為什么美國學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比我們簡單卻能做出很牛逼的東西？

數(shù)學(xué)算法俱樂部

日期：2020年11月18日

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來源：遠方的家

＂美國給予不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育，而給予熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最高水平的數(shù)學(xué)教育。＂

長久以來，中國人的迷思就是，為何「美國人數(shù)學(xué)這么差，還能出這么多牛逼科學(xué)家？」這個問題的答案已經(jīng)被答爛了，我結(jié)合自身的經(jīng)歷，系統(tǒng)地給大家科普一下！

首先，先說「美國給予不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育」。

美國的每個地區(qū)，對于，比如，高中畢業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該有何種的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，大多是有硬性規(guī)定的。比如麻省，每年對特定幾個年級的學(xué)生有統(tǒng)考，這個統(tǒng)考的主要內(nèi)容之一就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)不過關(guān)的，高中是不允許你畢業(yè)的。所以基本上每間正規(guī)高中，也都對數(shù)學(xué)水平有最基本的要求才準(zhǔn)畢業(yè)。據(jù)我所知，這個標(biāo)準(zhǔn)大概在會運算簡單的三角函數(shù)就可以了。這個水平，以咱們大天朝的標(biāo)準(zhǔn)來看，確實不算高，而且很多人還都是勉強混過去的。（高中課很松。。。）

這種低要求的直接結(jié)果就是，美帝99%的學(xué)生（99%這個數(shù)字并不夸張，可能更高）的數(shù)學(xué)都停留在生活勉強可以自理的水平上。

好了，到了說「給熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最高水平的數(shù)學(xué)教育」的部分了。

以高中為例，對于一些數(shù)學(xué)比較好的不安分分子，為了安撫他們，不給社會添麻煩，學(xué)校（不是每間學(xué)校都有這個條件）會提供 Advanced Placement 課程，也就是宅男們喜聞樂見的 AP課程。以數(shù)學(xué)為例，高中最高級的 AP課程，叫做 BC微積分，2005年我上高中的時候，課本是下面這個：

我們的任務(wù)則是把這本書，從頭到尾學(xué)得通通透透。值得注意的是，只要你前面的課程成績都好，你幾年級修這個課是沒有限制的，我上學(xué)時班上最年輕的同學(xué)是一位俄裔美國人，他修此門課程時才上十年級（相當(dāng)于我們高一），他最后這門課的成績是 A+ ，在我們學(xué)校，意味著每次考試的成績，都在95分以上，實在是學(xué)校公害。（這位大哥后來去了賓夕法尼亞大學(xué)讀 Material Science －材料科學(xué)。。。）

這本書的內(nèi)容，大家都可以查到，人家高一就學(xué)這個，你們各位自詡為學(xué)霸的，顫抖了嗎？基本上到學(xué)矢量微積分之前，學(xué)完了這本書，你做微積分已經(jīng)應(yīng)已如四則運算般自如。

我作為一名合格的宅男，還選修了 AP物理，我們的課本是這個：

有興趣的同學(xué)，也可以查查這本書的深度如何。

教材不是統(tǒng)一的，AP的任課老師可根據(jù)自己喜好選擇教材。另外老師會推薦一些課外讀物，供不安分的宅男們消耗能量。

AP課修了一整年以后，就可以報考全國的 AP統(tǒng)考了。AP Exam 統(tǒng)考的難度，個人覺得數(shù)學(xué)比較簡單，物理則很難。。。當(dāng)然也可能因為我抽象思維能力太差了。。。即便這樣，小弟我全考了個5分也是沒有壓力的。（滿分5分）

說到這就差不多了，中心思想和開始提到的一樣，可能論數(shù)學(xué)物理的平均水平，美國學(xué)生確實遠遠不如中國學(xué)生，但是談到「給天才 / 有興趣的人的教育」時，中國的教育制度，則還停留在解放前。而到了大學(xué)，這個差距就越拉越大，到了研究生階段，沒有鄙視國內(nèi)讀研讀博的盆友們的意思，但與美國的「高高等」教育相比，真的無法相提并論。國內(nèi)的院校，資金條件，師資條件和科研硬件條件，都比發(fā)達國家相差太遠了。

這樣的制度，從側(cè)面看，很大一個好處就是，年輕人可以把多余的時間和精力，專注到自己喜歡做的事情上。很多比較聰明的宅男，高中最后一年基本沒有什么數(shù)理課程了（全提前學(xué)完了），學(xué)學(xué)哲學(xué)，歷史，藝術(shù)，玩玩樂團，體育，對成長都有幫助。前面那位俄裔學(xué)霸，還是該地區(qū)的長跑冠軍，真是令人厭惡。

另外一個好處就是，學(xué)霸們可以和學(xué)霸們在一起玩一起上課一起耍，不要小看這些宅男們，學(xué)霸們聚在一起的能量們是很大的，你沒發(fā)現(xiàn)，在你們現(xiàn)在打工的地方，老板們年輕時都是學(xué)霸嗎？

再說說小學(xué)數(shù)學(xué)吧。

說起來，我們想到的可能會是那個經(jīng)典?“一個水池，進水出水，以什么樣的速度來保證水池怎樣怎樣之類的”?大概這些吧，也就是我們所說的應(yīng)用題。或是前段時間在微博上看到的一個小女孩背乘法口訣表里面的3*5 15，背到哭了。真是讓人覺得小蘿莉可愛的同時也不得不說，都是過來人，看誰笑話呢。哈哈。不過，言歸正傳，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)，很多都是通過套用公式來一遍又一遍的做題來證明公式的正確性。可是美國小學(xué)的數(shù)學(xué)不一樣。

他們通常都是學(xué)數(shù)學(xué)為了來解決問題吧，會套用在實際的生活中去學(xué)習(xí)。比方說，今天學(xué)習(xí)數(shù)字3。一個消防員站在一棵高高的樹下，樹上有兩只小貓被困在上面下不來，消防員要去救小貓，怎么救。首先選一下可以使用的工具，滅火器？捕蝴蝶的網(wǎng)？還是梯子？因為樹高要用梯子，好，幾個梯子才能夠到？一個不行，兩個，三個呢？大家大可不必去糾結(jié)這三個梯子拼起來怎么安全，不是消防車都是自動的等等問題，因我們的“小明和小朋從兩個地方出發(fā)，以同樣的速度，走多多路，后面balabala"?的情景這些，也未見得就不是童話故事，然后我們長大后發(fā)現(xiàn)童話里都是騙人的，因為沒人會這樣無聊到去做這事。

再引用一個朋友孩子的例子。他兒子上3年級，以我們的眼光粗粗來看，他們學(xué)的是：

1）10以內(nèi)的加減法
2）1000以內(nèi)數(shù)字的讀寫

這是什么級別？好像現(xiàn)在幼兒園中班就已經(jīng)教這個了 ！

但我朋友花了3小時教材，越看越汗，還特地總結(jié)了一下他們教的我們沒教的：

1）同樣從1數(shù)到10再11，我們是單純的數(shù)，數(shù)到10,100,1000；但他們數(shù)到11后，開始講進位、十進制，開始引入二進制、五進制等；

2）講10以內(nèi)的數(shù)字，區(qū)分?jǐn)?shù)字的用途，同樣是數(shù)字3，可以是3個房間，第3間房，房間長3米，他們有什么不同？

3）在數(shù)字的用途一節(jié)后需要寫paper：我們說華盛頓有人口3，454,456（數(shù)字是我隨便編的），這個數(shù)字是精確的嘛？還是估算的？為什么？怎么證明？

4）有一些邏輯題目，類似于“教授的隔壁是醫(yī)生 醫(yī)生喜歡藍色” 這種問題，我們孩子是從小作為智力題目來做的，他們則介紹了只需要用到1-10這幾個數(shù)字的表格，介紹如何將這些條件填入表格，最后如何出答案。

其實還有更多....

總體感覺這個的教材：

1）強調(diào)數(shù)學(xué)的基本概念

2）強調(diào)邏輯思維

同樣是邏輯問題，我們一直強調(diào)的是用腦子解決，會的就真是個聰明的孩子，不會就你怎么這么笨。而他們從小就拿出來，教孩子用工具解決。國人一向號稱自己是最聰明的民族，但創(chuàng)新實力卻很弱，我相信我觀察到的這一點是原因之一。

3）細致

我們長大后，看老外的文檔，事無巨細，是不是特別佩服？可為什么我們從來沒有耐心看下去，寫出來呢？我想，這就是原因，我們都沒有耐心為孩子細致的解剖這個世界，孩子長大后怎么能細心？

總之，美國的教育更注重的是在大學(xué)前開闊視野，找你所喜歡的、感興趣的領(lǐng)域和學(xué)科，所以他們一直到高中都有很多自己選修的課程，很多很多課，看似很輕松，學(xué)自己喜歡的嘛。當(dāng)我們經(jīng)歷過那不想回去的高考之后，全都瞬間解壓，覺得沒什么事做了，開始玩樂，但美國大學(xué)生卻非常辛苦，學(xué)習(xí)努力，這不光是因為他們的大學(xué)不好畢業(yè)，而是，大學(xué)時期其實才是真正學(xué)習(xí)的好時光，術(shù)業(yè)專攻，之前都在尋找培養(yǎng)興趣，拓展視野，找到自己的興趣所在。所以，可見的，他們的數(shù)學(xué)簡單，其實不是簡單，只是我們學(xué)過的很多數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)在生活中也都不會用到了。

所以說「美國學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比我們簡單」這就是個偽命題，不存在這樣的事情。

—?THE END —

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