超硬核：一文了解基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)
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作者：莫凡?來源：華章計算機（hzbook_jsj）
機器學(xué)習(xí)是一門有趣的學(xué)科，它本身就是一門交叉學(xué)科，同時又繼續(xù)與新的學(xué)科交叉，不斷產(chǎn)生新的分支，就像是時時推出新口味的碳酸飲料，讓貪婪的味蕾躍躍欲試。早前我走進一家便利店，看到架上擺著一款新品，名叫“咖啡可樂”，雖然已經(jīng)有幾位朋友提醒說這款飲料味道一言難盡，可是最終還是按捺得住試一試的沖動?？Х瓤蓸返奈兜喇?dāng)然見仁見智，但那種新品嘗鮮的好奇與喜悅，大家一定都能感受得到。那么今天，我們也嘗鮮一款機器學(xué)習(xí)的新品——基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)。
基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)方法，顧名思義，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和機器學(xué)習(xí)交叉得到的新分支，要了解清楚這個新分支，首先得從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)說起。我們知道，機器學(xué)習(xí)里面已經(jīng)有不少網(wǎng)絡(luò)，大家最熟悉的應(yīng)該是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的玩法很多，譬如增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，變成深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也即深度學(xué)習(xí)。那這個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，大家可能就會猜了，是不是也是某類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變種，這個“復(fù)雜”又究竟指的什么呢？
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無關(guān)，它本身是一門獨立的學(xué)科，名字就叫“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)”（Complex Newworks）。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的“復(fù)雜”，要從圖論說起。圖論，是專門研究圖的數(shù)學(xué)分支，我曾經(jīng)在介紹圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時提到過圖論(點我查看：有圖有真相——圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)到底是什么？)，大家都反映說，感覺圖論很難，光是“圖論”這兩個字，平時極少接觸，一聽心里就犯怵。其實，在計算機科學(xué)中，圖和樹一樣，是一種常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而圖論雖然是一門數(shù)學(xué)分支，但它的起源，卻遠不是大家想象的一群搞數(shù)學(xué)的老頭子關(guān)在黑屋子里憋出來的高深理論，反而總要帶著一點揮之不去的中二氣質(zhì)。
中二是一種難以解釋的神秘力量，人在中二力量的驅(qū)使下，往往會做出許多讓人迷惑的行為。我也不例外，以前特別愛干的一件事，就是挑戰(zhàn)馬路牙子。什么意思呢？就是放著寬闊的人行道不走，非要跑到人行道和馬路交界那條細(xì)細(xì)的馬路牙子，要求像走獨木橋一樣只能在馬路牙子上面行走，腳不能觸碰到兩邊的馬路和人行道，這就是挑戰(zhàn)馬路牙子。非常的中二吧，可是圖論的起源問題，和挑戰(zhàn)馬路牙子實在是半斤八兩。
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圖論最早起源于哥尼斯堡七橋問題，或者簡稱七橋問題。別看名字挺像回事，我一介紹你就知道，這個問題可以說是異常的中二。哥尼斯堡是歐洲的一座城市，按現(xiàn)在的行政區(qū)劃，屬于俄羅斯。哥尼斯堡市內(nèi)分布有七座橋，這七座橋把哥尼斯堡市切分成了四個區(qū)。后來，不知道是誰在中二力量的驅(qū)使下提出了一個異常中二的要求：能不能挑戰(zhàn)一下這七座橋，找到一條路徑把這七座橋全走一遍，同時要求每座橋只能走一次。這就是圖論祖師爺級的哥尼斯堡七橋問題。
雖然這個問題異常中二，但確實吸引了不少吃瓜群眾樂此不疲地嘗試想要挑戰(zhàn)成功，其中就有一位經(jīng)常入選數(shù)學(xué)教材封面的男人——歐拉。歐拉不一般，別人挑戰(zhàn)七橋問題，也就是茶余飯后用腳走走，歐拉不是，他專門研究了哥尼斯堡市的地圖，然后設(shè)計了一套抽象理論，把七橋問題抽象成點和邊的關(guān)系問題，最后證明了這個中二問題無解，真可謂是不一般的中二。而這套中二理論后來不斷發(fā)展壯大，成為一條熱門的數(shù)學(xué)分支，大家還專門給它起了一個相當(dāng)正經(jīng)的名字，沒錯，就是圖論。別看圖論現(xiàn)在西裝革履，但研究的重點仍然是點和邊的各種關(guān)系，這就是當(dāng)年留下來的深深的中二烙印。
圖論的研究重點是圖，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不妨簡單認(rèn)為是圖的plus升級版，所以，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論原封不動地繼承了圖論的各種定義和方法，也就不足為奇。也許你會感覺不理解，既然已經(jīng)有了圖論這條熱門分支，為什么還要再橫生枝節(jié)？
原因是復(fù)雜。
不是說原因很復(fù)雜，沒法講清楚，而是說原因就是兩個字，復(fù)雜。我們?nèi)祟愐恢币詠矶荚谒妓饕粋€問題：我們所在的究竟是一個怎樣的世界。這個問題看似簡單，但卻引得無數(shù)人皓首窮經(jīng)，建立了無數(shù)的理論想要嘗試解答，而且還不斷有新的理論加入其中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是其中之一。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)里的“網(wǎng)絡(luò)”，往往指得是現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡(luò)，譬如說社交網(wǎng)絡(luò)，譬如說金融網(wǎng)絡(luò)，又譬如說流行病傳播網(wǎng)絡(luò)，媽媽常說，現(xiàn)實世界很復(fù)雜，所以，這些源自于現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡(luò)，除了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模都特別大以外，往往都有一個共同特點，那就是復(fù)雜。
這也導(dǎo)致了一個有趣的現(xiàn)象，介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的教材，一般會分為兩個部分，第一個部分介紹圖論的相關(guān)內(nèi)容，這是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，第二個部分介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種理論模型，這才是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的本體，一本書讀完下來，感覺像是在讀經(jīng)濟學(xué)的教材，第一個部分講的是微觀經(jīng)濟學(xué)，而第二部分則講的是宏觀經(jīng)濟學(xué)。雖然不能說微觀經(jīng)濟學(xué)和宏觀經(jīng)濟學(xué)是兩套相對獨立的理論，但總感覺像是有一把無形的利刃“咔嚓”一下，把一套理論從哪里開始分成了兩個部分。讀復(fù)雜理論的相關(guān)教材時，不妨注意一下這個現(xiàn)象。
也許你會覺得，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的都是那些非常宏大、一般人很少接觸的專業(yè)對象，它的研究成果也和日常生活沒啥關(guān)系，用處不大。其實不然，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的許多研究，我們不但聽過，甚至還可能很熟。
我舉一個例子，小世界網(wǎng)絡(luò)理論。最強大腦有過一項挑戰(zhàn)，叫“點燈小世界”，游戲規(guī)則就是從小世界理論而來。這個小世界網(wǎng)絡(luò)理論正是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一個重要的網(wǎng)絡(luò)模型。簡單來說，小世界網(wǎng)絡(luò)理論，就是指現(xiàn)實世界的一些網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了小世界性。
什么叫小世界性呢？用圖論的術(shù)語來解釋，就是大多數(shù)節(jié)點可以通過少量的幾條邊到達特定的一個節(jié)點。
這么說了一串，你看了肯定撓頭，是不是反而更加堅定了“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)果然與我無關(guān)”的念頭？別急，小世界理論是一個很大的研究領(lǐng)域，里面還有許許多多的理論，有一個理論，只要我說出名字，大家一定都會長“哦”一聲表示聽過。這個理論，就是社交網(wǎng)絡(luò)中非常有名的“六度分離理論”。六度分離理論已經(jīng)被營銷號寫爛了，甚至搞出了很多謠言，說這個理論是由Facebook發(fā)現(xiàn)的，這是不對的。
六度分離理論是對現(xiàn)實世界提出得一個假設(shè)，內(nèi)容十分好懂，說的是世界上不管哪個國家哪個地區(qū)，任意選定兩個人，從他倆各種的朋友圈出發(fā)，只需要經(jīng)過六個中間人即可聯(lián)系到對方。簡單來說，就是你的朋友圈的朋友圈的朋友圈的朋友圈的朋友圈的朋友圈的朋友圈里，一定會有一個我......嗯聽起來實在太糟糕了，換個別人也是可以的，譬如說乘風(fēng)破浪的某位姐姐。
六度分離理論提出得非常早，1909年就有人提出了咱們這個世界是“六度分離”的猜想，而到了1967年，哈佛大學(xué)的一名心理學(xué)家第一次對這個猜想做了驗證，驗證的方法很簡單，他選定了一個人，當(dāng)然不是名人，是一個叫布朗的波士頓股票經(jīng)紀(jì)人，然后找到阿拉斯加的一群人把信寄給他。寄信的方式稍微特別一點，不是扔進郵筒，而是通過身邊“可能認(rèn)識布朗”的朋友。當(dāng)然了，住在阿拉斯加的人自然沒誰認(rèn)識這么一位沒啥名氣的波士頓股票經(jīng)紀(jì)人，但最終的結(jié)果是通過5.5個中間人，大家都把信寄給了這位布朗先生。
世界，比大家想象的要小多了，這就是小世界性。前面說到Facebook，Facebook雖然不是六度分離理論的提出者，但也作了一點貢獻。什么貢獻呢？它把六度分離進一步減少，現(xiàn)在是4.5度分離理論，也就是說，地球上任意選定的兩個人，中間只隔著不到5位中間人就能發(fā)生聯(lián)系，這就是為什么我們老說，現(xiàn)在說共住地球村。
我最早接觸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，是從SIR模型開始的。SIR是一款在流行病傳播學(xué)上非常有名的模型，SIR分別代表了傳播網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的三種角色，S表示易感者，I表示感染者，R表示康復(fù)者，通過計算SIR模型的動力學(xué)過程，能夠推演流行病在傳播網(wǎng)絡(luò)上的傳播情況，簡單來說，就是最終會感染多少人，什么時候會出現(xiàn)拐點。在2020年的戰(zhàn)疫期間，我相信許多研究機構(gòu)一定對這兩個問題進行了反復(fù)的研究，他們所使用的眾多手段中，應(yīng)該就包含有這款SIR模型。
SIR模型還根據(jù)現(xiàn)實世界的傳播情況，衍生了許多的變種，譬如說SIS模型，總體上可以說就是SIR模型的翻版，但對一個規(guī)則進行了調(diào)整：在SIR模型中，傳播節(jié)點一旦康復(fù)，就默認(rèn)獲得免疫能力，不會在變成易感者。這個假設(shè)前提對于肺結(jié)核等流行病是不成立的。而SIS模型正是更改了這一假設(shè)，在SIS模型中，康復(fù)者仍然又可以變成易感者。不難想象，這條規(guī)則調(diào)整看似簡單，但同樣能夠給傳播網(wǎng)絡(luò)帶來截然不同的變化，頗有點狼人殺的各種變異版的意思。
多說一句，SIR模型雖然發(fā)源于流行病傳播學(xué)，但這款模型的應(yīng)用非常廣，絕非衛(wèi)生界所獨占，許多社交網(wǎng)絡(luò)信息的傳播同樣可以使用SIR模型，譬如說朋友圈謠言的傳播研究，很多論文就是基于SIR模型或者變種模型來完成。
最后我們聊一聊基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)。
經(jīng)過前面的介紹，相信大家對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)究竟是什么，以及能夠做什么，有了一點基礎(chǔ)的認(rèn)識。但一個疑惑打消了，另一個疑惑就升了起來：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的是網(wǎng)絡(luò)，這和機器學(xué)習(xí)能有什么關(guān)系？
確實。我第一次看到基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)論文時，感到非常驚訝，當(dāng)時我對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和機器學(xué)習(xí)都有一些了解，所以我無論如何也想象不到。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的那些理論，如何才能用于研究機器學(xué)習(xí)的那些有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)的問題呢？
破題的關(guān)鍵，在于構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。
對于機器學(xué)習(xí)，我在《機器學(xué)習(xí)算法的數(shù)學(xué)解析與Python實現(xiàn)》介紹說，數(shù)據(jù)是機器學(xué)習(xí)的燃料。機器學(xué)習(xí)各種模型的運行，嚴(yán)重依賴于數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集就是很多樣本數(shù)據(jù)的集合，回憶一下，我們一般是用向量來存儲一條樣本數(shù)據(jù)的信息，《機器學(xué)習(xí)算法的數(shù)學(xué)解析與Python實現(xiàn)》還專門拿了電子表格來作對比。
基于向量的數(shù)據(jù)能不能轉(zhuǎn)化為基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)？
答案是可以的?；谙蛄康臄?shù)據(jù)是一個一個的點，而基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)則是有點有邊，要解決這個問題，關(guān)鍵在于如何構(gòu)建邊。這里的“邊”也不是隨便畫畫就行，表示的是兩個點之間的關(guān)系。只要找到兩個樣本點數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，就能構(gòu)建邊了。在機器學(xué)習(xí)中，相似性是我們非常關(guān)心的一類關(guān)系，而且有大量成熟的數(shù)學(xué)工具，能夠用于度量兩個點之間的相似性，譬如歐氏距離，又譬如說曼哈頓距離，這些數(shù)學(xué)工具我都在《機器學(xué)習(xí)算法的數(shù)學(xué)解析與Python實現(xiàn)》的KNN模型一章中進行了介紹，利用這些數(shù)學(xué)工具，我們就能度量兩個樣本點之間的關(guān)系，從而完成了邊的構(gòu)建。
基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)還有另一種情況，前面我們討論的是本身沒有關(guān)系的數(shù)據(jù)集，而有一些數(shù)據(jù)集，譬如說社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，不同的樣本點數(shù)據(jù)本身就自帶有某種關(guān)系，對于這樣的數(shù)據(jù)集要轉(zhuǎn)化成基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集，那就更為容易了。
現(xiàn)在，既然我們已經(jīng)能夠?qū)⑵胀ǖ幕谙蛄康臄?shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化為基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論所研究的正是各種基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，自然就能夠?qū)?fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的各種模型遷移到機器學(xué)習(xí)上來。當(dāng)然，話雖如此，真要把模型從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)遷移到機器學(xué)習(xí)，其中還需要對模型算法根據(jù)機器學(xué)習(xí)的特點進行各種調(diào)整，不過總的來說，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論用于解決機器學(xué)習(xí)方面的問題，在理論上是沒有問題的。
為什么要使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來解決機器學(xué)習(xí)問題？
前面我們解決了將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論遷移到機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的問題，但這自然而然會引申出第二個問題，為什么要遷移過來？是為了藝術(shù)而藝術(shù)，還是有什么額外好處？這個問題無論你是翻論文還是看教材，得到的答案一定是第二個，有額外的好處。不過，我覺得兩者兼有。學(xué)術(shù)研究也是追求趣味性的，也和我那貪婪的味蕾一樣，喜好嘗鮮，放著復(fù)雜理論這么好的理論，不在其它熱門領(lǐng)域，譬如說機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域搞點新東西，這還對得起觀眾老爺們那些蠢蠢欲動的味蕾嗎？
當(dāng)然，額外的好處也是有的，有很多。在哪里呢？就在構(gòu)建基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)這里。機器學(xué)習(xí)似乎正朝著基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)方向發(fā)展，這其中很重要的原因，我想是有監(jiān)督學(xué)習(xí)的發(fā)展遇到了瓶頸。給數(shù)據(jù)打標(biāo)簽是有監(jiān)督學(xué)習(xí)的一項常見的工作，也是一項頗費人力的工作，學(xué)界和工業(yè)界都在不斷思索著，機器學(xué)習(xí)應(yīng)該如何擺脫對標(biāo)簽數(shù)據(jù)的依賴，哪怕能夠減少一點依賴也好。
不依賴標(biāo)簽數(shù)據(jù)，那就是無監(jiān)督學(xué)習(xí)，減少一點依賴，那就是半監(jiān)督學(xué)習(xí)，而基于網(wǎng)絡(luò)的無監(jiān)督學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)，正是當(dāng)前的正在被積極探索的前沿研究方向，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在這些方面具有先天優(yōu)勢，很自然地就被吸收借鑒進來。
那是不是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在有監(jiān)督學(xué)習(xí)方面就沒有用武之地了呢？不是，使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型同樣可以完成分類之類的經(jīng)典有監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)，不過，因為有監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)往往都有比較充足的標(biāo)簽數(shù)據(jù)，供復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮的余地不大，總的來說在這方面的研究相對較少。
就我看到的情況來說，確實有一些研究人員把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型直接搬進這些領(lǐng)域，不過總有一點削足適履的感覺，更主流的做法是借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一些思想和數(shù)學(xué)工具，從而設(shè)計出一些全新的模型。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一門有趣的學(xué)科，所以，喜好嘗鮮的同學(xué)自然不應(yīng)該錯過基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)。想更系統(tǒng)地了解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在機器學(xué)習(xí)這方面的理論知識，我推薦閱讀《基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)方法》，此前我了解相關(guān)內(nèi)容，一直都是靠翻看零散的論文，這本書是我見到的第一本系統(tǒng)介紹這方面內(nèi)容的教材，而且對有監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)，都給出了具體的應(yīng)用案例。
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《機器學(xué)習(xí)算法的數(shù)學(xué)解析與Python實現(xiàn)》
作者：莫凡
ISBN：978-7-111-64260-2
賣點：
生動——語言生動幽默，通過分析大量生活案例，幫助讀者理解機器學(xué)習(xí)的算法。
簡單——讓很多聽起來高大上的名詞更實用。
實用——精選了最主要的機器學(xué)習(xí)算法，如線性回歸算法、Logistic回歸算法、KNN算法、樸素貝葉斯算法、決策樹算法、支持向量機算法、K-means聚類算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、集成學(xué)習(xí)方法等。
系統(tǒng)——從概念、原理、Python實現(xiàn)、應(yīng)用場景幾個方面，詳細(xì)剖析機器學(xué)習(xí)中主要的算法。
推薦語：
有趣、易懂、不枯燥，看得懂、學(xué)得會的機器學(xué)習(xí)入門書。全書用白話講解，幫你從生活案例中理解算法，發(fā)現(xiàn)算法的樂趣，再把算法應(yīng)用到機器學(xué)習(xí)中，讓你零基礎(chǔ)掌握算法精髓，快速進入人工智能開發(fā)領(lǐng)域。
《基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)方法》
作者：?[巴西]迪亞戈·克里斯蒂亞諾·席爾瓦（Thiago Christiano Silva）?
趙亮（Liang Zhao）
譯者：李澤荃 楊曌 陳欣
ISBN：978-7-111-61149-3
賣點：
針對無監(jiān)督和半監(jiān)督學(xué)習(xí)，研究了使用隨機非線性動力系統(tǒng)的粒子競爭技術(shù)，并提出了模型的解析方法，使研究人員能夠快速利用該技術(shù)進行預(yù)測分析。
針對半監(jiān)督學(xué)習(xí)中的數(shù)據(jù)噪聲和可靠性問題，采用廣泛使用的真實數(shù)據(jù)集和人工合成數(shù)據(jù)集，通過競爭機制消除訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的缺陷，填補了這項重要的實踐在理論研究方面的空白。
針對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的機器學(xué)習(xí)技術(shù)，提出了一種結(jié)合低階和高階學(xué)習(xí)的混合監(jiān)督分類技術(shù)，低階項可通過傳統(tǒng)的分類技術(shù)實現(xiàn)，而高階項可通過從輸入數(shù)據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)提取拓?fù)涮卣鱽韺崿F(xiàn)，證明了高階項能夠根據(jù)數(shù)據(jù)語義實現(xiàn)分類。
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推薦語：
本書結(jié)合兩個重要和流行的研究領(lǐng)域：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和機器學(xué)習(xí)，不僅包括基礎(chǔ)背景知識，還包含近期最新的研究進展。書中包括大量插圖和例題幫助讀者理解主要思想和實現(xiàn)細(xì)節(jié)。
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《復(fù)雜性思考：復(fù)雜性科學(xué)和計算模型（原書第2版）》
作者：（美）艾倫·B.唐尼（Allen B. Downey）
譯者：郭濤，朱夢瑤
ISBN：978-7-111-64734-8
賣點：
在本書中，你將使用圖表、元胞自動機以及基于代理的模型來研究物理學(xué)、生物學(xué)和經(jīng)濟學(xué)。無論是中等水平的Python程序員還是希望學(xué)習(xí)計算機建模的學(xué)生，你都可以通過一系列工作示例、練習(xí)、案例研究和易于理解的解釋深入學(xué)習(xí)復(fù)雜系統(tǒng)。作為Python編程與算法的理想教材，本書還有助于自學(xué)者掌握關(guān)于他們可能未曾謀面的主題與想法的寶貴經(jīng)驗。?
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從實踐的角度講解復(fù)雜性科學(xué)，能提升Python程序員編程能力，通過大量有趣的案例講述一些經(jīng)典算法的實現(xiàn)過程。
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