數(shù)學(xué)神器!Sympy 模塊解數(shù)學(xué)方程解微積分
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SymPy 是一個(gè) Python 庫(kù)，專注于符號(hào)數(shù)學(xué)，它的目標(biāo)是成為一個(gè)全功能的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，同時(shí)保持代碼簡(jiǎn)潔、易于理解和擴(kuò)展。
舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如說(shuō)展開(kāi)二次方程：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**2).expand()
print(d)
# 結(jié)果：x**2 + 2*x*y + y**2
你可以隨便輸入表達(dá)式，即便是十次方，它都能輕易的展開(kāi)，非常方便：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**10).expand()
print(d)
# 結(jié)果：x**10 + 10*x**9*y + 45*x**8*y**2 + 120*x**7*y**3 + 210*x**6*y**4 + 252*x**5*y**5 + 210*x**4*y**6 + 120*x**3*y**7 + 45*x**2*y**8 + 10*x*y**9 + y**10
下面就來(lái)講講這個(gè)模塊的具體使用方法和例子。
1.準(zhǔn)備
pip install?Sympy
2.基本使用
簡(jiǎn)化表達(dá)式(化簡(jiǎn))
sympy支持三種化簡(jiǎn)方式，分別是普通化簡(jiǎn)、三角化簡(jiǎn)、指數(shù)化簡(jiǎn)。
普通化簡(jiǎn) simplify( )：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
d = simplify((x**3?+ x**2?- x - 1)/(x**2?+ 2*x + 1))
print(d)
# 結(jié)果：x - 1
三角化簡(jiǎn) trigsimp( )：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
d = trigsimp(sin(x)/cos(x))
print(d)
# 結(jié)果：tan(x)
指數(shù)化簡(jiǎn) powsimp( )：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
d = powsimp(x**a*x**b)
print(d)
# 結(jié)果：x**(a + b)
解方程 solve()
第一個(gè)參數(shù)為要解的方程，要求右端等于 0，第二個(gè)參數(shù)為要解的未知數(shù)。
如一元一次方程：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
d = solve(x * 3?- 6, x)
print(d)
# 結(jié)果：[2]
二元一次方程：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = solve([2?* x - y - 3, 3?* x + y - 7],[x, y])
print(d)
# 結(jié)果：{x: 2, y: 1}
求極限 limit()
dir=’+’表示求解右極限，dir=’-‘表示求解左極限：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
d = limit(1/x,x,oo,dir='+')
print(d)
# 結(jié)果：0
d = limit(1/x,x,oo,dir='-')
print(d)
# 結(jié)果：0
求積分?integrate( )
先試試求解不定積分：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),x)
print(d)
# 結(jié)果：-cos(x)
再試試定積分：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),(x,0,pi/2))
print(d)
# 結(jié)果：1
求導(dǎo) diff()
使用 diff 函數(shù)可以對(duì)方程進(jìn)行求導(dǎo)：
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
d = diff(x**3,x)
print(d)
# 結(jié)果：3*x**2
d = diff(x**3,x,2)
print(d)
# 結(jié)果：6*x
解微分方程 dsolve( )
以?y′=2xy?為例:
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
f = Function('f')
d = dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x,f(x))
print(d)
# 結(jié)果：Eq(f(x), C1*exp(x**2))
3.實(shí)戰(zhàn)一下
今天群里有同學(xué)問(wèn)了這個(gè)問(wèn)題，“大佬們，我想問(wèn)問(wèn)，如果這個(gè)積分用 Python 應(yīng)該怎么寫呢，謝謝大家”：
# Python 實(shí)用寶典
from?sympy import?*
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = integrate(x-y, (y, 0, 1))
print(d)
# 結(jié)果：x - 1/2
為了計(jì)算這個(gè)結(jié)果，integrate 的第一個(gè)參數(shù)是公式，第二個(gè)參數(shù)是積分變量及積分范圍下標(biāo)和上標(biāo)。
運(yùn)行后得到的結(jié)果便是 x - 1/2 與預(yù)期一致。
如果大家也有求解微積分、復(fù)雜方程的需要，可以試試 sympy，它幾乎是完美的存在。
End
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