光測(cè)力學(xué)-柵線投影/面結(jié)構(gòu)光技術(shù)

本文主要介紹了柵線投影方法的基本原理-三角測(cè)量與線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及柵線投影系統(tǒng)標(biāo)定的細(xì)節(jié)。下一篇文章我們將介紹傅里葉與相移兩種相位求解方法。

三角關(guān)系示意圖

基本光路圖

其中  為  點(diǎn)至  的距離，在后文中，形如  的表達(dá)式均代表距離?？紤]物體上的任意一點(diǎn)  ,其中點(diǎn)  與點(diǎn)  分別為相機(jī)和投影儀通過點(diǎn)  在虛平面上的投影。由于  相似于  ，故有以下比例關(guān)系：

故我們可以從方程中解出高度  的表達(dá)式，如下：

由于在實(shí)際測(cè)量中，  遠(yuǎn)小于  ，故可以忽略其在分母中的存在，將上述公式簡(jiǎn)化如下：

若投影儀投射出的光柵圖案具有固定的周期，由于平面（理想的DLP微鏡陣列）至平面的投影為線性映射，故圖案映射在虛平面上也具有固定的周期。在投影的圖案中引入線性的相位                     信息，綜上所述  與  也呈線性關(guān)系，即：

其中  為B點(diǎn)與A點(diǎn)之間的相位差距，  為Q點(diǎn)與A點(diǎn)之間的相位差距。注意到此理想情況下，以虛平面為基準(zhǔn)面，當(dāng)  時(shí)，  ，故其為常數(shù)項(xiàng)為0的線性關(guān)系。而在具體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)標(biāo)定時(shí)，所設(shè)置的標(biāo)定零平面與虛平面往往不重合，其表達(dá)式之間存有一個(gè)線性轉(zhuǎn)化關(guān)系，故實(shí)際的  與  的線性關(guān)系常數(shù)項(xiàng)不為0，即可進(jìn)一步表達(dá)為：

其中  為標(biāo)定零平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的參考相位，k與b為系統(tǒng)的測(cè)量標(biāo)定系數(shù)。上式表明，對(duì)于物體表面任意一點(diǎn)的高度  ，與相機(jī)采集到的投影圖案所對(duì)應(yīng)的相位值是呈近似線性關(guān)系的。故在測(cè)量中首先對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的k與b進(jìn)行標(biāo)定，進(jìn)而只需要求解出物體表面每一點(diǎn)的相位值即可解出物體表面的三維形貌。

當(dāng)前對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定的方法主要有兩類。第一類是將相機(jī)、投影儀的內(nèi)參與外參全都標(biāo)定出來，即分別明確投影儀和相機(jī)在空間內(nèi)的3個(gè)空間坐標(biāo)，3個(gè)光軸方向坐標(biāo)和一個(gè)傳感器角度坐標(biāo)，通過標(biāo)定出這些參數(shù)，則能夠直接將柵線相位和高度之間的關(guān)系計(jì)算出來。第二類是平面標(biāo)定，即通過一個(gè)平面標(biāo)定板，對(duì)空間不同位置進(jìn)行多次標(biāo)定，從而建立相位差值和高度之間的關(guān)系。兩種方法相比，雖然平面標(biāo)定需要一個(gè)高精度的平移臺(tái)做硬件支撐，但其操作簡(jiǎn)單，計(jì)算精度高，是比較常用的一種方法。投影儀相機(jī)聯(lián)合標(biāo)定將在以后的文章中敘述。

同坐標(biāo)相位標(biāo)定方法示意圖

對(duì)于相機(jī)的某一個(gè)像素而言，當(dāng)標(biāo)定板位于  和  位置時(shí)采集的相位為  和  。注意這里的相位是投影儀的總相位，即通過投影儀投射一根標(biāo)準(zhǔn)亮條紋確定真實(shí)相位所在的周期，再以該周期為起始區(qū)域向四周解包裹得到所用的相位。對(duì)于被測(cè)量實(shí)際物體上的一點(diǎn)，由于相似關(guān)系有：

故對(duì)于該點(diǎn)處實(shí)測(cè)到的相位  ，可求算處其相對(duì)于標(biāo)定零位面的高度為：

等相位坐標(biāo)標(biāo)定方法示意圖

與前文方法所不同的是，先前為固定對(duì)相機(jī)的每個(gè)像素進(jìn)行進(jìn)行標(biāo)定，本方法的實(shí)質(zhì)為固定對(duì)投影儀的每個(gè)像素進(jìn)行標(biāo)定。由于每個(gè)像素所對(duì)應(yīng)的相位值是一定的，故將其稱為等相位坐標(biāo)標(biāo)定。對(duì)于某一相位值  而言，其對(duì)應(yīng)在兩個(gè)標(biāo)定平面上的位置分別為  與  。同樣利用相似性比例關(guān)系有：

故對(duì)于該點(diǎn)處實(shí)測(cè)到的相位  ，記錄其像素位置，再根據(jù)標(biāo)定找出相同相位對(duì)應(yīng)的位置  與  ，即可求算處其相對(duì)于標(biāo)定零位面的高度為：

本標(biāo)定方法的相位值，與前文方法相同，同樣通過投影儀投射一根標(biāo)準(zhǔn)亮條紋確定真實(shí)相位所在的周期，再以該周期為起始區(qū)域向四周解包裹得到所用的相位。相位  與其所在的位置  呈一定線性關(guān)系。為了提高標(biāo)定精度，一般同樣增加多個(gè)標(biāo)定平面，利用最小二乘技術(shù)直接去將線性參數(shù)進(jìn)行擬合。

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