溫馨提示

MML：Mathematics for Machine Learning

若移動(dòng)端查看數(shù)學(xué)公式不全或顯示錯(cuò)誤

可以「復(fù)制文章鏈接至PC端」進(jìn)行查看

1.6 行列式按行（列）展開

概念

余子式

?

在n階行列式中，把（i，j）元所在的第i行和第j列劃去后，留下了第n-1階行列式叫做（i，j）元的余子式，記作

?

代數(shù)余子式

?

?

舉例

四階行列式

引理

一個(gè)n階行列式，如果其中第i行所有元素除（i，j）元外都為0，那么這個(gè)行列式等于與它都代數(shù)余子式的乘積，即

定理3

行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即

或

推理

內(nèi)容

行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于0，即

或

證明

對于行列式

依據(jù)定理3，我們對第j行進(jìn)行展開，有

得到

可以理解為第i行的元素替代第j行的元素（時(shí)）

得到

很明顯，有兩行成比例（i行和j行相等）

說明

所以

另一種情況同理可證

結(jié)語

說明：

• 參考于 課本《線性代數(shù)》第五版 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編
• 配合書中概念講解 結(jié)合了自己的一些理解及思考

文章僅作為學(xué)習(xí)筆記，記錄從0到1的一個(gè)過程

希望對您有所幫助，如有錯(cuò)誤歡迎小伙伴指正～