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轉(zhuǎn)自 | AI算法與圖像處理

簡述

本文首先將介紹在目標(biāo)跟蹤任務(wù)中常用的匈牙利算法（Hungarian Algorithm）和卡爾曼濾波（Kalman Filter），然后介紹經(jīng)典算法DeepSORT的工作流程以及對相關(guān)源碼進(jìn)行解析。

目前主流的目標(biāo)跟蹤算法都是基于Tracking-by-Detecton策略，即基于目標(biāo)檢測的結(jié)果來進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。DeepSORT運(yùn)用的就是這個策略，上面的視頻是DeepSORT對人群進(jìn)行跟蹤的結(jié)果，每個bbox左上角的數(shù)字是用來標(biāo)識某個人的唯一ID號。

這里就有個問題，視頻中不同時刻的同一個人，位置發(fā)生了變化，那么是如何關(guān)聯(lián)上的呢？答案就是匈牙利算法和卡爾曼濾波。

匈牙利算法可以告訴我們當(dāng)前幀的某個目標(biāo)，是否與前一幀的某個目標(biāo)相同。
卡爾曼濾波可以基于目標(biāo)前一時刻的位置，來預(yù)測當(dāng)前時刻的位置，并且可以比傳感器（在目標(biāo)跟蹤中即目標(biāo)檢測器，比如Yolo等）更準(zhǔn)確的估計目標(biāo)的位置。

匈牙利算法（Hungarian Algorithm）

首先，先介紹一下什么是分配問題（Assignment Problem）：假設(shè)有N個人和N個任務(wù)，每個任務(wù)可以任意分配給不同的人，已知每個人完成每個任務(wù)要花費(fèi)的代價不盡相同，那么如何分配可以使得總的代價最小。

舉個例子，假設(shè)現(xiàn)在有3個任務(wù)，要分別分配給3個人，每個人完成各個任務(wù)所需代價矩陣（cost matrix）如下所示（這個代價可以是金錢、時間等等）：

怎樣才能找到一個最優(yōu)分配，使得完成所有任務(wù)花費(fèi)的代價最小呢？

匈牙利算法（又叫KM算法）就是用來解決分配問題的一種方法，它基于定理：

如果代價矩陣的某一行或某一列同時加上或減去某個數(shù)，則這個新的代價矩陣的最優(yōu)分配仍然是原代價矩陣的最優(yōu)分配。

算法步驟（假設(shè)矩陣為NxN方陣）：

對于矩陣的每一行，減去其中最小的元素
對于矩陣的每一列，減去其中最小的元素
用最少的水平線或垂直線覆蓋矩陣中所有的0
如果線的數(shù)量等于N，則找到了最優(yōu)分配，算法結(jié)束，否則進(jìn)入步驟5
找到?jīng)]有被任何線覆蓋的最小元素，每個沒被線覆蓋的行減去這個元素，每個被線覆蓋的列加上這個元素，返回步驟3

繼續(xù)拿上面的例子做演示：

step1 每一行最小的元素分別為15、20、20，減去得到：

step2 每一列最小的元素分別為0、20、5，減去得到：

step3 用最少的水平線或垂直線覆蓋所有的0，得到：

step4 線的數(shù)量為2，小于3，進(jìn)入下一步；

step5 現(xiàn)在沒被覆蓋的最小元素是5，沒被覆蓋的行（第一和第二行）減去5，得到：

被覆蓋的列（第一列）加上5，得到：

跳轉(zhuǎn)到step3，用最少的水平線或垂直線覆蓋所有的0，得到：

step4：線的數(shù)量為3，滿足條件，算法結(jié)束。顯然，將任務(wù)2分配給第1個人、任務(wù)1分配給第2個人、任務(wù)3分配給第3個人時，總的代價最小（0+0+0=0）：

所以原矩陣的最小總代價為（40+20+25=85）：

sklearn里的linear_assignment()函數(shù)以及scipy里的linear_sum_assignment()函數(shù)都實現(xiàn)了匈牙利算法，兩者的返回值的形式不同：

import numpy as np from sklearn.utils.linear_assignment_ import linear_assignmentfrom scipy.optimize import linear_sum_assignment

cost_matrix = np.array([    [15,40,45],    [20,60,35],    [20,40,25]])
matches = linear_assignment(cost_matrix)print('sklearn API result:\n', matches)matches = linear_sum_assignment(cost_matrix)print('scipy API result:\n', matches)

"""Outputssklearn API result: [[0 1]  [1 0]  [2 2]]scipy API result: (array([0, 1, 2], dtype=int64), array([1, 0, 2], dtype=int64))"""

在DeepSORT中，匈牙利算法用來將前一幀中的跟蹤框tracks與當(dāng)前幀中的檢測框detections進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過外觀信息（appearance information）和馬氏距離（Mahalanobis distance），或者IOU來計算代價矩陣。

源碼解讀：

#  linear_assignment.pydef min_cost_matching(distance_metric, max_distance, tracks, detections,                       track_indices=None, detection_indices=None):    ...
    # 計算代價矩陣    cost_matrix = distance_metric(tracks, detections, track_indices, detection_indices)    cost_matrix[cost_matrix > max_distance] = max_distance + 1e-5
    # 執(zhí)行匈牙利算法，得到匹配成功的索引對，行索引為tracks的索引，列索引為detections的索引    row_indices, col_indices = linear_assignment(cost_matrix)
    matches, unmatched_tracks, unmatched_detections = [], [], []
    # 找出未匹配的detections    for col, detection_idx in enumerate(detection_indices):        if col not in col_indices:            unmatched_detections.append(detection_idx)
    # 找出未匹配的tracks    for row, track_idx in enumerate(track_indices):        if row not in row_indices:            unmatched_tracks.append(track_idx)
    # 遍歷匹配的(track, detection)索引對    for row, col in zip(row_indices, col_indices):        track_idx = track_indices[row]        detection_idx = detection_indices[col]        # 如果相應(yīng)的cost大于閾值max_distance，也視為未匹配成功        if cost_matrix[row, col] > max_distance:            unmatched_tracks.append(track_idx)            unmatched_detections.append(detection_idx)        else:            matches.append((track_idx, detection_idx))
    return matches, unmatched_tracks, unmatched_detections

卡爾曼濾波（Kalman Filter）

卡爾曼濾波被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)、自動駕駛、衛(wèi)星導(dǎo)航等領(lǐng)域，簡單來說，其作用就是基于傳感器的測量值來更新預(yù)測值，以達(dá)到更精確的估計。

假設(shè)我們要跟蹤小車的位置變化，如下圖所示，藍(lán)色的分布是卡爾曼濾波預(yù)測值，棕色的分布是傳感器的測量值，灰色的分布就是預(yù)測值基于測量值更新后的最優(yōu)估計。

在目標(biāo)跟蹤中，需要估計track的以下兩個狀態(tài)：

均值(Mean)：表示目標(biāo)的位置信息，由bbox的中心坐標(biāo) (cx, cy)，寬高比r，高h(yuǎn)，以及各自的速度變化值組成，由8維向量表示為 x = [cx, cy, r, h, vx, vy, vr, vh]，各個速度值初始化為0。
協(xié)方差(Covariance )：表示目標(biāo)位置信息的不確定性，由8x8的對角矩陣表示，矩陣中數(shù)字越大則表明不確定性越大，可以以任意值初始化。

卡爾曼濾波分為兩個階段：(1) 預(yù)測track在下一時刻的位置，(2) 基于detection來更新預(yù)測的位置。

下面將介紹這兩個階段用到的計算公式。（這里不涉及公式的原理推導(dǎo)，因為我也不清楚原理(?_?) ，只是說明一下各個公式的作用）

預(yù)測

基于track在t-1時刻的狀態(tài)來預(yù)測其在t時刻的狀態(tài)。

在公式1中，x為track在t-1時刻的均值，F稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，該公式預(yù)測t時刻的x'：

矩陣F中的dt是當(dāng)前幀和前一幀之間的差，將等號右邊的矩陣乘法展開，可以得到cx'=cx+dt*vx，cy'=cy+dt*vy...，所以這里的卡爾曼濾波是一個勻速模型（Constant Velocity Model）。

在公式2中，P為track在t-1時刻的協(xié)方差，Q為系統(tǒng)的噪聲矩陣，代表整個系統(tǒng)的可靠程度，一般初始化為很小的值，該公式預(yù)測t時刻的P'。

源碼解讀：

#  kalman_filter.pydef predict(self, mean, covariance):    """Run Kalman filter prediction step.
    Parameters    ----------    mean: ndarray, the 8 dimensional mean vector of the object state at the previous time step.    covariance: ndarray, the 8x8 dimensional covariance matrix of the object state at the previous time step.
    Returns    -------    (ndarray, ndarray), the mean vector and covariance matrix of the predicted state.      Unobserved velocities are initialized to 0 mean.    """    std_pos = [        self._std_weight_position * mean[3],        self._std_weight_position * mean[3],        1e-2,        self._std_weight_position * mean[3]]    std_vel = [        self._std_weight_velocity * mean[3],        self._std_weight_velocity * mean[3],        1e-5,        self._std_weight_velocity * mean[3]]
    motion_cov = np.diag(np.square(np.r_[std_pos, std_vel]))  # 初始化噪聲矩陣Q    mean = np.dot(self._motion_mat, mean)  # x' = Fx    covariance = np.linalg.multi_dot((self._motion_mat, covariance, self._motion_mat.T)) + motion_cov  # P' = FPF(T) + Q
    return mean, covariance

更新

基于t時刻檢測到的detection，校正與其關(guān)聯(lián)的track的狀態(tài)，得到一個更精確的結(jié)果。

在公式3中，z為detection的均值向量，不包含速度變化值，即z=[cx, cy, r, h]，H稱為測量矩陣，它將track的均值向量x'映射到檢測空間，該公式計算detection和track的均值誤差；

在公式4中，R為檢測器的噪聲矩陣，它是一個4x4的對角矩陣，對角線上的值分別為中心點兩個坐標(biāo)以及寬高的噪聲，以任意值初始化，一般設(shè)置寬高的噪聲大于中心點的噪聲，該公式先將協(xié)方差矩陣P'映射到檢測空間，然后再加上噪聲矩陣R；

公式5計算卡爾曼增益K，卡爾曼增益用于估計誤差的重要程度；

公式6和公式7得到更新后的均值向量x和協(xié)方差矩陣P。

源碼解讀：

#  kalman_filter.py
def project(self, mean, covariance):
    """Project state distribution to measurement space.
        
    Parameters
    ----------
    mean: ndarray, the state's mean vector (8 dimensional array).
    covariance: ndarray, the state's covariance matrix (8x8 dimensional).
    Returns
    -------
    (ndarray, ndarray), the projected mean and covariance matrix of the given state estimate.
    """
    std = [self._std_weight_position * mean[3],
           self._std_weight_position * mean[3],
           1e-1,
           self._std_weight_position * mean[3]]
        
    innovation_cov = np.diag(np.square(std))  # 初始化噪聲矩陣R
    mean = np.dot(self._update_mat, mean)  # 將均值向量映射到檢測空間，即Hx'
    covariance = np.linalg.multi_dot((
        self._update_mat, covariance, self._update_mat.T))  # 將協(xié)方差矩陣映射到檢測空間，即HP'H^T
    return mean, covariance + innovation_cov


def update(self, mean, covariance, measurement):
    """Run Kalman filter correction step.
    Parameters
    ----------
    mean: ndarra, the predicted state's mean vector (8 dimensional).
    covariance: ndarray, the state's covariance matrix (8x8 dimensional).
    measurement: ndarray, the 4 dimensional measurement vector (x, y, a, h), where (x, y) is the 
                 center position, a the aspect ratio, and h the height of the bounding box.
    Returns
    -------
    (ndarray, ndarray), the measurement-corrected state distribution.
    """
    # 將mean和covariance映射到檢測空間，得到Hx'和S
    projected_mean, projected_cov = self.project(mean, covariance)
    # 矩陣分解（這一步?jīng)]看懂）
    chol_factor, lower = scipy.linalg.cho_factor(projected_cov, lower=True, check_finite=False)
    # 計算卡爾曼增益K（這一步?jīng)]看明白是如何對應(yīng)上公式5的，求線代大佬指教）
    kalman_gain = scipy.linalg.cho_solve(
            (chol_factor, lower), np.dot(covariance, self._update_mat.T).T,
            check_finite=False).T
    # z - Hx'
    innovation = measurement - projected_mean
    # x = x' + Ky
    new_mean = mean + np.dot(innovation, kalman_gain.T)
    # P = (I - KH)P'
    new_covariance = covariance - np.linalg.multi_dot((kalman_gain, projected_cov, kalman_gain.T))
        
    return new_mean, new_covariance

DeepSort工作流程

DeepSORT對每一幀的處理流程如下：

檢測器得到bbox → 生成detections → 卡爾曼濾波預(yù)測→ 使用匈牙利算法將預(yù)測后的tracks和當(dāng)前幀中的detecions進(jìn)行匹配（級聯(lián)匹配和IOU匹配） → 卡爾曼濾波更新

Frame 0：檢測器檢測到了3個detections，當(dāng)前沒有任何tracks，將這3個detections初始化為tracks
Frame 1：檢測器又檢測到了3個detections，對于Frame 0中的tracks，先進(jìn)行預(yù)測得到新的tracks，然后使用匈牙利算法將新的tracks與detections進(jìn)行匹配，得到(track, detection)匹配對，最后用每對中的detection更新對應(yīng)的track

檢測

使用Yolo作為檢測器，檢測當(dāng)前幀中的bbox：

#  demo_yolo3_deepsort.pydef detect(self):    while self.vdo.grab():  ...  bbox_xcycwh, cls_conf, cls_ids = self.yolo3(im)  # 檢測到的bbox[cx,cy,w,h]，置信度，類別id  if bbox_xcycwh is not None:          # 篩選出人的類別          mask = cls_ids == 0        bbox_xcycwh = bbox_xcycwh[mask]        bbox_xcycwh[:, 3:] *= 1.2         cls_conf = cls_conf[mask]            ...

生成detections

將檢測到的bbox轉(zhuǎn)換成detections：

#  deep_sort.pydef update(self, bbox_xywh, confidences, ori_img):    self.height, self.width = ori_img.shape[:2]    # 提取每個bbox的feature    features = self._get_features(bbox_xywh, ori_img)    # [cx,cy,w,h] -> [x1,y1,w,h]    bbox_tlwh = self._xywh_to_tlwh(bbox_xywh)    # 過濾掉置信度小于self.min_confidence的bbox，生成detections    detections = [Detection(bbox_tlwh[i], conf, features[i]) for i,conf in enumerate(confidences) if conf > self.min_confidence]    # NMS (這里self.nms_max_overlap的值為1，即保留了所有的detections)    boxes = np.array([d.tlwh for d in detections])    scores = np.array([d.confidence for d in detections])    indices = non_max_suppression(boxes, self.nms_max_overlap, scores)    detections = [detections[i] for i in indices]    ...

卡爾曼濾波預(yù)測階段

使用卡爾曼濾波預(yù)測前一幀中的tracks在當(dāng)前幀的狀態(tài)：

#  track.pydef predict(self, kf):    """Propagate the state distribution to the current time step using a        Kalman filter prediction step.    Parameters    ----------    kf: The Kalman filter.    """    self.mean, self.covariance = kf.predict(self.mean, self.covariance)  # 預(yù)測    self.age += 1  # 該track自出現(xiàn)以來的總幀數(shù)加1    self.time_since_update += 1  # 該track自最近一次更新以來的總幀數(shù)加1

匹配

首先對基于外觀信息的馬氏距離計算tracks和detections的代價矩陣，然后相繼進(jìn)行級聯(lián)匹配和IOU匹配，最后得到當(dāng)前幀的所有匹配對、未匹配的tracks以及未匹配的detections：

#  tracker.pydef _match(self, detections):    def gated_metric(racks, dets, track_indices, detection_indices):        """        基于外觀信息和馬氏距離，計算卡爾曼濾波預(yù)測的tracks和當(dāng)前時刻檢測到的detections的代價矩陣        """        features = np.array([dets[i].feature for i in detection_indices])        targets = np.array([tracks[i].track_id for i in track_indices]  # 基于外觀信息，計算tracks和detections的余弦距離代價矩陣        cost_matrix = self.metric.distance(features, targets)  # 基于馬氏距離，過濾掉代價矩陣中一些不合適的項 (將其設(shè)置為一個較大的值)        cost_matrix = linear_assignment.gate_cost_matrix(self.kf, cost_matrix, tracks,                       dets, track_indices, detection_indices)        return cost_matrix
    # 區(qū)分開confirmed tracks和unconfirmed tracks    confirmed_tracks = [i for i, t in enumerate(self.tracks) if t.is_confirmed()]    unconfirmed_tracks = [i for i, t in enumerate(self.tracks) if not t.is_confirmed()]
    # 對confirmd tracks進(jìn)行級聯(lián)匹配    matches_a, unmatched_tracks_a, unmatched_detections = \        linear_assignment.matching_cascade(            gated_metric, self.metric.matching_threshold, self.max_age,            self.tracks, detections, confirmed_tracks)
    # 對級聯(lián)匹配中未匹配的tracks和unconfirmed tracks中time_since_update為1的tracks進(jìn)行IOU匹配    iou_track_candidates = unconfirmed_tracks + [k for k in unmatched_tracks_a if                                                 self.tracks[k].time_since_update == 1]    unmatched_tracks_a = [k for k in unmatched_tracks_a if                          self.tracks[k].time_since_update != 1]    matches_b, unmatched_tracks_b, unmatched_detections = \        linear_assignment.min_cost_matching(            iou_matching.iou_cost, self.max_iou_distance, self.tracks,            detections, iou_track_candidates, unmatched_detections)
    # 整合所有的匹配對和未匹配的tracks    matches = matches_a + matches_b    unmatched_tracks = list(set(unmatched_tracks_a + unmatched_tracks_b))
    return matches, unmatched_tracks, unmatched_detections

# 級聯(lián)匹配源碼  linear_assignment.pydef matching_cascade(distance_metric, max_distance, cascade_depth, tracks, detections,                      track_indices=None, detection_indices=None):    ...    unmatched_detections = detection_indice    matches = []    # 由小到大依次對每個level的tracks做匹配    for level in range(cascade_depth):  # 如果沒有detections，退出循環(huán)        if len(unmatched_detections) == 0:              break  # 當(dāng)前l(fā)evel的所有tracks索引        track_indices_l = [k for k in track_indices if                            tracks[k].time_since_update == 1 + level]  # 如果當(dāng)前l(fā)evel沒有track，繼續(xù)        if len(track_indices_l) == 0:             continue
  # 匈牙利匹配        matches_l, _, unmatched_detections = min_cost_matching(distance_metric, max_distance, tracks, detections,                                                                track_indices_l, unmatched_detections)
  matches += matches_l  unmatched_tracks = list(set(track_indices) - set(k for k, _ in matches))    return matches, unmatched_tracks, unmatched_detections

卡爾曼濾波更新階段

對于每個匹配成功的track，用其對應(yīng)的detection進(jìn)行更新，并處理未匹配tracks和detections：

#  tracker.pydef update(self, detections):    """Perform measurement update and track management.    Parameters    ----------    detections: List[deep_sort.detection.Detection]                A list of detections at the current time step.    """    # 得到匹配對、未匹配的tracks、未匹配的dectections    matches, unmatched_tracks, unmatched_detections = self._match(detections)
    # 對于每個匹配成功的track，用其對應(yīng)的detection進(jìn)行更新    for track_idx, detection_idx in matches:        self.tracks[track_idx].update(self.kf, detections[detection_idx])
  # 對于未匹配的成功的track，將其標(biāo)記為丟失  for track_idx in unmatched_tracks:        self.tracks[track_idx].mark_missed()
    # 對于未匹配成功的detection，初始化為新的track    for detection_idx in unmatched_detections:        self._initiate_track(detections[detection_idx])
  ...

參考

https://arxiv.org/abs/1703.07402

https://github.com/ZQPei/deep_sort_pytorch

https://towardsdatascience.com/computer-vision-for-tracking-8220759eee85

—版權(quán)聲明—

僅用于學(xué)術(shù)分享，版權(quán)屬于原作者。

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—THE END—

目標(biāo)跟蹤初探（DeepSORT）

匈牙利算法（Hungarian Algorithm）

首先，先介紹一下什么是分配問題（Assignment Problem）：假設(shè)有N個人和N個任務(wù)，每個任務(wù)可以任意分配給不同的人，已知每個人完成每個任務(wù)要花費(fèi)的代價不盡相同，那么如何分配可以使得總的代價最小。

卡爾曼濾波被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)、自動駕駛、衛(wèi)星導(dǎo)航等領(lǐng)域，簡單來說，其作用就是基于傳感器的測量值來更新預(yù)測值，以達(dá)到更精確的估計。

DeepSort工作流程