這樣講原碼、反碼、補碼！學(xué)妹連夸我很猛！！

前言

補碼是給機器看的，原碼是給人看的，反碼是二者的橋梁，原碼反碼補碼雖然是簡單問題，但確實很多人很長時間沒有搞明白和深入思考，這篇把自己學(xué)習(xí)和理解過程記錄下來，剛好一個學(xué)妹問到這個問題。本篇只講原碼、反碼、補碼，位運算相關(guān)可以看這篇。

故事是一個真實的故事，前兩天要被一位小學(xué)妹折磨死，原碼、反碼、補碼不懂就算了，講了一遍還不懂，斷斷續(xù)續(xù)問了三天！沒錯，是三天！

我搞不懂是二進制太難還是我太難了呢？你們不信？立圖為證：

她這問的給我直接問懵逼了，二進制符號位不參與運算？我怎么聽得給我都聽糊涂了，哈哈哈，后來我就給他說了要參加運算，再后來又一個問題：

她這么確定的眼神給我搞得都有點懵逼，都嚇得我打一段代碼去驗證一下結(jié)果沒毛病，又巴拉巴拉給她講了一通。

我覺得應(yīng)該可以了吧，結(jié)果在凌晨1.30的時候……

算了，算了，這孩子沒得救了，不管了，得讓她靜靜……我也得靜靜，梳理一下自己曾在原碼、反碼、補碼上的困惑。

• 記得剛學(xué)c++的時候：這啥玩意代碼不要求，不學(xué)

• 剛學(xué)操作系統(tǒng)、組成原理的時候：emumm，跳過跳過。

• 考研時候：會而不深刻。

所以以前的我也一直沒能搞懂二進制，并且很排斥二進制，總感覺它沒用還又燒腦。

但事實上二進制這個知識是無論如何也避免不了的知識點。想著要拯救更多苦于二進制或者說原碼反碼補碼的小學(xué)弟小學(xué)妹們，我得站出來做點什么,學(xué)妹直呼內(nèi)行！

二進制數(shù)字

什么是二進制？

二進制（binary）在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中指以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，以2為基數(shù)代表系統(tǒng)是二進位制的。這一系統(tǒng)中，通常用兩個不同的符號0（代表零）和1（代表一）來表示 [1] 。數(shù)字電子電路中，邏輯門的實現(xiàn)直接應(yīng)用了二進制，因此現(xiàn)代的計算機和依賴計算機的設(shè)備里都用到二進制。每個數(shù)字稱為一個比特（Bit，Binary digit的縮寫）

其實二進制的01就是對應(yīng)數(shù)字電路中的關(guān)開，所以在整個計算機中所有的東西都是二進制科學(xué)，但我們只需要研究數(shù)字類型的二進制其規(guī)則原理的，數(shù)字本身最直接的就是二進制。

如果說不談啥原碼、反碼、補碼，光光看二進制跟十進制的關(guān)系，也不考慮位數(shù)，我想大部分人可以搞得懂。

比如2的二進制：10，3的二進制：11，4的二進制：100，5的二進制：101.

負數(shù)的二進制怎么搞？

-2二進制-10？-3二進制-11?這樣不太妥吧，怎么跟著這么一個負數(shù)？

另外，這種不確定長度的二進制如果是一個數(shù)組我該怎么在計算機內(nèi)存中找的到 ？

以一個可能不太恰當(dāng)?shù)膱D展示一下：

大家一看直呼這樣不行，所以在計算機數(shù)值類型設(shè)計之初就明確表示：計算機基本數(shù)據(jù)是定長的，并且有兩部分組成:符號位(一位)和數(shù)值位(若干位)，其中符號位的0或者1分別表示正和負數(shù)，而數(shù)值位就是表示數(shù)據(jù)的大小。

你可能直呼：到底多少位表示一個數(shù)字呢？如果太長位數(shù)據(jù)如果很小(前面都是0)就會造成浪費，造成內(nèi)存浪費，而位數(shù)太短又會導(dǎo)致裝不下，網(wǎng)友們直呼真難。

偉大的設(shè)計者們當(dāng)然考慮了這個問題，他們將數(shù)值二進制的長度分為不同長度供你使用，在Java中有這8種基本數(shù)據(jù)類型(1byte=8bit)：

比如說你byte a=1,他在內(nèi)存中就是這樣的：

0000 0001

如果你 int b=1;因為int是32位，那么他在內(nèi)存中是這樣存的：

00000000 00000000 00000000 00000001

你可能會問為啥沒講負數(shù)？別急慢慢來，下面原碼、反碼、補碼講著呢。另外需要注意的是，二進制進行加法如果溢出，溢出部分不會記錄，只會保存有效部分，所以選用什么數(shù)據(jù)類型也要掂量目標(biāo)數(shù)據(jù)的大小范圍。

原碼

上面既然初步知道了二進制數(shù)字的一些規(guī)律，那么就讓它來的更猛烈一些吧。原碼是什么意思呢？

原碼就是二進制的初始表示符號位，即最高位為符號位：正數(shù)該位為0，負數(shù)該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其余位表示數(shù)值的大小。

是不是很直接明了的展示一個值？原碼的優(yōu)勢就是比較明顯的表示一個值。能夠清楚的知道這個二進制數(shù)表示是多少，簡單直觀。

但我們是否就可以使用原碼暢通無阻了呢？

當(dāng)然不可以，原碼雖然可以很容易的表示一個正負數(shù)，但是我們觀察它的加法：

正數(shù)相加沒問題，但是負數(shù)的加法就出問題了：負數(shù)的加法只考慮絕對值數(shù)值的增加而未考慮負數(shù)的特性。而負數(shù)加負數(shù)的絕對值相反，所以在原碼上負數(shù)的加法就成了一個難題，走不通。

反碼

負數(shù)的原碼無法實現(xiàn)加法，因為原碼如果進行加法實現(xiàn)的是與符號無關(guān)數(shù)值絕對值的加法。所以這點和負數(shù)的加法規(guī)則矛盾，并且計算機也只會加法。咱們只能另從它計。

此時，有些偉大的大佬就發(fā)現(xiàn)了反碼這個東西，而反碼的定義是這樣的：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負數(shù)的反碼是對正數(shù)逐位取反，符號位保持為1. 因為負數(shù)原碼的加法是相反的(即加一變成減一的操作)，我們想著如果給負數(shù)原碼中的數(shù)字01顛倒那么這個數(shù)字就會有比較有趣的事情。

原碼中本來比較大的數(shù)字(-1,-2等)在這樣轉(zhuǎn)換后看起來變得很小。原本很小的數(shù)字經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換后看起來很大。(也就無法直觀一下看出這個數(shù)字是多少)

轉(zhuǎn)換后的數(shù)字進行加法(正數(shù))運算，在進行01互換之后可以進行正常加法的邏輯。

負數(shù)相加好像看起來也沒問題。

但是真的就可以了嘛？正數(shù)負數(shù)用反碼表示可以暢通無阻了？no no no。咱們記得原碼中有+0，-0.但是不影響操作吧。看看反碼中+0，-0的情況：

你看看，反碼它也不行啊，what should I do？看下面的補碼分析。

補碼

反碼為啥會出現(xiàn)這個問題呢？主要是正負0占了兩個坑：

也就是如果你用反碼表示這個數(shù)，用它進行加法運算，正數(shù)范圍內(nèi)玩沒問題，負數(shù)范圍內(nèi)玩也沒問題，但是當(dāng)你從負數(shù)邁到正數(shù)的時候會經(jīng)過兩個0(-0，+0)兩個零重復(fù)表示了。

這該如何表示呢？我們看看這些數(shù)字反碼的規(guī)律：

-3的反碼：1111 1100 

-2的反碼：1111 1101

-1的反碼：1111 1110 

-0的反碼：1111 1111
+0的反碼：0000 0000

這些負數(shù)的反碼，如果都能加個1，那么這樣正負0的矛盾不久不存在了嘛？?。∵@就是所謂的補碼：符號位不變，正數(shù)的補碼為和原碼、反碼一致，負數(shù)的補碼為其反碼加1.

這樣我們就解決了所有難題，叱咤風(fēng)云的進行計算了，其實我們在計算機中二進制也是用補碼表示所有數(shù)值。

對于補碼，你確實無法直接看出它是多少，負數(shù)或許理解起來可能還有那么一點點抽象，我們該如何理解補碼呢？
我是這么理解的：二進制數(shù)把數(shù)據(jù)分為正負兩個部分，分別表示兩個區(qū)間：

什么意思呢？這個也就是說你可以把負數(shù)看成一部分，正數(shù)看成一部分。而每個部分的數(shù)值也是相同的：無論負數(shù)還是正數(shù)出去符號位，都是從 000 0000~111 1111(byte為例)分布。如果前面符號位為1就是表示負數(shù)，負數(shù)的最小到最大(-128 ~ -1)共128個，如果是0就是正數(shù)的最小和最大(0 ~ 127)共128個。這樣理解是不是容易很多呢！

測試

上面講了那么多道理，咱們測試一下吧，用以下代碼驗證上述結(jié)果

//微信公眾號：bigsai
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int a =-1;//11111111 11111111 11111111 11111111
        int b=1;  //00000000 00000000 00000000 00000001
        System.out.println(Integer.toBinaryString(a));//輸出-1的二進制
        System.out.println(Integer.toBinaryString(b));//前面的0會省略

        /*
         * 127 + 1:
         *  0111 1111
         * +0000 0001
         * =1000 0000 = -128
         */
        byte c=127;
        byte d=(byte)(c+1);
        System.out.println(d);

        /*
         *  -1+1
         *   1111 1111
         * + 0000 0001
         * =10000 0000(理論上) = 0000 0000(只有8位有效位) =0
         */
        byte e=-1;
        byte f=(byte)(e+1);
        System.out.println(f);
    }
}

輸出結(jié)果：

這段代碼意會鞏固以下就好了。

總結(jié)

到此，是不是對原碼、反碼、補碼理解更透徹一點了呢？不管你懂沒懂，反正問她懂了嗎她是這么說的：

總結(jié)一下：

原碼，能夠直接的顯示數(shù)值的大小狀況。結(jié)構(gòu)為符號位+數(shù)值部分。符號位0代表正，1代表負。

反碼，是一個過渡碼，其實就是在求補碼或者原碼補碼轉(zhuǎn)換過程中需要用到。其規(guī)則是正數(shù)反碼等于原碼，負數(shù)反碼符號位不變，數(shù)值位0變成1，1變成0.

補碼，計算機中數(shù)值都是以補碼的形式進行計算的，它有效的解決負數(shù)加法問題，也可以使符號位直接參與運算。并且原碼、反碼、補碼轉(zhuǎn)換很簡單。

好了，本篇已經(jīng)結(jié)束了，希望有收獲的人能分享給需要的人。

有道無術(shù)，術(shù)可成；有術(shù)無道，止于術(shù)

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好文章，我在看??