光學(xué)系統(tǒng)的核心--分辨率

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前言

在機(jī)器視覺領(lǐng)域，可以把各個(gè)部件劃分為光源，鏡頭，相機(jī)，采集卡，算法，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)等。各個(gè)部件都是系統(tǒng)的有機(jī)組合，均有各自的重要性。在實(shí)際應(yīng)用中，成像鏡頭涉及的光學(xué)理論較多，在選型過程比較繁瑣。不少擁有多年機(jī)器視覺行業(yè)經(jīng)驗(yàn)的工程師依然會(huì)對(duì)成像鏡頭在光學(xué)系統(tǒng)中的作用感到困惑。

本文嘗試從分辨率角度分析鏡頭在光學(xué)系統(tǒng)中的作用解釋鏡頭的重要性。

系統(tǒng)分辨率與像素精度

機(jī)器視覺系統(tǒng)最重要的參數(shù)是系統(tǒng)分辨率。工程師運(yùn)用各種理論與技巧，目標(biāo)就是要提高系統(tǒng)精度。因?yàn)橐粋€(gè)設(shè)備的系統(tǒng)分辨越高，價(jià)值越大。一般來說，工程師習(xí)慣使用像素精度來表示系統(tǒng)分辨率。

像素精度的概念很簡(jiǎn)單，即單個(gè)像素代表的物理尺寸。

例如相機(jī)的像素為10*10，被測(cè)物為100mm*100mm，即每個(gè)像素代表的物理尺寸為：100mm/10=10mm/像素。

按照這個(gè)邏輯，提高系統(tǒng)精度的方法就是提高單位面積的像素比例。

如被測(cè)物還是100mm*100mm，相機(jī)像素提升為100*100，即每個(gè)像素代表的物理尺寸為：100mm/100=1mm/像素。

圖1：同一個(gè)FOV下像素精度的變化

如果按照這個(gè)邏輯，單位面積無限增加像素比例，光學(xué)系統(tǒng)的精度可以無限提高？

答案顯然是不可能的，那這個(gè)限制在哪呢？

系統(tǒng)分辨率的“木桶理論”

可以用“木桶理論”來考慮這個(gè)問題。光學(xué)系統(tǒng)的分辨率（光學(xué)分辨率）和相機(jī)的圖像分辨率是整個(gè)成像系統(tǒng)分辨率這個(gè)“木桶”上的兩塊“木板”；成像系統(tǒng)的分辨率等于這兩塊“木板”中比較短的那塊。

圖2：鏡頭和相機(jī)的“木桶理論”

由上述的“木桶理論”可知，存在四種情況：

相機(jī)分辨率大于鏡頭分辨率，提升鏡頭分辨率，系統(tǒng)分辨率提升；

相機(jī)分辨率大于鏡頭分辨率，提升相機(jī)分辨率，系統(tǒng)分辨率不變；

鏡頭分辨率大于相機(jī)分辨率，提升相機(jī)分辨率，系統(tǒng)分辨率提升；

鏡頭分辨率大于相機(jī)分辨率，提升鏡頭分辨率，系統(tǒng)分辨率不變。

平時(shí)我們討論的相機(jī)與鏡頭之間的關(guān)系，其實(shí)是相機(jī)，鏡頭，系統(tǒng)三者之間的關(guān)系。想要理解這三者之間的關(guān)系，必須了解分辨率的概念。

相機(jī)像元數(shù)，相機(jī)“像素”與相機(jī)分辨率

“像元”“像素”“分辨率”這幾個(gè)相機(jī)相關(guān)的術(shù)語，業(yè)界目前沒有十分明確的定義，有些行業(yè)還會(huì)有顯示分辨率，圖像分辨率等等不同的概念，比較容易引起混淆。按照筆者理解，相機(jī)是沒有像素的概念，像素是圖像的描述，相機(jī)的像元個(gè)數(shù)等于該相機(jī)拍攝的圖像像素個(gè)數(shù)。

像元，圖像傳感器上能單獨(dú)感光的物理單元。

像素，數(shù)字圖像中顯示的最小單位。一般相機(jī)拍出的圖像才會(huì)使用像素的概念。相機(jī)“像素”的概念并不準(zhǔn)確。

分辨率，指分辨率即分辨兩個(gè)靠近的點(diǎn)的能力，也稱為解析力。相機(jī)能分辨最小的點(diǎn)就是像元尺寸，可理解為相機(jī)的分辨率=像元尺寸。

舉個(gè)例子：

相機(jī)A配備索尼IMX250芯片。其像元個(gè)數(shù)為2448*2048，其像元尺寸為3.45μm x 3.45 μm。此相機(jī)的像元個(gè)數(shù)為2448*2048，拍攝的圖片像素為5013504，相機(jī)分辨率為3.45μm。

鏡頭“像素”與鏡頭分辨率

為了方便的用戶選購鏡頭，工業(yè)鏡頭廠家往往以“像素”命名鏡頭。

如相機(jī)A能拍攝500萬像素的圖像，廠家把匹配的鏡頭命名為500萬像素鏡頭。市面上的標(biāo)清鏡頭，高清鏡頭，1080P鏡頭，均以相機(jī)拍攝的圖像像素命名。

但在其他領(lǐng)域，如顯微鏡，內(nèi)窺鏡，單反鏡頭，卻并沒有出現(xiàn)此種現(xiàn)象。顯然，以“像素”命名鏡頭，并不能準(zhǔn)確地描述鏡頭的性能。并且也出現(xiàn)了廠家隨意命名的現(xiàn)象，為我們理解鏡頭分辨率制造了困擾。

真實(shí)的鏡頭分辨率應(yīng)以MTF曲線體現(xiàn)，圖3為MTF曲線的其中一種表達(dá)形式。

圖3：鏡頭A的MTF曲線圖

此MTF曲線的核心內(nèi)容則是空間頻率。即要讀懂鏡頭的分辨率，必須先了解空間頻率。

分辨率與空間頻率

分辨率可以用空間頻率進(jìn)行量化表達(dá)。

空間頻率，代表了單位長(zhǎng)度內(nèi)信號(hào)的周期數(shù)，常用1mm中含有的線對(duì)數(shù)量表示。一黑一白為1線對(duì)。

圖4：空間頻率

相機(jī)分辨率與鏡頭分辨率可以量化

由上述可知，相機(jī)分辨率與鏡頭分辨率，擁有一個(gè)通用的參數(shù)——空間頻率。換算出相機(jī)的空間頻率，就可以量化判斷系統(tǒng)分辨率到底是由“木桶”的哪塊板決定（相機(jī)分辨率，鏡頭分辨率）

相機(jī)的空間頻率計(jì)算公式如下：

相機(jī)空間頻率（lp/mm）=

以相機(jī)A與鏡頭A為例。

相機(jī)A，可換算其空間頻率為：

相機(jī)空間頻率（lp/mm）=150lp/mm

鏡頭A，其空間頻率，查看MTF曲線可知為150lp/mm。

       鏡頭A，匹配空間頻率大于150lp/mm的相機(jī)時(shí)，系統(tǒng)分辨率不變；

鏡頭A，匹配空間頻率小于150lp/mm的相機(jī)時(shí)，系統(tǒng)分辨率下降。

相機(jī)A，匹配空間頻率大于150lp/mm的鏡頭時(shí)，系統(tǒng)分辨率不變；

相機(jī)A，匹配空間頻率小于150lp/mm的鏡頭時(shí)，系統(tǒng)分辨率下降；

在相機(jī)分辨率越來越高的時(shí)代背景下，成像系統(tǒng)分辨率的“壓力”也就落在了鏡頭上，所以更高分辨率（空間頻率）的鏡頭在成像系統(tǒng)中的作用越來越重要。

鏡頭分辨率與其他參數(shù)共同作用影響系統(tǒng)分辨率

鏡頭分辨率除了跟相機(jī)分辨率外，還與其他因素關(guān)聯(lián)，共同影響系統(tǒng)分辨率。

1，鏡頭分辨率是一個(gè)變化的參數(shù)

對(duì)于一個(gè)鏡頭，其分辨率不是一個(gè)恒定不變的值。不同工作距離，不同光圈，不同工作波段，不同像面位置，鏡頭分辨率會(huì)產(chǎn)生變化。

2，鏡頭分辨率與光源

在設(shè)計(jì)研發(fā)時(shí)，一般會(huì)對(duì)特定波段優(yōu)化鏡頭的分辨率。使用特定波長(zhǎng)以外的光源，鏡頭分辨率下降。一般來說，使用特定波段單色光，鏡頭分辨率會(huì)提升。

3，鏡頭的像方分辨率與物方分辨率

成像鏡頭的分辨率有多種表達(dá)，其中最常用的是像方分辨率與物方分辨率。物方分辨率只是指鏡頭靠近被測(cè)物一方的空間頻率，像元分辨率是指靠近相機(jī)一方的空間頻率。工業(yè)定焦鏡頭一般公開像方分辨率，顯微物鏡更多公開物方分辨率。

4，鏡頭分辨率與工作距離

成像鏡頭的設(shè)計(jì)主要運(yùn)用了幾何光學(xué)原理，一般會(huì)對(duì)特定的工作距離進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)工業(yè)定焦鏡頭而言，多數(shù)產(chǎn)品的最佳工作距離是300mm-600mm，即此工作距離下，鏡頭分辨率表現(xiàn)最佳，其他工作距離，分辨率表現(xiàn)可能會(huì)下降。而安防鏡頭的最佳工作距離為遠(yuǎn)距離和無窮遠(yuǎn)。微距鏡頭的最佳工作距離為近距離。

5，鏡頭分辨率與光圈

在一般應(yīng)用中，鏡頭分辨率與光圈相關(guān)性比較大，減小鏡頭的光圈，分辨率會(huì)提高。但是光圈越小，衍射極限的限制也越明顯。

6，鏡頭分辨率存在物理極限

恩斯特·阿貝博士在19世紀(jì)70年代就發(fā)現(xiàn)了成像鏡頭的分辨率極限。可見光鏡頭的分辨率極限是0.2μm。并且因?yàn)椴牧虾凸に噯栴}，一般的成像鏡頭難以達(dá)到這個(gè)值。

總結(jié)

理解成像鏡頭的分辨率（空間頻率）的計(jì)算和評(píng)判方法，能更好地理解影響系統(tǒng)精度的核心因素，也為系統(tǒng)升級(jí)指明方向。