

圖7.航天器與空間物體的碰撞概率隨緯度的分布

3、部署巨型星座的影響分析

本文以在現(xiàn)有空間物體的基礎(chǔ)上，分別增加OneWeb星座早期計(jì)劃648顆衛(wèi)星、Starlink星座早期計(jì)劃的2825顆衛(wèi)星。部署完這兩個(gè)巨型星座后，開展對(duì)空間密度分布、碰撞概率分布的變化分析，對(duì)巨型星座的影響進(jìn)行定量分析。

3.1部署OneWeb星座后

在現(xiàn)有空間物體的基礎(chǔ)上部署OneWeb星座后，其空間密度隨高度的分布以及在一年內(nèi)航天器與空間物體的碰撞概率隨高度的分布分別如下圖所示。

圖8.部署OneWeb星座后空間密度隨高度分布

圖9.部署OneWeb星座后年碰撞概率隨高度分布

圖10.部署OneWeb星座后空間密度隨緯度分布

圖11.部署OneWeb星座后年碰撞概率隨緯度分布

3.2部署Starlink星座后

在現(xiàn)有空間物體的基礎(chǔ)上部署Starlink星座后，其空間密度隨高度的分布以及在一年內(nèi)航天器與空間物體的碰撞概率隨高度的分布分別如下圖所示。

圖12.部署Starlink星座后空間密度隨高度分布

圖13.部署Starlink星座后年碰撞概率隨高度分布

圖14.部署Starlink星座后空間密度隨緯度分布

圖15.部署Starlink星座后年碰撞概率隨緯度分布

3.3同時(shí)部署OneWeb及Starlink星座后

在現(xiàn)有空間物體的基礎(chǔ)上同時(shí)部署OneWeb及Starlink星座后，其空間密度隨高度的分布以及在一年內(nèi)航天器與空間物體的碰撞概率隨高度的分布分別如下圖所示。

圖16.同時(shí)部署后空間密度隨高度分布

圖17.同時(shí)部署后年碰撞概率隨高度分布

圖18.同時(shí)部署后空間密度隨緯度分布

圖19.同時(shí)部署后年碰撞概率隨緯度分布

特別的，由于這兩個(gè)星座主要分布在1100km～1400km，如果將高度范圍縮小至1100km～1400km，縮小高度計(jì)算步長(zhǎng)，其空間密度隨高度的分布以及在一年內(nèi)航天器與空間物體的碰撞概率隨高度的分布分別如下圖所示。

圖20.同時(shí)部署后空間密度隨高度分布（細(xì)化）

圖21.同時(shí)部署后年碰撞概率隨高度分布（細(xì)化）

圖22.同時(shí)部署后空間密度隨緯度分布（細(xì)化）

圖23.同時(shí)部署后年碰撞概率隨緯度分布（細(xì)化）

3.4影響對(duì)比分析

本文以在現(xiàn)有空間物體的基礎(chǔ)上，分別部署OneWeb星座、Starlink星座及同時(shí)部署兩個(gè)巨型星座后，其對(duì)相應(yīng)軌道高度的空間密度分布、碰撞概率分布的增長(zhǎng)率變化歸納如下表所示。在影響最大的高度，其增長(zhǎng)率接近18倍?？芍扌托亲牟渴?，對(duì)運(yùn)行在其軌道高度范圍內(nèi)的航天器，帶來(lái)巨大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)增量。

表1.部署巨型星座后空間密度及碰撞概率增長(zhǎng)率

4、結(jié)論及展望

本文針對(duì)低軌導(dǎo)航星座可能采取的軌道高度范圍，對(duì)部署如OneWeb星座、Starlink星座這樣的巨型星座對(duì)空間物體環(huán)境的影響進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，部署巨型星座后，相應(yīng)軌道高度的空間密度分布、碰撞概率分布的大幅度增長(zhǎng)，在影響最大的高度，其增長(zhǎng)率接近18倍。可知，巨型星座的部署，對(duì)運(yùn)行低軌導(dǎo)航星座的運(yùn)行將帶來(lái)較大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)增量。建議后續(xù)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)巨型星座部署影響的定量研究，結(jié)合軌道資源分布及典型軌道容積率研究，對(duì)軌道資源的可用性進(jìn)行定量分析，對(duì)低軌道航星座的發(fā)展提供更好、更安全的建議。

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本文轉(zhuǎn)載自：第十二屆中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航年會(huì)論文集，原標(biāo)題《巨型商業(yè)星座對(duì)低軌導(dǎo)航星座軌道資源影響分析》，文 | 馮昊，周靜，田百義（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部）

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