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引言

每年 11 月 11 日，也稱“雙十一”。因有四根棍一樣的“1”字，被形象地稱為“光棍節(jié)”。同時(shí)也因 2009 年 11 月 11 日開始淘寶舉辦的每年一次網(wǎng)購(gòu)促銷活動(dòng)將小年輕的“光棍節(jié)”進(jìn)擊成了全民性的“雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”。2012 年“雙十一”全日銷售額超過美國(guó)最火爆的購(gòu)物日“網(wǎng)絡(luò)星期一”，成為全球最大的互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物節(jié)日?！半p十一”的發(fā)起者阿里巴巴 CEO 張勇更是將此稱為“商業(yè)界的奧林匹克”。

2019 年雙十一當(dāng)天，僅 14 秒天貓成交額破 10 億，1 分 36 秒成交額就破 100 億。全天最終成交額高達(dá) 2684 億元，成功刷新了 2018 創(chuàng)下的成交額紀(jì)錄。在不斷刷新的數(shù)字背后，是中國(guó)“剁手族”數(shù)量及其消費(fèi)能力的“爆炸式”增長(zhǎng)，也印證著中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的黃金十年。

然而，每年不斷攀升的“雙十一”成交額數(shù)據(jù)卻遭到了網(wǎng)友們的質(zhì)疑。早在 2019 年雙十一之前，就有微博博主尹立慶指出：利用二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式對(duì)淘寶十年以來“雙十一”銷售額進(jìn)行擬合后，每年的數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線都高度吻合，銷售額的增長(zhǎng)趨勢(shì)仿佛按早已設(shè)定好的公式發(fā)展，數(shù)據(jù)過于完美，不符合實(shí)際生活。并據(jù)此認(rèn)為阿里巴巴為提高“雙十一”購(gòu)物熱度，對(duì)銷售額進(jìn)行人工修飾，存在造假事實(shí)。而 2019 年雙十一最終成交額 2684 億元也確實(shí)在尹立慶給出的預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)誤差甚至不超過10 億，相對(duì)誤差不超過千分之四。

針對(duì)尹立慶和網(wǎng)友的質(zhì)疑，天貓發(fā)言人在 11 月 12 日回應(yīng)稱，“按照網(wǎng)友的邏輯，符合統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)的就是假的。那么，世界經(jīng)濟(jì)總量也是能被預(yù)測(cè)的，經(jīng)濟(jì)發(fā)展也是假的嗎？自己 YY 下滿足自嗨就算了，由此得出天貓雙 11 數(shù)據(jù)造假，就是造謠了哦，要負(fù)法律責(zé)任的！”。

本文將根據(jù)歷年天貓“雙十一”公布的數(shù)據(jù)，建立模型，挖掘數(shù)據(jù)背后的機(jī)制。對(duì)即將到來的 2020 年“雙十一”的最終和各時(shí)間點(diǎn)銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)，并就“雙十一”數(shù)據(jù)是否造假做出更為科學(xué)的評(píng)論和判斷。

模型

總銷售額

雙十一銷售額是所有參與活動(dòng)的消費(fèi)者支出總和，因此總銷售額? $S$ ?可以表示為消費(fèi)者數(shù)量? $N$ ?乘以每位消費(fèi)者的平均消費(fèi)? $c$ ?，即? $S(T) = N(T)\times c(T)$ 其中? $T$ ?表示年份。隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，參與每年雙十一網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者數(shù)量在不斷增長(zhǎng)。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展、個(gè)人收入的提高，每位消費(fèi)者在雙十一網(wǎng)購(gòu)活動(dòng)中的平均消費(fèi)也在不斷增長(zhǎng)。因此雙十一銷售額的增長(zhǎng)，是這兩種增長(zhǎng)效應(yīng)的疊加。

首先，我們需要探究每年參與雙十一網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者數(shù)量增長(zhǎng)規(guī)律。隨著智能手機(jī)和移動(dòng)支付的普及，幾乎所有網(wǎng)購(gòu)行為都離開不手機(jī)支付。雙十一購(gòu)物中超過 90% 的交易是通過手機(jī)進(jìn)行的。因此可以認(rèn)為參與網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者數(shù)量與移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量正相關(guān)。

圖 5: 09 至 19 年中國(guó)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量

圖 5 是過去十一年間中國(guó)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶的數(shù)量，可以看出數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)完美地符合線性，線性擬合度高達(dá) 0.9993。因此，可以認(rèn)為雙十一消費(fèi)者數(shù)量的增長(zhǎng)也是線性的，即? $N(T) = a_1\times T + b_1$ 其中? $a_1$ ?和? $b_1$ ?為固定的常數(shù)，?表示年份。

其次，我們需要探究每位消費(fèi)者在雙十一網(wǎng)購(gòu)中平均消費(fèi)的增長(zhǎng)規(guī)律。絕大多消費(fèi)者都是理性的，只會(huì)從自己的可支配收入中拿出一定的比例進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)。因此，可以認(rèn)為消費(fèi)者在雙十一中的消費(fèi)與其可支配收入正相關(guān)。圖 6 是過去十一年間中國(guó)人均可支配收入，可以看出數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)也完美地符合線性，線性擬合度高達(dá) 0.9977。因此，可以認(rèn)為消費(fèi)者在“雙十一”中平均消費(fèi)的增長(zhǎng)也是線性的，即? $c(T) = a_2\times T + b_2$ 其中? $a_2$ ?和? $b_2$ ?為固定的常數(shù)， $T$ ?表示年份。

通過以上分析，我們發(fā)現(xiàn)雙十一消費(fèi)者數(shù)量的增長(zhǎng)和每位消費(fèi)者平均消費(fèi)的增長(zhǎng)都是時(shí)間的一次函數(shù)。因此雙十一的最終銷售額可表示為時(shí)間的二次函數(shù)? $S(T) = N(T)\times c(T) = a\, T^2 + b\, T + c$ 其中? $a$ ?=? $a_1\times a_2$ ?,? $b$ ?=? $a_1b_2$ ?+? $a_2b_1$ ?，? $c$ ?=? $b_1\times b_2$ ?都為常數(shù)。我們對(duì)歷年雙十一的銷售額進(jìn)行二次擬合，擬合出的二次函數(shù)為? $S(T) = 30.2(T-2019)^2 - 35.1(T-2019) + 7.4$ 其中??為年份，擬合度高達(dá) 0.9996。擬合曲線已經(jīng)在圖 7 中繪出（紅線）。

可以看出，實(shí)際數(shù)據(jù)與擬合曲線高度吻合。將? $T$ ?= 2020 和? $T$ ?= 2021 代入擬合得到的方程中，可預(yù)測(cè)出 2020 年和 2021 年天貓雙十一的銷售額分別為 3280 億和 3941 億。

各時(shí)間點(diǎn)銷售額

要預(yù)測(cè)雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)銷售額，先得了解一下近三年雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)的銷售額規(guī)律。通過觀察圖 8，不難發(fā)現(xiàn)，近三年雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)的銷售額曲線走勢(shì)非常相似。在 0 點(diǎn)到 2 點(diǎn)的增長(zhǎng)最快，原因是很大一部分消費(fèi)者要搶在 0 點(diǎn)過后一段時(shí)間內(nèi)付完款。2 點(diǎn)到 7 增長(zhǎng)緩慢，這個(gè)時(shí)間段大部分人在睡覺。7 點(diǎn)到 14 點(diǎn)有一段穩(wěn)定增長(zhǎng)，14 點(diǎn)到 21 點(diǎn)間增長(zhǎng)速度基本不變。21 點(diǎn)后有一段小加速，原因可能是一部分人想抓住雙十一的尾巴。

為了找到不同年份雙十一各時(shí)間點(diǎn)銷售額的共同點(diǎn)，我們對(duì)銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。用??年雙十一當(dāng)天??時(shí)刻已經(jīng)完成的銷售額? $S(T,t)$ ?除當(dāng)天最終銷售額? $S(T,24)$ ?作為歸一化銷售額? $s(T,t)$ ，即? $s(T,t) = \frac{S(T,t)}{S(T,24)}\times 100\%$ 我們發(fā)現(xiàn)，盡管每年雙十一當(dāng)天同一時(shí)間點(diǎn)的銷售額同比都在增加，但各時(shí)間點(diǎn)所完成的銷售額所占當(dāng)天總銷售額的比例卻幾乎相同，即? $s(T,t)$ ?與年份? $T$ ?無關(guān)。圖 9 是近三年雙十一各時(shí)間點(diǎn)歸一化銷售額。

從圖中可以看出，近三年雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)歸一化銷售額都非常完美在同一條曲線附近，擬合度高達(dá) 0.999。該曲線即為? $s(t)$ ，是通過對(duì)近三年雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)歸一化銷售額插值后取平均得到的。我們將曲線? $s(t)$ ?乘以上文預(yù)測(cè)得到的 2020 年雙十一總銷售額，就可以預(yù)測(cè)雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)的銷售額了，結(jié)果如圖 10 所示。結(jié)果表明，2020 年雙十一當(dāng)天 2 小時(shí)銷售額將超 1500 億，10 小時(shí)超 2000 億，22 小時(shí)超 3000 億。

圖 10: 2020 年雙十一各時(shí)間點(diǎn)銷售額預(yù)測(cè)

討論

數(shù)據(jù)到底有沒有造假？

從上面的模型來看，不管是歷年的總銷售額，還是某年雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)的銷售額，都與擬合曲線完美匹配。這種“完美”遭到了網(wǎng)友的質(zhì)疑。為了判斷這種“完美”是不是正常的，我們對(duì)美國(guó)三大促銷日銷售額也進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果見圖 11。

三條曲線的擬合度分別是為 0.9930、0.9906 和 0.9958。直觀上來看，美國(guó)三大促銷日銷售額的擬合曲線也很完美，但“完美”程度比我國(guó)雙十一差。用 08-18 年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) 19 年的數(shù)據(jù)，三大促銷日預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差僅為 3%、9% 和 4%。不過相比于誤差不超過千分之三的天貓雙十一，美國(guó)三大促銷日的銷售數(shù)據(jù)似乎更令人信服一點(diǎn)。

但我們不要忽略了我國(guó)的發(fā)展相對(duì)于美國(guó)更為穩(wěn)定。銷售額增長(zhǎng)的動(dòng)力源自于互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量的增長(zhǎng)和人均可支配收入的增長(zhǎng)。圖 12 和圖 13 給出了 2008 至 2019 年美國(guó)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量和人均可支配收入，線性擬合度分別為 0.8963 和 0.9676。相比于我國(guó)的數(shù)據(jù)（圖 5 和 6），美國(guó)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量和人均可支配收入的線性擬合效果要差得多。這表明我國(guó)的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展非常穩(wěn)定，而美國(guó)則要?jiǎng)邮幍枚唷＿@樣看來，美國(guó)三大促銷日銷售額的規(guī)律性比我國(guó)的雙十一差也就不足為奇了。

圖 12: 08 至 19 年美國(guó)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量

此外，我國(guó)的人口基數(shù)遠(yuǎn)大于美國(guó)，雙十一的銷售規(guī)模也遠(yuǎn)大于美國(guó)三大促銷日。參與人數(shù)越多、銷售規(guī)模越大，銷售額越能表現(xiàn)出規(guī)律性。這就像拋硬幣，只拋 10 次，很難保證正面朝上和朝下各出現(xiàn) 5 次。但如果拋 10 萬次，正面朝上出現(xiàn)的機(jī)率基本為 0.5。拋的次數(shù)越大，越能表現(xiàn)出規(guī)律性。而從阿里自身角度來看，阿里是一家大數(shù)據(jù)公司，想要控制住銷售額也很容易。通過數(shù)據(jù)分析找出最活躍的商品，然后通過增加或者減少這些商品投送，就能達(dá)到一個(gè)類似的預(yù)設(shè)目標(biāo)，保持每年的增長(zhǎng)率。因此阿里根本沒必要偽造數(shù)據(jù)或者刷單。綜上所述，雙十一銷售額數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的這種“完美”是正常，造成這種“完美”的原因是我國(guó)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量和人均可支配收入的穩(wěn)定增長(zhǎng)，參與網(wǎng)絡(luò)的人數(shù)體量巨大，以及阿里強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和控制能力。

疫情對(duì)雙十一有何影響？

新冠疫情對(duì)雙十一的影響主要是通過影響人均可支配收入和互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量。一方面疫情確實(shí)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)造成了很大影響，這種影響會(huì)直接反映到人們的收入上。今年我國(guó)的人均可支配收入的增長(zhǎng)速度可能會(huì)有所下降。但由于我國(guó)疫情的快速控制，在一季度負(fù)增長(zhǎng) 6.8% 之后，我國(guó)經(jīng)濟(jì)二季度增速躍升 10 個(gè)百分點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)由負(fù)轉(zhuǎn)正。因此，這種“下降”可能是有限的，對(duì)雙十一銷售額的負(fù)面影響也是有限的。

另一方面，新冠疫情對(duì)雙十一銷售額也有一定的正面影響。疫情導(dǎo)致更多的人適應(yīng)了網(wǎng)購(gòu)、在線學(xué)習(xí)和在線工作的模式。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，由于疫情期間大多數(shù)人被限制在家，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶每天使用網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間比疫情前增加了一個(gè)多小時(shí)。而更多的人適應(yīng)網(wǎng)購(gòu)會(huì)潛在地增加參與雙十一的購(gòu)物者數(shù)量。此外，由于疫情的影響，可能還會(huì)出現(xiàn)消費(fèi)者報(bào)復(fù)性消費(fèi)的行為。

綜上所述，疫情對(duì)雙十一的影響既有負(fù)面的也有正面的，但總體應(yīng)該是有限的，因此我認(rèn)為雙十一的銷售額不會(huì)與預(yù)測(cè)結(jié)果有較大出入。

結(jié)論

雙十一銷售額增長(zhǎng)是互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量增長(zhǎng)和人均可支配收入增長(zhǎng)的疊加效應(yīng)。本文通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)我國(guó)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量和人均可支配收入增長(zhǎng)都是時(shí)間的線性函數(shù)，由此可知雙十一銷售額應(yīng)該是時(shí)間的二次函數(shù)。隨后，我們對(duì)歷年雙十一的銷售額進(jìn)行二次擬合，發(fā)現(xiàn)實(shí)際數(shù)據(jù)與擬合曲線高度吻合。據(jù)此，我們預(yù)測(cè)出今年雙十一銷售額將達(dá)到 3280 億。在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)近三年雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)的銷售額進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)不同年份雙十當(dāng)天同一時(shí)間點(diǎn)的銷售額占當(dāng)天總銷售額的比例幾乎相同。據(jù)此，我們對(duì) 2020 年雙十一當(dāng)天各時(shí)間點(diǎn)銷售額進(jìn)行了預(yù)測(cè)：2 小時(shí)將超 1500 億，10 小時(shí)超 2000 億，22 小時(shí)超 3000 億。

此外，我們還對(duì)雙十一數(shù)據(jù)到底有沒有造假，以及疫情對(duì)雙十一的銷售額有何影響進(jìn)行了討論。結(jié)果表明阿里根本沒必要造假，疫情對(duì)今年雙十一的銷售額不會(huì)有太大影響。

參考資料

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[11]

經(jīng)濟(jì)參考報(bào). 戰(zhàn)“疫”中崛起復(fù)蘇的力量——從“半年報(bào)”看中國(guó)經(jīng)濟(jì)強(qiáng)大韌性, 2020:?http://www.xinhuanet.com/fortune/2020-07/20/c_1126258535.htm

[12]

statista. Average time spent on mobile internet before, during and after coronavirus epidemic in china in 2019 and 2020 (in hours), 2020:?https://www.statista.com/statistics/1105335/china-time-spent-on-mobile-internet-covid-19

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數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)，今年雙十一銷售額或超3280億

引言

模型

總銷售額

各時(shí)間點(diǎn)銷售額

討論

數(shù)據(jù)到底有沒有造假？

疫情對(duì)雙十一有何影響？

結(jié)論

參考資料

數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)，今年雙十一銷售額或超3280億

數(shù)據(jù)到底有沒有造假？

疫情對(duì)雙十一有何影響？