【41期】盤點(diǎn)那些必問的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法題之鏈表

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0 概述

鏈表作為一種基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在很多地方會(huì)用到。如在Linux內(nèi)核代碼，redis源碼，python源碼中都有使用。除了單向鏈表，還有雙向鏈表，本文主要關(guān)注單向鏈表(含部分循環(huán)鏈表題目，會(huì)在題目中注明，其他情況都是討論簡(jiǎn)單的單向鏈表)。雙向鏈表在redis中有很好的實(shí)現(xiàn)，也在我的倉庫中拷貝了一份用于測(cè)試用，本文的相關(guān)代碼在 這里。

https://github.com/shishujuan/data-structure-algorithms

1 定義

先定義一個(gè)單向鏈表結(jié)構(gòu)，如下，定義了鏈表結(jié)點(diǎn)和鏈表兩個(gè)結(jié)構(gòu)體。這里我沒有多定義一個(gè)鏈表的結(jié)構(gòu)體，保存頭指針，尾指針，鏈表長(zhǎng)度等信息，目的也是為了多練習(xí)下指針的操作。

//?aslist.h

//?鏈表結(jié)點(diǎn)定義
typedef?struct?ListNode?{
????struct?ListNode?*next;
????int?value;
}?listNode;

2 基本操作

在上一節(jié)的鏈表定義基礎(chǔ)上，我們完成幾個(gè)基本操作函數(shù)，包括鏈表初始化，鏈表中添加結(jié)點(diǎn)，鏈表中刪除結(jié)點(diǎn)等。

/**
?*?創(chuàng)建鏈表結(jié)點(diǎn)
?*/
ListNode?*listNewNode(int?value)
{
????ListNode?*node;
????if?(!(node?=?malloc(sizeof(ListNode))))
????????return?NULL;

????node->value?=?value;
????node->next?=?NULL;
????return?node;
}

/**
?*?頭插法插入結(jié)點(diǎn)。
?*/
ListNode?*listAddNodeHead(ListNode?*head,?int?value)
{
????ListNode?*node;
????if?(!(node?=?listNewNode(value)))
????????return?NULL;

????if?(head)?
????????node->next?=?head;

????head?=?node;
????return?head;
}

/**
?*?尾插法插入值為value的結(jié)點(diǎn)。
?*/
ListNode?*listAddNodeTail(ListNode?*head,?int?value)
{
????ListNode?*node;
????if?(!(node?=?listNewNode(value)))
????????return?NULL;

????return?listAddNodeTailWithNode(head,?node);
}

/**
?*?尾插法插入結(jié)點(diǎn)。
?*/
ListNode?*listAddNodeTailWithNode(ListNode?*head,?ListNode?*node)
{
????if?(!head)?{
????????head?=?node;
????}?else?{
????????ListNode?*current?=?head;
????????while?(current->next)?{
????????????current?=?current->next;
????????}?
????????current->next?=?node;
????}
????return?head;
}

/**
?*?從鏈表刪除值為value的結(jié)點(diǎn)。
?*/
ListNode?*listDelNode(ListNode?*head,?int?value)
{
????ListNode?*current=head,?*prev=NULL;

????while?(current)?{
????????if?(current->value?==?value)?{
????????????if?(current?==?head)
????????????????head?=?head->next;

????????????if?(prev)
????????????????prev->next?=?current->next;

????????????free(current);
????????????break;
????????}

????????prev?=?current;
????????current?=?current->next;
????}
????return?head;
}

/**
?*?鏈表遍歷。
?*/
void?listTraverse(ListNode?*head)
{
????ListNode?*current?=?head;
????while?(current)?{
????????printf("%d",?current->value);
????????printf("->");
????????current?=?current->next;
????????if?(current?==?head)?//?處理首尾循環(huán)鏈表情況
????????????break;
????}

????printf("NULL\n");
}

/**
?*?使用數(shù)組初始化一個(gè)鏈表，共len個(gè)元素。
?*/
ListNode?*listCreate(int?a[],?int?len)
{
????ListNode?*head?=?NULL;
????int?i;
????for?(i?=?0;?i?????????if?(!(head?=?listAddNodeTail(head,?a[i])))
????????????return?NULL;
????}
????return?head;
}

/**
*?鏈表長(zhǎng)度函數(shù)
*/
int?listLength(ListNode?*head)
{
????int?len?=?0;
????while?(head)?{
????????len++;
????????head?=?head->next;
????}
????return?len;
}

3 鏈表相關(guān)面試題

3.1 鏈表逆序

題：?給定一個(gè)單向鏈表 1->2->3->NULL，逆序后變成 3->2->1->NULL。

解：常見的是用的循環(huán)方式對(duì)各個(gè)結(jié)點(diǎn)逆序連接，如下：

/**
?*?鏈表逆序，非遞歸實(shí)現(xiàn)。
*/
ListNode?*listReverse(ListNode?*head)
{
????ListNode?*newHead?=?NULL,?*current?=?head;
????while?(current)?{
????????ListNode?*next?=?current->next;
????????current->next?=?newHead;
????????newHead?=?current;
????????current?=?next;
????}

????return?newHead;
}

如果帶點(diǎn)炫技性質(zhì)的，那就來個(gè)遞歸的解法，如下：

/**
?*?鏈表逆序，遞歸實(shí)現(xiàn)。
?*/
ListNode?*listReverseRecursive(ListNode?*head)
{
????if?(!head?||?!head->next)?{
????????return?head;
????}

????ListNode?*reversedHead?=?listReverseRecursive(head->next);
????head->next->next?=?head;
????head->next?=?NULL;
????return?reversedHead;
}

3.2 鏈表復(fù)制

題：?給定一個(gè)單向鏈表，復(fù)制并返回新的鏈表頭結(jié)點(diǎn)。

解：同樣可以有兩種解法，非遞歸和遞歸的，如下：

/**
?*?鏈表復(fù)制-非遞歸
?*/
ListNode?*listCopy(ListNode?*head)?
{
????ListNode?*current?=?head,?*newHead?=?NULL,?*newTail?=?NULL;?
????while?(current)?{
????????ListNode?*node?=?listNewNode(current->value);
????????if?(!newHead)?{?//?第一個(gè)結(jié)點(diǎn)
????????????newHead?=?newTail?=?node;
????????}?else?{
????????????newTail->next?=?node;
????????????newTail?=?node;
????????}
????????current?=?current->next;
????}
????return?newHead;
}

/**
?*?鏈表復(fù)制-遞歸
?*/
ListNode?*listCopyRecursive(ListNode?*head)
{
????if?(!head)?
????????return?NULL;

????ListNode?*newHead?=?listNewNode(head->value);
????newHead->next?=?listCopyRecursive(head->next);
????return?newHead;
}

3.3 鏈表合并

題：?已知兩個(gè)有序單向鏈表，請(qǐng)合并這兩個(gè)鏈表，使得合并后的鏈表仍然有序（注：這兩個(gè)鏈表沒有公共結(jié)點(diǎn)，即不交叉）。如鏈表1是 1->3->4->NULL，鏈表2是 2->5->6->7->8->NULL，則合并后的鏈表為 1->2->3->4->5->6->7->8->NULL。

解：這個(gè)很類似歸并排序的最后一步，將兩個(gè)有序鏈表合并到一起即可。使用2個(gè)指針分別遍歷兩個(gè)鏈表，將較小值結(jié)點(diǎn)歸并到結(jié)果鏈表中。如果一個(gè)鏈表歸并結(jié)束后另一個(gè)鏈表還有結(jié)點(diǎn)，則把另一個(gè)鏈表剩下部分加入到結(jié)果鏈表的尾部。代碼如下所示：

/**
?*?鏈表合并-非遞歸
?*/
ListNode?*listMerge(ListNode?*list1,?ListNode?*list2)
{
????ListNode?dummy;?//?使用空結(jié)點(diǎn)保存合并鏈表
????ListNode?*tail?=?&dummy;

????if?(!list1)
????????return?list2;

????if?(!list2)
????????return?list1;

????while?(list1?&&?list2)?{
????????if?(list1->value?<=?list2->value)?{
????????????tail->next?=?list1;
????????????tail?=?list1;
????????????list1?=?list1->next;
????????}?else?{
????????????tail->next?=?list2;
????????????tail?=?list2;
????????????list2?=?list2->next;
????????}
????}

????if?(list1)?{
????????tail->next?=?list1;
????}?else?if?(list2)?{
????????tail->next?=?list2;
????}

????return?dummy.next;
}

當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)一個(gè)遞歸的也不難，代碼如下：

ListNode?*listMergeRecursive(ListNode?*list1,?ListNode?*list2)
{
????ListNode?*result?=?NULL;

????if?(!list1)
????????return?list2;

????if?(!list2)
????????return?list1;

????if?(list1->value?<=?list2->value)?{
????????result?=?list1;
????????result->next?=?listMergeRecursive(list1->next,?list2);
????}?else?{
????????result?=?list2;
????????result->next?=?listMergeRecursive(list1,?list2->next);
????}

????return?result;
}

3.4 鏈表相交判斷

題：?已知兩個(gè)單向鏈表list1，list2，判斷兩個(gè)鏈表是否相交。如果相交，請(qǐng)找出相交的結(jié)點(diǎn)。

解1：可以直接遍歷list1，然后依次判斷l(xiāng)ist1每個(gè)結(jié)點(diǎn)是否在list2中，但是這個(gè)解法的復(fù)雜度為 O(length(list1) * length(list2))。當(dāng)然我們可以遍歷list1時(shí)，使用哈希表存儲(chǔ)list1的結(jié)點(diǎn)，這樣再遍歷list2即可判斷了，時(shí)間復(fù)雜度為O(length(list1) + length(list2))，空間復(fù)雜度為 O(length(list1))，這樣相交的結(jié)點(diǎn)自然也就找出來了。當(dāng)然，找相交結(jié)點(diǎn)還有更好的方法。

解2：兩個(gè)鏈表如果相交，那么它們從相交后的節(jié)點(diǎn)一定都是相同的。假定list1長(zhǎng)度為len1，list2長(zhǎng)度為len2，且 len1 > len2，則我們只需要將 list1 先遍歷 len1-len2個(gè)結(jié)點(diǎn)，然后兩個(gè)結(jié)點(diǎn)一起遍歷，如果遇到相等結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)就是第一個(gè)相交結(jié)點(diǎn)。

/**
?*?鏈表相交判斷，如果相交返回相交的結(jié)點(diǎn)，否則返回NULL。
?*/
ListNode?*listIntersect(ListNode?*list1,?ListNode?*list2)
{
????int?len1?=?listLength(list1);
????int?len2?=?listLength(list2);
????int?delta?=?abs(len1?-?len2);

????ListNode?*longList?=?list1,?*shortList?=?list2;

????if?(len1?????????longList?=?list2;
????????shortList?=?list1;
????}

????int?i;
????for?(i?=?0;?i?????????longList?=?longList->next;
????}

????while?(longList?&&?shortList)?{
????????if?(longList?==?shortList)
????????????return?longList;

????????longList?=?longList->next;
????????shortList?=?shortList->next;
????}

????return?NULL;
}

3.5 判斷鏈表是否存在環(huán)

題：?給定一個(gè)鏈表，判斷鏈表中是否存在環(huán)。

解1：容易想到的方法就是使用一個(gè)哈希表記錄出現(xiàn)過的結(jié)點(diǎn)，遍歷鏈表，如果一個(gè)結(jié)點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)，則表示該鏈表存在環(huán)。如果不用哈希表，也可以在鏈表結(jié)點(diǎn) ListNode 結(jié)構(gòu)體中加入一個(gè) visited字段做標(biāo)記，訪問過標(biāo)記為1，也一樣可以檢測(cè)。由于目前我們還沒有實(shí)現(xiàn)一個(gè)哈希表，這個(gè)方法代碼后面再加。

解2：更好的一種方法是 Floyd判圈算法，該算法最早由羅伯特.弗洛伊德發(fā)明。通過使用兩個(gè)指針fast和slow遍歷鏈表，fast指針每次走兩步，slow指針每次走一步，如果fast和slow相遇，則表示存在環(huán)，否則不存在環(huán)。(注意，如果鏈表只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)且沒有環(huán)，不會(huì)進(jìn)入while循環(huán))

/**
?*?檢測(cè)鏈表是否有環(huán)-Flod判圈算法
?*?若存在環(huán)，返回相遇結(jié)點(diǎn)，否則返回NULL
?*/
ListNode?*listDetectLoop(ListNode?*head)
{
????ListNode?*slow,?*fast;
????slow?=?fast?=?head;

????while?(slow?&&?fast?&&?fast->next)?{
????????slow?=?slow->next;
????????fast?=?fast->next->next;
????????if?(slow?==?fast)?{
????????????printf("Found?Loop\n");
????????????return?slow;
????????}
????}

????printf("No?Loop\n");
????return?NULL;
}

void?testListDetectLoop()
{
????printf("\nTestListDetectLoop\n");
????int?a[]?=?{1,?2,?3,?4};
????ListNode?*head?=?listCreate(a,?ALEN(a));
????listDetectLoop(head);

????//?構(gòu)造一個(gè)環(huán)
????head->next->next->next?=?head;
????listDetectLoop(head);
}

擴(kuò)展：檢測(cè)到有環(huán)的話，那要如何找鏈表的環(huán)的入口點(diǎn)呢？

首先，我們來證明一下為什么上面的解2提到的算法是正確的。如果鏈表不存在環(huán)，因?yàn)榭熘羔樏看巫?步，必然會(huì)比慢指針先到達(dá)鏈表尾部，不會(huì)相遇。

如果存在環(huán)，假定快慢指針經(jīng)過s次循環(huán)后相遇，則此時(shí)快指針走的距離為 2s，慢指針走的距離為 s，假定環(huán)內(nèi)結(jié)點(diǎn)數(shù)為r，則要相遇則必須滿足下面條件，即相遇時(shí)次數(shù)滿足 s = nr。即從起點(diǎn)之后下一次相遇需要循環(huán) r 次。

2s?-?s?=?nr?=>?s?=?nr

環(huán)長(zhǎng)度r=4，則從起點(diǎn)后下一次相遇需要經(jīng)過4次循環(huán)。

那么環(huán)的入口點(diǎn)怎么找呢？前面已經(jīng)可知道第一次相遇要循環(huán) r 次，而相遇時(shí)慢指針走的距離為 s=r，設(shè)鏈表總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，鏈表頭到環(huán)入口的距離為a，環(huán)入口到相遇點(diǎn)的距離為x，則L = a + r，可以推導(dǎo)出 a = (L-x-a)，其中L-x-a為相遇點(diǎn)到環(huán)入口點(diǎn)的距離，即鏈表頭到環(huán)入口的距離a等于相遇點(diǎn)到環(huán)入口距離。

s?=?r?=?a?+?x?=>?a?+?x?=?(L-a)?=>?a?=?L-x-a

于是，在判斷鏈表存在環(huán)后，從相遇點(diǎn)和頭結(jié)點(diǎn)分別開始遍歷，兩個(gè)指針每次都走一步，當(dāng)兩個(gè)指針相等時(shí)，就是環(huán)的入口點(diǎn)。

/**
?*?查找鏈表中環(huán)入口
?*/
ListNode?*findLoopNode(ListNode?*head)
{
????ListNode?*meetNode?=?listDetectLoop(head);
????if?(!meetNode)
????????return?NULL;

????ListNode?*headNode?=?head;
????while?(meetNode?!=?headNode)?{
????????meetNode?=?meetNode->next;
????????headNode?=?headNode->next;
????}
????return?meetNode;
}

3.6 鏈表模擬加法

題：?給定兩個(gè)鏈表，每個(gè)鏈表的結(jié)點(diǎn)值為數(shù)字的各位上的數(shù)字，試求出兩個(gè)鏈表所表示數(shù)字的和，并將結(jié)果以鏈表形式返回。假定兩個(gè)鏈表分別為list1和list2，list1各個(gè)結(jié)點(diǎn)值分別為數(shù)字513的個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字，同理list2的各個(gè)結(jié)點(diǎn)值為數(shù)字295的各位上的數(shù)字。則這兩個(gè)數(shù)相加為808，所以輸出按照從個(gè)位到百位順序輸出，返回的結(jié)果鏈表如下。

list1：??(3?->?1?->?5?->?NULL)

list2：??(5?->?9?->?2?->?NULL)

result：?(8?->?0?->?8?->?NULL)

解：這個(gè)題目比較有意思，需要對(duì)鏈表操作比較熟練。我們考慮兩個(gè)數(shù)字相加過程，從低位到高位依次相加，如果有進(jìn)位則標(biāo)記進(jìn)位標(biāo)志，直到最高位才終止。設(shè)當(dāng)前位的結(jié)點(diǎn)為current，則有：

current->data?=?list1->data?+?list2->data?+?carry
(其中carry為低位的進(jìn)位，如果有進(jìn)位為1，否則為0)

非遞歸代碼如下：

/**
?*?鏈表模擬加法-非遞歸解法
?*/
ListNode?*listEnumarateAdd(ListNode?*list1,?ListNode?*list2)
{
????int?carry?=?0;
????ListNode?*result?=?NULL;

????while?(list1?||?list2?||?carry)?{
????????int?value?=?carry;
????????if?(list1)?{
????????????value?+=?list1->value;
????????????list1?=?list1->next;
????????}

????????if?(list2)?{
????????????value?+=?list2->value;
????????????list2?=?list2->next;
????????}

????????result?=?listAddNodeTail(result,?value?%?10);
????????carry?=?(?value?>=?10???1:?0);
????}

????return?result;
}

非遞歸實(shí)現(xiàn)如下：

/**
?*?鏈表模擬加法-遞歸解法
?*/
ListNode?*listEnumarateAddRecursive(ListNode?*list1,?ListNode?*list2,?int?carry)
{
????if?(!list1?&&?!list2?&&?carry==0)
????????return?NULL;

????int?value?=?carry;
????if?(list1)
????????value?+=?list1->value;

????if?(list2)
????????value?+=?list2->value;

????ListNode?*next1?=?list1???list1->next?:?NULL;
????ListNode?*next2?=?list2???list2->next?:?NULL;
????ListNode?*more?=?listEnumarateAddRecursive(next1,?next2,?(value?>=?10???1?:?0));
????ListNode?*result?=?listNewNode(carry);
????result->value?=?value?%?10;
????result->next?=?more;

????return?result;
}

3.7 有序單向循環(huán)鏈表插入結(jié)點(diǎn)

題：?已知一個(gè)有序的單向循環(huán)鏈表，插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)，仍保持鏈表有序，如下圖所示。

解：在解決這個(gè)問題前，我們先看一個(gè)簡(jiǎn)化版本，就是在一個(gè)有序無循環(huán)的單向鏈表中插入結(jié)點(diǎn)，仍然保證其有序。這個(gè)問題的代碼相信多數(shù)人都很熟悉，一般都是分兩種情況考慮：

• 如果原來鏈表為空或者插入的結(jié)點(diǎn)值最小，則直接插入該結(jié)點(diǎn)并設(shè)置為頭結(jié)點(diǎn)。

• 如果原來鏈表非空，則找到第一個(gè)大于該結(jié)點(diǎn)值的結(jié)點(diǎn)，并插入到該結(jié)點(diǎn)的前面。如果插入的結(jié)點(diǎn)值最大，則插入在尾部。

實(shí)現(xiàn)代碼如下：

/**
?*?簡(jiǎn)化版-有序無循環(huán)鏈表插入結(jié)點(diǎn)
?*/
ListNode?*sortedListAddNode(ListNode?*head,?int?value)
{
????ListNode?*node?=?listNewNode(value);
????if?(!head?||?head->value?>=?value)?{?//情況1
????????node->next?=?head;
????????head?=?node;
????}?else?{??//情況2
????????ListNode?*current?=?head;
????????while?(current->next?!=?NULL?&&?current->next->value?????????????current?=?current->next;
????????node->next?=?current->next;
????????current->next?=?node;
????}
????return?head;
}

當(dāng)然這兩種情況也可以一起處理，使用二級(jí)指針。如下：

/**
?*?簡(jiǎn)化版-有序無循環(huán)鏈表插入結(jié)點(diǎn)(兩種情況一起處理)
?*/
void?sortedListAddNodeUnify(ListNode?**head,?int?value)
{
????ListNode?*node?=?listNewNode(value);
????ListNode?**current?=?head;
????while?((*current)?&&?(*current)->value?value)?{
????????current?=?&((*current)->next);
????}
????node->next?=?*current;
????*current?=?node;
}

接下來看循環(huán)鏈表的情況，其實(shí)也就是需要考慮下面2點(diǎn)：

1） prev->value ≤ value ≤ current->value：
插入到prev和current之間。

2） value為最大值或者最小值：
插入到首尾交接處，如果是最小值重新設(shè)置head值。

代碼如下：

/**
?*?有序循環(huán)鏈表插入結(jié)點(diǎn)
?*/
ListNode?*sortedLoopListAddNode(ListNode?*head,?int?value)
{
????ListNode?*node?=?listNewNode(value);
????ListNode?*current?=?head,?*prev?=?NULL;
????do?{
????????prev?=?current;
????????current?=?current->next;
????????if?(value?>=?prev->value?&&?value?<=?current->value)
????????????break;
????}?while?(current?!=?head);

????prev->next?=?node;
????node->next?=?current;

????if?(current?==?head?&&?value?value)?//?判斷是否要設(shè)置鏈表頭
????????head?=?node;

????return?head;
}

3.8 輸出鏈表倒數(shù)第K個(gè)結(jié)點(diǎn)

題：?給定一個(gè)簡(jiǎn)單的單向鏈表，輸出鏈表的倒數(shù)第K個(gè)結(jié)點(diǎn)。

解1：如果是順數(shù)第K個(gè)結(jié)點(diǎn)，不用多思考，直接遍歷即可。這個(gè)題目的新意在于它是要輸出倒數(shù)第K個(gè)結(jié)點(diǎn)。一個(gè)直觀的想法是，假定鏈表長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則倒數(shù)第K個(gè)結(jié)點(diǎn)就是順數(shù)的 L-K+1 個(gè)結(jié)點(diǎn)。如鏈表長(zhǎng)度為3，倒數(shù)第2個(gè)，就是順數(shù)的第2個(gè)結(jié)點(diǎn)。這樣需要遍歷鏈表2次，一次求長(zhǎng)度，一次找結(jié)點(diǎn)。

/**
*?鏈表倒數(shù)第K個(gè)結(jié)點(diǎn)-遍歷兩次算法
*/
ListNode?*getLastKthNodeTwice(ListNode?*head,?int?k)
{
????int?len?=?listLength(head);?????
????if?(k?>?len)
????????return?NULL;

????ListNode?*current?=?head;?
????int?i;
????for?(i?=?0;?i?len-k;?i++)??//遍歷鏈表，找出第N-K+1個(gè)結(jié)點(diǎn)
????????current?=?current->next;

????return?current;
}

解2：當(dāng)然更好的一種方法是遍歷一次，設(shè)置兩個(gè)指針p1,p2，首先p1和p2都指向head，然后p2向前走k步，這樣p1和p2之間就間隔k個(gè)節(jié)點(diǎn)。最后p1和p2同時(shí)向前移動(dòng)，p2走到鏈表末尾的時(shí)候p1剛好指向倒數(shù)第K個(gè)結(jié)點(diǎn)。代碼如下：

/**
*?鏈表倒數(shù)第K個(gè)結(jié)點(diǎn)-遍歷一次算法
*/
ListNode?*getLastKthNodeOnce(ListNode?*head,?int?k)
{
????ListNode?*p1,?*p2;
????p1?=?p2?=?head;

????for(;?k?>?0;?k--)?{
????????if?(!p2)?//?鏈表長(zhǎng)度不夠K
????????????return?NULL;
????????p2?=?p2->next;
????}

????while?(p2)?{
????????p1?=?p1->next;
????????p2?=?p2->next;
????}
????return?p1;
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