新冠疫情預(yù)測(cè)模型--邏輯斯蒂回歸擬合、SEIR模型
向AI轉(zhuǎn)型的程序員都關(guān)注了這個(gè)號(hào)??????
通過(guò)構(gòu)建統(tǒng)計(jì)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型，或者利用機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)方法擬合疫情發(fā)展趨勢(shì)，利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的確診病例等疫情形勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，比如說(shuō)，邏輯斯蒂生長(zhǎng)曲線擬合數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)幾天可能的發(fā)展趨勢(shì)；或者利用時(shí)間序列模型構(gòu)建預(yù)測(cè)模型；也可用LSTM構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，一種特殊的RNN網(wǎng)絡(luò)。以上方法，除生長(zhǎng)曲線外，其他模型，需要大量數(shù)據(jù)做訓(xùn)練，就目前情況看，數(shù)據(jù)量并不大，即使構(gòu)建出模型，參考價(jià)值并不大，并沒(méi)有與業(yè)務(wù)做融合，只是以數(shù)據(jù)理解數(shù)據(jù)。
??另外一個(gè)建模思路，可以從傳統(tǒng)疾病傳播模型（SIS、SIR、SEIR等），建立傳染病模型，結(jié)合此次冠狀病毒的傳播特性，利用現(xiàn)有的樣本數(shù)估計(jì)出一個(gè)大概的參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)膫魅静?shù)學(xué)模型，能較為精準(zhǔn)的預(yù)估疫情的發(fā)展趨勢(shì)，當(dāng)然這是一個(gè)較為復(fù)雜且專業(yè)的問(wèn)題。近日，由鐘南山院士團(tuán)隊(duì)研究構(gòu)建的「具有飽和發(fā)病率（其解釋，任何傳染病都具有飽和發(fā)病率，即不可能完全被消滅） SIQS 傳染病模型」雖然被國(guó)外權(quán)威期刊退回，但研究成果還是符合國(guó)內(nèi)疫情發(fā)展趨勢(shì)。
??據(jù)有關(guān)學(xué)者介紹，SIQS傳染病模型實(shí)際上是在傳統(tǒng)SEIR模型基礎(chǔ)上，加上兩個(gè)干預(yù)因素，即國(guó)家的強(qiáng)力干預(yù)和春節(jié)后的回程高峰，另外，2020年2月28日，鐘南山院士團(tuán)隊(duì)發(fā)表了一篇名為《公共衛(wèi)生干預(yù)下COVID-19流行趨勢(shì)的 SEIR和AI預(yù)測(cè)修正》，將2020年1月23日前后的人口遷移數(shù)據(jù)及最新的新冠肺炎流行病學(xué)數(shù)據(jù)整合到SEIR模型中生成流行曲線，同時(shí)，團(tuán)隊(duì)還利用人工智能技術(shù)，以2003年SARS數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行訓(xùn)練，從而更好地預(yù)測(cè)新冠疫情。研究團(tuán)隊(duì)還使用長(zhǎng)短期記憶模型，預(yù)測(cè)新增感染數(shù)隨時(shí)間的變化。對(duì)于基本訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的處理，研究團(tuán)隊(duì)利用 2003年4-6 月SARS的病例統(tǒng)計(jì)，納入COVID-19流行病學(xué)參數(shù)。從鐘南山院士團(tuán)隊(duì)的研究成果來(lái)看，假設(shè)是一支純技術(shù)團(tuán)隊(duì)，是無(wú)法作出解釋性強(qiáng)、可信度高的預(yù)測(cè)模型，所以說(shuō)數(shù)據(jù)建模不僅僅依靠的是技術(shù)工具，更多的是業(yè)務(wù)理論背景，模型不應(yīng)該是冰冷的技術(shù)實(shí)現(xiàn)，更應(yīng)該是有溫度、有內(nèi)涵的業(yè)務(wù)與技術(shù)的融合。
??因本人不具備傳染病、醫(yī)療專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)，從非專業(yè)角度，嘗試?yán)肔ogistic生長(zhǎng)曲線模擬泰安地區(qū)累計(jì)確診病例數(shù)量，并試著簡(jiǎn)單敘述傳統(tǒng)疾病傳播模型-SEIR。
??（一）Logistic生長(zhǎng)曲線
邏輯斯蒂曲線是由比利時(shí)數(shù)據(jù)學(xué)家首次發(fā)現(xiàn)的特殊曲線，后來(lái)，生物學(xué)家皮爾(R．Pearl)和L·J·Reed根據(jù)這一理論研究人口增長(zhǎng)規(guī)則，因此，邏輯斯蒂生長(zhǎng)曲線也被稱為生長(zhǎng)曲線或者珍珠德曲線。邏輯斯蒂生長(zhǎng)曲線一般形式如下：
Yt=L1+ae-bt
L,a,b均為未知參數(shù)，需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。生長(zhǎng)曲線在現(xiàn)代商業(yè)、生產(chǎn)行業(yè)、生物科學(xué)等方面有著非常廣泛的應(yīng)用。
我們利用生長(zhǎng)曲線模型，擬合上海2022年3月1日到4月30日累計(jì)確診病例數(shù)據(jù)，建立生長(zhǎng)曲線模型。數(shù)據(jù)擬合如下圖所示，藍(lán)色部分顯示的確診病例觀測(cè)值，橙色部分顯示的是確診病例預(yù)測(cè)值，并計(jì)算出3天的確診預(yù)測(cè)病例數(shù)據(jù)（5月7日，5月8日，5月9日）。
截止本論文完成時(shí)間（5月9號(hào)），新冠確診的實(shí)際人數(shù)是55599、55921、56155（分別為5月7日、5月8日、5月9日的數(shù)據(jù)），而根據(jù)此模型預(yù)測(cè)這三天的確診人數(shù)分別為55926、56179、56387，可見(jiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本一致。
邏輯斯蒂擬合的代碼
從上圖預(yù)測(cè)值生成的曲線來(lái)看，生長(zhǎng)曲線模型整體呈現(xiàn)“S”型，按照相關(guān)參考文獻(xiàn)說(shuō)明，生長(zhǎng)曲線可以分為初期、中期和末期三個(gè)階段：
在初期，雖然 t處于增長(zhǎng)階段，但是 y 的增長(zhǎng)較為緩慢，這時(shí)曲線呈現(xiàn)較為平緩的上升；
在中期，隨著t的增長(zhǎng)，y 的增長(zhǎng)速度逐漸增快，曲線呈現(xiàn)快速上升的態(tài)勢(shì)；當(dāng)達(dá)到拐點(diǎn)(t，Y)后，因函數(shù)飽和程度的增長(zhǎng)達(dá)到末期，隨著t的增長(zhǎng) y 的增長(zhǎng)較為緩慢，增長(zhǎng)速度趨近于0，曲線呈水平狀發(fā)展。
??在了解模型特點(diǎn)后，假設(shè)外部因素干預(yù)事件發(fā)展，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的突然增多或減少，會(huì)影響模型的預(yù)測(cè)精度。因此，logistic增長(zhǎng)模型只是對(duì)疾病進(jìn)行預(yù)估，并不能準(zhǔn)確判斷，也并不是最佳模型。當(dāng)然可以通過(guò)模型優(yōu)化，來(lái)提高預(yù)測(cè)精度，有的文獻(xiàn)提出可以根據(jù)華羅庚提出的0.618選優(yōu)法，對(duì)得到的模型進(jìn)行優(yōu)化（計(jì)算該模型是否能得到預(yù)測(cè)值和測(cè)量值最小殘差平方和）。這里我們就不再展開(kāi)，可以后期進(jìn)行探討學(xué)習(xí)。
（二）疾病傳播模型-SEIR
??查閱相關(guān)文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)的傳染病模型按照傳染病類型分為SI、SIR、SIRS、SEIR 模型等，用于研究傳染病的傳播速度、空間范圍、傳播途徑等問(wèn)題，用來(lái)指導(dǎo)對(duì)傳染病的預(yù)防和控制。模型中涉及S、E、I、R、r、β、γ、α參數(shù)：
??S類：表示易感者 (Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，與感染者接觸后容易受到感染；E類：表示暴露者 (Exposed)，指接觸過(guò)感染者，但暫無(wú)能力傳染給其他人的人，對(duì)潛伏期長(zhǎng)的傳染病適用；I類：表示感病者 (Infectious)，指染上傳染病的人，可以傳播給 S 類成員，將其變?yōu)?E 類或 I 類成員；R類：表示康復(fù)者 (Recovered)，指被隔離或因病愈而具有免疫力的人。如免疫期有限，R類成員可以重新變?yōu)?S 類。
??r：感染患者（I）每天接觸的易感者數(shù)目；β：傳染系數(shù)，由疾病本身的傳播能力，人群的防控能力決定；γ：恢復(fù)系數(shù)，一般為病程的倒數(shù)，例如流感的病程5天的話，那么它的γ就是1/5；α：潛伏者的發(fā)病概率，一般為潛伏期的倒數(shù)。
我們這里不再利用采集到的數(shù)據(jù)，模擬疫情發(fā)展形式，一方面原因是我們并不能較好的估計(jì)模型中涉及到各個(gè)參數(shù), 需要考慮的的參數(shù)較多，另一方面數(shù)據(jù)并不能支撐其模型推導(dǎo)，特別是疫情的政府干預(yù)因素、社會(huì)輿情因素，對(duì)疫情發(fā)展趨勢(shì)都會(huì)產(chǎn)生一定的影響，應(yīng)將相關(guān)的因素考慮進(jìn)去，所以這個(gè)問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較復(fù)雜的過(guò)程，我們這里不再進(jìn)行過(guò)多探討。大家有興趣的可以去查找相關(guān)文獻(xiàn)材料，進(jìn)行深入研究學(xué)習(xí)。
SEIR模型代碼
一個(gè)在線的SEIR模型可視化平臺(tái)
基于GNN的新冠肺炎疫情發(fā)展預(yù)測(cè)
https://github.com/Deathcup/GCN-final
機(jī)器學(xué)習(xí)算法AI大數(shù)據(jù)技術(shù)
搜索公眾號(hào)添加： datanlp
長(zhǎng)按圖片，識(shí)別二維碼
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