5個(gè)應(yīng)用案例！Hive SQL窗口函數(shù)
大家好，我是寶器！
在SQL中有一類(lèi)函數(shù)叫做聚合函數(shù)，例如sum()、avg()、max()等等，這類(lèi)函數(shù)可以將多行數(shù)據(jù)按照規(guī)則聚集為一行，一般來(lái)講聚集后的行數(shù)是要少于聚集前的行數(shù)的。但是有時(shí)我們想要既顯示聚集前的數(shù)據(jù)，又要顯示聚集后的數(shù)據(jù)，這時(shí)我們便引入了窗口函數(shù)。窗口函數(shù)又叫OLAP函數(shù)/分析函數(shù)，窗口函數(shù)兼具分組和排序功能。
本文分為兩部分：
第一部分是Hive窗口函數(shù)詳解，剖析各種窗口函數(shù)（幾乎涵蓋Hive所有的窗口函數(shù)）；
第二部分是窗口函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，這部分總共有五個(gè)例子，都是工作常用、面試必問(wèn)的非常經(jīng)典的例子。
Hive 窗口函數(shù)
窗口函數(shù)最重要的關(guān)鍵字是 partition by 和 order by
具體語(yǔ)法如下：XXX over (partition by xxx order by xxx)
特別注意：over()里面的 partition by 和 order by 都不是必選的，over()里面可以只有partition by，也可以只有order by，也可以兩個(gè)都沒(méi)有，大家需根據(jù)需求靈活運(yùn)用。
窗口函數(shù)我劃分了幾個(gè)大類(lèi)，我們一類(lèi)一類(lèi)的講解。
1. SUM、AVG、MIN、MAX
講解這幾個(gè)窗口函數(shù)前，先創(chuàng)建一個(gè)表，以實(shí)際例子講解大家更容易理解。
首先創(chuàng)建用戶訪問(wèn)頁(yè)面表：user_pv
create table user_pv(
cookieid string, -- 用戶登錄的cookie，即用戶標(biāo)識(shí)
createtime string, -- 日期
pv int -- 頁(yè)面訪問(wèn)量
);
給上面這個(gè)表加上如下數(shù)據(jù)：
cookie1,2021-05-10,1
cookie1,2021-05-11,5
cookie1,2021-05-12,7
cookie1,2021-05-13,3
cookie1,2021-05-14,2
cookie1,2021-05-15,4
cookie1,2021-05-16,4
SUM()使用
執(zhí)行如下查詢語(yǔ)句：
select cookieid,createtime,pv,
sum(pv) over(partition by cookieid order by createtime) as pv1
from user_pv;
結(jié)果如下：（因命令行原因，下圖字段名和值是錯(cuò)位的，請(qǐng)注意辨別！）
執(zhí)行如下查詢語(yǔ)句：
select cookieid,createtime,pv,
sum(pv) over(partition by cookieid ) as pv1
from user_pv;
結(jié)果如下：
第一條SQL的over()里面加 order by ，第二條SQL沒(méi)加order by ，結(jié)果差別很大
所以要注意了：
over()里面加 order by 表示：分組內(nèi)從起點(diǎn)到當(dāng)前行的pv累積，如，11號(hào)的pv1=10號(hào)的pv+11號(hào)的pv, 12號(hào)=10號(hào)+11號(hào)+12號(hào)；
over()里面不加 order by 表示：將分組內(nèi)所有值累加。
AVG，MIN，MAX，和SUM用法一樣，這里就不展開(kāi)講了，但是要注意 AVG，MIN，MAX 的over()里面加不加 order by 也和SUM一樣，如 AVG 求平均值，如果加上 order by，表示分組內(nèi)從起點(diǎn)到當(dāng)前行的平局值，不是全部的平局值。MIN，MAX 同理。
2. ROW_NUMBER、RANK、DENSE_RANK、NTILE
還是用上述的用戶登錄日志表：user_pv，里面的數(shù)據(jù)換成如下所示：
cookie1,2021-05-10,1
cookie1,2021-05-11,5
cookie1,2021-05-12,7
cookie1,2021-05-13,3
cookie1,2021-05-14,2
cookie1,2021-05-15,4
cookie1,2021-05-16,4
cookie2,2021-05-10,2
cookie2,2021-05-11,3
cookie2,2021-05-12,5
cookie2,2021-05-13,6
cookie2,2021-05-14,3
cookie2,2021-05-15,9
cookie2,2021-05-16,7
ROW_NUMBER()使用：
ROW_NUMBER()從1開(kāi)始，按照順序，生成分組內(nèi)記錄的序列。
SELECT
cookieid,
createtime,
pv,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY pv desc) AS rn
FROM user_pv;
結(jié)果如下：
RANK 和 DENSE_RANK 使用：
RANK() 生成數(shù)據(jù)項(xiàng)在分組中的排名，排名相等會(huì)在名次中留下空位。
DENSE_RANK()生成數(shù)據(jù)項(xiàng)在分組中的排名，排名相等會(huì)在名次中不會(huì)留下空位。
SELECT
cookieid,
createtime,
pv,
RANK() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY pv desc) AS rn1,
DENSE_RANK() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY pv desc) AS rn2,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY pv DESC) AS rn3
FROM user_pv
WHERE cookieid = 'cookie1';
結(jié)果如下：
NTILE的使用：
有時(shí)會(huì)有這樣的需求:如果數(shù)據(jù)排序后分為三部分，業(yè)務(wù)人員只關(guān)心其中的一部分，如何將這中間的三分之一數(shù)據(jù)拿出來(lái)呢?NTILE函數(shù)即可以滿足。
ntile可以看成是：把有序的數(shù)據(jù)集合平均分配到指定的數(shù)量（num）個(gè)桶中, 將桶號(hào)分配給每一行。如果不能平均分配，則優(yōu)先分配較小編號(hào)的桶，并且各個(gè)桶中能放的行數(shù)最多相差1。
然后可以根據(jù)桶號(hào)，選取前或后 n分之幾的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)會(huì)完整展示出來(lái)，只是給相應(yīng)的數(shù)據(jù)打標(biāo)簽；具體要取幾分之幾的數(shù)據(jù)，需要再嵌套一層根據(jù)標(biāo)簽取出。
SELECT
cookieid,
createtime,
pv,
NTILE(2) OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS rn1,
NTILE(3) OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS rn2,
NTILE(4) OVER(ORDER BY createtime) AS rn3
FROM user_pv
ORDER BY cookieid,createtime;
結(jié)果如下：
3. LAG、LEAD、FIRST_VALUE、LAST_VALUE
講解這幾個(gè)窗口函數(shù)時(shí)還是以實(shí)例講解，首先創(chuàng)建用戶訪問(wèn)頁(yè)面表：user_url
CREATE TABLE user_url (
cookieid string,
createtime string, --頁(yè)面訪問(wèn)時(shí)間
url string --被訪問(wèn)頁(yè)面
);
表中加入如下數(shù)據(jù)：
cookie1,2021-06-10 10:00:02,url2
cookie1,2021-06-10 10:00:00,url1
cookie1,2021-06-10 10:03:04,1url3
cookie1,2021-06-10 10:50:05,url6
cookie1,2021-06-10 11:00:00,url7
cookie1,2021-06-10 10:10:00,url4
cookie1,2021-06-10 10:50:01,url5
cookie2,2021-06-10 10:00:02,url22
cookie2,2021-06-10 10:00:00,url11
cookie2,2021-06-10 10:03:04,1url33
cookie2,2021-06-10 10:50:05,url66
cookie2,2021-06-10 11:00:00,url77
cookie2,2021-06-10 10:10:00,url44
cookie2,2021-06-10 10:50:01,url55
LAG的使用：
LAG(col,n,DEFAULT) 用于統(tǒng)計(jì)窗口內(nèi)往上第n行值。
第一個(gè)參數(shù)為列名，第二個(gè)參數(shù)為往上第n行（可選，默認(rèn)為1），第三個(gè)參數(shù)為默認(rèn)值（當(dāng)往上第n行為NULL時(shí)候，取默認(rèn)值，如不指定，則為NULL）
SELECT cookieid,
createtime,
url,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS rn,
LAG(createtime,1,'1970-01-01 00:00:00') OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS last_1_time,
LAG(createtime,2) OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS last_2_time
FROM user_url;
結(jié)果如下：
解釋?zhuān)?/p>
last_1_time: 指定了往上第1行的值，default為'1970-01-01 00:00:00'
cookie1第一行，往上1行為NULL,因此取默認(rèn)值 1970-01-01 00:00:00
cookie1第三行，往上1行值為第二行值，2021-06-10 10:00:02
cookie1第六行，往上1行值為第五行值，2021-06-10 10:50:01
last_2_time: 指定了往上第2行的值，為指定默認(rèn)值
cookie1第一行，往上2行為NULL
cookie1第二行，往上2行為NULL
cookie1第四行，往上2行為第二行值，2021-06-10 10:00:02
cookie1第七行，往上2行為第五行值，2021-06-10 10:50:01
LEAD的使用：
與LAG相反
LEAD(col,n,DEFAULT) 用于統(tǒng)計(jì)窗口內(nèi)往下第n行值。
第一個(gè)參數(shù)為列名，第二個(gè)參數(shù)為往下第n行（可選，默認(rèn)為1），第三個(gè)參數(shù)為默認(rèn)值（當(dāng)往下第n行為NULL時(shí)候，取默認(rèn)值，如不指定，則為NULL）
SELECT cookieid,
createtime,
url,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS rn,
LEAD(createtime,1,'1970-01-01 00:00:00') OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS next_1_time,
LEAD(createtime,2) OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS next_2_time
FROM user_url;
結(jié)果如下：
FIRST_VALUE的使用：
取分組內(nèi)排序后，截止到當(dāng)前行，第一個(gè)值。
SELECT cookieid,
createtime,
url,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS rn,
FIRST_VALUE(url) OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS first1
FROM user_url;
結(jié)果如下：
LAST_VALUE的使用：
取分組內(nèi)排序后，截止到當(dāng)前行，最后一個(gè)值。
SELECT cookieid,
createtime,
url,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS rn,
LAST_VALUE(url) OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS last1
FROM user_url;
結(jié)果如下：
如果想要取分組內(nèi)排序后最后一個(gè)值，則需要變通一下：
SELECT cookieid,
createtime,
url,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS rn,
LAST_VALUE(url) OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime) AS last1,
FIRST_VALUE(url) OVER(PARTITION BY cookieid ORDER BY createtime DESC) AS last2
FROM user_url
ORDER BY cookieid,createtime;
注意上述SQL，使用的是 FIRST_VALUE 的倒序取出分組內(nèi)排序最后一個(gè)值！
結(jié)果如下：
此處要特別注意order by
如果不指定ORDER BY，則進(jìn)行排序混亂，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果
SELECT cookieid,
createtime,
url,
FIRST_VALUE(url) OVER(PARTITION BY cookieid) AS first2
FROM user_url;
結(jié)果如下：
上述 url2 和 url55 的createtime即不屬于最靠前的時(shí)間也不屬于最靠后的時(shí)間，所以結(jié)果是混亂的。
4. CUME_DIST
先創(chuàng)建一張員工薪水表：staff_salary
CREATE EXTERNAL TABLE staff_salary (
dept string,
userid string,
sal int
);
表中加入如下數(shù)據(jù)：
d1,user1,1000
d1,user2,2000
d1,user3,3000
d2,user4,4000
d2,user5,5000
CUME_DIST的使用：
此函數(shù)的結(jié)果和order by的排序順序有關(guān)系。
CUME_DIST：小于等于當(dāng)前值的行數(shù)/分組內(nèi)總行數(shù)。 order默認(rèn)順序 ：正序
比如，統(tǒng)計(jì)小于等于當(dāng)前薪水的人數(shù)，所占總?cè)藬?shù)的比例。
SELECT
dept,
userid,
sal,
CUME_DIST() OVER(ORDER BY sal) AS rn1,
CUME_DIST() OVER(PARTITION BY dept ORDER BY sal) AS rn2
FROM staff_salary;
結(jié)果如下：
解釋?zhuān)?/p>
rn1: 沒(méi)有partition,所有數(shù)據(jù)均為1組，總行數(shù)為5，
第一行：小于等于1000的行數(shù)為1，因此，1/5=0.2
第三行：小于等于3000的行數(shù)為3，因此，3/5=0.6
rn2: 按照部門(mén)分組，dpet=d1的行數(shù)為3,
第二行：小于等于2000的行數(shù)為2，因此，2/3=0.6666666666666666
5. GROUPING SETS、GROUPING__ID、CUBE、ROLLUP
這幾個(gè)分析函數(shù)通常用于OLAP中，不能累加，而且需要根據(jù)不同維度上鉆和下鉆的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)，比如，分小時(shí)、天、月的UV數(shù)。
還是先創(chuàng)建一個(gè)用戶訪問(wèn)表：user_date
CREATE TABLE user_date (
month STRING,
day STRING,
cookieid STRING
);
表中加入如下數(shù)據(jù)：
2021-03,2021-03-10,cookie1
2021-03,2021-03-10,cookie5
2021-03,2021-03-12,cookie7
2021-04,2021-04-12,cookie3
2021-04,2021-04-13,cookie2
2021-04,2021-04-13,cookie4
2021-04,2021-04-16,cookie4
2021-03,2021-03-10,cookie2
2021-03,2021-03-10,cookie3
2021-04,2021-04-12,cookie5
2021-04,2021-04-13,cookie6
2021-04,2021-04-15,cookie3
2021-04,2021-04-15,cookie2
2021-04,2021-04-16,cookie1
GROUPING SETS的使用：
grouping sets是一種將多個(gè)group by 邏輯寫(xiě)在一個(gè)sql語(yǔ)句中的便利寫(xiě)法。
等價(jià)于將不同維度的GROUP BY結(jié)果集進(jìn)行UNION ALL。
SELECT
month,
day,
COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,
GROUPING__ID
FROM user_date
GROUP BY month,day
GROUPING SETS (month,day)
ORDER BY GROUPING__ID;
注：上述SQL中的GROUPING__ID，是個(gè)關(guān)鍵字，表示結(jié)果屬于哪一個(gè)分組集合，根據(jù)grouping sets中的分組條件month，day，1是代表month，2是代表day。
結(jié)果如下：
上述SQL等價(jià)于：
SELECT month,
NULL as day,
COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,
1 AS GROUPING__ID
FROM user_date
GROUP BY month
UNION ALL
SELECT NULL as month,
day,
COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,
2 AS GROUPING__ID
FROM user_date
GROUP BY day;
CUBE的使用：
根據(jù)GROUP BY的維度的所有組合進(jìn)行聚合。
SELECT
month,
day,
COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,
GROUPING__ID
FROM user_date
GROUP BY month,day
WITH CUBE
ORDER BY GROUPING__ID;
結(jié)果如下：
上述SQL等價(jià)于：
SELECT NULL,NULL,COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,0 AS GROUPING__ID FROM user_date
UNION ALL
SELECT month,NULL,COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,1 AS GROUPING__ID FROM user_date GROUP BY month
UNION ALL
SELECT NULL,day,COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,2 AS GROUPING__ID FROM user_date GROUP BY day
UNION ALL
SELECT month,day,COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,3 AS GROUPING__ID FROM user_date GROUP BY month,day;
ROLLUP的使用：
是CUBE的子集，以最左側(cè)的維度為主，從該維度進(jìn)行層級(jí)聚合。
比如，以month維度進(jìn)行層級(jí)聚合：
SELECT
month,
day,
COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,
GROUPING__ID
FROM user_date
GROUP BY month,day
WITH ROLLUP
ORDER BY GROUPING__ID;
結(jié)果如下：
把month和day調(diào)換順序，則以day維度進(jìn)行層級(jí)聚合：
SELECT
day,
month,
COUNT(DISTINCT cookieid) AS uv,
GROUPING__ID
FROM user_date
GROUP BY day,month
WITH ROLLUP
ORDER BY GROUPING__ID;
結(jié)果如下：
這里，根據(jù)日和月進(jìn)行聚合，和根據(jù)日聚合結(jié)果一樣，因?yàn)橛懈缸雨P(guān)系，如果是其他維度組合的話，就會(huì)不一樣。
窗口函數(shù)實(shí)際應(yīng)用
1. 第二高的薪水
難度簡(jiǎn)單。
編寫(xiě)一個(gè) SQL 查詢，獲取 Employee 表中第二高的薪水（Salary）。
+----+--------+
| Id | Salary |
+----+--------+
| 1 | 100 |
| 2 | 200 |
| 3 | 300 |
+----+--------+
例如上述 Employee 表，SQL查詢應(yīng)該返回 200 作為第二高的薪水。如果不存在第二高的薪水，那么查詢應(yīng)返回 null。
+---------------------+
| SecondHighestSalary |
+---------------------+
| 200 |
+---------------------+
這道題可以用 row_number 函數(shù)解決。
參考代碼：
SELECT
*
FROM(
SELECT Salary, row_number() over(order by Salary desc) rk
FROM Employee
) t WHERE t.rk = 2;
更簡(jiǎn)單的代碼：
SELECT DISTINCT Salary
FROM Employee
ORDER BY Salary DESC
LIMIT 1 OFFSET 1
OFFSET：偏移量，表示從第幾條數(shù)據(jù)開(kāi)始取，0代表第1條數(shù)據(jù)。
2. 分?jǐn)?shù)排名
難度簡(jiǎn)單。
編寫(xiě)一個(gè) SQL 查詢來(lái)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)排名。
如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相同，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)排名（Rank）相同。請(qǐng)注意，平分后的下一個(gè)名次應(yīng)該是下一個(gè)連續(xù)的整數(shù)值。換句話說(shuō)，名次之間不應(yīng)該有“間隔”。
+----+-------+
| Id | Score |
+----+-------+
| 1 | 3.50 |
| 2 | 3.65 |
| 3 | 4.00 |
| 4 | 3.85 |
| 5 | 4.00 |
| 6 | 3.65 |
+----+-------+
例如，根據(jù)上述給定的 Scores 表，你的查詢應(yīng)該返回（按分?jǐn)?shù)從高到低排列）：
+-------+------+
| Score | Rank |
+-------+------+
| 4.00 | 1 |
| 4.00 | 1 |
| 3.85 | 2 |
| 3.65 | 3 |
| 3.65 | 3 |
| 3.50 | 4 |
+-------+------+
參考代碼：
SELECT Score,
dense_rank() over(order by Score desc) as `Rank`
FROM Scores;
3. 連續(xù)出現(xiàn)的數(shù)字
難度中等。
編寫(xiě)一個(gè) SQL 查詢，查找所有至少連續(xù)出現(xiàn)三次的數(shù)字。
+----+-----+
| Id | Num |
+----+-----+
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 6 | 2 |
| 7 | 2 |
+----+-----+
例如，給定上面的 Logs 表， 1 是唯一連續(xù)出現(xiàn)至少三次的數(shù)字。
+-----------------+
| ConsecutiveNums |
+-----------------+
| 1 |
+-----------------+
參考代碼：
SELECT DISTINCT `Num` as ConsecutiveNums
FROM
(
SELECT Num,
lead(Num, 1, null) over(order by id) n2,
lead(Num, 2, null) over(order by id) n3
FROM Logs
) t1
WHERE Num = n2 and Num = n3
4. 連續(xù)N天登錄
難度困難。
寫(xiě)一個(gè) SQL 查詢, 找到活躍用戶的 id 和 name，活躍用戶是指那些至少連續(xù) 5 天登錄賬戶的用戶，返回的結(jié)果表按照 id 排序。
表 Accounts：
+----+-----------+
| id | name |
+----+-----------+
| 1 | Winston |
| 7 | Jonathan |
+----+-----------+
表 Logins：
+----+-------------+
| id | login_date |
+----+-------------+
| 7 | 2020-05-30 |
| 1 | 2020-05-30 |
| 7 | 2020-05-31 |
| 7 | 2020-06-01 |
| 7 | 2020-06-02 |
| 7 | 2020-06-02 |
| 7 | 2020-06-03 |
| 1 | 2020-06-07 |
| 7 | 2020-06-10 |
+----+-------------+
例如，給定上面的Accounts和Logins表，至少連續(xù) 5 天登錄賬戶的是id=7的用戶
+----+-----------+
| id | name |
+----+-----------+
| 7 | Jonathan |
+----+-----------+
思路：
去重：由于每個(gè)人可能一天可能不止登陸一次，需要去重 排序：對(duì)每個(gè)ID的登錄日期排序 差值：計(jì)算登錄日期與排序之間的差值，找到連續(xù)登陸的記錄 連續(xù)登錄天數(shù)計(jì)算：select id, count(*) group by id, 差值（偽代碼） 取出登錄5天以上的記錄 通過(guò)表合并，取出id對(duì)應(yīng)用戶名
參考代碼：
SELECT DISTINCT b.id, name
FROM
(SELECT id, login_date,
DATE_SUB(login_date, ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY id ORDER BY login_date)) AS diff
FROM(SELECT DISTINCT id, login_date FROM Logins) a) b
INNER JOIN Accounts ac
ON b.id = ac.id
GROUP BY b.id, diff
HAVING COUNT(b.id) >= 5
注意點(diǎn)：
DATE_SUB的應(yīng)用：DATE_SUB (DATE, X)，注意，X為正數(shù)表示當(dāng)前日期的前X天； 如何找連續(xù)日期：通過(guò)排序與登錄日期之間的差值，因?yàn)榕判蜻B續(xù)，因此若登錄日期連續(xù)，則差值一致； GROUP BY和HAVING的應(yīng)用：通過(guò)id和差值的GROUP BY，用COUNT找到連續(xù)天數(shù)大于5天的id，注意COUNT不是一定要出現(xiàn)在SELECT后，可以直接用在HAVING中
5. 給定數(shù)字的頻率查詢中位數(shù)
難度困難。
Numbers 表保存數(shù)字的值及其頻率。
+----------+-------------+
| Number | Frequency |
+----------+-------------|
| 0 | 7 |
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
+----------+-------------+
在此表中，數(shù)字為 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 3，所以中位數(shù)是 (0 + 0) / 2 = 0。
+--------+
| median |
+--------|
| 0.0000 |
+--------+
請(qǐng)編寫(xiě)一個(gè)查詢來(lái)查找所有數(shù)字的中位數(shù)并將結(jié)果命名為 median 。
參考代碼：
select
avg(cast(number as float)) as median
from
(
select Number,
Frequency,
sum(Frequency) over(order by Number) - Frequency as prev_sum,
sum(Frequency) over(order by Number) as curr_sum
from Numbers
) t1, (
select sum(Frequency) as total_sum
from Numbers
) t2
where
t1.prev_sum <= (cast(t2.total_sum as float) / 2)
and
t1.curr_sum >= (cast(t2.total_sum as float) / 2)
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