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一張A4紙有多長？

一張A4紙有多長？搜索的結(jié)果是：A4紙是由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織的ISO 216定義的，規(guī)格為21*29.7cm（210mm×297mm）。

那么，如果揉成紙團(tuán)呢？是應(yīng)該直接測量直徑，還是展開成平面進(jìn)行測量？還能恢復(fù)原先的平整狀態(tài)么？褶皺部分如何計(jì)量？

同樣的問題存在于：英國的海岸線究竟有多長？

英國的海岸線究竟有多長？

上個(gè)世紀(jì)60年代，著名數(shù)學(xué)家芒德勃羅 Benoit B.Mandelbrot對(duì)困擾人們很多年的問題開始感興趣：英國的海岸線究竟有多長？以此為題，1967年Mandelbrot在美國權(quán)威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長？統(tǒng)計(jì)自相似和分?jǐn)?shù)維度》（How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）的著名論文，對(duì)這一問題深入探討。

海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。海岸線的長度，取決于你想要的精度。隨著分辨率的提高，得到的長度會(huì)持續(xù)增長，隨著放大倍數(shù)的增大，海岸線呈現(xiàn)出來的細(xì)節(jié)也就越多。

我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同，這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。在沒有建筑物或其他東西作為參照物時(shí)，在空中拍攝的100公里長的海岸線與放大了的10公里長海岸線的兩張照片，看上去會(huì)十分相似。

Mandelbrot把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(Fractal)。1975年，他創(chuàng)立了分形幾何學(xué)(Fractal Geometry)。在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論。

理想化范式的歐幾里得幾何，與自然界的分形結(jié)構(gòu)。

我們之所以測不準(zhǔn)海岸線的長度，是因?yàn)楹０毒€就是一個(gè)天然的分形。

“平緩的形狀在野外很少見到，但在象牙塔和工廠中極為重要”。

在這個(gè)人工制品的新世界，我們不可避免的習(xí)慣于通過蒙蔽我們的歐幾里得幾何（直線、平滑曲線和平滑表面）的濾鏡觀察世界，而我們所處的是一個(gè)混亂、復(fù)雜、不規(guī)則的令人費(fèi)解的世界。

Mandelbrot認(rèn)為別人視為不規(guī)則形狀的東西恰恰是最普通的類型；別人視為想當(dāng)然的無比美好的點(diǎn)、線、面、體卻是例外。長期的觀察、收集與總結(jié)，使Mandelbrot獲得這樣一個(gè)印象：除了光滑的歐氏幾何（廣義的，泛指分形幾何以外的標(biāo)準(zhǔn)幾何）以外，應(yīng)該還有一種不光滑的幾何，這種幾何更適于描寫大自然的本來面目。

根植于歐幾里得幾何的柏拉圖式的平滑理想狀態(tài)在我們靈魂深處根深蒂固，但是，自然界中，幾乎沒有什么東西是平緩的，大多數(shù)事物都是有褶皺的、不規(guī)則的、細(xì)圓鋸齒的，通常都以一種自相似的形式存在。

在其代表著《大自然的分形幾何學(xué)》中，Mandelbrot如是說：

“為什么幾何學(xué)常常被說成是‘ 冷酷無情’和‘枯燥乏味’的?原因之一在于它無力描寫云彩、山嶺、海岸線或樹木的形狀。云彩不是球體，山嶺不是錐體，海岸線不是圓周，樹皮并不光滑，閃電更不是沿著直線傳播的。更為一般地，我要指出，自然界的許多圖樣是如此地不規(guī)則和支離破碎，以致與歐幾里得(幾何)──本書中用這個(gè)術(shù)語來稱呼所有標(biāo)準(zhǔn)的幾何學(xué)——相比，自然界不只具有較高程度的復(fù)雜性，而且擁有完全不同層次上的復(fù)雜度。自然界圖樣的長度，在不同標(biāo)度下的數(shù)目，在所有實(shí)際情況下都是無限的。這些圖樣的存在，激勵(lì)著我們?nèi)ヌ剿髂切┍粴W幾里得擱置在一邊，被認(rèn)為是‘無形狀可言的’形狀，去研究“無定形”的形態(tài)學(xué)。然而數(shù)學(xué)家蔑視這種挑戰(zhàn)，他們想出種種與我們看得見或感覺到的任何東西都無關(guān)的理論，卻回避從大自然提出的問題。”

自然界的分形現(xiàn)象

在自然界令人畏懼的復(fù)雜性的背后，潛藏著驚人的簡單性、規(guī)律性和一致性：褶皺，中斷，粗糙和自相似性。

分形（Fractal）和物體的自相似性有很大聯(lián)系。生活里面，我們發(fā)現(xiàn)許多自然生成的東西往往有極其復(fù)雜的細(xì)節(jié)，而且組成它們的微小部分就好像是整體的縮小版，它們?cè)诟鱾€(gè)尺度上的復(fù)雜程度都很相似。蜿蜒的海岸線，發(fā)散的樹枝，海螺的斷面，這些都是自然生成的自相似圖形。

具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界中，如：連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、粒子的布朗運(yùn)動(dòng)、樹冠、花菜、大腦皮層、血管網(wǎng)絡(luò)、小溪、河流、山脈、閃電、股市K線。

啟示一：創(chuàng)新第二曲線的分形創(chuàng)新

“一花一世界，一樹一菩提”，說的是以小見大，從細(xì)微之處洞察宏觀的哲學(xué)思考，而“一即是全，全即是一”，是對(duì)分形最傳神的表達(dá)。

幾乎所有維持生命的網(wǎng)絡(luò)，都有自相似分形的特點(diǎn)。分析特點(diǎn)可以從個(gè)體擴(kuò)展到公司、城市、州，甚至生命本身。

我們要熟悉充滿抽象、褶皺、非歐幾里得曲線和平面的奇怪世界，重拾被歐幾里何經(jīng)典幾何的重復(fù)性、高度一致性所打壓的自然創(chuàng)造力。

多樣化，擁有更多可交替和適應(yīng)性。自然選擇因更強(qiáng)的多樣性而發(fā)展，同樣也創(chuàng)造出了更強(qiáng)的多樣性，有韌性的生態(tài)系統(tǒng)也有更多樣的物種。

創(chuàng)新也是如此，多樣性對(duì)于創(chuàng)新而言至關(guān)重要。于此同時(shí)，S曲線告訴我們?cè)鲩L一定有拐點(diǎn)，無論大公司，還是小公司，要想突破第一曲線極限點(diǎn)，都必須通過創(chuàng)新，找到自己的第二曲線。

第二曲線不是憑空布局出來的，而是從第一曲線長出來的！

要有意識(shí)的梳理微創(chuàng)新，引入外部市場競爭機(jī)制，看是否能夠生長成為第二條S曲線。

（以上內(nèi)容來自于“IDCF黑客馬拉松 - 第二曲線創(chuàng)新模塊”）

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啟示二：升維與降維

還記得A4紙與紙團(tuán)么？A4紙是一個(gè)二維的物體（如果不考慮其厚度），而紙團(tuán)則是三維空間的物體，A4紙到紙團(tuán)的過程是升維的過程，升維產(chǎn)生了空間的折疊，而這些折疊體現(xiàn)在紙團(tuán)的褶皺上。

Credit: evoluasuaconsciencia 時(shí)空概念

分維，又稱分形維或分?jǐn)?shù)維，作為分形的定量表征和基本參數(shù)，是分形理論的又一重要原則。長期以來人們習(xí)慣于將點(diǎn)定義為零維，直線為一維，平面為二維，空間為三維，愛因斯坦在相對(duì)論中引入時(shí)間維，就形成四維時(shí)空。

（分形維度更主要的是用來形容形體的不規(guī)則程度，和我們一般理解的時(shí)空的維度有所不同，詳細(xì)區(qū)別可以查閱參考材料中的豆瓣鏈接）

紙團(tuán)之所以能夠在拳頭大小的空間聚合了一整張A4紙的長度，是因?yàn)槠渖S。升維的力量在人體中的表現(xiàn)：

盡管你的肺只有一個(gè)足球那么大，但是血液中負(fù)責(zé)氧氣和二氧化碳交換的肺泡的總表面就幾乎有一個(gè)網(wǎng)球場那么大。
所有氣流通路的總長度約為2500千米，這幾乎是北京到深圳的距離。
如果把你循環(huán)系統(tǒng)中的所有動(dòng)脈、靜脈和毛細(xì)血管平鋪開來，首尾連接，它們的總長度約為10萬千米，差不多可以繞地球2.5圈！
所以一切整整齊齊的排列在人體中，令人難以置信，這也是自然選擇的神奇之處！

在大劉的《三體》中，我們看到從0維的“世界即是一個(gè)無限小的點(diǎn)”到10維的囊括宇宙所有可能的“真理”世界，充分體驗(yàn)到了三維時(shí)空的你面對(duì)高維世界的無法想象與理解，以及隨之而來的無力感。

幾年前科幻作家郝景芳的中短篇小說《北京折疊》也描述了類似的場景，講述北京在未來按照社會(huì)階層被分成三個(gè)空間，城市尺度由空間和時(shí)間雙重折疊，不同階層所處的空間和時(shí)間都是不平等的，映射出當(dāng)代社會(huì)中人們對(duì)于階層割裂趨勢(shì)的深切焦慮。

在指數(shù)級(jí)增長的時(shí)代，在高節(jié)奏高壓力快速擴(kuò)張的城市生活中，只有像紙團(tuán)一樣，將自己升維，盡可能容納更多的褶皺，這就像人體的大腦，腦溝和腦回構(gòu)成的褶皺使腦顱里的大腦皮層面積增加，從而在哺乳腦之上，產(chǎn)生出完全不同的物種。

啟示三：生命在于折騰

健康心臟的心電圖變化更多，分形維數(shù)相對(duì)更高；而生病的心臟則有著相對(duì)平緩的心電圖，分形維數(shù)更小。

外界持續(xù)的沖擊和改變，要求你的器官，即靈活又要有彈性，也因此要有更大的分形維數(shù)。

健康和強(qiáng)壯等同于更大的變化和波動(dòng)，心電圖中的分形維數(shù)更大，這與系統(tǒng)的韌性有關(guān)。太過僵硬和受限意味著系統(tǒng)缺乏足夠的靈活性來進(jìn)行必要的調(diào)整，以抵抗不可避免的小沖擊。

小結(jié)

無論是產(chǎn)品創(chuàng)新的分形第二曲線，還是創(chuàng)新對(duì)多樣性的要求，亦或是筆者一直推崇的“一切殺不死你的讓你更堅(jiān)強(qiáng)”的反脆弱理念，在分形理論上同樣都得到完美的證實(shí)。

在DevOps社區(qū)北京峰會(huì)上，有人說之所以參加技術(shù)社區(qū)活動(dòng)，是因?yàn)樯钌畹慕箲]感。

《北京折疊》就像被揉成一團(tuán)的A4紙，即科幻又現(xiàn)實(shí)，即合乎情理又異常殘酷。

如何破除？唯有不停折騰自己，唯有成為終生學(xué)習(xí)者，唯有不斷讓自己升維，與IDCF一同成長！

參考材料

IDCF黑客馬拉松 - 第二曲線創(chuàng)新模塊
《規(guī)模：復(fù)雜世界的簡單法則》
芒德勃羅：沿著博物學(xué)傳統(tǒng)走來 https://www.pep.com.cn/gzsx/rjbgzsx/rjgzsxwd/201008/t20100827_1473661.html
知乎：https://www.zhihu.com/question/265983000/answer/301235097
百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E5%BD%A2%E7%90%86%E8%AE%BA/1568038?fr=aladdin

1月7日（周四）晚8點(diǎn)，【冬哥有話說】2021年1月第一期，邀請(qǐng)到業(yè)界知名實(shí)戰(zhàn)派研發(fā)效能和軟件質(zhì)量雙領(lǐng)域?qū)＜胰惚衫蠋煼窒怼盾浖邪l(fā)效能提升隨想錄》，識(shí)別下圖二維碼回復(fù)“研發(fā)效能”可獲取直播地址~

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