你以為用了BigDecimal后，計(jì)算結(jié)果就一定精確了？
BigDecimal，相信對(duì)于很多人來說都不陌生，很多人都知道他的用法，這是一種java.math包中提供的一種可以用來進(jìn)行精確運(yùn)算的類型。
很多人都知道，在進(jìn)行金額表示、金額計(jì)算等場(chǎng)景，不能使用double、float等類型，而是要使用對(duì)精度支持的更好的BigDecimal。
所以，很多支付、電商、金融等業(yè)務(wù)中，BigDecimal的使用非常頻繁。但是，如果誤以為只要使用BigDecimal表示數(shù)字，結(jié)果就一定精確，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了！
在之前的一篇文章中，我們介紹過，使用BigDecimal的equals方法并不能驗(yàn)證兩個(gè)數(shù)是否真的相等（為什么阿里巴巴禁止使用BigDecimal的equals方法做等值比較？）。
除了這個(gè)情況，BigDecimal的使用的第一步就是創(chuàng)建一個(gè)BigDecimal對(duì)象，如果這一步都有問題，那么后面怎么算都是錯(cuò)的！
那到底應(yīng)該如何正確的創(chuàng)建一個(gè)BigDecimal？
關(guān)于這個(gè)問題，我Review過很多代碼，也面試過很多一線開發(fā)，很多人都掉進(jìn)坑里過。這是一個(gè)很容易被忽略，但是又影響重大的問題。
關(guān)于這個(gè)問題，在《阿里巴巴Java開發(fā)手冊(cè)》中有一條建議，或者說是要求：
?
這是一條【強(qiáng)制】建議，那么，這背后的原理是什么呢？
想要搞清楚這個(gè)問題，主要需要弄清楚以下幾個(gè)問題：
1、為什么說double不精確？
2、BigDecimal是如何保證精確的？
在知道這兩個(gè)問題的答案之后，我們也就大概知道為什么不能使用BigDecimal(double)來創(chuàng)建一個(gè)BigDecimal了。
首先，計(jì)算機(jī)是只認(rèn)識(shí)二進(jìn)制的，即0和1，這個(gè)大家一定都知道。
那么，所有數(shù)字，包括整數(shù)和小數(shù)，想要在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)和展示，都需要轉(zhuǎn)成二進(jìn)制。
十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制很簡(jiǎn)單，通常采用"除2取余，逆序排列"即可，如10的二進(jìn)制為1010。
但是，小數(shù)的二進(jìn)制如何表示呢？
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，一般采用"乘2取整，順序排列"方法，如0.625轉(zhuǎn)成二進(jìn)制的表示為0.101。
但是，并不是所有小數(shù)都能轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，如0.1就不能直接用二進(jìn)制表示，他的二進(jìn)制是0.000110011001100… 這是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)。
所以，計(jì)算機(jī)是沒辦法用二進(jìn)制精確的表示0.1的。也就是說，在計(jì)算機(jī)中，很多小數(shù)沒辦法精確的使用二進(jìn)制表示出來。
那么，這個(gè)問題總要解決吧。那么，人們想出了一種采用一定的精度，使用近似值表示一個(gè)小數(shù)的辦法。這就是IEEE 754（IEEE二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)）規(guī)范的主要思想。
IEEE 754規(guī)定了多種表示浮點(diǎn)數(shù)值的方式，其中最常用的就是32位單精度浮點(diǎn)數(shù)和64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)。
在Java中，使用float和double分別用來表示單精度浮點(diǎn)數(shù)和雙精度浮點(diǎn)數(shù)。
所謂精度不同，可以簡(jiǎn)單的理解為保留有效位數(shù)不同。采用保留有效位數(shù)的方式近似的表示小數(shù)。
所以，大家也就知道為什么double表示的小數(shù)不精確了。
接下來，再回到BigDecimal的介紹，我們接下來看看是如何表示一個(gè)數(shù)的，他如何保證精確呢？
如果大家看過BigDecimal的源碼，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上一個(gè)BigDecimal是通過一個(gè)"無標(biāo)度值"和一個(gè)"標(biāo)度"來表示一個(gè)數(shù)的。
在BigDecimal中，標(biāo)度是通過scale字段來表示的。
而無標(biāo)度值的表示比較復(fù)雜。當(dāng)unscaled value超過閾值(默認(rèn)為Long.MAX_VALUE)時(shí)采用intVal字段存儲(chǔ)unscaled value，intCompact字段存儲(chǔ)Long.MIN_VALUE，否則對(duì)unscaled value進(jìn)行壓縮存儲(chǔ)到long型的intCompact字段用于后續(xù)計(jì)算，intVal為空。
涉及到的字段就是這幾個(gè)：
?public?class?BigDecimal?extends?Number?implements?Comparable<BigDecimal>?{
????????private?final?BigInteger?intVal;
????????private?final?int?scale;?
????????private?final?transient?long?intCompact;
????}
關(guān)于無標(biāo)度值的壓縮機(jī)制大家了解即可，不是本文的重點(diǎn)，大家只需要知道BigDecimal主要是通過一個(gè)無標(biāo)度值和標(biāo)度來表示的就行了。
除了scale這個(gè)字段，在BigDecimal中還提供了scale()方法，用來返回這個(gè)BigDecimal的標(biāo)度。
?/**
?????*?Returns?the?scale?of?this?{@code?BigDecimal}.??If?zero
?????*?or?positive,?the?scale?is?the?number?of?digits?to?the?right?of
?????*?the?decimal?point.??If?negative,?the?unscaled?value?of?the
?????*?number?is?multiplied?by?ten?to?the?power?of?the?negation?of?the
?????*?scale.??For?example,?a?scale?of?{@code?-3}?means?the?unscaled
?????*?value?is?multiplied?by?1000.
?????*
?????*?@return?the?scale?of?this?{@code?BigDecimal}.
?????*/
????public?int?scale()?{
????????return?scale;
????}
那么，scale到底表示的是什么，其實(shí)上面的注釋已經(jīng)說的很清楚了：
如果scale為零或正值，則該值表示這個(gè)數(shù)字小數(shù)點(diǎn)右側(cè)的位數(shù)。如果scale為負(fù)數(shù)，則該數(shù)字的真實(shí)值需要乘以10的該負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的冪。例如，scale為-3，則這個(gè)數(shù)需要乘1000，即在末尾有3個(gè)0。
如123.123，那么如果使用BigDecimal表示，那么他的無標(biāo)度值為123123，他的標(biāo)度為3。
而二進(jìn)制無法表示的0.1，使用BigDecimal就可以表示了，及通過無標(biāo)度值1和標(biāo)度1來表示。
我們都知道，想要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)對(duì)象，需要使用該類的構(gòu)造方法，在BigDecimal中一共有以下4個(gè)構(gòu)造方法：
????BigDecimal(int)
????BigDecimal(double)?
????BigDecimal(long)?
????BigDecimal(String)
以上四個(gè)方法，創(chuàng)建出來的的BigDecimal的標(biāo)度（scale）是不同的。
其中 BigDecimal(int)和BigDecimal(long) 比較簡(jiǎn)單，因?yàn)槎际钦麛?shù)，所以他們的標(biāo)度都是0。
而BigDecimal(double) 和BigDecimal(String)的標(biāo)度就有很多學(xué)問了。
BigDecimal中提供了一個(gè)通過double創(chuàng)建BigDecimal的方法——BigDecimal(double) ，但是，同時(shí)也給我們留了一個(gè)坑！
因?yàn)槲覀冎溃琩ouble表示的小數(shù)是不精確的，如0.1這個(gè)數(shù)字，double只能表示他的近似值。
所以，當(dāng)我們使用new BigDecimal(0.1)創(chuàng)建一個(gè)BigDecimal 的時(shí)候，其實(shí)創(chuàng)建出來的值并不是正好等于0.1的。
而是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。這是因?yàn)閐oule自身表示的只是一個(gè)近似值。
?
所以，如果我們?cè)诖a中，使用BigDecimal(double) 來創(chuàng)建一個(gè)BigDecimal的話，那么是損失了精度的，這是極其嚴(yán)重的。
那么，該如何創(chuàng)建一個(gè)精確的BigDecimal來表示小數(shù)呢，答案是使用String創(chuàng)建。
而對(duì)于BigDecimal(String) ，當(dāng)我們使用new BigDecimal("0.1")創(chuàng)建一個(gè)BigDecimal 的時(shí)候，其實(shí)創(chuàng)建出來的值正好就是等于0.1的。
那么他的標(biāo)度也就是1。
但是需要注意的是，new BigDecimal("0.10000")和new BigDecimal("0.1")這兩個(gè)數(shù)的標(biāo)度分別是5和1，如果使用BigDecimal的equals方法比較，得到的結(jié)果是false，具體原因和解決辦法參考為什么阿里巴巴禁止使用BigDecimal的equals方法做等值比較？
那么，想要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)能精確的表示0.1的BigDecimal，請(qǐng)使用以下兩種方式：
????BigDecimal?recommend1?=?new?BigDecimal("0.1");
????BigDecimal?recommend2?=?BigDecimal.valueOf(0.1);
這里，留一個(gè)思考題，BigDecimal.valueOf()是調(diào)用Double.toString方法實(shí)現(xiàn)的，那么，既然double都是不精確的，BigDecimal.valueOf(0.1)怎么保證精確呢？
因?yàn)橛?jì)算機(jī)采用二進(jìn)制處理數(shù)據(jù)，但是很多小數(shù)，如0.1的二進(jìn)制是一個(gè)無線循環(huán)小數(shù)，而這種數(shù)字在計(jì)算機(jī)中是無法精確表示的。
所以，人們采用了一種通過近似值的方式在計(jì)算機(jī)中表示，于是就有了單精度浮點(diǎn)數(shù)和雙精度浮點(diǎn)數(shù)等。
所以，作為單精度浮點(diǎn)數(shù)的float和雙精度浮點(diǎn)數(shù)的double，在表示小數(shù)的時(shí)候只是近似值，并不是真實(shí)值。
所以，當(dāng)使用BigDecimal(Double)創(chuàng)建一個(gè)的時(shí)候，得到的BigDecimal是損失了精度的。
而使用一個(gè)損失了精度的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果也是不精確的。
想要避免這個(gè)問題，可以通過BigDecimal(String)的方式創(chuàng)建BigDecimal，這樣的情況下，0.1就會(huì)被精確的表示出來。
其表現(xiàn)形式是一個(gè)無標(biāo)度數(shù)值1，和一個(gè)標(biāo)度1的組合。
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